2024-2025学年高考物理一轮复习核心考点专题13圆周运动含解析

PAGEPAGE2核心考点专题13圆周运动学问一匀速圆周运动及描述1．匀速圆周运动(1)定义：做圆周运动的物体，若在随意相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动．(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动．(3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心．2．运动参量定义、意义公式、单位线速度描述做圆周运动的物体沿圆弧运动快慢的物理量(v)(1)v＝eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(2πr,T)(2)单位：m/s角速度描述物体绕圆心转动快慢的物理量(ω)(1)ω＝eq\f(Δθ,Δt)＝eq\f(2π,T)(2)单位：rad/s周期物体沿圆周运动一圈的时间(T)(1)T＝eq\f(2πr,v)＝eq\f(2π,ω)，单位：s(2)f＝eq\f(1,T)，单位：Hz向心加速度(1)描述速度方向变更快慢的物理量(an)(2)方向指向圆心(1)an＝eq\f(v2,r)＝rω2(2)单位：m/s2学问二圆周运动的向心力1．向心力的作用效果：向心力是按效果命名的力，向心力的作用效果是产生向心加速度，向心力只变更线速度的方向，不变更线速度的大小．2．向心力的大小：Fn＝man＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝meq\f(4π2,T2)r＝mωv＝4π2mf2r.3．向心力的方向：向心力始终沿半径方向指向圆心，时刻在变更，即向心力是变力．4．向心力的来源：向心力可以由一个力供应，也可以由几个力的合力供应，还可以由一个力的分力供应．5．两种圆周运动的处理(1)在匀速圆周运动中，物体所受的合外力供应向心力，向心力Fn大小恒定，方向始终指向圆心．(2)做变速圆周运动的物体所受的合外力并不指向圆心．合外力F可以分解为沿半径方向的分力Fn和沿切线方向的分力Ft，其中Fn产生向心加速度变更速度的方向，Ft产生切向加速度变更速度的大小．变速圆周运动变速圆周运动的合外力和加速度并不指向圆心，而与半径有一个夹角．合外力F与速度的夹角小于90°，做加速圆周运动；合外力F与速度的夹角大于90°，做减速圆周运动．学问三生活中的圆周运动1．铁路的弯道(1)火车车轮的结构特点：火车的车轮有突出的轮缘，且火车在轨道上运行时，有突出轮缘的一边在两轨道的内侧．(2)火车轨道特点：铁轨弯道处外轨略高于内轨．(3)火车转弯时向心力来源分析：重力和支持力的合力供应向心力．弯道处火车轨道外高内低若内外轨一样高，外轨对轮缘的水平弹力供应火车转弯的向心力．火车质量大，靠这种方法得到向心力，铁轨和车轮都极易受损．(4)火车转弯的速度当v＝v0时，轮缘不受侧向压力；当v>v0时，轮缘受到外轨向内的挤压力；当v<v0时，轮缘受到内轨向外的挤压力．2．汽车过桥问题(1)过拱形桥(2)过凹形桥学问四离心运动1．离心运动：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消逝或不足以供应圆周运动所需向心力的状况下，就做渐渐远离圆心的运动．2．受力特点(如图)(1)当F＝0时，物体沿切线方向飞出；(2)当F<mrω2时，物体渐渐远离圆心；(3)当F>mrω2时，物体渐渐向圆心靠近，做近心运动．3．本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是供应的力小于做圆周运动须要的向心力．对点练习(多选)质点做匀速圆周运动，则()A．在任何相等的时间里，质点的位移都相等B．在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等C．在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同D．在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等【答案】BD【解析】质点做匀速圆周运动时，相等的时间内通过的圆弧长度相等，即路程相等，B项正确；在相等的时间内连接质点和圆心的半径所转过的角度也相等，D项正确；由于位移是矢量，在相等的时间里，质点的位移大小相等，位移方向却不肯定相同，因此位移不肯定相同，而平均速度也是矢量，虽然大小相等，但方向不肯定相同，A、C项错误．甲、乙两物体做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，在相等时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们所受外力的合力之比为()A．1∶4 B．2∶3C．4∶9 D．9∶16【答案】C【解析】由ω＝eq\f(Δθ,Δt)得ω甲∶ω乙＝60°∶45°＝4∶3，由F＝mω2r得eq\f(F甲,F乙)＝eq\f(m甲ω\o\al(2,甲)r甲,m乙ω\o\al(2,乙)r乙)＝eq\f(1,2)×eq\f(42,32)×eq\f(1,2)＝eq\f(4,9)，C正确．下列关于向心加速度的说法中正确的是()A．向心加速度表示做圆周运动的物体速率变更的快慢B．向心加速度表示角速度变更的快慢C．向心加速度描述线速度方向变更的快慢D．匀速圆周运动的向心加速度不变【答案】C【解析】匀速圆周运动中速率不变，向心加速度只变更速度的方向，A项错误；匀速圆周运动的角速度是不变的，B项错误；匀速圆周运动中速度的变更只表现为速度方向的变更，作为反映速度变更快慢的物理量，向心加速度只描述速度方向变更的快慢，C项正确；向心加速度的方向是变更的，D项错误．4.铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于eq\r(gRtanθ)，则()A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压C．这时铁轨对火车的支持力等于eq\f(mg,cosθ)D．这时铁轨对火车的支持力大于eq\f(mg,cosθ)【答案】C【解析】将火车在弯道处的运动看做匀速圆周运动，由牛顿其次定律F合＝meq\f(v2,R)，解得F合＝mgtanθ，故此时火车只受重力和铁路轨道的支持力作用，FNcosθ＝mg，则FN＝eq\f(mg,cosθ)，内、外轨道对车轮轮缘均无挤压，故C正确，A、B、D错误．5.如图所示，光滑水平面上，小球在拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球运动到P点时，拉力F发生变更，关于小球运动状况的说法不正确的是()A．若拉力突然消逝，小球将沿轨迹Pa做匀速直线运动B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动C．若拉力突然变小，小球将可能沿轨迹Pb做离心运动D．若拉力突然变大，小球将可能沿轨迹Pc做近心运动【答案】B【解析】由F＝eq\f(mv2,R)知，拉力变小，F供应的向心力不足，R变大，小球做离心运动；反之，F变大，小球做近心运动；若拉力突然消逝，则小球将沿切线方向做匀速直线运动，故B符合题意．光滑水平面上，质点P以O为圆心做半径为R的匀速圆周运动，如图所示，周期为T，当P经过图中D点时，有一质量为m的另一质点Q在水平向右的力F的作用下从静止起先做匀加速直线运动，为使P、Q两质点在某时刻的速度相同，则F的大小应满意什么条件？【答案】F＝eq\f(8πmR,4n＋3T2)(n＝0,1,2…)【解析】速度相同包括大小相等和方向相同，由质点Q做匀加速直线运动可知，只有当P运动到圆周上的C点时，P、Q速度的方向才相同，即质点P转过n＋eq\f(3,4)周(n＝0,1,2…)，经验的时间t＝n＋eq\f(3,4)T(n＝0,1,2…)，质点P的速度v＝eq\f(2πR,T).在相同时间内，质点Q做匀加速直线运动，速度应达到v，由牛顿其次定律及速度公式得v＝eq\f(F,m)t，由以上三式得F＝eq\f(8πmR,4n＋3T2)(n＝0,1,2…)．有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ，不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系．【答案】ω＝eq\r(\f(gtanθ,r＋Lsinθ))【解析】设转盘转动角速度为ω时，钢绳与竖直方向的夹角为θ，则座椅到中心轴的距离R＝r＋L·sinθ，对座椅应用牛顿其次定律有Fn＝mgtanθ＝mRω2，联立两式得ω＝eq\r(\f(gtanθ,r＋Lsinθ)).如图所示，洗衣机脱水筒在转动时，衣服贴靠在匀速转动的圆筒内壁上而不掉下来，则衣服 ()A.受到重力、弹力、静摩擦力和离心力四个力的作用B.所需的向心力由重力供应C.所需的向心力由弹力供应D.转速越快，弹力越大，摩擦力也越大【答案】C【解析】衣服只受重力、弹力和静摩擦力三个力作用，A错误；衣服做圆周运动的向心力为它所受的合力，由于重力与静摩擦力平衡，故弹力供应向心力，即FN=mrω2，转速越大，FN越大，C正确，B、D错误。如图，光滑圆轨道固定在竖直面内，一质量为m的小球沿轨道做完整的圆周运动。已知小球在最低点时对轨道的压力大小为N1，在最高点时对轨道的压力大小为N2。重力加速度大小为g，则N1-N2的值为()A.3mgB.4mgC.5mgD.6mg【答案】D【解析】设小球在最低点速度为v1，在最高点速度为v2，依据牛顿其次定律：在最低点有N1-mg=mQUOTEv12Rv12R①，在最高点有N2+mg=mQUOTEv22Rv22R②，依据动能定理：mg·2R=QUOTE1212mQUOTEv12v12-QUOTE1212mQUOTEv22v2(多选)如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒，其轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动。有一个质量为m的小球A紧贴着筒内壁在水平面内做匀速圆周运动，筒口半径和筒高分别为R和H，小球A所在的高度为筒高的一半。已知重力加速度为g，则 ()A.小球A做匀速圆周运动的角速度ω=QUOTE2gHR2gHB.小球A受到重力、支持力两个力的作用C.小球A受到的合力大小为QUOTEmgRHmgRHD.小球A受到的合力方向垂直于筒壁斜向上【答案】AB【解析】小球A受到重力、支持力两个力的作用，合力的方向水平且指向转轴，则mgtanθ=mω2r(设漏斗内壁倾角为θ)，半径r=QUOTER2R2，tanθ=QUOTEHRHR，解得角速度ω=QUOTE2gHR2gHR，选项A、B正确，选项C、D错误。11.如图，一个质量为0.6kg的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧(不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失)。已知圆弧的半径R=0.3m，θ=60°，小球到达A点时的速度v=4m/s。(g取10m/s2)求： (1)小球做平抛运动的初速度v0。(2)P点与A点的水平距离和竖直高度。(3)小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力。【答案】(1)2m/s(2)0.69m0.6m(3)8N方向竖直向上【解析】(1)小球到A点的速度，由图可知v0=vx=vAcosθ=4×cos60°=2m/s(2)vy=vAsinθ=4×sin60°=2QUOTE33m/s由平抛运动规律得：QUOTEvy2