2025中考数学专项复习：有理数的运算（考点清单）解析版

专题02有理数的运算（考点清单，10个考点清单+10种题型解读）

【清单01】有理数力①去运算

.C青单02】有理数减法运算

【清单03】有理数加减混合运算

【港单04】有理数乘法运算

［【清单05】有理数除法运算

&考点^青单

【清单06】有理数乘除混合运算

【清单07】有理数乘方运算

v【清单08】有理数混合运算

【清单09】科学i己数法

V【清单1。】近似数

【考点题型一】有理数的加法（共3题）

［考整型二］有理数的减去生迎

【考点题型三】有理数的乘除（共6题）

【考点题型四】有理数跑西箜题）

【考,辍谢】科学己数法与有麒字供5题）

题型清单

【考点题型六】有理数运算的实际应用（共4题）

【考点题型七】有理数的新定义运算（共7题）

【考虑题型八】与绝对值有关的动点、最值综合问题（共4题）

【考点题型九】数轴上的动点综合问题（共4题）

【考点题型十】数轴上的中点、分点综合问题（共3题）

同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝把Y大于缄表示成的形式（其

科学记数法I10ax10-

对陷于力嗷的期寸鲍和中a大于或等于1月小于10,n是正整数）

绝对值不畸的异号蹴相加，和取绝对

值较大的力嗷的符号，且和的绝对值等于加法硼近似数疑确数

加教的绝对值中较大者与较〃然的差互为

相反数的两个数相加得0

先乘方，再最后加减

Tii与o相加，仍得这个数

同级运算，从左到右进行

混合运算

如果有括号，先做括号内的运算，按小括

减hh数，等于加上这个数的相反数/减法法PW

号、中括号、大括号依次进行

两数相乘，同号得正，异号得负，且积的

a+b=b+a

期寸值等于乘数的细寸值蹄乘法法乃辘/--------

*\ab=ba

任何数与0相乘，都得0

运算律律(a+b)+c=a+(b+c)

除以一个褛于必数，等于乘这个数的蹴"除法法5WX(ab)c=a(bc)

分配律a(b^c)=ab+ac

求n个相同棘蹄的吉，叫作乘方，乘方的

结果叫作幕附算触行侬数睢算

【清单01】有理数加法运算

1.加法法则：

①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.

②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.

*1*11的瘠号■空丝u大的加ttw符号

r-=T-|r-=；_1

■3”2)>^5

为能时值**J*较大怵络码M减去较小拘他用值

③一个数同o相加，仍得这个数.

有理数加法运算的步骤

4t(芝葩,

g•4(•

■定豪相相关味UImfit相关法司

同号、鼻号还大臂制的符号计算绐对值的

<-tMRAo相或.

2.有理数加法的运算律

运算律文字叙述用字母表示

加法交换律两个数相加，交换加数的位置，和不变a+b=b+a

扇注4±八违三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后

加法结合律g人峥川1加H十(a+b)+c=a+(b+c)

两个数相加，和不变

3.加法运算律的运用技巧

⑴互为相反数的两个数先相加----“相反数结合法”；

⑵符号相同的数先相加——“同号结合法”；

⑶整数与整数、小数与小数、分母相同(或分母成倍数关系易化成同分母)的数先相加——“同形结合法”；

(4)几个相加得整数的数先相加——“凑整法”；

(5)带分数相加时，可先拆成整数与分数的和，再分别相加----"拆项结合法”.

【清单02】有理数减法运算

1.减法法则：

减去一个数，等于加这个数的相反数.即a-b=a+(-切.

2.两数相减差的符号

⑴较大的数一较小的数=正数，即若贝la—6>0.

(2)较小的数一较大的数=负数，即若。<6,贝！ja—6<0.

(3)相等的两个数的差为0,即若a=6,贝3。一b=0.

特别解读

减法转化为加法过程中，应注意“两变一不变”.“两变”是指运算符号“一”号变成“+”号，减数变成

它的相反数；“一不变”是指被减数和减数的位置不变.

【清单03】有理数加减混合运算

1.有理数加减混合运算的方法

(1)运用减法法则，将有理数加减混合运算中的减法转化为加法，转化为加法后的式子是几个正数或负数的

和的形式.

(2)运用加法交换律，加法结合律进行计算，使运算简便.

如：(+7)-(+10)+(-3)-(-8)

=(+7)+(-10)+(-3)+8

=(7+8)+[(—10)+(—3)]=15+(—13)=2.

2.省略和式中的括号和加号

将有理数的加减混合运算统一成加法运算时，在和式里可以把加号及加数的括号省略不写，以简化书写形

式.如(―20)+(—3)+(+2)+(—5)可以写成一20—3+2—5.

这个式子有两种读法：

(1)按加法的结果来读：负20、负3、正2、负5的和；

⑵按运算来读：负20减3加2减5.

【清单04】有理数乘法运算

1.有理数的乘法法则

(1)两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.

⑵任何数与0相乘，都得0.

2.有理数乘法的符号法则

。与b乘积的符号。与b的符号

正同号，即”>0,加>0或avo,bvo

负同号，即。>0,>>0或〃vO,b<0

0至少一个为0,即4=0或方=0

3.倒数

定义乘积是1的两个数互为倒数.

倒数与相反数之间的关系

不同点

相同点

定义表示性质判定

若a,b互为若a*b=l,

倒乘积是1的两个数的倒数是上

倒数，则

数互为倒数a

a-b=l则〃，力互为倒数

若。+8=0,都成对出现

相只有符号不同的两若a,b互为

反个数叫作互为相反a的相反数是一a相反数，则a

则用方互为相反

数数+b=0

数

4.乘法运算律

运算律文字表示用字母表示

乘法交换律两个数相乘，交换乘数的位置，积不变ab=ba

三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不

乘法结合律(ab)c=a(bc)

变

一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，

分配律a(b+c)=ab+ac

再把积相加

【清单05】有理数除法运算

1.除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.即a+b=a•L（b=0）.

b

2.有理数除法法则二两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对

值的商.0除以任何一个不等于0的数，都得0.

方法点拨：除法法则的选用原则

L定符号

1-绝对值格除

相除'

_不能糙赊取冏钗中一法则一f转化为乘陞

。小敷或分数依刑HR刃格迂

3.分数的化简

（1）实质

分数的化简，即利用有理数除法法则，用分数的分子除以分母的运算过程.

（2）分数的符号法则

分数的分子、分母及分数本身的符号，改变其中任意两个，分数的值不变.

用字母表示：上Q

b*

【清单06】有理数乘除混合运算

有理数的加减乘除混合运算顺序

在运算时要注意按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如果有括号，应先算括号里面的.在同级运算中，要

按从左到右的顺序来计算，并合理运用运算律，简化运算.

【清单07】有理数乘方运算

1.乘方运算的意义

概念示例

q•0・…•d.

求"个相同乘数的积的运算，叫作乘

乘方H个0

方

读作“a的“次方”

乘方的结果叫作塞（京4t的个数）

在率

中，。叫作底数，”叫作指数

底数和指数

2.an,-an和（一））"的联系与区别

a〃-an（一“）”

区底数为“，表示〃表示〃个“相乘底数为一”，表示〃

别

个〃相乘的积的积的相反数个一"相乘的积

联当〃为奇数时，一“"=（一"）"，它们分别与互为相反数；

系

当〃为偶数时，«"=（-«）"»它们分别与一口互为相反数

知识拓展：（1）负数的奇次塞是负数，负数的偶次尿是正数；（2）乘方运算中，当底数有“一”号时，底数要加

括号；（3）当底数互为相反数时，它们的奇次幕也互为相反数，偶次事相等.

3.乘方的运算法则

（1）负数的奇次暴是负数，负数的偶次累是正数；

（2）正数的任何次嘉都是正数；

（3）0的任何正整数次事都是0.

【清单08】有理数混合运算

有理数的混合运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；

③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.

【清单09】科学记数法

1.定义：把一个大于10的数表示成axlO"的形式（其中lW|a|<10,〃是正整数），此种记法叫做科学记

数法.例如：200000=2xl05.

2.科学记数法表示数的步骤

整数仪数期——==------1

■定《…榭小败点向左a使中B数位数

只有a.BPii<i0i<io3<0417•3J024S7x10*

tt

方法h根据原数的・■

如:II

H/效来基定撞数位数减

1-23*000■-2.36x10*

I♦f

m小鼓点向左移动的位数

/2：般-小有

移动倒也做来■定

3.还原科学记数法表示的数

4JO2Ki(r«―

一|■不够的位微

方・，14蝴蟆数力"1、不喻绯加,

,用琳足力“xK■-3I4MW\)•丽i

方出：的x10■中觥小数点/L_

向右移岫喊MUM右―

4.方法点拨：比较用科学记数法表示的两个数大小的方法

【清单10]近似数

1.准确数：与实际完全符合的数，称为准确数.

2.近似数：许多实际情况中，较难取得准确数，把接近准确数但不等于准确数的数称为近似数.

3.近似数的精确度：近似数的精确度是指近似数与准确数的接近程度.一般地，一个近似数四舍五入到哪

一位，就说这个近似数精确到哪一位.

近似数的精确度的表述方法：

⑴用数位表示，如精确到千位，精确到千分位等；

⑵用小数表示，如精确到0.1,精确到0.0I等；

(3)对带有单位的数用单位表示，如精确到1kg,精确到1m等.

4.取近似数的方法：通常用四舍五入法；特殊情况下使用去尾法、进一法.

强型陆单

【考点题型一】有理数的加法(共3题)

191

1.(2023秋•泸县校级期末)计算：4.5+[(-2.5)+9-+(-15-)]+2-.

【分析】根据有理数的加法法则进行解题即可.

101

【解答】解：=4.5+(-2.5)+9-+(-15-)+2-

=2+[9^+2,+(-15-1)]

333

=2+(-4)

【点评】本题考查有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键.

2.(2023秋•合江县校级期末)计算：(-3$+(+3)+(-0.5)+(+1；).

【分析】先把加法写成省略加号、括号和的形式，再利用加法的交换律、结合律求解.

【解答】解：原式=一3工+9-工+1工

2727

=Y+2

=—2.

【点评】本题考查了有理数的加法，掌握加法的运算法则、运算律是解决本题的关键.

3.(2021秋•凉山州期末)数学张老师在多媒体上列出了如下的材料：

5931

计算：一5—+(—9—)+17—+(-3—).

6342

5231

解：原式=[(-5)+(--)]+[(-9)+(--)]+(17+—)+[(-3+(--)]

6342

5213

=[(-5)+(-9)+(-3)+17]+[(--)+(-—)+(--)+—]

6324

=0+(-11)

=-1-.

4

上述这种方法叫做拆项法.

741

请仿照上面的方式计算：(-2021—)+(-2022—)+4044+(.

777

【分析】根据题目所提供的计算方法，写成几个整数的和以及几个分数的和即可.

241

【解答】解：原式=[(-2021)+(—)]+[(-2022)+(—)+4044+(——)

777

241

=(-2021-2022+4044)+(-------------)

777

=1+(-1)

=0.

【点评】本题考查有理数的加法，掌握有理数加法的计算方法是正确解答的关键.

【考点题型二】有理数的减法(共4题)

1.(2023秋•济南期末)计算：23+(-14)-35-(-10).

【分析】根据有理数的运算法则进行计算，即可求解.

【解答】解：23+(-14)-35-(-10)

=23-14-35+10

=23+10-35-14

【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握运算法则是解题的关键.

1117

2.（2023秋•太湖县期末）3-+（-—）-（—）+2-.

2233

【分析】根据有理数的加减法混合运算的法则：在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把

减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式计算即可.

【解答】解：原式=3+、22=3+3=6.

33

【点评】本题考查了有理数的加减法混合运算的法则，解题时牢记法则是关键.

3.（2023秋•叙永县校级期末）计算：（-0.5）-（-3；）+3.75-（+》.

【分析】先根据有理数的减法法则把减法化成加法，小数化成分数，写成省略加号和的形式，再进行简便计

算即可.

【解答】解:原式=（_：）+3；+3：+（-1）

1131

-----1-3—Fo3-------

2442

1113

--------1-3-1-3—

2244

=-1+7

—6.

【点评】本题主要考查了有理数的加减运算，解题关键是熟练掌握有理数的加减法则.

4.（2023秋•商南县校级期末）小虫从某点。出发在一条直线上来回爬行，假设向右爬行的路程记为正，向

左爬行的路程记为负，爬行的路程依次为（单位：cm）:+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10.

（1）小虫离开出发点O最远是一厘米.

（2）小虫是否回到了原点O?

（3）在爬行过程中，如果每爬行law奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？

【分析】（1）分别计算每次距。地的距离，进行比较即可；

（2）直接将所有数据相加得出答案；

（3）所有记录数的绝对值的和，即可得出答案.

【解答】解：（1）由题意得，第一次距O点5cm；第二次距。点5-3=2（a〃）；

第三次距。点2+10=12(cm)；第四次距O点12-8=4(。")；

第五次距O点14-61=2(。〃)；第六次距。点|2-121=10(cm)；

第七次距O点110-101=0(cm)；

所以在第三次小虫距O点最远，为12an；

故答案为：12；

(2)+5-3+10-8-6+12-10=0,

故小虫最后回到出发点O；

(3)由题意可得：5+3+10+8+6+12+10=54(。〃)，

54x1=54(粒)，

则小虫一共可以得到54粒芝麻.

【点评】此题主要考查了正数与负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反

意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.

【考点题型三】有理数的乘除(共6题)

1.(2023秋•秋口区期末)已知|止5,|切=8,S.a+b>0,求必的值.

【分析】先根据绝对值的性质求出a、6的值，然后根据a+b>0进一步确定。、6的值，从而求出"的值.

【解答】解：|。|=5,

a=±5，

,|切=8,

Z?=±8,

a+b>G,

.'.a=5>b=8或。=­5，6=8,

当a=5,6=8时，ab=5x8=40；

当。二一5,人=8时，ab=(—5)x8=-40；

综上所述，疑的值为40或-40.

【点评】本题考查了有理数的乘法、加法，绝对值，得出。=5,6=8或a=-5,b=8是解题的关键.

2.(2023秋•昌邑区校级期末)(―工+工—工)+(—').

123218

【分析】根据有理数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数，再根据乘法分配律，可得计算结果.

【解答】解：(一工+工一工)+(.

1232

=(-—+---)x(-18)

1232

=一'x(-18)+gx(-18)—：x(-18)

3

=——6+9

2

【点评】本题考查了有理数的除法，先把除法变成乘法，再根据乘法分配律相乘，把所得的积相加，注意运

算符号.

3.（2023秋•中原区期末）学了有理数的运算后，老师给同学们出了一题.

计算:19—x（-9）,下面是两位同学的解法:

18

由―359c3231

小方:原式=----x9=---------=-179-；

18182

,1717I

小杨:原式=(19+—)x(—9)=-19x9——x9=-179-.

18182

（1）两位同学的解法中，谁的解法较好?

（2）请你写出另一种更好的解法.

【分析】（1）根据计算，小杨利用了乘法分配律计算更简便;

（2）把19“17写成（20-12），然后利用乘法分配律进行计算更加简便.

1818

【解答】解：（1）小杨的解法较好;

17

(2)19—x(-9)

18

=(20-^)x(-9)

=20x(-9)-^x(-9)

=-180+-

2

=-179-.

2

【点评】本题考查了有理数的乘法，主要训练了利用运算定律简便运算，读懂题目信息是解题的关键.

4.（2023秋•绥阳县期末）数学老师布置了一道思考题“计算”：（-—）-（1--）

1236

小华的角军法：

123612312641020

大白的解法：原式的倒数为d-第一步,

3612

=('一。)乂(一12)第二步,

5o

=Y+1O第三步,

=6..................................................第四步.

分析两位同学的解法，请你回答下列问题：

(1)两位同学的解法中，—同学的解答正确；

(2)大白解法中，第二步到第三步的运算依据是—.

(3)用一种你喜欢的方法计算：+

【分析】(1)根据题目中的解答过程可知，大白的解答正确；

(2)根据题目中的解答过程可知大白解法中，第二步到第三步的运算依据是乘法分配律;

(3)根据大白的解法，可以先求所求式子的倒数，然后即可得到所求式子的值，

【解答】解：(1)由题目中的解答过程可知：

两位同学的解法中，大白同学的解答正确，

故答案为：大白；

(2)大白解法中，第二步到第三步的运算依据是乘法分配律，

故答案为：乘法分配律；

(3)因为原式的倒数为：

,113、

=2-3+4X-36

113

=-x(-36)--x(-36)+-x(-36)

=-18+12-27

=—33，

r-r|/I1311

所以h(-----F—)+(-----)=------.

2343633

【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键.

5.(2023秋•射阳县期末)已知：|a|=3,|b|=5.

(1)若a>b,求必的值；

(2)若仍<0,求。一6的值.

【分析】(1)根据绝对值的性质求出a、6的值，然后确定出a、6的对应情况，再相乘即可得解；

(2)根据绝对值的性质求出。的值,然后根据异号得负确定出。、人的对应情况，再代入解答即可.

【解答】解：⑴|止3,|6|=5,

a=±3,b=±5,

a>bJ

「.a=3时，b--5fah=3x(-5)=-15,

a=—3时，b=-5fab=(—3)x(—5)=15,

综上所述，aZ?的值是±15；

(2)二|止3,\b\=5,

a=±3,b=±5,

ab<0,

a=3时，b——5,a—Z?=3—(—5)=3+5=8,

a=-3时，b=5,a—b=—3—5=-8,

综上所述，a-b的值为±8.

【点评】本题主要考查有理数的乘法，绝对值，有理数的加法，有理数的减法，解答的关键是理解清楚题意,

找到符合题意的相应的a,b的值.

6.（2023秋•淮北期末）阅读理解:

(1+-+-+-)x(―+-+-+-)-(1+-+-+-+-)x(—+-+—)0^,若把+-+—+分另!]

234234523452342345234

各看作一个整体，再利用分配律进行运算，可以大大简化难度.过程如下:

解：设g+g+；）为A,（g+g+；+：）为3,

贝U原式=B(1+A)-A(1+8)=B+AB—A—AB=B-A=:.请用上面方法计算:

@(i+l+l+l+l+l)(i+l+14+l+l)-(i+l+i+l+l+l+V+l+l+l+i)

2345623456723456723456

(2)(1+-+-...++-...+^—)-(1+-+-...+++

233n+123?-^

【分析】⑴根据题意设53*+：）为A，I2+:+：+"）为3,原式变形后计算即可求出值;

（2）根据题意设（g+g+；+：+：+…+:）为A,g+：+；+：+：+3+…为3,原式变形后计算

即可求出值.

【解答】解：⑴设(工+工+工+工+工)为A，(工+1+工+驾工+工)为3,

23456234567

J^^=(1+A)B-(1+B)A=B+AB-A-AB=B-A=Y，

0、11111、%..1111111、％0

(2)攻(一+—+—+—+―+…+—)为A,+-+-+-+-+-+------，为JB,

23456n234567n+1

J^^=(1+A)B-(1+B)A=B+AB-A-AB=B-A=——.

n+1

【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握阅读理解中的解题方法是解本题的关键.

【考点题型四】有理数的乘方（共8题）

1.（2023秋•曲靖期末）生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型.在营养和

生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2"来表示.即：2'=2,

22=4,2=8,24=16,25=32,请你推算22024的个位数字是（）

A.6B.4C.2D.8

【分析】根据尾数的循环性得出结论即可.

【解答】解：由题意知，2"个位数字每四个数按2,4,8,6循环出现，

2024+4=505.......4,

...22023的个位数字与2,相同，为6,

故选：A.

【点评】本题主要考查数字的变化规律，根据尾数的循环得出结论是解题的关键.

2.（2023秋•德城区期末）观察下列等式：7°=1,71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,

根据其中的规律可得7°+7+7?++7皿3的结果的个位数字是—.

【分析】先根据题目中所给运算结果归纳出7,尾数的出现规律，再运用该规律进行求解.

【解答］解：7°=1,71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,

.•.7,尾数按1,7,9,3,…四次一循环周期的规律出现，

且7+9+3+1=20,

（2023+1）-4=506,

.-.20x506=10120,

即7。+7+7?++7283的结果的个位数字是0,

故答案为：0.

【点评】此题考查了算式规律的归纳能力，关键是能准确理解题意，并通过观察、计算、归纳进行求解.

3.（2023秋•龙湖区期末）已知a,6都是有理数，^（a+2）2+|Z?-l|=0,则（4+6严23=.

【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质，进而得出。，6的值，即可得出答案.

【解答】解：:（a+2）2+出一1|=0,

.,.Q+2=0,b—1=0,

解得：a=—2，b=l9

故（a+b严3=（一1严3=一1.

故答案为：-1.

【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a,6的值是解题关键.

4.(2023秋•合肥期末)计算：-l2024+(-5)2x(-|>10.8-11.

【分析】根据混合运算法则，先算乘方，再算绝对值符号里面的，最后算乘除即可.

【解答】解：原式=-1+25><(_京+|-0.2|

【点评】本题主要考查了实数的运算，解题关键是熟练掌握实数混合运算法则.

5.(2023秋•隆回县期末)计算：

⑴4x(一产一13+(-»中；⑵TJ(「0.5)WX[3T-3)7

【分析】(1)先计算乘方和绝对值，再计算乘法，继而计算减法即可；

(2)先计算括号内的运算和乘方，再计算乘法，最后计算加法即可.

【解答】解：(1)原式=4xl—13—!—64

2

=4—13」-64

2

rc1

=—73—;

2

(2)MS；=-1--X-X(3-9)

23

=-1+1

=0.

【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则.

6.(2023秋•凉州区校级期末)已知a,Z?满足|。+3|+伯-2)2=0,求5+8门侬的值.

【分析】根据绝对值、偶次方的非负性求出a、b,再根据有理数的乘方法则计算即可.

【解答】解：|a+3|+S—2>=0,

+3—0rb—2=0,

a=—3,b=2,

.•.(°+6产=(一3+2产=一1.

【点评】本题考查的是非负数的性质，熟记绝对值、偶次方具有非负性是解题的关键.

7.(2023秋•射阳县期末)阅读理解：根据乘方的意义，可得：22X23=(2X2)X(2X2X2)=25.请你试一试,

完成以下题目：

(1)a3-a4=(a-a-a)-(a-a-a-a)=；

(2)归纳、概括：am-an=；

(3)如果/=4,尤"=25,运用以上的结论，计算：/+"=.

【分析】①直接利用已知计算得出答案；

②利用①中所求进而得出答案；

③利用②中所求，将原式变形进而得出答案.

【解答】解：①/•=(a•。•a)••a•a•a)="；

②归纳、概括：am-an=am+n；

③如果x"=4,xn=9,运用以上的结论,计算:=4x25=100.

故答案为：a7,*,,100.

【点评】此题主要考查了有理数的乘方以及有理数的乘法，正确得出运算规律是解题关键.

8.(2023秋•东城区期末)小明设计了一个如图所示的数值转换程序.

(1)当输入a=-5,6=-3时，求输出M的值为多少？

(2)若a=-3,M的值大于4,直接写出一个符合条件的6的值.

【分析】(1)根据题目中的数值转换程序，可以计算出。=-5,6=-3时，对应的M的值；

(2)根据图形中的信息和题意，可以列出相应的不等式，然后即可写出一个符合要求的6的值.

【解答】解：(1).(-3)2>-(-5)，a=-5,b=-3,

M—a2—3b

二（-5）2-3x（-3）

=25+9

二34；

（2）当>2<_〃时，

令5-。|+3>4,

得人v-6或〃>4,

b1<—a,

此种情况不符合实际；

当ZA.._〃时，

令（-3尸-3。〉4,得

3

.（—3）,

可以为一2.

【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

【考点题型五】科学记数法与有效数字（共5题）

1.（2023秋•长寿区期末）用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（）

A.0.1（精确到0.1）B.0.05（精确到百分位）

C.0.05（精确到千分位）D.0.0502（精确到0.0001）

【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断.

【解答】解：A、0.05019«0.1（精确到0.1）,所以此选项正确，故A不符合题意；

B、0.05019«0.05（精确到百分位），所以此选项正确，故3不符合题意；

C、0.05019-0.050（精确到千分位），所以此选项错误，故C符合题意；

D、0.05019®0.0502（精确到0.0001）,所以此选项正确，故。不符合题意；

故选：C.

【点评】本题考查了近似数，掌握近似数的定义是解题的关键.

2.（2023秋•蓬江区期末）用四舍五入法把数25.862精确到十分位，所得的近似数是（）

A.25.8B.25.9C.25.86D.25.87

【分析】根据一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数的精确度在哪一位，进行解答即可.

【解答】解：用四舍五入法把数25.862精确到十分位，所得的近似数是25.9.

故选：B.

【点评】本题考查近似数，掌握一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数的精确度在哪一位是关键.

3.（2023秋•惠城区期末）5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000循以

上.用科学记数法表示1300000是（）

A.13xl05B.1.3xlO5C.1.3xlO6D.1.3xl07

【分析】科学记数法的表示形式为axlO”的形式，其中L,"为整数.确定〃的值时，要看把原数变

成。时，小数点移动了多少位，，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，〃是正数；当原

数的绝对值＜1时，〃是负数.

【解答】解：1300000=1.3xlO6,

故选：C.

【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中L|G|＜10,

“为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

4.（2023秋•罗湖区期末）2023年2月10号，神舟十五号航天员乘组圆满完成了他们的首次出舱任务，飞

船的速度约为每小时28000千米，28000用科学记数法表示应为（）

A.2.8xlO4B.2.8xlO5C.2.8xlO6D.28xl03

【分析】科学记数法的表示形式为axlO”的形式，其中L,"为整数.确定〃的值时，要看把原数变

成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值..10时，〃是正整数；

当原数的绝对值＜1时，〃是负整数.

【解答】解：28000=2.8xlO4.

故选：A.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中L,|a|＜10,n为

整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

5.（2023秋•龙华区期末）红树林、海草床和滨海盐沼组成三大滨海“蓝碳”生态系统.相关数据显示，按

全球平均值估算，我国三大滨海“蓝碳”生态系统的年碳汇量最高可达约3080000吨二氧化碳.将308000

0用科学记数法表示应为（）

A.3.08xl04B.3.08xlO6C.308xlO4D.0.308xlO7

【分析】科学记数法的表示形式为axlO”的形式，其中L,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变

成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值..10时，〃是正数；当

原数的绝对值＜1时，〃是负数.

【解答】解：3080000=3.08xlO6.

故选：B.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为4X10”的形式，其中L,|。|<10，〃为

整数，表示时关键要正确确定“的值以及〃的值.

【考