2024-2025学年高中数学上学期第10周 3.1.1方程的根与函数的零点说课稿001

2024-2025学年高中数学上学期第10周3.1.1方程的根与函数的零点说课稿科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024-2025学年高中数学上学期第10周3.1.1方程的根与函数的零点说课稿教学内容分析1.本节课的主要教学内容：本节课主要学习方程的根与函数的零点的关系，包括零点的定义、求法以及与方程的根之间的关系。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课与高中数学上学期第9周学习的函数零点存在定理相关联，帮助学生理解函数零点的概念和求法，为后续学习函数的性质和图像打下基础。核心素养目标1.培养学生的逻辑推理能力，通过探究方程根与函数零点的关系，提高学生运用数学语言表达和解决问题的能力。

2.增强学生的数学建模意识，学会将实际问题抽象为数学模型，并运用数学知识解决实际问题。

3.培养学生的数学抽象能力，通过方程与函数的转换，理解数学概念的本质，提升数学思维水平。教学难点与重点1.教学重点，

①理解方程的根与函数的零点之间的关系，能够识别并应用这一关系解决实际问题。

②掌握求解函数零点的方法，包括直接观察法、代入法、图像法等，并能根据实际情况选择合适的方法。

2.教学难点，

①理解零点的定义及其在函数图像中的几何意义，帮助学生建立数学抽象与直观图形之间的联系。

②掌握零点存在定理的应用，特别是在解决非线性问题时，能够准确判断零点的存在性。

③在多元函数的情况下，理解零点与方程根的关系，能够处理更复杂的数学模型。

④培养学生将实际问题转化为数学问题的能力，尤其是在处理实际问题时，如何构造合适的函数模型。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过清晰的讲解，帮助学生理解零点的定义和求法，建立基本概念。

2.讨论法：组织学生讨论不同类型的函数零点问题，鼓励学生提出自己的解题思路，培养合作学习。

3.案例分析法：通过具体案例，引导学生分析问题，总结规律，提高解决问题的能力。

教学手段：

1.多媒体演示：利用PPT展示函数图像和方程解的过程，直观展示零点的概念和求法。

2.互动软件：使用数学软件进行动态演示，让学生亲自动手操作，加深对概念的理解。

3.网络资源：引入网络教学资源，如在线习题和视频讲解，拓宽学生的学习渠道。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对方程的根与函数的零点关系的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“同学们，你们是否遇到过解方程的问题？当方程的解与函数的图像有什么关系呢？”

展示一些方程求解的实例和相应的函数图像，让学生直观感受方程解与函数零点的关系。

简短介绍方程的根与函数的零点的基本概念，以及它们在数学中的应用，为接下来的学习打下基础。

2.方程的根与函数的零点基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解方程的根与函数的零点的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解方程的根的定义，以及根与函数的零点之间的关系。

详细介绍函数的零点的概念，包括零点的存在性和求法。

3.方程的根与函数的零点案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解方程的根与函数的零点的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的方程和函数的案例进行分析。

详细介绍每个案例的方程和函数，分析其根与零点的性质。

引导学生思考这些案例在数学学习中的应用，以及如何通过方程的根来求解函数的零点。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与方程的根和函数的零点相关的问题进行讨论。

小组内讨论问题解决的思路和方法，尝试找到解决问题的策略。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对方程的根与函数的零点关系的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题的分析、解决方案的阐述。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调方程的根与函数的零点关系的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括方程的根与函数的零点的基本概念、案例分析等。

强调方程的根与函数的零点关系在数学学习中的应用和价值，鼓励学生进一步探索和应用这一关系。

布置课后作业：让学生完成一些关于方程的根与函数的零点关系的练习题，以巩固学习效果。

教学过程设计结束。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

-《数学分析导论》：这本书可以为学生提供更深入的数学分析知识，特别是关于函数的极限和连续性的内容，有助于学生更好地理解函数零点的性质。

-《数学建模》：通过阅读这本书，学生可以学习如何将实际问题转化为数学模型，并运用数学工具解决问题，这对于理解方程的根与函数的零点在实际问题中的应用非常有帮助。

-《高等数学教程》：这本书中的章节涉及微分方程和常微分方程的解，这些内容与方程的根和函数的零点有直接的联系，可以扩展学生的数学视野。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

-学生可以尝试解决一些涉及方程的根与函数的零点的实际问题，如经济学中的供需平衡问题、物理学中的运动方程等。

-鼓励学生研究不同类型函数的零点分布规律，例如多项式函数、指数函数、对数函数等，分析它们的零点特性。

-引导学生探索如何使用计算机软件（如MATLAB、Python等）来绘制函数图像并寻找零点，这有助于学生理解数学软件在科学研究中的应用。

-学生可以尝试编写程序来求解特定类型方程的根，如二次方程、三次方程等，通过编程实践加深对数学概念的理解。

-鼓励学生参与数学竞赛或研究项目，通过参与这些活动，学生可以挑战自我，提高解决复杂问题的能力。教学反思与总结今天这节课，我觉得收获还是蛮大的，但也发现了一些需要改进的地方。

首先，我觉得在导入新课的部分，我采取的提问和展示图片的方式挺有效的。学生们对于方程的根和函数的零点关系这个话题表现出了一定的兴趣，这让我感到很欣慰。不过，我也意识到，对于一些基础薄弱的学生来说，可能还需要更多的引导和解释，让他们更好地跟上课程的节奏。

在基础知识讲解环节，我尽量用简洁明了的语言阐述了方程的根与函数的零点之间的关系。我觉得这个环节挺关键的，因为如果学生不能很好地理解这些基本概念，后面的案例分析和讨论就会变得困难。我发现，通过图表和实例的结合，学生们对概念的理解更加深刻了。

当然，在教学过程中，我也发现了一些问题。比如，在小组讨论环节，我发现有些学生不太敢发言，可能是担心说错或者被同学笑话。这就需要我在今后的教学中，更加注重营造一个安全、包容的学习氛围，鼓励每个学生都参与到讨论中来。

课堂展示与点评环节，我觉得学生的表现很棒，能够清晰地表达自己的观点。但在这个过程中，我发现有些学生对于其他同学的点评不太能接受，可能会影响到他们的自信心。因此，我需要在今后的教学中，更加注重培养学生们接受不同意见的能力，以及如何进行客观、建设性的反馈。

最后，课堂小结环节，我总结了本节课的主要内容，并强调了方程的根与函数的零点关系的重要性。我觉得这个环节对于巩固学生的知识很有帮助，但也许可以更加生动一些，比如通过一个小游戏或者实际生活中的例子来加深印象。内容逻辑关系1.方程的根与函数的零点关系

①方程的根：方程f(x)=0的解。

②函数的零点：函数y=f(x)在x轴上的交点，即f(x)=0的解。

③关系：方程的根即为函数的零点，反之亦然。

2.零点的存在性

①零点存在定理：如果一个连续函数在某个区间内的两个端点函数值异号，那么在这个区间内至少存在一个零点。

②函