北京市东城区2024届高三年级上册期末统一检测数学试题（解析版）

东城区2023-2024学年度第一学期期末统一检测

局二数学

第一部分

一、选择题共10小题，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1.已知全集U=H°<x<4},集合A={x10<x<2},则小=（）

A.{x[2<x<4}B.1%|2<x<4}

C.{x|2<%<4}D,{x|2<%<4}

【答案】C

【解析】

【分析】根据补集定义求解即可.

【详解】•••全集。=何0<%<4},集合A={x[0<x<2},

^A=|x|2<x<4}.

故选：C.

2.设复数z满足（l+i）z=i,贝Uz的共辗复数1=

11.„11.「11.11.

22222222

【答案】B

【解析】

【分析】

算出z,即可得，

--I-1_1[

【详解】由（l+i）z=z・得，z=-!-=-+-i,所以％=——z.

''1+Z2222

故选：B

【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，共轨复数的概念，考查了学生基本运算能力和对基本概念的理

解.

3.f%+-^的展开式中，x的系数为（）

IXJ

A.1B.5C.10D.20

【答案】c

【解析】

【分析】由二项展开式的通项计算即可得.

【详解】二项展开式的通项为

令5—2左=1,即左=2,有7；=C；x5-2=10%,

故x的系数为10.

故选：C.

4.设等比数列｛4｝的各项均为正数，5.为其前九项和，若4=2,02034=%，则邑=（）

A.6B.8C.12D.14

【答案】D

【解析】

【分析】结合等比数列的性质可计算出公比，由等比数列前九项和的定义即可得反.

【详解】设公比为《，则=%=8/=2/,则/=4,

又｛%｝的各项均为正数，故4=2,

则S3=q+a?+/=q（l+q+）=2（1+2+4）=14.

故选：D.

5.已知非零向量石，满足同=司，且7石=0,对任意实数X,〃，下列结论正确的是（）

A.-篇）-（莉-从方）二0B.（/la-〃石）.（/LLCL+痛）=0

C.（2a-44（2〃+筋）=0D.（Xa+〃石）•（〃〃+篇）=0

【答案】B

【解析】

【分析】根据向量的数量积的运算律求解即可.

【详解】•.•非零向量石，满足,卜忖，且£.方=0,

对于A,_224〃石+,4=不恒为0,故A错误;

对于B,+=沏H+丸2〃.石_42〃.1一沏0,故B正确;

对于c,=卜4+勿〃•石一九〃〃・石一］〃q=^A2-//2）|^|不恒为0,故c错误;

对于D,Au+不恒为0,故D错误.

故选：B.

6.如图，在正方体ABC。—44GR中，AB=2,E,尸分别是。2，8瓦的中点用过点/且平行

于平面梃的平面去截正方体，得到的截面图形的面积为（）

A.2A/5B.76C.75DT

【答案】A

【解析】

【分析】取441的中点/,连接MF,CXF,证明平面AGW0//平面可，进而求出截面面

积.

【详解】取A3的中点M,连接，M,MF,QF,

正方体ABCD-^C^,D£1平面ADD^,

D[Mu平面ADRA>Dg±D、M,

・•・E是8月的中点，。£//仍'//48,且D]C]=AB=MR,

四边形2GbM是矩形,

•.・MA//D]E且MA=D]E,.•.四边形AMRE是平行四边形，，

：MF<Z平面ABE,ABu平面ABE,，MF//平面ABE,

:2“<Z平面ABE,E4u平面ABE,，AM//平面ABE,

•.■DXM[\MF-M,RMu平面0GFM,MFu平面。。了加，

平面2G80//平面ME,

即平面DgFM为过点F且平行于平面ABE的平面截正方体所得平面，

AB=2,MF=2,RM=布,

'''SRC、FM=2x曰=2行.

故选：A.

7.已知a>0,b>0,则*>/'是的（）

A,充分不必要条件B,必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】根据累函数和指数函数的单调性，结合逻辑用语判断即可.

【详解】a>0,b>0,

函数y=4在[0,+s）单调递增，函数y=在R上单调递减，

••・由得3>b>0,得57〈手，满足充分性；

「•由王■〈梦得a>b>0,得〃满足必要性.

是的充要条件•

故选：C.

8.一粒子在平面上运动的轨迹为抛物线的一部分，在该平面上建立直角坐标系后，该粒子的运动轨迹如图

所示.在/=0时刻，粒子从点4（0,1）出发，沿着轨迹曲线运动到5。,-1）,再沿着轨迹曲线途经A点运动

到C（-l,-l）,之后便沿着轨迹曲线在B,C两点之间循环往复运动.设该粒子在t时刻的位置对应点

p（羽y）,则坐标x,y随时间/（/之0）变化的图象可能是（）

x=/(/)y-g(/)

【答案】B

【解析】

【分析】根据粒子的运动轨迹得到周期，进而得到1=/«）和y=g（。的周期，观察图象即可.

【详解】由题知，粒子从A（O,l）f3（1,—1）-A（O,l）fC（—1,—1）-A（O,1）为一个周期,

对应x由Of1-Of—1->0为一个周期，

对应y由1——1—1——1—1为两个周期，

，函数X=的周期是函数y=g（。的周期的2倍.

对于A,尤=/（。的周期为2兀，y=g（。的周期为2兀，故A错误；

对于B,尤=/«）的周期为2兀，y=g（。的周期为兀，故B正确；

对于C,1=/（，）的周期为兀，y=g（f）的周期为2兀，故C错误；

对于D,光=/（。的周期为兀，y=g（。的周期为兀，故D错误.

故选：B.

9.已知线段AB的长度为10,加是线段AB上的动点（不与端点重合）.点N在圆心为半径为的

圆上，且不共线，则ABMN的面积的最大值为（）

2525「25百「25石

A.—B.——1.-----L).-------------

2424

【答案】A

【解析】

【分析】建立平面直角坐标系，结合图形分析可得5=:“同|阿忖11/3”乂，利用正弦函数的性质以及

二次函数的性质即可得最值.

【详解】如图：设A（—5,0）,3（5,0）四（。,0）,圆M的半径为r,

则\MB\=|10-r|,|ACV|=r(0<r<10),

所以&BMN的面积S=g\MB\\MN\sinNBMN=1|10-r|-rsinZBMN<1|10-r|-r=1|-r2+10r|,

25

当NBMN为90°时取等号，再结合二次函数的性质可得当r=5时S有最大值一，

2

故选：A.

10.设函数/（X）=cosx+Jcos2x,对于下列四个判断:

①函数/（九）的一个周期为兀；

r

②函数/（尤）的值域是一5-,2

③函数/（%）的图象上存在点P（x,y），

2

④当XG一时’函数/（%）的图象与直线丁=2有且仅有一个公共点•

正确的判断是（）

A.①B.②C.③D.@

【答案】D

【解析】

【分析】利用函数的周期性定义结合余弦函数的周期性可判断①；采用三角代换，利用导数判断函数单调

性，利用函数单调性求解函数值域，判断②；利用cosxe结合两点间距离公式可

判断③；结合解/（司=2,根据解的情况判断④，即得答案.

【详解】对于①，xeR,/(7t+x)=cos(7t+x)+^cos(27t+2x)=-cosx+Vcos2x/(-v)»

故兀不是函数/（%）的一个周期，①错误;

对于②，/(X)=COSX+Vcoslx=COSX+V2COS2x-1,

21

需满足2cos2尤一INO,gpcos-^>-,cosxe

令9x,4一日

,1,则/(%)即为y=/+，21-1，

孝,1上单调递增，则ye

当te时，y=t+-1在

当小-点工，，4f、2tJ2r-1-八

时，/=1+-----.=1+.-----=--7=^一<0,

242r-1V2r-1V2r-1

((2/—1)一4/=一2/-1<0,故厅二I—斤<0)

此时y=r+j2产一1在上单调递减，则ye-冬。〕

综上，/(九)的值域是一一事J7,0]Ur事J2,2一,②错误;

满足此条件下的f(x)图象上的点P(x,y)到(1,0)的距离J(x—1)2+(/(%)_0)2a14_1〉字

y/2

V

满足此条件下的小)图象上的点小)到(1,。)的距离"1)"⑺—0)2"⑴山当,

、历

当且仅当/(X)=干且X=1时等号成立，

而/(%)=时，cosx—^^,:.x=—+2kn,keZ或1=+2E,左eZ,

v72244

满足此条件的尤与x=l矛盾，即等号取不到，

故函数/(%)的图象上不存在点P(x,y),使得其到点(1,0)的距离为乎，③错误;

对于④，由②的分析可知f(x)=2,则cosx=l,即x=2E,左eZ,

7171

又xe,故当且仅当x=0时，f(x)=2,

44

即当xe时，函数/(九)的图象与直线y=2有且仅有一个公共点，④正确.

故选：D

【点睛】难点点睛：本题综合考查了函数的知识的应用问题，涉及余弦函数的周期，值域以及最值和函数图

象的交点问题，综合性强，难度较大，解答时要结合余弦函数的性质以及函数的单调性，综合求解.

第二部分

二、填空题共5小题.

11.函数/（x）=，的定义域为.

x\nx

【答案】（0,l）D（l,+8）

【解析】

【分析】根据分式的分母不为0,对数的真数大于0求解即可.

【详解】V/（%）=—,

xinx

xlnxwO,

_解得%>0且xwl,

x>0,

，函数=J-的定义域为（。，1）U（l，y）.

A.11LX

故答案为：（o,i）U（i,y）.

22

12.已知双曲线C：^-―=1,则双曲线C的渐近线方程是；直线x=l与双曲线相交于

42

M,N两点，则|4W|=.

【答案】①.V2x+y=0②.276

【解析】

【分析】由已知可判断双曲线为焦点在>轴上的双曲线，可知。，b,表示渐近线方程即可；由x=l可求

y的值，从而得到交点坐标，即可得到距离.

22

【详解】由双曲线C：匕—土=1知双曲线的焦点在y轴，且"=4，〃=2，

42

即4=2,b=J5,所以双曲线。的渐近线方程为J5x±y=0；

当x=l时，y=+V6,

设则N（l,—所以|脑V|=2j^.

故答案为：A/2X±y=0；2A/6-

13.己知函数/（x）=sin（x+0）（0>O）,若则夕的一个取值为.

TT

【答案】一（答案不唯一）

3

【解析】

【分析】利用和角的正弦公式和诱导公式化简，求出tan。二百即可求解.

即一gcose+^^sin。=cos。，解得tan。=拒,

兀

•/0>0,/.(p=—+kn,keN.

JT

，。的一个取值为一.

3

ir

故答案为：-(答案不唯一).

3

、2X—1,X<6Z

14.设函数/z(力=《,

[x+a,x>a

①若a=-2,则〃龙)的最小值为.

②若/(九)有最小值，则实数。的取值范围是.

【答案】①.-2②.a<-l

【解析】

【分析】对①，分别计算出每段范围或最小值即可得；对②，由指数函数在开区间内没有最小值，可得存

在最小值则最小值一定在段，结合二次函数的性质即可得.

2%-1x<-2

【详解】①当a=-2时，/(%)=2”，

1%-2,x>-2

则当x<-2时，/(x)=2"-1£,

当xN—2时，f(x)=x2-2>-2,

故/(%)的最小值为-2；

2九一1Y<*/

②由〃尤)=|,',则当x<a时，/(x)=2l-1G(-1,20-1

[x~+a,x>a

由“可有最小值，故当xNa时，/(尤)的最小值小于等于-1,

则当aW—1且xNa时，有/(彳^口=aW—1，符合要求；

当。>一1时，y-x2+a>a>-l,故不符合要求，故舍去.

综上所述，1.

故答案为：—2；a<-l.

15.一般地，对于数列｛4｝,如果存在一个正整数方，使得当“取每一个正整数时，都有%+,=%,那么

数列｛4｝就叫做周期数列，/叫做这个数列的一个周期.给出下列四个判断：

①对于数列｛4｝,若4G｛l,2｝(i=l,2,3,…)，则｛%｝为周期数列;

②若｛4｝满足：％"=。2"+2，％,1=W"+i("eN*),则｛4｝为周期数列；

③若｛%｝为周期数列，则存在正整数使得|%|<加恒成立；

④已知数列｛4｝的各项均为非零整数，5”为其前〃项和，若存在正整数使得恒成立，则

｛4｝为周期数列.

其中所有正确判断的序号是.

【答案】②③

【解析】

【分析】根据题设条件，对各个选项逐一分析判断即可得出结果.

【详解】对于①,因为4i｛l,2｝«=L2,3,...),取数列｛%｝：1,1,1,2,122,1,2,2,2,

显然满足4G｛l,2｝(i=l,2,3,…,H),但数列｛4｝不是周期函数，所以①错误；

对于②，因为数列｛。“｝满足：a2n=a2n+2,a2n^=a2n+1(HeN*),

不妨令a2n="2〃+2=b,“2/1-1=a2n+l=。，

则数列｛a,J为々力间力间力避力,…，故。“=。”+2，所以②正确；

对于③，｛%,｝为周期数列，不妨设周期为%(%Nl,%eN*),

所以数列｛«„｝中项的值有个，即数列｛4｝中的项是%个数重复出现，

故存在正整数使得|%|<M恒成立，所以③正确；

对于④，取数列｛%｝为首项1,公比为q=g的等比数列，

则s“=q,T)=2[Y)”]<2,

l-q2

故数列｛?｝满足存在正整数M=2,使得|S”|<2恒成立,

显然数列｛4｝不是周期数列，所以④错误，

故答案为：②③.

【点睛】关键点晴：本题的关键在于对新概念的理解，然后再结合各个选项中的条件，通过取特殊数列可

得出①和④的正误；再利用周期数列的定义可得出②和③的正误.

三、解答题共6小题，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

16.如图，在直三棱柱ABC-4与£中，==2,及尸分别为A氏耳C1的中

点.

(1)求证：〃平面ACCiA；

(2)若点尸是棱5月上一点，且直线"与平面5防所成角的正弦值为g,求线段5P的长.

【答案】(1)证明见解析

(2)1

【解析】

【分析】(1)通过取的中点H构建平面EHF//平面ACG4即得；

(2)由题设易于建系，运用空间向量的夹角公式表示出直线AP与平面5防所成角的正弦值，解方程即得.

【小问1详解】

B

如图，取线段的中点H,连接因瓦/分别为的中点，故有E〃//AC,F〃//CCi，

又因为AC,C£u平面ACG4,平面ACGA，故即〃平面ACGA，9//平面

又EHCFH=H则平面EHF//平面ACC]A，因即U平面EH/，则所〃平面ACGA.

【小问2详解】

如图，分别以配，丽，函■为苍％z轴的正方向建立空间直角坐标系B-xyz.

则A(0,2,0),B(0,0,0),B[(0,0,2),E(0,l,0),F(l,0,2),设点尸(0,0,z),BP=2函，则0W2W1,代入坐标

得:(0,0,z)=2(0,0,2),即P(0,0,24),

于是Q=(0,—2,24),丽=(0,-l,0),EF=(1,-1,2)，设平面BEF的法向量为n=(a,b,c),则有

n-EB=-b=0_

〈.，故可取”=(―2,0,1),

n-EF=a-b+2c=0

__24]i

依题意得，|COS@,通〉|=|=——7^=1=-,解得：2=-,即线段5。的长为1.

V5X2A/22+152

17.在AABC中，BC=4,AC=y/i^,AB=l

(1)求N8；

(2)若D为BC边上一点,再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为己知，使血存在

且唯一确定，求△A3。的面积.

7T

条件①：ZADB=~；

4

条件②：AD=2徨；

3

条件③：△A3。的周长为3+J8.

注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个

解答计分.

7T

【答案】17.ZB=-

3

18.若选条件①，则型18;若选条件③，则

【解析】

【分析】（1）由余弦定理计算即可得；

（2）若选条件①，由正弦定理可计算出A。，结合三角形内角和与面积公式即可得面积；若选条件③，由

余弦定理结合条件可计算出A。、BD,由面积公式计算即可得;不能选条件②，计算出A到的距离d,

可得故不存在该三角形，不符合题意.

【小问1详解】

人笈+叱一人。?

1+16—13r故"V；

cosB=

2ABBC2x1x4

【小问2详解】

TT

若选条件①：/ADB=—,

4

ADAB

jrTT即3-----手,

由Z-ADB=—,/B=—,AB=1,故.兀.71,

43sin—sin—

34

sin/.BAD-sin7i~—

I34J(322224

此时三角形唯一确定，符合要求,

+3+a

SABD^-ABADsmZBAD^-xlx^-x^^=^.

aABD22248

若选条件③：△A3。的周长为3+J8,

由AB=1,故AD+BD=2+6，

n।15+BD^—AD^1/["6/曰79

则C0S5=---------------=一，化间得4£>2=5£)2—5£)+1，

2xlxBD2

即有(2+6—=B£>2—5。+1,解得BD=2,故A£>=6,

此时三角形唯一确定，符合要求,

S.^-ABBDsinB=-xlx2x—^—.

VvABDn2222

不能选条件②，理由如下：

若选条件②：AD二巫,

3

由人。=述，ZB=~,AB=1，设点A到直线的距离为d，

33

114X1XI—

则sAB「=—BCABsinB：—ACd,即122。39,

V1313

此时缜=£,

故"><d,即不存在该三角形，故②不符合要求.

18.某科目进行考试时，从计算机题库中随机生成一份难度相当的试卷.规定每位同学有三次考试机会，一

旦某次考试通过，该科目成绩合格，无需再次参加考试，否则就继续参加考试，直到用完三次机会.现从

2022年和2023年这两年的第一次、第二次、第三次参加考试的考生中，分别随机抽取100位考生，获得

数据如下表：

2022年2023年

通过未通过通过未通过

第一次60人40人50人50人

第二次70人30人60人40人

第三次80人20人加入(100-m)A

假设每次考试是否通过相互独立.

(1)从2022年和2023年第一次参加考试的考生中各随机抽取一位考生，估计这两位考生都通过考试的概

率；

(2)小明在2022年参加考试，估计他不超过两次考试该科目成绩合格的概率；

(3)若2023年考生成绩合格的概率不低于2022年考生成绩合格的概率，则机的最小值为下列数值中的

哪一个？(直接写出结果)

m的值838893

【答案】(1)0.3

(2)0.88

(3)88

【解析】

【分析】(1)根据相互独立事件的概率求解即可；

(2)根据相互独立的事件的概率求解即可；

(3)分别求出2022年和2023年考生成绩的合格率，列出不等式即可求解.

【小问1详解】

记事件&：“2022年第i次参加考试的考生通过考试"，/G{1,2,3}，

记事件Bj：“2023年第j次参加考试的考生通过考试"，je{1,2,3},

则尸(A)=约=0.6,尸(4)=或=0.5,

从2022年和2023年第一次参加考试的考生中各随机抽取一位考生，估计这两位考生都通过考试的概率

为p(44)=尸(A))=0.6x0.5=0.3；

【小问2详解】

・・・尸(4)=岩=0.6,P伍)40c,

——=0.4

100

•••P(X4)=P(X)P(4)=O.。号=0.28,

小明在2022年参加考试，估计他不超过两次考试该科目成绩合格的概率为

P(A)+P(44)=06+0.28=0.88；

【小问3详解】

PP(讣1一—

2023=1—尸

\"100100100

要使2023年考生成绩合格的概率不低于2022年考生成绩合格的概率,

5040100-m

贝n!l]1l----x---x>0.976,解得机288.

100100100

故机的最小值为88.

2,2

19.已知椭圆。：=+3=1(°〉6〉0)的右焦点为尸，左、右顶点分别为A,3,

ab

^|=2+73,|^|=2-73.

(1)求椭圆。的方程；

(2)设。是坐标原点，是椭圆。上不同的两点，且关于x轴对称，E,G分别为线段OM,跖5的中

点，直线AE与椭圆C交于另一点D证明：2G,N三点共线.

一

【答案】(1)土+丁=1

4-

(2)证明见解析

【解析】

【分析】⑴由题意得|A同=2+g=a+c,忸同=2—J§=a-c,结合平方关系即可得解.

(2)由题意不妨设2,0),3(2,0),0(0,0),则石豆方产(一,5,将直

n

线AE的方程y=」一(x+2),与椭圆方程联立，结合韦达定理得点。坐标，要证D,G,N三点共线，

—+2

2

只需证明kNG=kND即可，在化简时注意利用4/=4-机2,由此即可顺利得证.

【小问1详解】

由题意|AF|=2+百=a+c,\BF\=2-43=a-c,

所以〃=2,c=A/3,b—A/4—3=1,

2

所以椭圆。的方程为土+y2=l.

4-

【小问2详解】

y

2

由题意不妨设A（—2,0）,3（2,0）0（0,0）,其中彳+川=1,（加。±2）,即

4n2=4一加?，

n

mnm+2n

则片,G，且直线AE的方程为y=」一（％+2）,

'2,22'3

—+2

2

2

X21

2——+y=]

将其与椭圆方程r工+丁=1联立得4

4

222

4n216n16n

消去y并化简整理得1+x-\------------X+

m+4)2(m+4)加+4『-，

16n2

--4

(m+4)16n2-4(m+4)2

由韦达定理有%~~2XD=----

A&=22

4〃24n+(m+4)

1+

(m+4)2

-8/+2(加+4『n-8〃2+2(用+4『4〃(加+4)

所以二，%=舟（无+2）=2।

4川+（加+4『m+44n2+(加+4)4/+(加+4『

，-8〃2+2(加+4『4〃(加+4),

即点。

4n2+(加+4『4n2+(m+4)2,

4n(m+4)

3ny+n

223

hi,—5_3〃4n+(m+4)4n(m+4)+n(m+4)+4n

而“NG—-T

—8n2+2(加+4)2-8/+2(m+4)2—m(m+4)2—4n2m

1——m2-m

24n2+(m+4)2

2

4n(m+4)+n(m+4)+4〃(4-疗)12n(m+3)3n

(2—m)(m+4)2—(^4—m2^(2+m)4(2—m)(m+3)2—m

所以D,G,N三点共线.

20.己知函数>0.

（1）若左=1,求曲线y=/（x）在（0"（0））处的切线方程；

⑵若1父<2,求证：函数y=/（x）在（0,+“）上有极大值加，且—3<m<1.

【答案】⑴x—y—2=0

（2）证明见解析

【解析】

【分析】（1）求导，根据导数的几何意义求出切线的斜率，进而求出切线方程；

⑵先对〃龙）求导，然后构造函数g（x）=2-数（x+1『，再对g（x）求导,根据导数判断函数g（x）的

单调性，进而判断了（九）的单调性，最后根据对勾函数的单调性求出极大值的取值范围.

【小问1详解】

当％=1时，/（x）=--e\/（O）=-l-e°=-2,即切点为（0,—2）,

X+1

2

小）=丁尸,r（o）=2-e°=l,即y=/（x）在（0,—2）处切线的斜率为1,

故曲线y=/（X）在（0,/⑼）处的切线方程为x—y-2=0；

【小问2详解】

2-fex(x+l)2

x+1)(x+lf

令g(x)=2-AeX(x+l)2,xe(0,+8),■：\<k<2,

>=/在（0,+8）单调递增，且丫=/>0,

,=（尤+1）2在（0,+"）单调递增，且y=（x+l）2>0,

g（x）在（0,+8）单调递减，

g(o)=2-yte(o,l],g(l)=2-4e^e(2-8e,2-4e],

即g（0）>0,g⑴<0,

二存在唯一的毛G（0,+8）,使8（尤0）=2_米而（/+1）2=0,即/

当xe(O,九o)时，g(x)>0,即/'(x)>0,/(x)在(0,%)单调递增,

当XG(%O，+8)时，g(x)<0,即/<x)<0,/(x)在(%,+山)单调递减,

/(%)在X=不处取得极大值，设极大值/(%)=加，

即〃x°)=区=-芍。=%三-lJ==机，

%0+1%+1(x0+1)(x0+1)

2

r—3

令〃(x)=;~~x«0,+8),

(x+i)

“工卜x2-3_]2(x+2)12(x+2)]2

(x+以(x+1)2(x+2)2—2(x+2)+l(x+2)+J^

I1(x+2)

(%+2)+'^旨在(0,+“)单调递增,

••,对勾函数y

1

(x+2)+〉2+L9

(x+2)22

1c1

x+2)+------7—2〉一

x+2)2

<4

(%+2)+------r—2

IJ(x+2)

-3<1--------------------------<1

(x+2)+-^-2，

、)(x+2)

即一3</z(x)<l,A-3<m<l.

【点睛】关键点点睛：本题考查利用导数研究函数的单调性，求函数的极值.解题的关键是掌握导数与单调

性的关系，当导数的符号不容易确定时，构造新的函数，利用导数研究新函数的单调性.确定极值点时，需

要满足极值点的导数为0,极值点左右两侧附近的导数值异号.

21.若有穷数列A:%,。2,…,/("〉4)