北师大版八年级数学专项复习：一次函数（解析版）

第13讲一次函数

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学习目标

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1.理解一次函数的定义；

2.学会观察一次函数图像并分析，判断函数值随自变量的变化而变化；

3.掌握求一次函数解析式方法并解决简单的几何面积问题；

4.理解并体会一次函数与一元一次方程、不等式的关系；

||豳基础知识'：

---------------------IIII1IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII1IIIIIIIIIII-----------------------

知识点1:一次函数的定义

如果y=kx+b（k,b是常数，k#0）的函数，叫做一次函数，k叫比例系数。

注意：当b=0时，一次函数y=kx+b变为y=kx,正比例函数是一种特殊的一次函数。

知识点2：一次函数图像和性质

一次函数图象与性质用表格概括下：

k>0k<0

增减

性从左向右看图像呈上升趋势，y随x的增大从左向右看图像呈下降趋势，y随x的增大而较

而增大少

b=0b<0b<0b=0b<0

b>0

图像*个y

*

（草千

图）干不

经过

、--•、一、三、四一、二、四二、四二、三、四

象限

与y轴

的交

b>0,交点在y轴正半轴上；b=0,交点在原点；b<0,交点在y轴负半轴上

点位

置

【提分要点】：

1.若y「kx+ba产o）与丫2=]<2*+"左产o）两直线平行，则k=kz；

2.若丫二卜产+久左产o）与y/kzX+b（左产°）两直线垂直，则krk7

知识点3：一次函数的平移

1、一次函数图像在X轴上的左右平移。向左平移n个单位，解析式y=kx+b变化为y=k（x+n）+b；向右平

移n个单位解析式y=kx+b变化为y=k（x-n）+b。

口诀：左加右减（对于y=kx+b来说，对括号内x符号的增减）（此处n为正整数）。

2、一次函数图像在y轴上的上下平移。向上平移m个单位解析式y=kx+b变化为y=kx+b+m；

向下平移m个单位解析式y=kx+b变化为y=kx+b-mo

口诀：上加下减（对于y=kx+b来说，只改变b）（此处m为正整数）

知识点4：求一次函数解析式

用待定系数法求一次函数解析式的步骤：

基本步骤：设、歹U、解、写

⑴设：设一般式y=kx+b

⑵列：根据已知条件，列出关于k、b的方程（组）

⑶解：解出k、b；

⑷写：写出一次函数式

知识点4：一次函数与一元一次方程的关系

直线y=kx+b（厚0）与%轴交点的横坐标，就是一元一次方程kx+b=0（摩0）的解.求直

线y=kx+b（原0）与x轴交点时，

h

（1）可令y=0,得到方程kx+b=0（摩0）,解方程得_x=——___________,

k

（2）直线y=kx+b交x轴于点_（0,-匕）_______,就是直线y=kx+b与x轴交点的横坐

k

标.

知识点5：一次函数与一元一次不等式

（1）由于任何一介'一■元一次不等式都可以转化为砒+匕>0或ov+Z?<0或或

0（。、匕为常数，。#0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数y=ox+b的

值大于0（或小于。或大于等于0或小于等于0）时求相应的自变量的取值范围.

（2）如何确定两个不等式的大小关系

ax+b>cx+d（a#c,且理70）的解集='=以+》的函数值大于丁=6+1的函数值时的

自变量X取值范围o直线丁=以+"在直线产B+d的上方对应的点的横坐标范围.

考点剖析

考点一：一次函数的定义

例1.（2022秋•九江期末）下列关于x的函数是一次函数的是（）

A.y=x2+lB.y，C.y=xD.y=x（x-1）

【答案】C

【解答】解：A、y=1+l,是二次函数，故此选项不符合题意；

B.x在分母中，不是一次函数，故此选项不符合题意；

C、y=x是一次函数，故此选项符合题意；

D、y=x（x-1）=f-x是二次函数，故此选项符合题意；

故选：C.

【典例1-2】（2022秋•拱墅区期末）函数y=（必-l）x+3是一次函数，则上的取值范围是（）

A.k^lB.左W-1C.2。D.左W±1

【答案】D

【解答】解：由题意得：I/O,

解得：LW±1,

故选：D.

【变式1-1]（2022秋•任城区校级期末）下列函数中，一次函数是（）

A.y=1+2B.y=-2x

C.y=x2+2D.y=mx+nGn,n是常数）

【答案】B

B.y=-2x是一次函数，符合题意；

C.丁=/+2中自变量的次数为2,不是一次函数，不符合题意;

D.y=mx+n（m,〃是常数）中机=0时，不是一次函数，不符合题意;

故选：B.

【变式1-2］（2022秋•朝阳区校级期末）下列函数中，是一次函数的是（)

A.yAB.y=~5x+3C.y=x1+3x-5D.y=V2x+4

【答案】B

【解答】解：4是反比例函数，故本选项错误;

B,符合一次函数的定义，故本选项正确；

C、是二次函数，故本选项错误；

。、等式中含有根号，故本选项错误.

故选：B.

【变式1-3］（2022春•江门校级期中）已知尸（加-2）的「U4是一次函数，则机的值为（）

A.1B.2C.-2D.±2

【答案】C

【解答】解：•.，=（m-2）x心1+4是一次函数,

：.\m\-1=1,且“Z-2W0,

±2,且

・・TYl^~~2.

故选：C.

考点二：判断一次函数图像所在象限

小例2.

（2022春•香坊区校级期中）一次函数y=2x+5的图象经过（)

A.第一、二、四象限B.第一、二、三象限

C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限

【答案】B

【解答】解：：左=2>0,

一次函数图象经过第一、三象限,

,"=5>0,

函数图象与y轴正半轴相交，

函数图象经过第一、二、三象限.

故选：B.

【变式2-1］（2022春•南关区校级期中）在平面直角坐标系中，直线y=2x-1经过（）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限

【答案】C

【解答】解：,直线y=2x-1,k=2>Q,b=-KO,

・••该直线经过第一、三、四象限，

故选：C.

【变式2-2］（2022秋•修水县期中）一次函数y=-x+2的图象经过（）

A.第一、二、三象限B.第二、三、四象限

C.第一、三、四象限D.第一、二、四象限

【答案】D

【解答】解：•.次=-1<0,

・•・函数图象经过第二四象限，

'：b=2>0,

・•・函数图象与y轴正半轴相交，经过第一象限，

・•・函数图象经过第一、二、四象限.

故选：D.

【变式2-3］（2021秋•岱岳区期末）下列函数其图象经过第一、二、四象限的是（）

A.y=-2x+lB.y=3x+5C.y--x-3D.y=4x-3

【答案】A

【解答】解：A选项，图象过第一、二、四象限，符合题意；

5选项，图象过第一、二、三象限，不符合题意；

C选项，图象过第二、三、四象限，不符合题意；

。选项，图象过第一、三、四象限，不符合题意；

故选：A.

考点三：一次函数图像的性质

例3.（2022秋•简阳市期末）对于函数y=-2x+3的图象，下列结论错误的是（）

A.图象必经过点（1,1）

B.图象经过第一、二、四象限

C.与x轴的交点为（0,3）

D.若两点A（1,yi）,B（3,"）在该函数图象上，则>1>丁2

【答案】C

【解答】解：A.当％=1时，y=-2Xl+3=l,

•••一次函数y=-2x+3的图象必过点（1,1）,选项A不符合题意；

B.'：k=-2<0,。=3>0,

•••一次函数y=-2x+3的图象经过第一、二、四象限，选项5不符合题意；

C.当y=0时，-2x+3=0,

解得：x=3,

2

•••一次函数y=-2x+3的图象与x轴的交点为（|_,0）,选项C符合题意；

D.'：k=-2<0,

•••y随x的增大而减小，

又•.•点A（1,yi）,B（3,*）在一次函数y=-2x+3的图象上，且1<3,

'.y\>y2,选项。不符合题意.

故选：C.

【变式3-1］（2022秋•南海区期末）关于一次函数y=2x-3,下列说法正确的是（）

A.图象经过点（2,-1）

B.图象经过第二象限

C.图象与x轴交于点（-3,0）

D.函数值y随x的增大而增大

【答案】D

【解答】解：A.当％=2时，尸2X2-3=1W-1,

•••一次函数y=2x-3的图象不经过点（2,-1）,选项A不符合题意；

B."：k=2>0,b=-3<0,

•••一次函数y=2x-3的图象经过第一、三、四象限，选项3不符合题意；

C.当y=0时，2无-3=0,

解得：x=3,

2

・••一次函数y=2x-3的图象与x轴交于点0）,选项C不符合题意；

D.'：k=2>0,

函数值y随x的增大而增大，选项。符合题意.

故选：D.

【变式3-2]（2022春•安乡县期末）对于直线y=-lx-1的描述正确的是（）

2

A.y随x的增大而增大B.与y轴的交点是（0,-1）

C.经过点（-2,-2）D.图象不经过第二象限

【答案】B

【解答】解：A.'：k=-1<Q,

2

•••y随x的增大而减小，选项A不符合题意；

B.当尤=0时，y=-AxO-1=-1,

2

•••直线y=-1与y轴的交点是（0,-1）,选项8符合题意；

C.当尤=-2时，y=--X（-2）-1=0,

2

二直线y=--kr-1经过点（-2,0）,选项C不符合题意；

2

D.,:k=-1<0,b=-1<0,

2

.•.直线丁=-占-1经过第二、三、四象限，选项。不符合题意.

-2

故选：B.

【变式3-3]（2022•南京模拟）关于一次函数y=-x+1的描述，下列说法正确的是（）

A.图象经过点（-2,1）

B.图象经过第一、二、三象限

C.y随x的增大而增大

D.图象与y轴的交点坐标是（0,1）

【答案】D

【解答】解：A.当％=-2时，-IX（-2）+1=3,

一次函数y=-x+1的图象不过点（-2,1）,

・••选项A不正确，不符合题意；

B.,:k=-1<0,。=1>0,

.•.一次函数y=-X+1的图象经过第一、二、四象限，

选项3不正确，不符合题意；

C.,:k=-1<0,

・♦•丁随x的增大而减小，

・••选项C不正确，不符合题意；

D.当x=0时，y=-1XO+1=1,

•••一次函数y=-x+1的图象与y轴的交点坐标是（0,1）,

选项。正确，符合题意.

故选：D.

考点四：根据一次函数增减性求含参取值范围

例4.（2023•西安二模）若一次函数y=（a-2）x-6的图象中y值随x值的增大而增

大，则。的值可以是（）

A.4B.2C.-2D.-6

【答案】A

【解答】解：•••一次函数y=（a-2）x-0的图象中y值随x值的增大而增大，

.".a-2>0,

故选：A.

【变式4-1]（2022秋叶B江区期末）若一次函数y=（冽-2）x-2的函数值y随x的增大而

增大，则机的取值范围是（）

A.m<0B.m>0C.m<2D.m>2

【答案】D

【解答】解：要使函数值y随x的增大而增大，

贝！J加-2>0,

解得：m>2.

故选：D.

【变式4-2]（2022秋•郸都区期末）已知正比例函数丁=（m-3）x,其中y的值随x的值增

大而减小，则机的取值范围是（）

A.m<3B.m>3C.m>0D.m<0

【答案】A

【解答】解：•..正比例函数y=（m-3）x,其中y的值随x的值增大而减小,

.'.m-3V0,

故选：A.

【变式4-3］（2022秋•慈溪市期末）一次函数丁=（3左的图象经过第一、三、四象限，

则左的取值范围是（）

A.k>3B.0<k<3C.k<0D.k<3

【答案】B

【解答】解：•••一次函数y=（3-左）x-左的图象经过第一、三、四象限，

.*.3-%>0且-k<0,

：.0<k<3.

故选：B

考点五：根据k、b值判断一次函数图像的

例5.（2022秋•市南区期末）一次函数丁=履+。的图象如图所示，则一次函数y=-bx+k

的图象大致是（）

【答案】B

【解答】解：由一次函数丁=履+。的图象可知，k<0,b>0,

：.-b<0,

.•.一次函数y=-/+左的图象经过二、三、四象限.

故选：B.

【变式5-1］（2022秋•长兴县期末）已知幼＜0且6＜0,则一次函数丁=履+。的图象大致是

【答案】B

【解答】解：妨＜0.且。V0,

：.k>0,

...一次函数丁=履+。的图象经过第一、三、四象限,

故选：B.

【变式5-2］（2022秋•江北区期末）在同一直角坐标系内作一次函数和”=-bx+a

【答案】D

【解答】解：A、•.•一次函数的图象经过一、二、三象限,

.e.(2>0,b>0,

：.-b<09

•••一次函数券=-法+a图象应该经过一、二、四象限，故不符合题意；

8、•.•一次函数yi=ax+6的图象经过一、二、四象限，

.*.<7<0,b>0,

：.-b<0,

•••一次函数券=-法+a图象应该经过二、三、四象限，故不符合题意；

C、一次函数yi=ax+6的图象经过二、三、四象限，

.,.a<0,b<0,

：.-。>0；

・•.一次函数丁2=-法+a图象应该经过一、三、四象限，故不符合题意；

•一次函数的图象经过二、三、四象限，

/.6z<0,b<0,

：.-b>0,

•••一次函数X=-法+a图象应该经过一、三、四象限，与函数图象一致，符合题意；

故选：D.

【变式5-3]（2022秋•相山区校级期末）一次函数=（.m,〃是常数）与丁2="+加在

【答案】B

【解答】解：由一次函数yi=s+〃图象可知m<0,〃>0,由一次函数中=«%+加可知〃<0,

m=0,矛盾，故A不合题意;

由一次函数〃图象可知m>0,n<Q,由一次函数>2=依+加可知〃<0,m>Q,一致,

故3符合题意；

由一次函数yi—mx+n图象可知m<0,n>0,由一次函数y2=nx+〃z可知〃>0,m>0,矛盾,

故C不合题意;

由一次函数yi=mx+n图象可知m>0,n>0,由一次函数>2=依+〃2可知〃<0,m>0,矛盾,

故。不合题意;

故选：B.

考点六：比较一次函数值的大小

，例6.（2023•济南模拟）已知点A（xi,yi）,B（必y2）,C（羽，"）三点在直线y

=7x+14的图象上，且xi>X3>X2,则yi,yi,中的大小关系为（）

A.>1>*>丁3B.yi>yi>yiC.丁2>>1>"D.”>*>>1

【答案】B

【解答】解：y=7x+14,

，：k=7>0,

.'.y随x的增大而增大，

'-'A（xi,yi）,B（龙2,经），C（X3,”）在直线y=7x+14的图象上，且xi>X3>无2,

.'.yi>y3>y2.

故选：B.

【变式6-1]（2022秋•内丘县期末）若点（-2,yi）、（3,工）都在函数y=-x+8的图象

上，则yi与"的大小关系（）

A.yi>y2B.yi<yiC.yi=y2D.无法确定

【答案】A

【解答】解：在一次函数y=-x+0中，

■:k=-1<0,

；•函数y随x的增大而减小，

".y\>yi.

故选：A.

【变式6-2]（2022秋•义乌市校级期末）若一次函数y=（加-3）x-4的图象经过点A（为，

yi）和点3（X2,yi）,当xi>K2时，yi>yi,则机的取值范围是（）

A.m<3B.m>3C.mW3D.m?3

【答案】B

【解答】解：..,一次函数尸（m-3）x-4的图象经过点A（xi,yi）和点B（X2,券），当

x\>X2时y\>yi,

...一次函数尸Cm-3）x-4的图象是y随x的增大而增大，

'.m-3>0,

故选：B.

考点七：一次函数的变换问题

［、］例7.把函数y=3x+2的图象向下平移1个单位长度，所得图象的函数解析式是（）

A.y=3x+3B.y=3x-1C.y=3x+lD.y=3x+5

【答案】C

【解答】解：将函数y=3x+2的图象向下平移1个单位长度后，所得图象的函数关系式为y

=3x+2-l=3x+l,

故选：C.

【变式7-1］（2021秋•阜阳月考）将一次函数y=-3x的图象沿y轴向下平移4个单位长度

后，所得图象的函数表达式为（）

A.y=-3（x-4）B.y=-3x+4C.y=-3（x+4）D.y=-3x-4

【答案】D

【解答】解：由上加下减”的原则可知，将直线y=-3x沿y轴向下平移4个单位后的直

线所对应的函数解析式是：y=-3x-4.

故选：D.

【变式7-2］（春•大冶市期末）将直线y=3x-1向上平移1个单位长度，得到的一次函数解

析式为（）

A.y=3xB.y=3x+lC.y=3田2D.y=3^+3

【答案】A

【解答】解：由“上加下减”的原则可知，

将直线y=3x-1向上平移1个单位长度，得到的一次函数解析式为y=3x-1+1=3元

故选：A.

考点八：求一次函数解析式

,\例8.（2022秋•无锡期末）已知一次函数丁=履+4当尤=-4时，y=0-,当x=4时,

L-3=4.

（1）求这个一次函数的表达式；

（2）求这个一次函数的图象与两条坐标轴围成的三角形的面积.

【解答】解：（1）由题意得，-4左+。=0且44+。=4.

.,.b=2,k=—.

2

...这个一次函数的表达式为丁=/*+2・

（2）由（1）得，这个一次函数的解析式为y=/x+2,其函数图象如下图所示:

.•.这个一次函数的图象与两条坐标轴围成的三角形的面积为S^AOB-|oA-0B=yX2X4=

4.

【变式8-1]（2022秋•宿豫区期末）一次函数7=依-2的图象经过点（1,-3）.

（1）求这个一次函数的表达式；

（2）当x为何值时，y>0?

【解答】解：（1）将（1,-3）代入尸依-2,

-3=k-2,解得：k--1,

•••这个一次函数关系式为y=-x-2；

（2）当y>0时，有-x-2>0,

解得：x<-2,

...当-2时，y>0.

【变式8-2](2022秋•郑县期末)已知y-2与x成正比例，且当x=-2时，y=-4.

(1)写出y与x之间的函数关系式；

(2)当x=4时，求y的值；

(3)求函数图象与x轴的交点坐标.

【解答】解：⑴设y-2=日，

把x=-2,y=-4代入得-4-2=-2k,

解得％=3,

，函数解析式是y=3x+2；

(2)把x=4代入y=3x+2得，y=3X4+2=14；

(3)在y=3x+2中，令y=0,则3x+2=0,

解得x=-2,

3

函数图象与x轴的交点坐标为(-2,o).

3

【变式8-3](2022秋•张店区校级期末)如图，在平面直角坐标系中，直线/经过原点。和

点A(2,1),经过点A的另一条直线交x轴于点5(4,0).

(1)求直线/的函数解析式；

(2)求△A3。的面积；

(3)在直线/上求一点尸，使SAAOBVS^ABP,求点P坐标•

【解答】解：(1)设直线/的函数解析式为y=丘,

将A(2,1)代入可得：2k=1,解得仁1，

2

...直线/的函数解析式为：y=L；

-2

(2)由题意可得：°B=4,SAsn±<)BXl=2；

⑶设p(t,今

当尸在A点的左侧时，SAABP=SAAB0-SAB0P=2^X|X4=2-f

••1

,SAAOB^2'SAABP,

2卷(2-tA

解得t=-2,

：.P（-2,-1）,

当P在A点的右侧SAABp=SABOp-SAABOVx|x4-2=52，

■SAAOB^2'SAABP，

2^-（t-2）;解得t=6,

：.P（6,3）,

综上所述，P（-2,-1）或（6,3）.

考点九：一次函数与一元一次方程

例9.（2022秋•碑林区校级期末）如图一次函数丁=履+2的图象分别交y轴,x轴于点A、

B,则方程依+2=0的解为（）

【解答】解：一次函数,=京+2的图象交x轴于点（2我，0）.

；•方程日+2=0的解为x=2«.

故选：C.

【变式9-1］（2023•平远县校级开学）一次函数y=ax+6交x轴于点（-5,0）,则关于x的

方程ax+0=0的解是（）

A.x=5B.x=-5C.x=QD.无法求解

【答案】B

【解答】解：由题意可知：当x=-5时，函数值为0；

因止匕当尤=-5时，ax+b=0,

即方程ax+b=Q的解为：x=-5.

故选：B.

【变式9-2］（2022春•西昌市校级月考）如图，已知直线丁=依+0,则方程以+。=-1的解x

等于（）

A.0B.2C.4D.1

【答案】A

【解答】解：根据图形知，当y=T时，x=0,即ox+A=T时，x=0.

方程以+。=-1的解x=0,

故选：A.

【变式9-3］（2022春•西昌市校级月考）已知一次函数y=ax+0（a,人为常数），x与y的部

分对应值如下表:

X-2-10123

y6420-2-4

那么方程ax+人=0的解是（）

A.0B.1C.2D.-2

【答案】B

【解答】解：根据图表可得：当x=l时，y=0；

因而方程ax+b=0的解是x=l.

故选：B.

例10.（2022秋•城关区校级期末）如图，直线y=2x与相交于点尸（机，2）,

则关于x的方程kx+b=2的解是（）

y

A.x=—B.x=1C.x=2D.x=4

2

【答案】B

【解答】解：,直线y=2x与丁=履+。相交于点P(m,2),

2=2n2,

••in1y

：.P(1,2),

关于X的方程履+。=2的解是x=l,

故选：B.

【变式10-1】(2023•临渭区一模)已知直线y=-3x与y=fcc+2相交于点P(机，3),则关

于x的方程kx+2=-3x的解是()

A.x=-1B.x=lC.x=2D.x=3

【答案】A

【解答】解：•••直线y=-3x和直线y=kr+2的图象相交于点尸(加3),

.'.3--3m,解得m—~1,

：.P(-1,3),

，关于x的方程kx+2=-3x的解是为x=-1,

故选：A.

【变式10-2】(2022秋•平桂区期中)已知方程2x-1=-3x+4的解是x=l,则直线y=2x

-1和y=-3x+4的交点坐标为()

A.(1,0)B.(1,1)C.(-1,-3)D.(-1,1)

【答案】B

【解答】解：..”=1是方程2x-l=-3x+4的解，

.,.把x=l代入y=2xT,得y=2Xl-l=l.

交点坐标为(1,1).

故选：B

考点十：一次函数与一元一次不等式

例11.（2023春•碑林区校级月考）如图，直线y=-2x+。与x轴交于点（3,0）,那么

不等式-2x+b<0）的解集为（）

【答案】D

【解答】解：根据图象可得，一次函数y=-2x+。在x轴下方部分对应的x的范围是x>3,

••・关于x的不等式-2x+AV0的解集为x>3.

故选：D.

【变式11-1】（2022秋•竦州市期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数丁=依+。经过A,

3两点，若点3的坐标为（3,0）,则不等式ax+6>0的解集是（）

A.x>0B.x>3C.x<0D.x<3

【答案】D

【解答】解：由图象可得，

一次函数丁=依+。的图象y随x的增大而减小，与x轴的交点为（3,0）,

•••不等式ax+b>0的解集是x<3,

故选：D.

【变式11-2】（2022秋•黄浦区校级期末）已知一次函数7=依+。（左、人为常数）的图象如图

所示，那么关于x的不等式依+。>0的解集是（）

%<2D.x>2.

【答案】c

【解答】解:函数丁=履+。的图象经过点（2,0）,并且函数值y随X的增大而减小,

所以当x<2时，函数值大于0,即关于x的不等式履+。>0的解集是x<2.

故选：C.

【变式11-3】（2023•天桥区一模）若一次函数丁=日+。（左，6为常数，且左力0）的图象经过

点A（0,-1）,B（1,1）,则不等式依+。>1的解集为（）

A.x<1B.x>lC.x>0D.x<0

【答案】B

【解答】解：如图所示：不等式履+。>1的解为：x>l.

故选：B.

x

|例12.（2023•碑林区校级一模）如图,直线yi=x+b与第=区-1相交于点P,若点P的

横坐标为-1,则关于X的不等式x+0>履-1的解集是（)

A.G-1B.x>-1C.-1D.x<-1

【答案】B

【解答】解：当了>-1时，x+b>kx-1,

即不等式x+b>kx-1的解集为x>-1.

故选：B.

【变式12-1】（2022秋•宁波期末）如图，直线>1=入+0与直线”=胆-n交于点PCl,m),

则不等式WX-72>入+。的解集是（）

A.x>0B.x<0C.x>1D.x<1

【答案】C

【解答】解：不等式HU-〃>京+。的解集为x>l.

故选：C.

【变式12-2]（2022春•二道区校级月考）如图，已知一次函数yi=kix+b与”=/+岳交于

点A,根据图象回答，yi>>2时，x的取值范围是（）

【答案】C

【解答】解：由函数图象得：当X<-1时，V在"上方，即71>?，

故选：C.

【变式12-3】（2022春•顺德区校级月考）如图，已知一次函数yi=fcn+Oi与一次函数丁2=履2+岳

【答案】C

【解答】解：一次函数yi=kix+Ai与一次函数丁2=4”+岳的图象相交于点（1,2）,

所以不等式k\x+bi<-kvc+bi的解集是x<l.

故选：C.

［域真题演I1

----------------------illllllllllilllllllllllllllllllilllllllll------------------------

1.（2023•陕西）在同一平面直角坐标系中，函数〉=6和y=苫+。（a为常数，。<0）的图象可能是（）

【解答】解：-：a<0,

函数y=办是经过原点的直线，经过第二、四象限，

函数y=/a是经过第一、三、四象限的直线，

故选：D.

2.（2023•乐山）下列各点在函数y=2x-1图象上的是（）

A.（-1,3）B.（0,1）C.（1,-1）D.（2,3）

【答案】D

【解答】解：A.当x=-1时，y=2义（-1）-1=-3,

...点（-1,3）不在函数y=2尤-1图象上；

B.当尤=0时，y=2X0-l=-l,

...点（0,1）不在函数y=2x-1图象上；

C.当x=l时，y=2X1-1=1,

...点（1,-1）不在函数y=2尤-1图象上；

D.当x=2时，y=2X2-1=3,

...点（2,3）在函数y=2x-1图象上；

故选：D.

3.（2023•新疆）一次函数>=无+1的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D

【解答】解：在一次函数y=x+l中，笈=1>0,b=l>0,

...一次函数y=x+l经过第一、二、三象限，不经过第四象限.

故选：D.

4.（2023•巴中）一次函数y=（4-3）x+2的函数值y随x增大而减小，则上的取值范围是（）

A.左>0B.k<0C.k>3D.k<3

【答案】D

【解答】解：••,一次函数》="-3）尤+2的函数值y随x增大而减小，

；.左-3c0,

：.k<3,

故选：D.

5.（2023•台湾）坐标平面上，一次函数y=-2x-6的图象通过下列哪一个点（）

A.（-4,1）B.（-4,2）C.（-4,-1）D.（-4,-2）

【答案】B

【解答】解：A.当x=-4时，y--2X（-4）-6—2,所以一次函数y--lx-6的图象不过（-4,

1）点，因此选项A不符合题意；

B.当x=-4时，y=-2X（-4）-6=2,所以一次函数y=-2x-6的图象过（-4,2）点，因此选

项8符合题意；

C.当尤=-4时，y=-2X（-4）-6=2,所以一次函数y--2x-6的图象不过（-4,-1）点，因

此选项C不符合题意；

D.当x=-4时，y=-2X（-4）-6=2,所以一次函数y=-2尤-6的图象不过（-4,-2）点，因

此选项O不符合题意；

故选：B.

6.（2022•六盘水）如图是一次函数、=履+6的图象，下列说法正确的是（）

A.y随x增大而增大B.图象经过第三象限

C.当x20时，yWbD.当尤<0时，y<0

【答案】c

【解答】解：由图象得：图象过一、二、四象限，则％<0,b>0,

当上<0时，y随尤的增大而减小，故A、8错误，

由图象得：与y轴的交点为（0,b）,所以当尤》。时，从图象看，yW6,故C正确，符合题意；

当x<0时，y>b>0,故。错误.

故选：C.

7.（2022•兰州）若一次函数y=2x+l的图象经过点（-3,力），（4,以），则以与"的大小关系是（）

A.yi<y2B.y\>yiC.yiW”D.y\^yi

【答案】A

【解答】解：•.•一次函数y=2x+l中，k=2>0,

随着x的增大而增大.

♦..点（-3,力）和（4,”）是一次函数y=2x+l图象上的两个点，-3<4,

故选：A.

8.（2022•广安）在平面直角坐标系中，将函数y=3尤+2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解

析式是（）

A.y=3x+5B.y—3x-5C.y—3x+lD.y—3x-1

【答案】。

【解答】解：将函数y=3尤+2的图象向下平移3个单位长度后，所得图象的函数关系式为y=3x+2-3=

3x-1,

故选：D.

9.（2022•辽宁）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y=%ix+6i与>=坛计历的图象分别为直线公

和直线/2,下列结论正确的是（）

A.ki'k2<0B.所+近<0C.bi-历<0D.b!"b2<0

【答案】D

【解答】解：•••一次函数y=任叶久的图象过一、二、三象限，

：.k!>0,bi>0,

•・.一次函数y=比龙+岳的图象过一、三、四象限，

，％2>0，岳<0,

；.A、ki-k2>Q,故A不符合题意；

B、ki+k2>0,故3不符合题意；

C、bi-b2>0,故C不符合题意；

D、乩％2<0,故。符合题意；

故选：D.

10.(2023•路桥区一模)如图，直线y=ax+6(aWO)与x轴交点的横坐标为1,则关于尤的方程办+6=0

的解为()

【答案】A

【解答】解：•••直线y=ax+6(aWO)与x轴交点的横坐标为1,

关于x的方程ax+b=O的解为x=l.

故选：A.

11.(2023•临渭区一模)已知直线y=-3x与>=丘+2相交于点P(%3),则关于x的方程无+2=-3x

的解是()

A.x=-1B.x=lC.x=2D.x=3

【答案】A

【解答】解：:直线y=-3x和直线y=fcv+2的图象相交于点P。小3),

.,.3=-3m,解得m=-1,

：.P(-1,3),

关于x的方程fcc+2=-3尤的解是为x=-1,

故选：A.

12.（2023•淹桥区校级四模）如图，一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点P（m,4）,则关于x

的方程kx+b=4的解是（）

C.x=3D.尤=4

【答案】B

【解答】解：把尸（m,4）代入y=x+2得初+2=4,解得根=2,

所以一次函数>=依+6与y=x+2的图象的交点尸为（2,4）,

所以关于x的方程kx+b=4的解是x=2.

故选：B.

ax+b<。的解集是）

13.（2023•祁东县校级模拟）如图，可以得出不等式组（

cx+d〉0

C.-l<x<4D.尤>4

【答案】D

【解答】解：•••直线y=ax+6交x轴于点（4,0）,

.,."+6<0的解集为：尤>4,

,直线y=cx+d交x轴于点（-1,0）,

：.cx+d>0的解集为：x>-1,

ax+b：O的解集是：

.•.不等式组4x>4

cx+d〉0

故选：D.

14.（2023•郴州）在一次函数y=（左-2）x+3中，y随尤的增大而增大，则人的值可以是3（答案不唯

一）（任写一个符合条件的数即可）.

【答案】3（答案不唯一）.

【解答】解：•..在一次函数y=（4-2）x+3的图象中，y随尤的增大而增大，

：.k-2>0,

解得：k>2.

，左值可以为3.

故答案为：3（答案不唯一）.

15.（2023•广西）函数y=fcv+3的图象经过点（2,5）,则k=1.

【答案】L

【解答】解：将点（2,5）代入y=fcv+3中，得5=24+3,

解得k=L

故答案为：1.

16.（2023•苏州）已知一次函数y=fcv+b的图象经过点（1,3）和（-1,2）,则,-久=-6.

【答案】-6.

【解答】解：由题意得，将点（1,3）和（-1,2）代入y=Ax+b得：

（3=k+b,

\2=-k+b

[k=l

K2

解得"匚，

142

k2-b2=（y）2-（-|-）=-6'

另一种解法：由题意得，将点（1,3）和（-1,2）代入得：

（3=k+b,

l2=-k+b，

.9.k2-b2=（k+b）（k-b）=-（k+b）Q-k+b）=-3X2=-6.

故答案为：-6.

17.（2023•天津）若直线y=%向上平移3个单位长度后经过点（2,m）,则m的值为5.

【答案】5.

【解答】解：将直线>=尤向上平移3个单位，得到直线y=x+3,

把点（2,m）代入，得MI=2+3=5.

故答案为：5.

18.（2022•陕西）如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数.下面表格中，是通过该“函

数求值机”得到的几组尤与y的对应值.

输入X•••-6-4-202

输出y・・・-6-22616

根据以上信息，解答下列问题：

（1）当输入的x值为1时，输出的v值为8；

（2）求k,b的值；

（3）当输出的y值为。时，求输入的充值.

输入X

当£1时当逢1时

输出F

【答案】⑴8;

（2）2,6；

（3）输入的x值为-3.

【解答】解：（1）当输入的x值为1时，输出的y值为y=8尤=8义1=8,

故答案为：8；

（2）将（-2,2）（0,6）代入尸fcc+b得［2=-2k+b,

\6=b

解得，k=2；

Ib=6

（3）令y=0,

由y=8x得0=8x,

：.x=0<l（舍去），

由y=2x+6,得0=2x+6,

.\x=-3<1,

，输出的y值为。时，输入的尤值为-3.

19.（2022•陕西）在测浮力的实验中，将一长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程

中，弹簧测力计的示数尸拉力（N）与石块下降的高度x（cm）之间的关系如图所示.

（1）求A8所在直线的函数表达式;

（2）当石块下降的高度为8a”时，求此刻该石块所受浮力的大小.

（温馨提示：当石块位于水面上方时，尸拉力=G重力；当石块入水后，F拉力=G重力-F浮力.）

【答案】（1）

（2）当石块下降的高度为8c机时，该石块所受浮力为旦N.

4

【解答】解：（1）设所在直线的函数表达式为/拉力=履+6,将（6,4）,(10,2.5)代入得:

%k+b=4

,10k+b=2.5

：.AB所在直线的函数表达式为FL-马+至；

84

（2）在尸拉力=-当+生■中，令x=8得f拉力=-旦义8+生

84844

V4-11=2（N）,

44

当石块下降的高度为8cm时，该石块所受浮力为

4

|］昼过关检测

----------------------llllllllllllllllllllllllllllilllillllllll------------------------

1.（2023•沅江市校级模拟）已知函数y=-2x+。，当x=l时，y=5,则Z?的值是（）

A.-7B.3C.7D.11

【答案】c

【解答】解：♦.•当尤=1时，尸5,

；.5=-2X1+6,

解得:6=7,