2025中考一轮复习：代数式与整式（讲练）原卷版

•第一章数与式

第02讲代数式与整式

（思维导图+24考点+6种题型+难度分层练）

考情透视目标导航..............................................................................2

知识导图思维导航..............................................................................3

考点突破考法探究..............................................................................4

重点考点一代数式的相关概念.............................................................4

重点考点二整式的相关概念...............................................................4

重点考点三整式的运算....................................................................5

重点考点四整式化简求值（高频考点）......................................................9

重点考点五因式分解.....................................................................10

题型精研考向洞悉.............................................................................12

第一部分：常考考点讲练........................................................................12

考点1：列代数式..........................................................................12

考点2：代数式求值........................................................................13

考点3：合并同类项.......................................................

考点4：规律型：数字的变化类.............................................................14

考点5：规律型：图形的变化类.............................................................15

考点6：整式的加减........................................................................16

考点7：整式的加减一化简求值.............................................................17

考点8：悬的乘方与积的乘方...............................................................18

考点9：同底数导的除法....................................................................18

考点10：单项式乘单项式...................................................................18

考点11：单项式乘多项式...................................................................19

考点12：多项式乘多项式...................................................................20

考点13：完全平方公式的几何背景..........................................................20

考点14：平方差公式的几何背景............................................................22

考点15：整式的除法.......................................................................23

考点16：整式的混合运算...................................................................23

考点17：整式的混合运算一化简求值........................................................24

考点18：因式分解-提公因式法.............................................................24

考点19：因式分解-运用公式法.............................................................25

考点20：提公因式法与公式法的综合运用....................................................25

考点21：因式分解-分组分解法.............................................................25

考点22：因式分解-十字相乘法等...........................................................25

考点23：实数范围内分解因式..............................................................26

考点24：因式分解的应用...................................................................26

第二部分：高频题型洞悉.......................................................................27

题型1:代数式的相关概念与列代数式.......................................................27

题型2：同类项与合并同类项...............................................................28

题型3：实数指数幕及其运算法则...........................................................29

题型4：完全平方公式与平方差公式及其应用.................................................29

题型5：整式的混合运算与化简求值.........................................................30

题型6：因式分解及其应用.................................................................30

分层训练巩固提升.............................................................................31

基础夯实训练.............................................................................31

能力拔高训练.............................................................................32

考情透视•目标导航

考点要求新课标要求命题预测

借助现实情境了解代数式,进一步理解用字母表示中考数学中，整式这个考点一般会

数的意义；考学生对整式化简计算的应用，偶

代数式的相关概念

能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表尔考察整式的基本概念，对整式的

示；复习，重点是要理解并掌握整式的

理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法加减法则、乘除法则及幕的运算，

贝IJ,能进行简单的整式加法和减法运算；能进行简难度一般不大.

整式的相关概念

单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之因式分解作为整式乘法的逆运算，

间以及一次式与二次式相乘）在数学中考中占比不大，但是依然

能推导乘法公式；了解公式的几何背景，并能利用属于必考题，常以简单选择、填空

整式的运算

公式进行简单计算题的形式出现，而且一般只考察因

式分解的前两步，拓展延伸部分

整式化简求值灵活运用多种方法化简代数式

基本不考，所以学生在复习这部分

内容时，除了要扎实掌握好基础，

能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二

因式分解更需要甄别好主次，合理安排复习

次）进行因式分解（指数是正整数）

方向.

知识导图•思维引航

考点突破•考法探究

重点考点一代数式的相关概念

圜充实县础SH只精/

代数式的概念：用基本的运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.

代数式的值的概念：一般地，用数值代替代数式里的字母，

按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值.

廉!高^易错把握细节

1.代数式中不含有=、＜、＞、。等.

2.单独的一个数或一个字母也是代数式.

3.列代数式时注意事项：

①仔细辨别词义.列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辨析词义.如“除”与“除以”，“平

方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分.

②分清数量关系.要正确列代数式，只有分清数量之间的关系.

③注意运算顺序.列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又

要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分用括号括起来.

④规范书写格式.列代数时要按要求规范地书写.像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与

数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么

时不加括号，什么时要加括号.注意代数式括号的适当运用.

⑤正确进行代换.列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换.

重点考点二整式的相关概念

星础知浪稿以

判断依据次数系数与项数

①数字与字母或字母与字母相乘组成

单项系数：单项式中不为零的

的代数式所有字母指数的和

式数字因数

整式②单独的一个数或字母

多项项数：多项式中所含单项

几个单项式的和次数最高项的次数

式式的个数

©ft高^易错把握细节

1.由定义可知，单项式中只含有乘法运算.

2.一个单项式中只含有字母因数时，它的系数是1或者-1,不能认为是0.一个单项式是一个常数时，它的

系数就是它本身.确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号.例如：-（3x）的系数是-3.

3.圆周率”是常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母.

4.单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关.如单项式一25/y3z4的次数是2+3+4=9而不是

14.

5.由定义可知，多项式中可以含有:乘法、加法、减法运算.

6.多项式有统一的次数，但是没有统一的系数，多项式中的每一项有自己的系数.

7.多项式通常以它的次数和项数来命名，称几次（最高次项的次数）几项（多项式项数）式.

•技15点提方法归纳

通过观察与归纳，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键.

重点考点三整式的运算

M兖实县础知浪嶂血

同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.

合并同类项把同类项中的系数相加减，字母与字母的指数不变.

整式的

括号外是“+”，添（去）括号不变号，

加减添（去）括号法则

括号外是，添（去）括号都变号.

整式的加减法则几个整式相加减，如有括号就先去括号，然后再合并同类项.

离颛易错把握维〒

1.所有常数项都是同类项.

2."同类项口诀”：①两同两无关，识别同类项：②一相加二不变，合并同类项.

“两同”：一是所含字母相同；二是相同字母的指数也相同，这两点也是判断同类项的标准，缺一不可.

“两无关”：一是与系数大小无关；二是与所含字母的顺序无关.

“一相加”：系数相加作为结果的系数.“二不变”：字母连同字母指数不变.

3.合并同类项一定要完全、彻底，不能有漏项，而且合并同类项结果可能是单项式，也可能是多项式.

4.去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形.

5.去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误.

充实目础知深精退

鬲的运算内容公式补充说明

1.逆用公式:am+n=a"-an

同底数鬲a-a-a

底数不变，指数相加

相乘（m,n都是整数）2.【扩展】am-an-ap=am+n+p（m,n,p都是正

整数）

L负号在括号内时，偶次方结果为正,奇次方为负，

负号在括号外结果都为负.

（am）n=amn

哥的乘方底数不变，指数相乘mnmn

（m,n都是整数）2.逆用公式:a=（a）

3.【扩展】（（am/yuamnp（m,n,p都是正整数）

把积的每一个因式分别乘方，（ab）n=anbn1.逆用公式：anbn=（ab）n

积的乘方

再把所得的鬲相乘（n为整数）

2.【扩展】（abc）n=anbkn

L关键：看底数是否相同,指数相减是指被除式

的指数减去除式的指数.

am^-an=am'n2.逆用公式：am-n=am-an（a#0,m、n都是正

（a#0,m,n都为整数）

整数）.

同底数鬲

底数不变，指数相减mnpmnp

相除3..【扩展】a-J-a-^a=a（a^O,m,n,p

都是正整数）.

零指数鬲：a°=l（a#0）

负整数指数鬲：a-三5

an

（a#0,n为正整数）

国颛易错杷握细节

1.塞的乘方法则的条件是“哥”的乘方，结论是“底数不变，指数相乘”.这里的“底数不变"是指'‘塞"

的底数“a”不变.例如：（a3）2=a6,其中，“幕”的底数是“a”，而不是的2"，指数相乘是指“3X2”.

2.同底数塞的乘法和幕的乘方在应用时，不要发生混淆.

3.式子（a+b）2不可以写成a2+b2,因为括号内的a与b是“加”的关系，不是“乘”的关系.

4.应用积的乘方时，特别注意观察底数含有几个因式都分别乘方；要特别注意系数及系数符号，对于系数

是负数的要多加注意.

❽技巧点被方法归纳

塞的运算首先要熟练掌握幕的四条基本性质，要做到不但会直接套用公式，还要能逆用.其次要注意要求的

代数式与已知条件的联系，没明显关系时常常逆用公式将其分解.第三塞的底数是常数且指数中有常数也有

未知数时，通常把常数的整数指数累化成常数作为其它基的系数，然后进行其它运算（例：已知22X+3—22X+I=48,

求X的值）.第四底数不同而指数可变相同的，可通过比较底数确定其大小关系，还可通过积的乘方的逆运

算相乘.

充实目础知识精沮

整式的乘除运算步骤说明补充说明及注意事项

①将单项式系数相乘作为积的系数；

②相同字母的因式，利用同底数累的乘法，作1）实质:乘法的交换律和同底数幕的乘法法

单项式乘单

为积的一个因式；则的综合应用.

项式

③单独出现的字母，连同它的指数，作为积的2）单项式乘单项式所得结果仍是单项式.

一个因式.

1）单项式乘多项式实质上是转化为单项式

单项式乘多①先用单项式和多项式的每一项分别相乘；乘以单项式

项式②再把所得的积相加.2）单项式乘多项式的结果是多项式，积的

项数与原多项式的项数相同.

运用法则时应注意以下两点：

①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不

①先用一个多项式的每一项与另一个多项式重不漏；

多项式乘多

的每一项相乘，②多项式与多项式相乘，多项式的每一项

项式

②再把所得的积相加.都应该带上它前面的正负号.且结果仍是多

项式，在合并同类项之前，积的项数应等于

原多项式的项数之积.

①将单项式系数相除作为商的系数；

单项式除单②相同字母的因式，利用同底数累的除法，作

项式为商的一个因式；

③只在被除式里含有的字母连同指数不变.

多项式除单①先把这个多项式的每一项除以这个单项式；

项式②再把所得的商相加

整式的混合运算的运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号时先算括号里面的.

乘法公式基础变形

平方差公式(a+b)(a—b)=a2—b2

1.通过移项变形

①a2+b2=(a+b)2-2ab②2ab=(a+b)2-(a2+b2)

用法：已知a+b、ab、a?+b2中的两项求另一项的值(知二求一).

2.a+b与a-b的转化

①(a+b)2=(a-b)2+4ab②(a-b)2=(a+b)2-4ab

③(a+b)2-(a-b)2=4ab④(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b3)

（a±b）2=a2±2ab+b2用法：已知a+b、ab、a-b中的两项求另一项的值(知二求一).

完全平方公式口诀：首平方，尾平方，3.特殊结构

二倍乘积放中央.①(x+字=/+2+白②x?+《=(x+与2-2

XX2X2X

③(x--)2=X2-2+-^④x2-=(x--)2+2

XX2X2X

4.扩展

①(a±1)尸=@3±3@2b+3ab?±b，

②(a+b+c)3=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc

完全平方公式的几何背景

1.意义：运用几何图形直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平

方公式做出几何解释.

2.常见验证完全平方公式的几何图形

结论：（a+b）2=a>2ab+b2.（用大正方形的面积等于边长为a和边长为b的两个正方形与两个长宽分别是a,

b的长方形的面积和作为相等关系）

平方差公式的几何背景

L意义：运用几何图形直观理解、解决平方差公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对平方差公

式做出几何解释.

2.常见验证平方差公式的几何图形

❺技15点提方法归纳

整式的加减运算的实质就是合并同类项.主要的理论依据是：去括号法则，合并同类项法则，以及分配率.

因此关于整式加减的一般步骤为：①列出代数式；②去括号；③找出同类项；④合并同类项.需要注意的是

整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，要合并到不能再合并为止；

②不能出现带分数，带分数要化成假分数.

涉及整式加减运算的常见题型还有代数式求值，这类题目的一般步骤：①代数式化简；②代入计算；③对

于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算.做题时特别要注意的是在整式的加减运算过程中，不

多项，不漏项，交换项的位置时，要注意连同符号一起交换.

重点考点四整式化简求值（高频考点）

习充实目础知识精沮

1.直接代入法：把已知字母的值直接代入代数式计算求值.

2.间接代入法：将已知的代数式化简后，再将已知字母的值代入化简后的代数式中计算求值.

3.整体代入法：①观察已知代数式和所求代数式的关系.

②利用提公因式法、平方差公式、完全平方公式将已知代数式和所求代数式进行变形，使它

们成倍分关系.

③把已知代数式看成一个整式代入所求代数式中计算求值.

4.赋值求值法：指代数式中的字母的取值由答题者自己确定，然后求出所提供的代数式的值的一种方法.这

是一种开放型题目，答案不唯一.在赋值时，要注意取值范围，选择合适的代数式的值.

5.隐含条件求值法：先通过隐含条件求出字母值，然后化简再求值.

例如：①若几个非负数的和为0,则每个非负数的值均为0

②已知两个单项式为同类项，通过求次数中未知数的值，进而带入到代数式中计算求值.

6.利用“无关”求值：

①若一个代数式的值与某个字母的取值无关时需先对原式进行化简，则可得出该无关字母的系数为0；

②若给定字母写错得出正确答案，则该代数式的值与该字母无关.

7.配方法：若已知条件含有完全平方式，则可通过配方，把条件转化成几个平方和的形式，再利用非负数

的性质来确定字母的值，从而求得结果.

8.平方法：在直接求值比较困难时，有时也可先求出其平方，再求平方值的平方根，但要注意最后结果的

符号.

9.特殊值法：有些试题，用常规方法直接求解比较困难，若根据答案中所提供的信息，选择某些特殊情况

进行分析，或选择某些特殊值进行计算，把一般形式变为特殊形式进行判断，这时常常会使题目变得十分

简单.

10.设参法：遇到比值的情况，可对比值整体设参数，把每个字母用参数表示，然后代入计算即可.

11.利用根与系数的关系求解：如果代数式可以看作某两个“字母”的轮换对称式，而这两个“字母”又可

能看作某个一元二次方程的根，可以先用根与系数的关系求得其和、积式，再整体代入求值.

12.利用消元法求值：若已知条件以比值的形式出现，则可利用比例的性质设比值为一个参数，或利用一

个字母来表示另一个字母.

13.利用倒数法求值：将已知条件或待求的代数式作倒数变形，从而求出代数式的值.

重点考点五因式分解

习兖实目础知深精退

概念把一个多项式化成几个整式的乘积的形式叫做因式分解.因式分解与整式乘法是互逆变形.

提公因式法ma+mb+mc=m(a+b+c)

基本

①运用平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).

方法公式法

②运用完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2

a2+(p+q)a+pq=(a+p)(a+q)

【口诀】首尾分解，交叉相乘，实验筛选，求和凑中.

十字相乘法

【特殊】因式分解：ax2+bx+c

进阶

①若a+b+c=O,则必有因式xT②若a-b+c=O,则必有因式x+1

方法

因式分组分解法ac+ad+bc+cd=a(c+d)+b(c+d)=(a+b)(c+d)

分解如果多项式中某部分代数式重复出现，那么可将这部分代数式用另一个字母代替.

换元法例：因式分解(x?+5x+2)(x?+5x+3)T2,设x?+5x+2=t

则原式:12=(t-3)(t+4)=(x+2)(x+3)(X2+5X-1)

1)如果多项式各项有公因式，应先提取公因式；

2)如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法：①为两项时，考虑平方差公式；

一般②为三项时，考虑完全平方公式；

步骤③为四项时，考虑利用分组的方法进行分解；

3)检查分解因式是否彻底，必须分解到每一个多项式都不能再分解为止.

以上步骤可以概括为“一提、二套、三检查”.

©II窿^易错把握细〒

1.因式分解分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可；

2.因式分解必须是恒等变形；

3.因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止.

4.因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式.

❺技巧点拨方法归纳

因式分解的关键在于熟练掌握因式分解的两种基本方法：提取公因式法和公式法.因式分解的一般步

骤：

二套三检查

题型精研•考向洞悉

第一部分：常考考点讲练

考点1:列代数式

【例1】（2024•高港区三模）用面积为1,3,4,8的四张长方形纸片拼成如图所示的一个大长方形，则图

中阴影的面积为（）

【变式1］（2022•广陵区校级三模）某便利店的咖啡单价为10元/杯，为了吸引顾客，该店共推出了三种会

员卡，如表：

会员卡类型办卡费用/元有效期优惠方式

A类401年每杯打九折

B类801年每杯打八折

C类1301年一次性购买2杯，第二

杯半价

例如，购买A类会员卡，1年内购买50次咖啡，每次购买2杯，贝U消费40+2x50x（0.9x10）=940元.若

小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于75~85次之间，且每次购买2杯，则最省钱的方式为（）

A.购买A类会员卡B.购买3类会员卡

C.购买C类会员卡D.不购买会员卡

【变式2】（2024•漂阳市一模）班主任王老师近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车.

燃油车新能源车

油箱容积：40升电池电量：60千瓦时

油价：8元/升电价：1元/千瓦时

续航里程：加千米续航里程：机千米

每千米行驶费用：每千米行驶费用

320一60一

——兀——兀

mm

（1）用含机的代数式表示新能源车的每千米行驶费用.

（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.52元.

①分别求出这两款车的每千米行驶费用.

②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为5000元和7600元.问：每年行驶里程超过多少千米时，买

新能源车的年费用更低？

（年费用=年行驶费用+年其它费用）

考点2：代数式求值

【例2】（2024•鼓楼区校级三模）如果a-6+3=0,那么代数式1-2a+处的值是

【变式1］（2024•鼓楼区一模）若x+2y=5,贝U3x+6y-l的值是.

【例3】（2021•江阴市模拟）下列计算正确的是（）

A.a+a=a1B.6x3—5x2=x

C.3a2b-4ba2=-a2bD.3x2+2x3=5x5

【变式1］（2024•海陵区校级三模）下列计算正确的是（）

A.2x+3x—5xB.（x-y）2=x2—y2

C.f+无2=/D.（~2xy）2=-4x2y2

【变式2］.（2020•东台市模拟）下列各式，运算正确的是（）

A.5a—3a=2B.2a+3b—5ab

C.7a+Q=7a2D.10ab2-5b2a=5ab2

【变式3］（2024•亭湖区一模）若"+0：…+"，"。①为大于］的整数）,则〃的值是—.

Q个a

考点4：规律型：数字的变化类

【例4】（2024•徐州）观察下列各数：3、8、18、38、…，按此规律，第5~7个数可能为（）

A.48、58、68B.58、78、98C.76、156、316D.78、158、318

【变式1］（2024•海陵区校级三模）“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”.比如化学中，甲

醇的化学式为。鸟。〃，乙醇的化学式为0区。归，丙醇的化学式为C3%O〃……可以预见醇类物质的分子

中碳原子和氢原子的数目满足一定的数学规律，则碳原子的数目为15的醇的化学式是（）

A.Ci5H30OHB.品小冲C.Q5H320HD.Cl5H33OH

11

【变式2］（2024•高邮市一模）已知awO且awl,我们定义工⑷=----,记为《"（〃）=-----,记为出；

1—al-q

f„（a）=^—,记为a?.若将数组（-12,3）中的各数分别作工的变换，得到的数组记为（％,4，q）;

一%2

将（4,4,C］）作fl的变换，得到的数组记为（%,b2,C2）；...；则4+4+C］+%+2H---F“2024+%24+C2024

的值为.

【变式3］（2024•南京三模）观察下列等式：

第1个等式：--3=1--,

11

第2个等式：--5=1--,

33

第3个等式：些一7=1-土

55

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第4个等式：；

（2）写出第〃个等式（用含〃的等式表示），并证明.

考点5：规律型：图形的变化类

【例5】（2024•连云港）如图，正方形中有一个由若干个长方形组成的对称图案，其中正方形边长是80cm,

则图中阴影图形的周长是（）

20cm

80cm

A.440cmB.320cmC.280cmD.160cm

【变式1］（2024•盐都区校级一模）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按如图的方式铺地面:

①②③

依上推测，第14个图形中黑色瓷砖的块数为

【变式2］（2022•江阴市校级一模）如图中，分别是由1个、2个、〃个正方形连接成的图形，在图1中，x=70。；

在图2中，y=28。；通过以上计算，请写出图3中a+/+c+…+［=_90。〃_.（用含a的式子表示）

【变式3］（2024•秦淮区校级三模）高乐同学在手工课上利用等边三角形、白色正方形和彩色正方形按一定

规律搭建图形，观察图形，回答下列问题：

（1）图1的彩色正方形有：1+1=1+-（1+1）；

2

图2的彩色正方形有：1+1+2=1+&止@；

2

（1+3

图3的彩色正方形有：1+1+2+3=1+—^；

2

图4的彩色正方形有：1+1+2+3+4=1+—（1+4）；

2

图”的彩色正方形有：1+1+2+3+…+〃=i+aE.

—2—

（2）图1中，白色正方形比彩色正方形多1个；图2中，白色正方形比彩色正方形多2个；图3中，白色

正方形比彩色正方形多3个；…；图〃的白色正方形有一个.

（3）若图〃中彩色正方形的个数比等边三角形的个数多45个，求图〃中白色正方形的个数.

△

图1图2

考点6：整式的加减

【例6】（2023•清江浦区二模）已知”7、〃是两个连续自然数（〃?<〃），且4=加2,设P=Qq+n+Jq-m,

则下列对O的表述中正确的是（）

A.总是偶数

B.总是奇数

C.总是无理数

D.有时是有理数，有时是无理数

【变式1］（2023•阜宁县模拟）计算：2（。-力+36=

【变式2］（2024•玄武区校级模拟）如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①不重叠的放在

一个底面为长方形（长为7s,宽为6c机的盒子底部（如图②，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,

则图②中两块阴影部分的周长和是J4cm.

图①

【变式3】（2019•姑苏区校级模拟）已知多项式A=2尤2-孙+〃zy-8,B=-me+xy+y+7,A-23中不含

有f项和y项，求心+加?的值.

考点7：整式的加减一化简求值

【例7】（2024•靖江市一模）己知x+2y=l,那么代数式（3x+y）-（2x-y-5）的值是

【变式1】（2021•泗洪县三模）已知左=」，求代数式2（r-左一1）-（r-左一1）+3（r-左一1）的值.

2

【变式2］（2016•常州二模）先化简，再求值:

已知。是方程x2+x-1=0的实根，求代数式（4+2）2-33-1）的值.

【变式3］（2020•盐城二模）先化简，再求值：2（尤2_孙）_3（/一2孙），其中x=l,y=-l.

考点8：幕的乘方与积的乘方

【例8】（2024•高新区校级模拟）下列计算正确的是（）

236

A.（-X）2•尤3=_*5B.-尤2.*3=*6C.了2.（_/3=_无6口.（-X）=-X

【变式1］（2024•靖江市二模）已知5"=4,5"=6,5。=9,则a,b,c之间满足的等量关系是

【变式2］（2024•连云区二模）己知力=4,/“=8,则a3m+2"的值=.

考点9：同底数幕的除法

【例9】（2018•常熟市一模）下列运算结果等于/的是（）

A.（a2）3B.a2+a3C.a10-verD.a2.a3

【变式1］（2024•响水县二模）下列计算结果正确的是（）

A.a2+a2=a4B.（—2a）3=8o3C.a2-a3=a6D.a44-a3=a

【变式2］（2021•阜宁县模拟）已知d=3,a"=2,则的值为.

考点10：单项式乘单项式

【例10】（2023•海陵区校级二模）下列各式运算结果与片"相同的是（）

A.crb-a2b2B.a■(ab)2C.(ab2)2D.ab-a2b2

【变式1］（2021•扬州模拟）下列运算正确的是（）

A.3ax2a=6aB./+[4=

C.(-a3)2=-cfD.—3(tz_1)=3—3a

39

【变式2](2024•高邮市三模)定义:在平面直角坐标系xOy中，若点M(a,b)与N(d,b)的坐标满足a'=a+kb,

〃=6+如代为常数，入0),则称点N是点M的“左系友好点”.例如，点(2,2)是点(2,0)的“1系友好点是

(1)点(-1,4)的“2系友好点”的坐标是_(7,2)_,若一个点的“-2系友好点”的坐标是(-6,0),则这

个点的坐标是；

(2)已知点A(x,y)在第二象限，且满足孙=-4,点A是点即%〃)的“-1系友好点”，求〃的值；

(3)点P«,0)在无轴正半轴上，”左系友好点”为点P,若无论t为何值，。尸-公尸产的值恒为0,求左的

值.

考点11：单项式乘多项式

【例11】(2024•无锡模拟)计算或化简

(1)计算：|1-A/3|+(1)-，-2sin60°.(2)化简：a2(a+l)2-2(a2-2a+4).

【变式1](2018•镇江)(1)计算：27+(2018—万)°—sin30°

(2)化简：(a+1)~—+1)—1.

【变式2](2020•连云港模拟)计算或化简：

(1)78+(-)-'-4COS45°+(A/3-^-)°.(2)(x-2)2—尤(x-3).

2

考点12：多项式乘多项式

【例12】（2022•南通）已知实数根，〃满足疗+*=2+机〃，则（2加—3〃）2+（旭+2"）（根一2〃）的最大值为（

)

B,上C.3

A.24D.-4

33

【变式1］（2023•惠山区校级模拟）（1）计算：I-0I-2T-收tan45。；

(2)化简：x(x+2y)-(y-3x)(x+y).

【变式2］（2017•惠山区模拟）计算:

(1)-(-2)2+(―0.1)°；(2)(X-2)2-(X+3)(X-1).

考点13：完全平方公式的几何背景

【例13】（2021•淮安模拟）如图，两个正方形的边长分别为a,b,如果，+匕="=9,则阴影部分的面积

A.9B.18C.27D.36

【变式1］（2021•南京一模）如图①，一个长为2〃，宽为2》的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开,

把它分成四块全等的小长方形，然后按照图②那样拼成一个面积为49的大正方形，若中间小正方形的面积

为1,贝(Ja=,b=

【变式2］（2022•沐阳县校级模拟）如图，一个正方形被分成两个正方形和两个一模一样的矩形，请根据图

形，写出一个含有a,6的正确的等式

【变式3】.（2023•建湖县校级模拟）【探究】

若x满足（9一元）（＞_4）=4,求（4_尤）2+（彳_9）2的值.

设9一x=a,x-4=b,贝！J（9-尤）（尤-4）==4,a+6=（9-尤）+（尤一4）=5,

（9—x）2+（x-4）2=a2+b2=（a+b）2—lab=52—2x4=17；

【应用】

请仿照上面的方法求解下面问题：

（1）若无满足（5-x）（尤一2）=2,求（5-x）?