北师版八年级数学上册期末复习（压轴题60题）

期末复习(压轴题60题)

1.已知直线y=―：久+8与无轴、y轴分别交于点力和点B,"是。B上的一点，若将AABM沿AM折叠，点B

恰好落在x轴上的点次处，则点M的坐标是()

A.(0,2)B.(0,3)C.(0,4)D.(0,5)

2.如图，在平面直角坐标系中，已知点4(1,1),B(-l,1).C(-l,-2),。(1,一2)把一根长为2019个单位

长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在A处，并按478一。7。一4...的规律紧

绕在四边形4BCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是.

3.若方程组15的解中久+y=2024,贝也等于（）

A.2024B.2025C.2026D.2027

4.如图所示，直角三边形三边上的半圆面积从小到大依次记为S1、52、53，贝”1、52、S3的关系是

()

22

A.S】+S2=S3B.S/+S2=S3

C.Sj_+S2>S3D.Si+S2<S3

5.如图，三角形纸片力BC中，乙4=65。，Z.B=70°,将NC沿DE对折，使点C落在△4BC外的点C，处，若

zl=20。，则乙2的度数为()

CEB

1

A.80°B.90°C.100°D.110°

6.将一根24cm的筷子置于底面直径为15cm,高为8cm的圆柱形水杯中，如图，设筷子露在杯子外面的长

A.h<17B.7</i<16C.15</i<16D.h>8

7.甲、乙二人从A、5两地同时出发相向而行，乙到达A地后立即返回5地，两人与A地的距离s（单

位：km）与所用时间/（单位：min）之间的函数关系如图所示，则甲、乙两人在途中两次相遇的间隔

8.如图，481CD于点。，点E、F分别是射线。4、OC上的动点（不与点。重合），延长FE至点G,Z.BOF

的角平分线及其反向延长线分别交4FE。、NGE。的角平分线于点M、N.若AMEN中有一个角是另一

个角的3倍，则"F。为（）.

A.45。或30。B.30。或60。C.45。或60。D.67.5。或45。

9.如图，在△ABC中，AO是高，AE是角平分线，ZF是中线，则下列说法中错误的是（）

A.BE=CFB.ZC+^CAD=90°

2

C.乙BAE=Z-CAED.S“BC=2S44BF

10.如图，已知BE、CE分另lj是乙4BD和乙4CD的角平分线，乙4=40。，z£>=30°,则NE的度数为（）

11.如图，在四边形4BCD中，4DAB=4BCD=90°,分别以四边形ABCD的四条边为边向外作四个正方

形，面积分别为a,b,c,d.若a=2,b+c=12,贝！Id为（）

12.如图，在学校工地的一根空心钢管外表面距离左侧管口2©111的点M处有一只小蜘蛛，它要爬行到钢管

内表面距离右侧管口5（™的点N处觅食，已知钢管横截面的周长为18cm,长为15cm,则小蜘蛛需要爬

行的最短距离是（）

13.如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中2E=

5,BE=12,贝忸尸的值是（）

A.7V2B.V13C.2V3D.7

14.如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点（0,0）运动到（0,1）,然后接着按

3

图中箭头所示方向运动，即（0,0）-（0,1）-（1,1）-（1,0）,且每秒移动一个单位长度，那么第99秒时质

点所在位置的坐标是（）

15.如图，在平面直角坐标系中，点A2,43，…和点当，B2,B3,…分别在直线y=N+b和x轴

上，直线y=1久+b与x轴交于点△。力/「△B14B2，△B2&B3，…都是等腰直角三角形，如

16.已知：如图，直线y=r+4分别与x轴，y轴交于4B两点，从点P（2,0）射出的光线经直线A8反射

后再射到直线。B上，最后经直线08反射后又回到P点，则光线所经过的路程是（）

A.2V10B.6C.3V3D.4+2企

17.如图，^ABC=AACB,BD、CD、4D分别平分N4BC、乙4CF、^EAC.以下结论，其中正确的是

()

®AD\\BC；©Z.ADB=|z/lCF；③4BAC=24BDC；®/-ADC+^ABD=90°.

RF

4

A.①②B.②③④C.①③④D.①②③④

18.如图，RtAABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4.分别以48、AC.BC为边在AB的同侧作正方形

ABEF、ACPQ.BCMN,四块阴影部分的面积分别为S>S2>S3、S4.则S[+S2+S3+S4等于()

M

二、填空题

19.已知a,b分别是5-遍的整数部分和小数部分，那么2a-6的值为.

20.如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别等于5cm,3cm和1cm,4和B是这个台阶的两个相

对的端点，点4上有一只蚂蚁，想到点B去吃可口的食物，请你想一想，这只蚂蚁从点4出发，沿着台

阶面爬到点B,最短路线长度是cm.

21.如图，在平面直角坐标系中，点N】(l,l)在直线=x上，过点N1作NiMill,交x轴于点过点

作MlMlX轴，交直线于M；过点N2作N2M2，Z,交X轴于点M2；过点用2作M2N3轴，交直线I于

点N3；…，按此作法进行下去，则点“2022的坐标为—.

22.如图，在坐标轴上取点4(2,0),作支轴的垂线与直线y=2x交于点/，作等腰直角三角形4/142；又

过点42作X轴的垂线交直线y=2x于点殳，作等腰直角三角形42B24…如此继续，则点4023的坐标

是.

5

23.某周末，小明到彩云湖公园画画写生，小明家到彩云湖公园的路程为3.5千米，步行20分钟后，在家

的小明妈妈发现小明画画的某工具没拿，立即通知小明等着自己把工具送过去，小明妈追上小明把工

具给了小明后立即以原速返回，同时小明以原来1.2倍的速度前往目的地，如图是小明与小明妈距家的

路程(千米)与小明所用时间(分钟)之间的函数图象，则小明妈返回家的时间比小明到达目的地

24.在笔直的铁路上4、8两点相距25km,C、。为两村庄，DA=10km,CB=15km,D414B于4,

CB1AB于B,现要在AB上建一个中转站E,使得C、D两村到E站的距离相等.贝何应建在距4

km.

AEB

3c

\15

D\

C

25.若关于x、y的二元一次方程组二；：的解是二;，那么关于a、6的二元一次方程组

，3(a+6)-a(a-b)=16的解是

(2(a+6)+以a—6)=15"胜正-----'

26.如图，在平面直角坐标系中，将△28。绕点4顺时针旋转到△A%Q的位置，点。分别落在点当、

G处，点名在x轴上，再将△4/6绕点当顺时针旋转到△4/1的位置，点在X轴上，将△4/13

绕点。2顺时针旋转到A&B2c2的位置，点儿在久轴上，依次进行下去…，若点4(3,0),5(0,4)，则点

/00的坐标为•

6

27.如图，AE1AB,且4E=4B,BC1CD,且BC=CD,请按照图中所标注的数据计算图中实线所围

28.如图，AB=1,以4B为斜边作直角△4BC,以△4BC的各边为边分别向外作正方形，EM1KH于

M,GNLKH于N,则图中阴影面积和的最大值为

29.已知甲、乙两车分别从A、8两地同时以各自的速度匀速相向而行，两车相遇后，乙车减慢速度匀速

行驶，甲车的速度不变，甲车出发5小时后，接到通知需原路返回到C处取货，于是甲车立即掉头加

快速度匀速向C处行驶，甲追上乙后又经过40分钟到达C处，甲车取货后掉头以加快后的速度赶往

8地，又经过十、时，甲、乙两车再次相遇，相遇后各自向原来的终点继续行驶（接通知、掉头、取货

物的时间忽略不计）甲、乙两车之间的距离y（千米）与甲车行驶时间无（小时）的部分函数图象如图

30.如图，直线y=-1尤+4交x轴、y轴于点4、B,点P在第一象限内，且纵坐标为4.若点P关于直线

AB的对称点P恰好落在左轴的正半轴上，则点P的横坐标为

7

31.如图，直线4B的解析式为y=—x+b分别与x,y轴交于48两点，点4的坐标为（3,0）,过点B的直

线交久轴负半轴于点C,且。B:OC=3:1,在K轴上方存在点。，使以点a,B,。为顶点的三角形与△

4BC全等，则点。的坐标为.

32.如图，直线y=2尤—4与x轴和y轴分别交与A,B两点，射线于点A,若点C是射线2P上的

一个动点，点。是无轴上的一个动点，且以A,C,。为顶点的三角形与AAOB全等，贝UOD的长

33.在ATIBC中，AB=AC,点。是射线CB上一动点（不与点3、C重合），以4。为边在其右侧作4

ADE,使得/W=4E、/.DAE=Z.BAC,连接CE.

8

(1汝口图①，点。在线段CB上，求证：AABDWAACE.

(2)设NB4C=a,乙DCE=0.当点O在射线C8上移动时，探究a与/之间的数量关系，并说明理

由.

34.(1)如图(1),已知：在AaBC中，ABAC=90°,AB=AC,直线机经过点A,BD1_直线机，CE_1直

线相，垂足分别为点。、E.证明：DE=BD+CE.

(2)如图(2),将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC,D、A、E三点都在直线机上，并且

有=/.AEC=/-BAC=a,其中。为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立？如成

立，请你给出证明；若不成立,请说明理由.

35.材料：如何将双重二次根式Ja土2班(a>0,b>0,a±>0)化简呢？如能找到两个数n

(m>0,n>0),使得=a,即m+n=a,且使后^^=仍，即=那么

a±2Vb=(Vm)2+(Vn)2±2y/m-Vn=(Vm±Vn)2

•1.Va±2VF=|Vm±Vn|,双重二次极式得以化简.

例如化简：53±2如,因为3=1+2且2=1x2

9

3±2V2=(VT)2+(V2)2±2V1xV2J3±=|1±V2|.

由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成JI五后的形式，且能找到n(m>0,n>0)使

得机+n=a,且=那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式.请同学们通过阅

读上述材料，完成下列问题：

(1)填空：75±2V6=,V12±2V35=；

(2)化简：79±672；

(3)计算：73-V5+72+V3

36.阅读材料：

像(逐+V2)(V5—V2)=3.Va-Va=a(a>0)、(VF+1)(VF-1)=b-l(b>0)...两个含有二

次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.

例如，苗与百、鱼+1与鱼-1、2百+3而与2必-3遍等都是互为有理化因式.在进行二次根式

计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号.

根据以上阅读材料回答下列问题：

⑵计算:隔+V2+V3+V3+2+V2024+V2025

37.2023年7月五号台风“杜苏芮”登陆，使我国很多地区受到严重影响，据报道，这是今年以来对我国影

响最大的台风，风力影响半径250km(即以台风中心为圆心，250km为半径的圆形区域都会受台风影

响)，如图，线段BC是台风中心从C市向西北方向移动到8市的大致路线，A是某个大型农场，且

ABIAC.若A,C之间相距300km,A,B之间相距400km.

10

北

(1)判断农场A是否会受到台风的影响，请说明理由.

⑵若台风中心的移动速度为25km/h,则台风影响该农场持续时间有多长?

38.“漏壶”是一种古代计时器，在社会实践活动中，某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图①所示的液

体漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀运实验开始时圆

柱容器中已有一部分液体.漏到圆柱容器中，

01234567895（小时）

(1)表是实验记录的圆柱体容器液面高度y(厘米)与时间无(小时)的数据：在如图2所示的直角坐

11

标系中描出上表的各点，用光滑的线连接；

(2)请根据(1)中的数据确定y与x之间的函数表达式；

(3)如果本次实验记录的开始时间是上午9:00,那么当圆柱体容器液面高度达到12厘米时是几点？

39.如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，直线y=—4(k为常数)的图象经过点4(2,0),点P

在直线y=--4上一动点，且P的横坐标为小，以力P为对角线构造团力BPC,B、C分别在x轴、y轴

上.

⑴求k的值；

(2)当点P纵坐标为2,求点B的坐标；

(3)当P在第一象限时，回力BPC的面积是AAOC的面积的4倍，求点P的坐标；

(4)回力BPC的面积为2,直接写出小的值.

40.甲，乙两家超市平时以同样的价格出售相同的商品，春节期间两家超市进行促销活动，促销方式如

下：

甲超市：所有商品按原价打8折.

乙超市：一次购物不超过200元的按原价付款，超过200元后超过的部分打7折.

(1)设分别在两家超市购买原价为比(%>200)元的商品后，实付金额为y甲,y乙元，分别求出y甲,y乙

与x的函数关系式.

(2)当一次购物的商品原价为700元时，在哪家超市购买更省钱？请说明理由.

41.港珠澳大乔是一座连接香港，广东珠海和澳门的跨海大桥，总长55km,当游轮到达8点后熄灭发动

机，在离水面高度为5m的岸上，开始时绳子BC的长为13m.(假设绳子是直的，结果保留根号)

12

(1)若工作人员以1.5m/s的速度收绳，4s后船移动到点。的位置，问此时游轮距离岸边还有多少m?

(2)若游轮熄灭发动机后保持0.8m/s的速度匀速靠岸，10s后船移动到£点，工作人员手中的绳子被收

上来多少米？

42.一条笔直的路上依次有M、P、N三地，其中M、N两地相距1000米.甲机器人从M地出发到N地,

乙机器人从N地出发到〃地，甲、乙两机器人同时出发，匀速而行.图中线段。4、BC分别表示甲、

乙机器人离M地的距离y(米)与行走时间无(分钟)的函数关系图象.

(2)求乙机器人离M地的距离y与行走时间x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(3)甲机器人到达尸地后，再经过1分钟乙机器人也到达P地，求P、加两地间的距离.

43.为落实“双减”政策，丰富体育活动，学校计划到甲、乙两家体育用品商店其中一家购买一批体育用

品，两个商店优惠活动如下：

甲：所有商品按原价的8.5折出售；

乙：一次性购买商品总额不超过1000元的按原价付费，超过1000元的部分打7折.

设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲商店购买实际付y甲元，去乙商店购买实际付y乙元，其

13

(1)若学校一次性购买800元体育用品，到甲商店需元，到乙商店需_____元；

(2)直接写出y甲，y乙关于尤的函数解析式；

(3)求图象中交点A的坐标，并根据图象直接写出选择去哪个体育商店购买体育用品更合算.

44.请根据函数的学习路径，对函数为=2|%-引-1的图象与性质进行探究，并解决相关问题.

X0123456

y5m1-113n

(1)表格中：m=,n-

(2)根据表格已有数据，描点，连线.在平而直角坐标系中画出该函数图象(可依据题意补方格).

y/k

⑶观察图象，回答问题：

①当尤时，y随x的增大而减小；

②该函数的最小值为；

③已知直线先过点(1,3)和(4,1),直接写出当y】W>2的x取值范围是

45.【问题提出】

(1)如图1,在RtAdCB中，乙4cB=90。，AC=3,BC=4,D为边4B的中点，连接CD,贝UCD的长

为.

【问题探究】

(2)如图2,在四边形4BCD中，^ABC=90°,AB=6,BC=8,CD=4,且P为4。的中点，连接

BP,求线段BP的最大值.

14

【问题解决】

（3）为了落实国家关于劳动实践教育的政策，使同学们掌握劳动技能和科学知识，体验劳动的快

乐，某学校计划利用学校内一块四边形空地4BCD规划建立劳动教育综合实践基地.如图3,E是CD的

中点，力E把四边形分成了两部分，其中四边形48CE内种植油葵，△的£1内种植豌豆，力£是步行通

道.为方便种植，要让步行通道AE最长.若CD=60米，Z.B=90°,AB=AD,且NC+AD=180。，

修建步行通道每米花费500元，则学校修建步行通道4E最多需要花费多少钱？（参考数据：五仪

1.4）

46.【综合与实践】杆秤是一种生活中常见的称重工具，它的设计巧妙地运用了物理原理，使得测量物体

质量变得简单而准确.杆秤的物理原理，包括杠杆原理、力的平衡以及刻度与读数等方面的内容.某

兴趣小组想利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤.小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行

调试，请完成下列方案设计中的任务.

【知识背景】如图，称重物时，移动秤蛇可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：（60+租）」=〃・

（a+y）.其中秤盘质量Hi。克，重物质量机克，秤坨质量M克，秤纽与秤盘的水平距离为2厘米，秤纽

与零刻线的水平距离为a厘米，秤蛇与零刻线的水平距离为y厘米.

【方案设计】目标：设计简易杆秤.设定加0=10,M=100,最大可称重物质量为1000克，零刻线

与末刻线的距离定为50厘米.

任务一：确定Z和a的值.

15

当秤盘不放重物，秤坨在零刻线时，杆秤平衡；

当秤盘放入质量为1000克的重物，秤蛇从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡;

(1)求1和a的值.

任务二：确定刻线的位置.

(2)根据任务一，求y关于M的函数解析式.

秤纽杆秤示意图

1

JLL.?.、_________________

47.大家知道鱼是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此鱼的小数部分我们不可能全部写出来，于是

小明用a-1来表示证的小数部分，因为鱼的整数部分是1,将鱼减去其整数部分，差就是其小数部

分.请解答：

⑴请写出旧的整数部分和小数部分各是多少？

(2)如果病的小数部分为a,g的整数部分是6,求ab-逐的值；

(3)己知：10+V3=x+y,其中x是整数部分，y是小数部分，且0<y<l,求x—y的相反数.

48.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-|x+6分别交x轴，y轴于点B,A,直线。C14B,垂足为点

C,D为线段。4上一点(不与端点重合)，过点。作直线“1%轴，交直线2B于点E,交直线OC点F.

(2)当。E=EF时，求点。的坐标；

(3)若直线/过点C,点M为线段OC上一点，N为直线［上的点，已知OM=CN,连接力N,AM,求线段

16

4V+4M的最小值.

49.5月12号是全国防灾减灾日，学校对校园隐患进行了排查，发现放学时，七、八年级所处的教学楼楼

梯口空间窄，人流量大，极易发生拥堵，从而出现不安全因素、通过观察，发现七年级学生从放学时

刻起，准备通过楼梯口的人数月(人)与时间x(分钟)满足关系：力=[_」吗黑八年级

学生从放学时刻起，准备通过楼梯口的人数为(人)与时间尤(分钟)满足如图的关系.已知两个年级同

时准备通过楼梯口的人数超过70人，就会发生拥堵.

必(人)

O\5(分)

(1)试写出八年级学生准备通过楼梯口的人数、2(人)和时间道分钟)之间的函数关系式；

(2)若七、八年级学生同时放学，几分钟后楼梯口开始拥堵？

(3)为了解决拥堵问题，排除校园安全隐患，学校决定让八年级学生延迟5分钟放学，请通过计算说明

学校的这一举措是否有效.

50.一辆货车从力地运送一批物资到B地，一辆客车从B地运送一批乘客到4地，两车同时出发，图中心12

分别表示两车相对于4地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的关系.

Ay(km)

450k------------

O4.59x(h)

(1)根据图象，直接写出心％对应的函数关系式;

(2)求两车同时出发后的相遇时间;

(3)当x为何值时，两车相距150km?

17

51.如图，在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，经过点A(-l,3)的直线交无轴正半轴于点8,交y轴

于点C,OB=0C,直线4D交x轴负半轴于点。(一3,0)

(2)横坐标为他的点尸在线段4B上(不与点A,8重合)，过点尸作无轴的平行线交4D于点E,设PE的

长为y(y^O),求y与相之间的函数关系式并直接写出相应的根的取值范围；

(3)在(2)的条件下，在x轴上是否存在点F,使APEF为等腰直角三角形？若存在，求出点歹的坐

标，若不存在，请说明理由.

52.【模型建立】

(1)如图1,等腰直角AABC中，乙48c=90。，BC=BA,直线ED经过点B,过点4作2。1ED于点

D,过点C作CE1ED于点E,求证：4CEBaBDA.

【模型应用】

(2)如图2,已知直线":y=3久-3与无轴交于点4与y轴交于点B,将直线％绕点2顺时针旋转45。

至直线6,求直线"的函数表达式；

(3)直线y=-2x+4与y轴交于点C,点P是x轴上的动点，平面内有一点D(a,a-2).试探究△

CPD能否成为等腰直角三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点。的坐标，若不能，请说明理

由.

18

o-x>

备用图

53.如图，在平面直角坐标系中，直线人的解析式为y=-x,直线6与L，交于点4(-a,a),与y轴交于点

B(0,b),且(a-2)2+VF?=0.

(1)求直线"的解析式；

(2)若第二象限有一点P(m,8),使得S-op=SfOB，请求出点尸的坐标；

(3)线段04上是否存在一个点使得N2B。+NM8。=45。，若存在，求出点M的坐标；若不存在,

请说明理由.

54.如图1,已知函数y=^x+2与x轴交于点A,与y轴交于点2,点C与点A关于y轴对称.

(1)求直线BC的函数解析式;

19

⑵设点M是x轴上的一个动点，过点〃作y轴的平行线，交直线力B于点P,交直线BC于点Q.

①若APQB的面积为会求点M的坐标；

②连接BM,如图2,若乙BMP=4BAC,求点尸的坐标.

55.［方法储备］如图1,在△力BC中，CM为△ABC的中线，若2C=2,BC=4,求CM的取值范围.中线倍

长法：如图2,延长CM至点D,使得=连结BD,可证明，由全等得到8。=2C=2,从而

在△BCD中，根据三角形三边关系可以确定CD的范围，进一步即可求得CM的范围.

在上述过程中，证明AaCMmaBOM的依据是,CM的范围为

［思考探究］如图3,在△力BC中，Z4CB=90°,M为2B中点，D、E分别为AC、BC上的点，连结

MD、ME、DE,Z.DME=90°,若BE=1,AD=2,求DE的长；

［拓展延伸］如图4,C为线段4B上一点，AC>BC,分另ij以4C、BC为斜边向上作等腰Rt△ACD和等腰

RtACBE,M为48中点，连结DM,EM,DE.

①求证：ADME为等腰直角三角形；

②若将图4中的等腰RtZkCBE绕点C转至图5的位置（4B,C不在同一条直线上），连结48,M为

力B中点，且D,E在AB同侧，连结DM,EM.若AD=5,EB=3,求△D14M和△EBM的面积之差.

图4图5

56.【阅读下列材料1

若a>0,b>0,则a=(①)?，6=(VF『，/.(yja-Vfe)=a+b-2y/ab.(注：Va-Vfe=VaF)

20

V(Va-Vb)2>0,£1+6—2而20,，61+622而.“4+622而”称为“基本不等式”，利用它

可求一些代数式的最值及解决一些实际问题.(a、b为正数；积定和最小；和定积最大；当a=6时，

取等号.)

【例】：若a>0,b>0,ab=16,求a+b的最小值.

解：a>0,b>0,ab—16.,.a+b—2y[ab>0,

.'.a+b>2>/ab=8.

a=b=4时，a+b的最小值为8.

【解决问题】

(1)用篱笆围成一个面积为100m2的长方形菜园，当这个长方形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短

篱笆的长是多少；

(2)用一段长为100m的篱笆围成一个一面靠墙(墙足够长)的长方形菜园，当这个长方形的边长是多

少时，菜园面积最大？最大面积是多少；

(3)如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点。，AAOD、△BOC的面积分别为2和3,求四边形

4BCD面积的最小值.

57.如图1,直线11BC于点8,N4CB=90。，点。为BC中点，一条光线从点A射向。，反射后与直线/

图1图2图3

21

⑴求证：BE=AC；

(2)如图2,连接48交DE于点P,连接FC交4。于点H,AC=BC,求证：CF1AD；

(3汝口图3,在(2)的条件下，点尸是力B边上的动点，连接PC,PD,ShABD=8,CH=2,求PC+

PD的最小值.

58.如图1,在同一平面直角坐标系中，直线4B：;/=2刀+6与直线4。：y=kx+3相交于点4(m,4),与

x轴交于点B(-4,0),直线2C与x轴交于点C.

⑴填空：b—,m=,k=；

(2)如图2,点。为线段BC上一动点，将AACD沿直线力D翻折得到△4ED,线段4E交x轴于点F.

①当点E落在y轴上时，求点E的坐标；

②若ADEF为直角三角形，求点。的坐标.

59.【初步认识】

(1)如图①，在AABC中，BP平分/ABC,CP平分N4CB.若NA=80。，贝！UP=；如图②,

平分“BC,CM平分外角N4CD,贝亚A与NM的数量关系是；

【继续探索】

(2)如图③，BN平分外角NEBC,CN平分外角NFCB.请探索与NN之间的数量关系；

【拓展应用】

22

(3)如图④，点P是△ABC两内角平分线的交点，点N是△ABC两外角平分线的交点，延长BP、NC

交于点在ABMN中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求乙4的度数.

60.如图，直线+2与x轴交于点A,与y轴交于点8,直线%与x轴交于点C,与y轴交于。

⑵点。为直线上一动点，若有SAQCD=|SAO4B，请求出。点坐标；

(3)点M为直线AB上一动点，点N为y轴上一备用图动点，是否存在以点M,N,C为顶点且以MN为

直角边的三角形是等腰直角三角形，若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由.

23

期末复习(压轴题60题)

1.已知直线y=―：久+8与无轴、y轴分别交于点力和点B,"是。B上的一点，若将AABM沿AM折叠，点B

恰好落在x轴上的点次处，则点M的坐标是()

A.(0,2)B.(0,3)C.(0,4)D.(0,5)

【答案】B

【分析】本题考查了一次函数与坐标轴交点问题，勾股定理，折叠的性质，熟练掌握相关知识点是关

键.

由解析式求出点4和点B的坐标，再根据勾股定理即可得出A8的长，由折叠的性质，可求得4夕=

OB',BM=B'M,设MO=K，在RtAOMB'中，勾股定理，建立方程，解方程即可求出M的坐标.

【详解】解：•.,直线y=-枭+8与x轴、y轴分别交于点4和点B,

;x=0时，y=8,y=0时，x=6,

•••4(6,0),B(0,8),

AB=7a+82=10.

由折叠的性质得：AB=AB'=10,BM=B'M,

/.OB'=AB'-OA^10-6=4.

设M。=x,

则MB=MB'=8-x.

在RtAOMB'中，

OM2+0B'2=B'M2,

BPx2+42=(8—久/，

解得：x—3,

.­.”(0,3).

故选：B.

24

2.如图,在平面直角坐标系中，已知点4(1,1),C(-l,-2),2(1,-2)把一根长为2019个单位

长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在A处，并按a7C7。-2…的规律紧

绕在四边形力BCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是.

【答案】(1,0)

【分析】本题为规律题，考查了平面直角坐标系点的特征，坐标点之间的距离，合理找出运动规律是

解题的关键.

根据运动的方式求出运动路线的长度，找出规律即可解答.

【详解】解：8(—1,1),C(—1,—2),D(l,-2),

：.AB=1-(-1)=2,BC=1-(-2)=3,CD=1-(-1)=2,AD=1-(-2)=3,

...从a点出发回到a点所需要的线长为：2+3+2+3=io,

.•.20194-10=201…9,

.,.绕四边形2BCD201圈之后余9个单位，即4向。一个单位，

细线的另一端所在位置的点的坐标是(1,0),

故答案为：(1,0).

3.若方程组4人1602%贝瞌等于()

(2x+6y=k'

A.2024B.2025C.2026D.2027

【答案】B

【分析】本题考查了已知二元一次方程组的解的情况求参数问题，熟悉掌握运算法则是解题的关键.

利用(①+②)+5可得：x+y=k1,代入％+y=2024求解即可.

3x—y=4k—5①

【详解】解:

2%+6y=k@

①+②可得：5%+5y=5k—5,

/.同除5可得：%+y=k-1,

Vx+y=2024,

：.k-l=2024,

解得：fc=2025,

25

故选：B.

4.如图所示，直角三边形三边上的半圆面积从小到大依次记为Si、52、S3,贝g1、52、S3的关系是

C.Si+S2>S3D.Si+S2Vs3

【答案】A

【分析】本题考查了勾股定理的应用、圆的面积等知识.由勾股定理表示出三边的关系，表示出三个

半圆的面积即可得出答案.

【详解】解：设直角三角形的三边分别为a,b,c,则三个半圆的半径分别为会p（,

由勾股定理得+b2=c2,则（§2+（§2=。）2,

即Si，S2,S3之间的关系为£+S2=53,

故选：A.

5.如图，三角形纸片力BC中，44=65。，=70°,将NC沿DE对折，使点C落在△4BC外的点C，处，若

Z1=20。，则N2的度数为（）

【答案】D

【分析】本题考查的是三角形内角和定理，折叠的性质，三角形的外角，根据三角形内角和定理，易

得NC=180。—65。—70°=45。；设C7）与BC交于点。，根据三角形的外角易得/2=〃+WOC,

26

z£>OC=zl+zC\则42的度数可求.

【详解】解：•••乙4=65。,乙8=70。,

ZC=180°-65°-70°=45°,

由折叠的性质可得：乙c=/.C=45°,

如图，设与BC交于点。，

由三角形的外角可得：Z2=ZC+ZDOC,ADOC=N1+NL,

贝叱2=ZC+Z1+AC'=45°+20°+45°=110°.

故选：D.

6.将一根24cm的筷子置于底面直径为15cm,高为8cm的圆柱形水杯中，如图，设筷子露在杯子外面的长

度为hem,贝防的取值范围是()

【答案】B

【分析】本题考查了勾股定理的运用，根据题意，分类讨论，当筷子直立在水杯中时，h=24-8=

16(cm)；当筷子斜放在水杯中，如图所示，运用勾股定理可得h=7(cm)；由此即可求解.

【详解】解：根据题意，当筷子直立在水杯中时，h=24-8=16(cm)；

当筷子斜放在水杯中，如图所示，AB=15cm,BC=8cm,且A8=90。

：.AC=V152+82=17(cm),

・,♦筷子露在外面的部分的长度为24-17=7(cm),

27

，九的取值范围为：7</i<16,

故选：B.

7.甲、乙二人从A、8两地同时出发相向而行，乙到达A地后立即返回8地，两人与A地的距离s(单

位：km)与所用时间f(单位：min)之间的函数关系如图所示，则甲、乙两人在途中两次相遇的间隔

时间为()

【答案】B

【分析】本题考查从函数图象中获取信息，一元一次方程的应用.根据题意和函数图象中的数据，可

以计算出甲、乙两车两次相遇的时间，然后作差即可.

【详解】解：标记相关点，如图，由题意知PQ—QC为乙关系图，线段。。为甲关系图，

由图知，乙从8到A地用时4min,返回一样用时4min,

甲从A到8地用时12min,

设A、8两地的距离为akm,

则乙速度"乙=?(min/km),甲速度u甲=专(min/km),

设£=11时，甲、乙第一次相遇，两者相向而行，

则有，+31=1，

解得h=3；

设t=t：2时，甲、乙第二次相遇，

由图知，t=4时，乙到达A地，此时甲距离A地4xE=?(km),

t>4时，两者同向而行，

28

则有g+3t2-4）=-4），

解得七2=6：

.."2-11=6—3=3,即甲、乙两人在途中两次相遇的间隔时间为3min,

故选：B

8.如图，481。。于点0,点仄F分别是射线040C上的动点（不与点。重合），延长FE至点G,4B0F

的角平分线及其反向延长线分别交NFEO、NGE。的角平分线于点M、N.若AMEN中有一个角是另一

个角的3倍，贝吐EF。为（）.

A.45°或30。B.30°或60。C.45°或60。D.67.5°或45。

【答案】C

【分析】本题主要考查了与角平分线有关的三角形内角和的问题，以及三角形外角的性质，先根据角

平分线和平角的定义可得：AMEN=90。,分4种情况讨论，①当/MEN=3/M时，②当乙MEN=

3NN时，③当NN=3NM时，④当NM=3NN时，根据三角形内角和定理及外角的性质可得结论.

【详解】解：：EM平分NFEB,EN平分乙BEG,

:.乙MEB=LFEM,乙NEB=LNEG,

-1

."MEB+乙NEB=j（ZFFS+乙BEG）=90°,

:.乙MEN=90°,

当①乙MEN=3NM时.

乙M=乙乙MEN=30°,

3

TOM平分乙8。尸，

：.^MOB=45°,

.*.ZMEO=450-30°=15°

:,（FEO=30°,

9：AB1CD于点0,

"EOF=90°,

29

.,.ZE,FO=90°-30°=60°,

②当乙MEN=34N时，

i

工人N=二乙MEN=30°

3

.*.ZM=9O°-3O°=6O°,

■:乙MOB=45°,

・••乙M=60°>乙MOB=45°

・・・此种情况不成立.

③当乙N=34M时，

设乙M=x°,

贝！J：x+3x=90,

解得：％=22.5,

・"MEO=乙MOB—乙M=45°-22.5°=22.5°,

J.Z.FEO=45°,

：.^EFO=90°-45°=45°.

④当NM=3XV时，

同理得：NN=22.5。，

AzM=3x22