北师大版七年级数学上册专项复习：有理数及其运算（易错与强化）（原卷版）

第二章有理数

易错易混

易错点1认为带“+”的数是正数；带的数是负数

【指点迷津】正数前面的“+”可有可无；但负数前面一定带.

1.（2023•吉林）月球表面的白天平均温度零上126℃记作+126℃,夜间平均温度零下150℃应

记作（）

A.+150℃B.-150℃C.+276℃D.-276℃

2.（2023春•鲁甸县校级期末）一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格

的有（）

A.25.28千克B.25.18千克C.24.69千克D.24.25千克

3.（2023春•绥化期末）若向东走4米，记为+4米，那么-6米表示（）

A.向东走6米B.向南走6米C.向西走-6米D.向西走6米

易错点2易误点画数轴时；容易缺少某个要素

【指点迷津】数轴必须具备三个要素：原点、正方向和单位长度.在画数轴时易出现的错误

有：（1）缺少正方向；（2）缺少原点；（3）单位长度不统一.

4.（2022秋•梅里斯区期末）A、B、C、。四位同学画的数轴其中正确的是（）

IIIIIAIIIII.

A.-1-2012B.-2-1123

iiiii11111A

C.-2-1012D.-2-1012

5.（2022秋•梁子湖区期末）如图，数轴上的点A表示的数可能是（）

।.

-6-5-4-3-2-10~12~34~5~6^

A.-4J-B.-41C.-3-LD.-31

102102

6.（2023•海州区校级开学）数轴上有一点。，若一只蚂蚁从点Q出发，爬了3个单位长度到

了原点，则点Q所表示的数是（）

A.3B.-3C.±3D.±6

7.（2022秋•东昌府区校级期末）小明在写作业时不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据如图的数

值，判断墨迹盖住的整数共有（）个.

8.（2023•海州区校级开学）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1厘米）.若数

轴上点A和点3刚好对着刻度尺上的刻度2和刻度8,且这两点到原点的距离相等.则数

轴上原点对着直尺上的刻度是一，点A在数轴上表示的数是—.

AB

pi叩川pnipnijmipinpn|川平川|川平川|1川|川1|1川|1川|1叶川中川|1111|1111|

012345678910

易错点3绝对值遗漏情况

【指点迷津】已知一个数的绝对值求这个数的时数的绝对值求这个数的时；容易漏掉其中一个互为相反数

的两个数的绝对

9.（2023春•保亭县校级期中）如果国=5,那么实数x的值是（）

A.-5B.5C.±5D.V5

10.（2022秋•海林市期末）已知依|=4,|川=6,且加+冏=依+川，则机-〃的值是（）

A.-10B.-2C.-2或-10D.2

11.(2023•商丘模拟)若|-x|=2023,则x等于()

A.-2023B.2023C.±2023D.0或2023

易错点4有理数减法转化为加法时；符号易错

【指点迷津】将有理数减法转化为加法的法则是：减去一个数；等于加上这个数的相反数

12.(2023•固始县校级开学)计算下列各题.

(1)-3.4-(-4.7)；(2)(-工)+(-A)+2；

33

(3)4+(-12)+0.5+8+(-1)；(4)41-(+3.85)(-3工)+(-3.15).

244

13.（2022秋•龙潭区校级期末）计算：（-7）+（-3）-5-（-20）.

易错点5使用运算律交换位置时；漏移符号

【指点迷津】进行有理数加减混合运算时；为简化计算过程；常用到加法交换律和结合律

在交换位置时；要连同加数的符号一起交换

14.（2022秋•济南期中）（_1-2+」）X（-24）.

263

15.（2020秋•红谷滩区校级期中）简便计算

(1)(-48)X0.125+48X甘+(-48)X-|-

o4

⑵(H^)X(-36)

16.(2020秋•红谷滩区校级期中)用简便方法计算

(1)9911X(-9)

18

(2)(-5)X(-3旦)+(-7)X(-32)+12X(-3旦)

777

17.(2020秋•红谷滩区校级期中)用简便方法计算

(1)29-21X(-12)

24

(2)-5X(-11)+13X(-11)-3X(-11)

555

18.（2022秋•红谷滩区校级期中）用简便方法计算:

(1)(-9)X31A-(-8)X(-31A)-(-16)X31A；

292929

(2)99工lx(-36).

72

19.（2022秋•红谷滩区校级期中）计算：4X（-3A）-3X(-32)-6X31.

77

易错点6多个有理数相乘时；积的符号容易出错

【指点迷津】在进行有理数乘法运算时；积的符号是由负因数的个数决定的。秘诀：“负偶正”

20.（2022秋•宁远县校级月考）求值:

(1)lx(-16)X(-1)X(-11)

454

(2)(-巨)X(-旦）X(-2.1)X

11135

易错点7连除违背运算顺序

【指点迷津】当两个以上的数连除时；应该按照从左到右的顺序依次进行。

21.（2022秋•榆树市期中）计算：（-54）4-2x14-（-32）.

43

22.（2022秋•松江区期末）计算：414-1-X3^.

283

23.（2022秋•吉林期中）计算：（-21）4-11.

易错点8有理数的乘方

【指点迷津】根据有理数的乘方的定义，绝对值的性质对各选项分别计算，然后利用排除法求解.

24.（2022秋•钦州期末）下列各组数中，相等的一组是（）

A.-（-1）与-|-1|B.-32与（-3）2

2

C.（-4）3与-43D.Z与（2）2

33

25.（2022秋•千山区期末）下列各组乘方的运算中，结果不相等的是（）

A.（-5）2与52B.-12013与（-1）2013

C.42与24D.23与32

26.（2022秋•合川区校级期末）下列各式中，正确的是（）

A.（-tz）3=a3B.-a4=\-a4\C.|a5|=tz5D.a6=（-a）6

27.（2022秋•昌图县期末）“-23”表示（）

A.3个-2相乘B.3个2相乘的相反数

C.2个3相乘D.2个3相乘的相反数

28.（2022秋•沙坪坝区校级期末）若/=9,|»=2,且x<»贝Ux-y的值为（）

A.±5B.±1C.-5或-1D.5或1

易错点8有理数大小比较

【指点迷津】根据有理数的概念与运算法则进行比较、辨别

29.（2023•余杭区校级模拟）若a<0,b>Q,则b、b+a、b-a.ab中最大的一个数是（）

A.bB.b+aC.b-aD.ab

易错点10非负数的性质

【指点迷津】根据非负数的性质列式求出a.b的值，然后代入代数式进行计算即可得解.

30.（2022秋•昆都仑区校级期末）若+（0-3）2=0,则（ab）2。21的值为（）

3

A.1B.-1C.0D.2

31.（2023•蚌埠模拟）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则⑷-|a-川+|c-a+步-c|

的值是（）

bQ0c

A.2c-3aB.aC.2c-aD.2c-2b

32.（2022秋•丰都县期末）已知|a-2|+（b+3）2=0,则加=.

33.（2022秋•馆陶县期末）若依-1|+|冏+3|=0,则机的相反数是,冏的倒数是.

易错点11把用科学计数法表示的数还原为原数时出错

【指点迷津】还原时误以为10的几次方；后面就有几个0；或位数不够时漏补0•应该是n是几；

就把小数点向右移几位.

34.（2023•凤凰县三模）第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在中国浙江省杭州

市举行，杭州奥体博览城将成为杭州2023年亚运会的主场馆，杭州奥体博览城核心区占地

154.37公顷,建筑总面积为2720000平方米,请将数据2720000用数学记数法表示为（）

A.0.272X107B.2.72X107C.2.72X106D.272X104

35.（2022秋•潍坊期末）大型纪录片《厉害了，我的国》上映25天，累计票房约为4.027X

108成为中国纪录电影票房冠军，这个用科学记数法表示的数据的原数为（）

A.0.000000004027B.0.00000004027

C.402700000D.4027000000

过关训练

1.（2022秋•讷河市期末）如果向东走7步记作+7步，那么向西走5步记作（）

A.-5步B.-2步C.+12步D.+5步

2.（2023•黑龙江模拟）下列各数中，绝对值最大的数是（）

A.4B.-5C.0D.-1

3.（2023•汇川区三模）2022年，某市围绕稳就业、保民生、促发展工作，扎实推动就业工作

高质量发展.该城镇新增就业10.24万人.将10.24万用科学记数法可以表示为aX10〃的形

式，其中。为（）

A.10.24B.102.4C.1.024D.1024

4.（2023•任丘市校级模拟）下列式子中，与算式（-3）2+（-3）2+（-3）2结果相同的是（）

A.（T）3B.33C.（T）6D.（W）3

5.（2023•宜都市一模）若。与-2互为相反数，则a的值是（）

A.-2B.-XC.1D.2

22

6.（2023•肥城市二模）下列各组数中互为相反数的是（）

A.-工与-（-0.5）B.工与-0.33

23

名与-l-^lD.7与看

7.（2023•扎兰屯市三模）若间=-a,a一定是（）

A.正数B.负数C.非正数D.非负数

8.（2023春•昌江区校级月考）在数轴上，点43在原点。的两侧，分别表示数a、2,将点

A向右平移3个单位长度，得到点C.CO=2BO,则a的值为（）

A.-1B.-7C.1或-7D.7或-1

9.（2022秋•阿荣旗校级期末）将-2-（+5）-（-7）+（-9）写成省略括号的和的形式是

（）

A.-2+5-7-9B.-2-5+7+9C.-2-5-7-9D.-2-5+7-9

10.（2022秋•红河县期末）下列说法正确的是（）

A.0不是正数，不是负数，也不是整数

B.正整数与负整数包括所有的整数

C.-0.6是分数，负数，也是有理数

D.没有最小的有理数，也没有最小的自然数

11.（2022秋•昆都仑区校级期末）若|a+」+（。-3）』0,则（"）2。21的值为（）

3

A.1B.-1C.0D.2

12.（2023春•长宁区期末）如果两数之和是负数，且它们的积是负数，那么（）

A.这两个数都是负数

B.这两个数都是正数

C.这两个数中，一个是正数，一个是负数，且负数的绝对值较大

D.这两个数中，一个是正数，一个是负数，且正数的绝对值较大

13.（2023•龙川县校级开学）如果a,b,c是非零有理数，那么士三耳卡昌打也J的所

lailbIIcIIabcI

有可能的值为（）

A.一4,一2,0,2,4B.一4,一2,2,4

C.0D.-4,0,4

14.（2022秋•甘肃期末）数轴上点P表示的数为-2,与点P距离为3个单位长度的点表示的

数为（）

A.1B.5C.1或-5D.1或5

15.（2022秋•未央区校级期末）已知数a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简|a+川-|a-b\+\c

-a|的结果为（）

---••~~•-----•A

a------0b--c

A.-3Q+CB.a-2b~cC.~a~2b+cD.-Q+2Z?+C

16.（2022秋•高碑店市期末）下列计算结果相等的是（）

A.（-3）2与-32B.（-3）2与（-2）3

C.（-2）3与-23D.-（-5）与-|-5|

17.（2023•滕州市校级开学）已知同=5,\b\=2,且a+bVO,则i的值是（）

A.10B.-10C.10或-10D.-3或-7

18.（2023•碑林区校级一模）如图，在数轴上，点A表示的数为-1,点3表示的数为4,C

是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为一.

------1__|_L_i_I_I------U_2__>

-5-4-3-2:1012345

19.（2023•赣榆区二模）数轴上表示-3的点到原点的距离是—,

20.（2022秋•丰都县期末）已知|a-2|+33）2=0,则♦=.

21.（2022秋•洪山区期中）数轴上点M表示有理数-3,将点M向右平移2个单位长度到达

点N,点E到点N的距离为5,则点E表示的有理数为.

24.（2023•榆树市开学）计算：（-54）21X&+（-32）.

43

25.（2022秋•沙坪坝区期末）计算：-12023+卜工厂松+（-3）2-24X（上工上）］.

3238

26.(2022秋•唐河县期末)计算：

⑴4X(-3尸+5+|-1|+(-1)2022；

⑵-8X(蒋)2+号4**(*).

27.(2022秋•东平县期中)计算

(1)-4-28-(-29)+(-24)；(2)(-2)2X5+(-3)3」；

・2

(3)-12+3X(-2)+(-6)4-(-A)；

2

(4)1—x刍-(-刍)X-工)4-1—；

277225

(4)简便计算：3-(-1)+(-7)+0.75；