北师大版八年级数学专项复习：位置与坐标（原卷版）

第10讲位置与坐标

学宅目标彳

1.认识到建立平面直角坐标系的必要性，并能掌握平面直角坐标系的相关概念.

2.在给定的坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出点的坐标.

3.经历画平面直角坐标系、描点、连线、看图及由点找坐标的过程，体会数形结合思想.

1豳基础知.

---------------------IIII1IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII-----------------------

知识点1:坐标确定位置

坐标：是以点0为原点，作为参考点，来定位平面内某一点的具体位置，表示方法为：A（X,

Y）o

知识点2平面直角坐标

1.平面直角坐标系有两个坐标轴,其中横轴为x轴（x-axis）,取向右方向为正方向；纵轴为y轴（y-axis）,

取向上为正方向。坐标系所在平面叫做坐标平面，两坐标轴的公共原点叫做平面直角坐标系的原点。

1y>0

第二象限第,象限

Z#0

第•.象限第四象限

2.x轴y轴将坐标平面分成了四个象限（quadrant）,右上方的部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时

针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。

3.点坐标

（1）x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。

（2）在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴（两点的横坐标不为零）；如果

两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴（两点的纵坐标不为零）。

（3）点到轴及原点的距离：

点到x轴的距离为|y|；点到y轴的距离为|x|；点到原点的距离为x的平方加y的平方的算术平方根。

4.象限

第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数

5.坐标与图形性质

（1）一三象限角平分线上的点横纵坐标相等。

（2）二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。

（3）一点上下平移，横坐标不变，即平行于y轴的直线上的点横坐标相同。

（4）y轴上的点，横坐标都为0。

（5）x轴上的点，纵坐标都为0。

6.关于x、y轴、原点对称的点坐标

（1）与x轴做轴对称变换时，x不变，y变为相反数。

（2）与y轴做轴对称变换时，y不变，x变为相反数。

（3）与原点做轴对称变换时，y与x都变为相反数。

7.两点间公式

设两个点A、B以及坐标分别A（x,，x）,B（x,，y,）为则A和B两点之间的距离为:

M=限厂血丁+⑸-先）

知识点3：坐标与图形变化

点A（.a,b）关于x=2对称点为4',设A'（机，b）,则二；一=2,m=4-a。A'（4-a,Z?）

点A（.a,b）关于y=2对称点为A',设A'（a,n）,贝!j.；/=2,n=4-b。A'（a,4-b）

知识点4：图形在坐标系中的平移

在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a,相应的新图形就是把原图

形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a,相应的新图形

就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度.（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下

移减.）

Q考点剖析

考点一：判断点所在的象限

例1.（2023•宝应县模拟）在平面直角坐标系中，点P（炉+2,9）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【变式I】（2023春•西塞山区期中）点P（-1,-2）在第（）象限.

A.-B.-C.三D.四

【变式1-2］（2023春•庄浪县校级期中）已知坐标平面内点AGn,n）在第四象限，那么点

B(-m,n)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【变式1-3](2023•丽水)在平面直角坐标系中，点尸(-1,m2+1)位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

考点二：坐标轴上点的坐标特征

例2.(2023春•正定县期中)点ACm+3,m+1)在x轴上，则A点的坐标为()

A.(0,-2)B.(2,0)C.(4,0)D.(0,-4)

【变式2-1](2023春•渝中区校级月考)若P(m+3,2m+4)在y轴上，则P到x轴的距离

是()

A.-2B.1C.2D.3

【变式2-2](2023春•端州区校级期中)己知尸点坐标为(2+m,3m-3),且点尸在y轴上,

则点P的坐标是.

【变式2-3](2023春•建阳区期中)已知点尸(2a-3,。-1)在x轴上，则。的值为.

考点三：点到坐标轴的距离

例3.(2023•佛山模拟)在平面直角坐标系的第二象限内有一点P,它到x轴的距离为

3,到y轴的距离为1,则点尸的坐标为()

A.(3,1)B.(-3,1)C.(-1,3)D.(1,-3)

【变式3-1](2023春•庄浪县校级期中)在平面直角坐标系中，点P(x,y)到x轴的距离为

2,到y轴的距离为5,且点尸在第二象限，则P点的坐标为()

A.(-2,5)B.(-5,2)C.(2,-5)D.(5,-2)

【变式3-2](2023春•荣县校级期中)已知苏=16,网=5,若A(m,ri')在第四象限，则

m+n的值为()

A.9B.-9C.1D.-1

【变式3-3](2023春•琼山区校级期中)已知点P在第四象限，且点P到x轴的距离为3,

到y轴的距离为4,则点P坐标为()

A.(3,-4)B.(-3,4)C.(-4,3)D.(4,-3)

考点四：平行与坐标轴点的坐标特征

4.（2023春•彭水县期中）已知点M（3,-2）与N（x,y）在同一条平行于x轴的

直线上，且点N到y轴的距离等于4,那么点N的坐标为（）

A.（4,2）或（-4,2）B.（4,-2）或（-4,-2）

C.（4,-2）或（-4,2）D.（4,2）或（-4,-2）

【变式4-1]（2022秋•宝丰县期中）已知过A（a,2）,B（4,-3）两点的直线平行于y轴,

则。的值为（）

A.-3B.4C.2D.-4

【变式4-2]（2023•广东模拟）已知点“（-2,3）,点N（2,a）,且轴，则a的

值为（）

A.-2B.2C.-3D.3

【变式4-3]（2022春•青秀区校级期中）在平面直角坐标系中，平行于坐标轴的线段尸。=5,

若点尸坐标是（-2,1）,则点。的坐标不可能是（）

A.（3,1）B.（-7,1）C.（-2,-4）D.（2,-6）

考点五：坐标确定位置

1例（2023春•邯山区校级期中）以下能准确表示邯郸地理位置的是（）

A.河北省的南部B.东经114°,北纬36°

C.与安阳市相邻D.在北京的西南方向

【变式5-1]（2023•台州）如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系,

已知“隼”所在位置的坐标为（-2,2）,则“炮”所在位置的坐标为（）

【变式5-2]（2023•蔚县校级模拟）小明利用平面直角坐标系xOy画出来的某公园景区地图

如图所示，若湖心亭3、游乐园。的坐标分别为（-4,3）,（2,-2）,则距离原点。

最远的景点是（）

僦靠

耳隼

游乐园D

燕赵之光A

A.燕赵之光AB.湖心亭3C.望春亭CD.游乐园。

【变式5-3](2023春•新罗区期中)如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“兵”位于点

(-4,1),“焉”位于点(1,-2),则“帅”位干点()

।।—।।—।—।—।—rn

卜--1--1--1--PT

F++-k+®++H

H+++X+++H

__L_L0U

A.(0,0)B.(-1,0)C.(-1,-2)D.(-2,-2)

考点六：点在坐标系中的平移

例6-(2022•东城区二模)在平面直角坐标系中，将点/(4,5)向左平移3个单位,

一一再向上平移2个单位，则平移后的点的坐标是()

A.(1,3)B.(7,7)C.(1,7)D.(7,3)

【变式6-1](2021秋•灌南县校级月考)在平面直角坐标系中，将点(2,-5)关于原点的

对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是()

A.(4,-5)B.(-4,5)C.(-4,-5)D.(0,-5)

【变式6-2](2022•岳麓区校级模拟)在平面直角坐标系中，将点A(-2,3)向右平移4个

单位长度后得到点A，，则4的坐标为.

考点七：两点间距离公式

(\-J例7.(2022春•荣县校级期中)平面直角坐标系中有A(3,-4)、3(-2,-4)两

点，那么A、5两点的之间的距离是()

A.2B.3C.4D.5

【变式7-1](2023春•老河口市期中)在平面直角坐标系中，点A(-3,0)与点、B(0,4)

的距离是—.

【变式7-2］（2022秋•和平区校级期末）已知点M（-2,5）,点N（a,b）,若点N在第

一象限，所在直线平行于x轴，且〃、N两点之间的距离为6,则新的值为—.

考点八：关于x轴、y轴对称的点

（\।例8.（2023•容县一模）点P的坐标为（-8,-3）,则点P关于x轴对称的点Pi的

坐标是（）

A.（8,3）B.（-8,3）C.（-8,-3）D.（8,-3）

【变式8-1］（2023•潘桥区模拟）在平面直角坐标系中，与直线y=-3x关于x轴对称的直线

上有一点（m,6）,则机的值为（）

A.2B.-2C.-3D.3

【变式8-2］（2023•昭平县三模）已知点P的坐标是（4,5）,则点尸关于y轴对称的点的

坐标是（）

A.(-4,-5)B.(-4,5)C.(4,-5)D.(-5,4)

【变式8-3］（2023•杏花岭区校级模拟）在平面直角坐标系中，若点A（-1,a+。）与点、B

Ca-b,3）关于y轴对称，则点C（-a,。）落在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

考点九：关于原点对称

例9.（2023•凉山州）点、P（2,-3）关于原点对称的点P'的坐标是（）

A.（2,3）B.（-2,-3）C.（-3,2）D.（-2,3）

【变式9-1］（2023•临安区二模）若点A（a,-2）,B（3,b）关于原点成中心对称，则a,

b的值分别为（）

A.a=3,b=-2B.a=-3,b=-2C.a=3,b=2D.a=-3,b=2

【变式9-2］（2023春•盐田区期中）在平面直角坐标系xQy中，点A（3,2）与点、B（a,b）

关于坐标原点。中心对称，则的值为（）

A.5B.1C.-1D.-5

考点十：坐标与图形的变化-对称

（\例10.2023•青羊区校级模拟）已知点A（4,-3）和点3是坐标平面内的两个点，且

’它们关于直线x=2对称，则平面内点3的坐标为（）

A.(0,-3)B.(4,-9)C.(4,0)D.(-10,3)

【变式10-1】（2022秋•兰考县期末）与点P（3,4）关于直线丁=龙对称的点是（)

A.(-3,4)B.(3,-4)C.(-3,-4)D.(4,3)

【变式10-2】(2023•佛山开学)在平面直角坐标系中，已知A(4,3),A'与A关于直线x

=1轴对称，则A'的坐标为()

A.(-4,3)B.(4,-1)C.(-2,3)D.(4,-3)

【变式10-3】(2022秋•长沙期末)如图，在平面直角坐标系中，直线/过点A且平行于x轴，

交y轴于点(0,1),△ABC关于直线/对称，点3的坐标为(-1,-1),则点C的坐

1.(2023•花溪区模拟)点A与点3关于x轴对称，点A的坐标为A(4,3),则点3的坐

标是()

A.(4,3)B.(4,-3)C.(-4,3)D.(-4,-3)

2.(2022•广东)在平面直角坐标系中，将点(1,1)向右平移2个单位后，得到的点的坐标

是()

A.(3,1)B.(-1,1)C.(1,3)D.(1,-1)

3.(2023•惠州二模)在平面直角坐标系中，点尸(a,b)关于y轴对称的点Q(2,3),点

P所在的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.(2023•南山区校级二模)剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对

称美.如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的

坐标为(机，3),其关于y轴对称的点R的坐标为(4,“)，则机+〃的值为()

A.-1B.0C.1D.-9

5.（2023•高明区二模）在平面直角坐标系中，点P（-2,3）关于x轴的对称点。的坐标为

（）

A.(-2,-3)B.(-3,-2)C.(2,-3)D.(2,3)

6.（2023•泰山区校级二模）如图，在方格纸中，点P,Q,M的坐标分别记为（0,2）,（3,

illlllllllllllilllllllllUlllilllllllllll----------------------

1.（2023春•公安县期中）根据下列表述，能确定具体位置的是（）

A.万寿塔北偏东50°,320米处

B.万达影院3号厅2排

C.北纬30°

D.沙市区北京路

2.（2023•武胜县模拟）若点A（-a,b）在第一象限，则点3（a,-0）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.（2023春•东莞市校级期中）已知点M（3,-2）与点N在同一条平行于x轴的直线上,

且点N到y轴的距离是4,则点N的坐标为()

A.(4,-2)B.(3,-4)

C.(3,4)或(3,-4)D.(4,-2)或(-4,-2)

4.(2023•东台市一模)在平面直角坐标系中，直线A3平行于y轴，A点坐标为(-3,2),

B点坐标可能为()

A.(4,2)B.(-3,4)C.(3,-4)D.(-4,2)

5.(2023春•朝阳区校级期中)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(a+3b,1),BC2,a

-6),C(-5,4),若轴，AC〃丁轴，贝的值为()

A.2B.-2C.1D.-1

6.(2023春•丰台区校级期中)在平面直角坐标系xOy中，点M(3,-4)关于y轴对称的

点的坐标为()

A.(-3,-4)B.(3,-4)C