北师大版八年级数学专项复习:平方根(解析版)_第1页
北师大版八年级数学专项复习:平方根(解析版)_第2页
北师大版八年级数学专项复习:平方根(解析版)_第3页
北师大版八年级数学专项复习:平方根(解析版)_第4页
北师大版八年级数学专项复习:平方根(解析版)_第5页
已阅读5页,还剩9页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

第04讲平方根

[学蒋目标]

i.了解平方根、算术平方根的概念,会用根号表示数的平方根.

2.了解开方与乘方互为逆运算,会用开方运算求某些非负数的平方根,会用计算器求平方

根.

3.掌握平方根与算术平方根的有关运算

[豳基础知.

---------------------llllllllllllllllllllllllllllllllllllllllt-----------------------

知识点1:平方根

1.算术平方根的定义

如果一个正数x的平方等于a,即f=a,那么这个正数X叫做。的算术平方根(规定

0的算术平方根还是0);。的算术平方根记作、石,读作的算术平方根”,。叫做被

开方数.

注意:当式子女有意义时,。一定表示一个非负数,即&N0,a20.

2.平方根的定义

如果好=。,那么x叫做。的平方根.求一个数。的平方根的运算,叫做开平方.平方与

开平方互为逆运算.a(aNO)的平方根的符号表达为土&(a20),其中&是a的算术

平方根.

知识点2:平方根和算术平方根的区别与联系

1.区别:(1)定义不同;(2)结果不同:土和

2.联系:(1)平方根包含算术平方根;

(2)被开方数都是非负数;

(3)0的平方根和算术平方根均为0.

注意:(1)正数的平方根有两个,它们互为相反数,其中正的那个叫它的算术平方根;负

数没有平方根.

(2)正数的两个平方根互为相反数,根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个

平方根.因此,我们可以利用算术平方根来研究平方根.

知识点3:平方根的性质

a6/>0

=\a\=<0a=0

-aa<Q

(G)=a(a>0)

知识点4:平方根小数点位数移动规律

被开方数的小数点向右或者向左移动2位,它的算术平方根的小数点就相应地向右或者

向左移动1位.例如:J62500=250,7625=25,7625=2.5,,0.0625=0.25.

IG考点剖析

------------------lllllllllllllllllllllllllilllllllllllllll-----------------------

考点一:平方根的概念和表示

例1.(2023八上东方期末)实数9的平方根是()

A.3B.±3C.+百D.81

【答案】B

【解答]解:;(±3)2=9,

.*.9的平方根为±3.

故答案为:B.

【变式1-1](2023八上.平昌期末)实数4的平方根为().

A.16B.2C.±2D.±V2

【答案】C

【解答】解::(±2)2=4,

.'.4的平方根为±2,

故答案为:C.

【变式1-2】(2022八上.莲湖月考)计算俄的平方根结果是()

A.±2B.±4C.2D.4

【答案】A

【解答】解:V16=4,4的平方根是±2.

故答案为:A.

【变式1-3】(2022八上.西安月考)已知后二1+|8-4|=0,则年的平方根是()

A.迎B.+3C.+止D.显

2~2-44

【答案】B

【解答】解:•:7a_3+|b—4|=0

a=3,b=4

3

--故平方根为:±4

代入得,4

2

故答案为:B.

考点二:平方根的性质

V2.(2022八上•电白期中)已知一个正数m的两个不相等的平方根是a+6与2a-9.

(1)求a和m的值;

(2)求关于x的方程ax2-16=0的解.

【答案】(1)解:由题意得:a+6+2a-9=0,

解得:a=l,

•'-m=(a+6)2=49;

(2)解:原方程为:%2—16=0)

*'•X2=16,

解得:x=±4.

【变式2-1】(2022八上.龙华期中)若巾+4与巾―2是同一个正数的两个平方根,则m

的值为()

A.3B.-3C.1D.-1

【答案】D

【解答】解::巾+4与m—2是同一个正数的两个平方根,

-'-m+4与m—2互为相反数,

••m4-4+m—2=0,

•*m=—

故答案为:D.

【变式2-2](2022春•仁怀市校级月考)若根是169的正的平方根,〃是121的负的平方

根,求:

(1)m+n的值;

(2)(m+n)之的平方根.

【解答】解:(1)V132=169,

Am=13,

(-11)2=⑵,

・"=-11,

.,・加+〃=13+(-11)=2;

(2)(m+n)2=4=(±2)2,

(m+n)2的平方根是±2.

故答案为:(1)2,(2)±2.

【变式2-3](2021秋•河南月考)已知一个数m的两个不相等的平方根分别为〃+2和3a

-18.

(1)求〃的值;

(2)求这个数

【解答】解:(1);数根的两个不相等的平方根为〃+2和3〃-18,

・'・(。+2)+(3〃-18)=0,

,4〃=16,

解得〃=4;

(2)・・・。+2=4+2=6,3a-18=3X4-18=-6,

.\m=(±6)2=36,

・・・加的值是36

考点三:利用开平方解方程

例3.(2022秋•莲湖区校级月考)求下列各式中x的值.

(1)9/-25=0;

(2)(x-1)2=36.

【解答】解:(1)移项得,9/=25,

两边都除以9得,

9

由平方根的定义得,X=±9;

3

(2)(x-1)2=36,

由平方根的定义得,x-1=土6,

即尤=7或x=-5.

【变式3-1](2022秋•江阴市校级月考)求下列各式中尤的值:

(1)x2-4=0;

⑵(x-1)2-9=0.

【解答】解:(1)/-4=0,

1=4,

x=+2.

(2)(x-1)2-9=0,

(xT)2=9,

x-1=±3,

x—4或苫=-2.

【变式3-2](2022秋•新城区期中)已知2?-8=0,求x的值.

【解答】解:2?-8=0,

2X2=8,

/=4,

x=±2.

考点四:算术平方根的概念

r、一例4.(2022八上.顺义期末)4的算术平方根是()

A.2B.±2C.y/2

D.16

【答案】A

【解答】解:4的算术平方根是日=2;

故答案为:A.

【变式4-1】(2023八上•达州期末)已知产=彳是二元一次方程组『久+叼=?的解,则

(y=1(nx—my=1

2m-n的算术平方根为()

A.±2B.y/2C.2D.4

【答案】C

【解答】解:..卡二悔二元一次方程组1黑」笥二:的解,

.(2m+n=8①

(2n—m=1②

由①+②x2得

5n=10,

解之:n=2,

;・2m+2=8,

解之:m=3,

..•方程组的解为{々二:

/.2m-n=2x3-2=4

,2m-n的算术平方根为2.

故答案为:C

【变式4-2](2022八上•绵阳竞赛)质的算术平方根是.

【答案】3

【解答】解:V81=9,炳=3,

二9的算术平方根是3,

故答案为:3.

考点五:算术平方根的非负性

例5.(2021八上.河源期末)若|3x-2y+l|+“+y一3=0,则xy的算术平方根

是.

【答案】V2

【解答】解:|3x-2y+l|+J%+y—3=0,

.(3x—2y=-1

,,Ix+y=3'

解得:『=

ly=2

则xy=2,2的算术的平方根是北,

故答案为:V2

【变式5-1](2021秋•滨海县期末)已知实数无,y满足JU+(y+l)2=0,则x-y等于

()

A.1B.-1C.-3D.3

【答案】D

【解答】解:工+(y+1)』0,而(尹1)220,

.*.X-2=0,y+l=0,

解得x=2,y=-1,

.'.x-y=2-(-1)=2+1=3.

故选:D.

【变式5-2](2022春•绥江县期中)若(a-1)2+再工=0,则Q-b)202』()

A.1B.-1C.0D.2022

【答案】A

【解答】解::(a-1)2+匹工=0,而(a-1)220,匹工20,

'.a-1=0,b-2=0,

解得a=l,b=2,

・・・(〃-。)2022=(一i)202』i.

故选:A.

考点六:算术平方根的应用

例6.(2022秋•南岗区校级期中)小李同学想用一块面积为400c源的正方形纸片,

沿着边的方向裁出一块面积为300c病的长方形纸片,使它的长宽之比为2:3,他不知道

能否裁得出来,正在发愁,这时小于同学见了说:“别发愁,一定能用一块面积大的纸

片裁出一块面积小的纸片.”

(1)长方形纸片的长和宽是分别多少

(2)你是否同意小于同学的说法?说明理由.

【解答】解:(1)解:设长方形纸片的长为3x(x>0)cm,则宽为2尤cm,依题意得,

3x・2x=300,

6^=300,<=50,

Vx>0,

•'.x=V50=5V2>

长方形纸片的长为15&cm,

答:长方形纸片的长是15,5<:小,宽是

(2)不同意小于同学的说法.

理由:V50>49,

A5近>7,

.*.15V2>21.

长方形纸片的长大于20sj,由正方形纸片的面积为400c/«2,可知其边长为200",

长方形纸片的长大于正方形纸片的边长,

不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片.

【变式6](2022秋•市北区期中)某新建学校计划在一块面积为256〃,的正方形空地上建

一个面积为150加2的长方形花园(长方形花园的边与正方形空地的边平行),要求长方

形花园的长是宽的2倍.请你通过计算说明该学校能否实现这个计划.

【解答】解:长方形花坛的宽为加t,长为

•・,建一个面积为150疗的长方形花园,

/.2x*x=150,

:・j?=75,

Vx>0,

2X=1OV3»

•・,正方形的面积为256m2,

・,•正方形的边长为16m,

:10我>16,

...当长方形的边与正方形的边平行时,学校不能实现这个愿望.

[域真题演练

----------------------llllllllllllltlllllllllllllllllllllllllil------------------------

1.(2022•攀枝花)2的平方根是()

A.2B.±2C.V2D.士加

【答案】D

【解答】解:因为(土&)2=2,

所以2的平方根是士&,

故选:D.

2.(2021•济南)9的算术平方根是()

A.3B.-3C.±3D.a

【答案】A

【解答】解::32=9,

•••9的算术平方根是3.

故选:A.

25.(2021•通辽)小诬的平方根是()

A.±4B.4C.±2D.+2

【答案】C

【解答】解:A/16=4-士\/1=土2,

故选:C.

3.(2021•南充)如果/=4,贝Ux=.

【答案】±2

【解答】解:/=4,

开平方得*=±2;

故答案为:土2.

4.(2018•广东)一个正数的平方根分别是无+1和x-5,贝Ux=.

【答案】2

【解答】解:根据题意知x+l+x-5=0,

解得:x=2,

故答案为:2

5.(2022•泸州)若(a-2)2+|Z?+3|=0,则浦=.

【答案】二国

【解答】解:由题意得,a-2=0,6+3=0,

解得a—2,b=-3,

所以,ab=2X(-3)=-6.

故答案为:-6.

6.(2021•南充)如果/=4,贝Ux=.

【答案】±2

【解答】解:7=4,

开平方得%=±2;

故答案为:±2.

7.根据图中呈现的运算关系,可知a=,b=.

【答案】-2020,-2020

【解答】解:依据图中呈现的运算关系,可知2020的立方根是巾〃的立方根是-如

/.m*123=2020,(-m)3=a,

'.a—-2020;

又•・”的平方根是2020和b,

:.b=-2020.

故答案为:-2020,-2020.

1昼过关检测门:

----------------------lllllllllllilllllllllllilllllllllllllllll------------------------

1.(2022八上.南宁开学考)a的算术平方根是4,那么a的值是()

A.8B.16C.2D.±2

【答案】B

【解答】解:•••a的算术平方根是4,

CL—16•

故答案为:B.

2.(2022八上.沈北新期中)若一个正数的两个平方根分别是2m—4与3m-1,则m的

值是()

A.1B.-1C.-3D.-3或1

【答案】A

【解答】解:•••一个正数的两个平方根分别是2n1-4与3m-1,

/.2m-4+3m-l=0,

m=l;

故答案为:A.

3.(2022八上•宝鸡月考)若实数x,y满足|x-3|+所[=0,则(x+y)3的平方根为

()

A.4B.8C.±4D.±8

【答案】D

【解答】解:由题意得:

v|x-3|+Jy—1=0,

|x-3|=0,yjy—1=0>解得x=3,y=

A(%+y)3=(3+l)3=64,

・・・(x+的平方根为土V64=±&

故答案为:D.

4.(2021八上•紫金期末)已知仔二:是二元一次方程组产"+ny=?的解,贝IJ2m-n的

(y=1(nx-my=1

平方根为()

A.+2B.V2C.2D.4

【答案】A

【解答】解:•.干=彳是二元一次方程组产+政=?的解,

(y=1(nx-my=1

・(2m+n=8

*l2n—m=1'

解得{鲁二,

2m-n=4,

••2m-ri平方根为±2,

故答案为:A.

5.(2022八上•江都月考)已知VZT=1.449,V21=4,573>则A/21000的值是()

A.457.3B.45.73C.1449D.144.9

【答案】D

[解答]解:,/x/21000=V2.1X10000=100VZ1-

而VZ1=L449,

•,-V21000=1.449x100=144.9.

故答案为:D.

6.(2023八上•宁强期末)若好=64,则x的值为.

【答案】±8

【解答】解:M=64

X=±V64=±8

故答案为:士8.

7.(2022八上•将乐期中)若a,b是2022的两个平方根,则a+b-a、=.

【答案】2022

【解析】【解答】解::a,b是2022的两个平方根,

--a=V2022,b=一,2022,

-,-a+b-ab=V2022+(-V2022)-72022x(-V2022)=2022,

故答案为:2022.

7.(2022八上•渭滨月考)若一2档一叩2与3X4y2m+"是同类项,则巾_3力的平方根

是.

【答案】±2&

【解答】解:•••-2/-叼2与3X4y2m+r是同类项,

.(m—n=4

,12771+n=2'

解得:[m=\,

m=-2

,,m—3n=2—3x(-2)=8,

二巾-3n的平方根是±2近,

故答案为:±2&.

8.(2021八上.榆林期末)已知V19在两个连续的整数a和b之间,贝Ua+匕的平方

根为

【答案】±3

【解答】解:由题意,

,•"V16<V19<V25>

••4<V19<5,

a=4,b=5,

,a+b=4+5=9,

.,.a+b的平方根为±3

故答案为:±3.

9.(2021八上•沈阳期中)若丫=遮F+4,则x2+y2的算术平方根

是.

【答案】5

【解答】解:根据题意

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论