四川省天府名校2023届高三模拟六理科数学试题

2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题六理科数学本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集，集合，，则集合（）A. B.C.x0≤x<2 D.2.设复数（，i是虚数单位），若是虚数，则（）A且 B.或C或 D.3.与函数是相同函数的是（）A. B. C. D.4.已知直线l与平面，命题p：l与相交，命题q：l在外，则p是q的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.若双曲线的一条渐近线经过点，则此双曲线的离心率为A. B. C. D.6.设向量，，若对任意的正数，，向量始终具有固定的方向，则（）A. B. C. D.7.标准的围棋共行列，个格点，每个点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况，因此有种不同的情况，而我国北宋学者括在他的著作《梦溪笔谈》中，也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”，即，下列数据最接近的是（）（）A B. C. D.8.已知函数，且，则（）A. B. C. D.9.数列满足，且，则等于（）A.148 B.149 C.152 D.29910.已知椭圆的焦点为，，过的直线与交于，两点，若，则的离心率为（）A. B. C. D.11.某圆锥母线长为，底面半径为2，则过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面的面积最大时，此截面将底面圆周所分成的两段弧长之比（较短弧与较长弧之比）为（）A. B. C. D.12.已知动点P和定点A，B，有下列使得P的轨迹存在的条件：（a）P到A，B的距离之和为定值；（b）P到A，B的距离之差为定值；（c）P到A，B的距离之积为定值；（d）P到A，B的距离之比为定值；（e）若P到A，B的距离平方差为定值，且定值不等于．又有下列结论：①P的轨迹是椭圆；②P的轨迹是圆；③P的轨迹是中心对称图形或轴对称图形；④P的轨迹垂直于AB；⑤一定存在两圆，使得P的轨迹是这两圆的公切线．则下列条件和结论匹配全都正确的有（）A.①；③；③；②；⑤B③；②；③；②；③C.③；③；③；③；⑤D.③；③；⑤；③；④二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若曲线在点处的切线方程是，则______．14.节约能源是人类面临的重大课题，为了更好地配置电力资源，某市电力部门调查了一年的居民用电量，发现每户居民该年用电量X（单位：千瓦时）服从正态分布，且，在该市随机抽取500户居民，设这500户居民中该年用电量超过1200千瓦时的户数为，则______．15.在1815年英国伦敦出版的著名数学科普刊物《男士日记》中刊登了如下问题：如图所示，设M为圆内弦AB的中点，过点M作弦CD和EF，连接CF和DE分别交AB于点P，Q，则M为PQ的中点．这个问题的图形，像一只在圆中翩翩起舞的蝴蝶，所以该问题被冠名为“蝴蝶定理”．若点D到AB的距离为，点F到AB的距离为，，△QMD的外接圆为，△PMF的外接圆为，随机向圆内丢一粒豆子，落入△QMD内的概率为，随机向圆内丢一粒豆子，落入△PMF内的概率为，利用蝴蝶定理的结论，可得，的大小关系是______．16.已知数列中，（为自然对数的底数），当其前项和最小时，______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.下表是某工厂记录的一个反应器投料后，连续8天每天某种气体的生成量（L）：日期代码x12345678生成的气体y（L）481631517197122为了分析该气体生成量变化趋势、工厂分别用两种模型：①，②对变量x和y的关系进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，残差图如下：注：残差：经计算得，，，，其中，（1）根据残差图、比较模型①，模型②的拟合效果，应该选择哪个模型？并简要说明理由；（2）根据（1）问选定的模型求出相应的回归方程（系数均保留两位小数）；（3）若在第8天要根据（2）问求出的回归方程来对该气体生成量做出预测，那么估计第9天该气体生成量是多少？（精确到个位）附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．18.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设.（1）求角B；（2）若，且的面积等于，求的值.19.如图，在四棱柱中，平面ABCD，底面ABCD为梯形，，，，Q为AD的中点．（1）在上是否存在点P，使直线平面，若存在，请确定点P的位置并给出证明，若不存在，请说明理由；（2）若（1）中点P存在，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．20.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：（a＞b＞0）和抛物线D：y2＝4x，椭圆C的左，右焦点分别为F1，F2，且椭圆C上有一点P满足|PF1|︰|F1F2|︰|PF2|＝3︰4︰5，抛物线D的焦点为F2.（1）求椭圆C的方程；（2）过F2作两条互相垂直的直线l1和l2，其中直线l1交椭圆C于A，B两点，直线l2交抛物线D于P，Q两点，求四边形APBQ面积的最小值.21.已知函数．（1）若直线l过点1,0，并且与曲线y=fx（2）设函数在上有且只有一个零点，求a的取值范围．（其中，e为自然对数的底数）（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，（t是参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）写出直线l的普通方程