中考数学总复习提升专项知识章节检测验收卷三函数(测试)含答案及解析

章节检测验收卷三函数（考试时间：120分钟试卷满分：120分）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．如果单项式QUOTE−𝑥2𝑚𝑦3−x2my3与单项式QUOTE2𝑥4𝑦2−𝑛2x4y2−n的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中点A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【新考法】从函数图象中获取信息2．某日，甲、乙两人相约在一条笔直的健身道路上锻炼．两人都从QUOTE𝐴A地匀速出发，甲健步走向QUOTE𝐵B地．途中偶遇一位朋友，驻足交流QUOTE10??in10??in后，继续以原速步行前进；乙因故比甲晚出发QUOTE30??in30??in，跑步到达QUOTE𝐵B地后立刻以原速返回，在返回途中与甲第二次相遇．下图表示甲、乙两人之间的距离QUOTE𝑦mym与甲出发的时间QUOTE𝑥minxmin之间的函数关系．(

)那么以下结论：①甲、乙两人第一次相遇时，乙的锻炼用时为QUOTE20min20min；②甲出发QUOTE86??in86??in时，甲、乙两人之间的距离达到最大值QUOTE3600??3600??；③甲、乙两人第二次相遇的时间是在甲出发后QUOTE100??in100??in；④QUOTE𝐴A，QUOTE𝐵B两地之间的距离是QUOTE．其中正确的结论有：A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④QUOTE11200m3．在同一平面直角坐标系中，函数QUOTE和QUOTE的图象大致如图所示，则函数QUOTE的图象大致为（

）A．B．C．D4．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数QUOTE𝑦=𝑘1𝑥+𝑏1y=k1x+b1与QUOTE𝑦=𝑘2𝑥+𝑏2y=k2x+b2（其中QUOTE，QUOTE𝑘1k1，QUOTE𝑘2k2，QUOTE𝑏1b1，QUOTE𝑏2b2为常数）的图象分别为直线QUOTE𝑙1l1，QUOTE𝑙2l2A．QUOTE𝑏1+𝑏2>0b1+b2>0 B．QUOTE𝑏1𝑏2>0b1b2>0 C．QUOTE𝑘1+5．如图点A，C在反比例函QUOTE𝑦=𝑎𝑥y=ax的图象上，点B，D在反比例函数QUOTE𝑦=𝑏𝑥y=bx的图象上，QUOTE轴，若QUOTE𝐴𝐵=3AB=3，QUOTE𝐶𝐷=2CD=2，QUOTE𝐴𝐵AB与QUOTE𝐶𝐷CD的距离为5，则QUOTE𝑎−𝑏a−b的值为（

）A．QUOTE−2−2 B．1 C．5 D．6QUOTE𝐴6．如图所示，正方形QUOTE𝐴𝐵𝐶𝐷ABCD与QUOTE𝐴𝐸𝐹𝐺AEFG（其中边QUOTE𝐵𝐶BC，QUOTE𝐸𝐹EF分别在QUOTE𝑥x，QUOTE𝑦y轴的正半轴上）的公共顶点QUOTE𝐴A在反比例函数QUOTE𝑦=𝑘𝑥y=kx的图象上，直线QUOTE𝐷𝐺DG与QUOTE𝑥x，QUOTE𝑦y轴分别相交于点QUOTE𝑀M，QUOTE𝑁N．若这两个正方形的面积之和是QUOTE152152，且QUOTE𝑀𝐷=4𝐺𝑁MD=4GN．则QUOTE𝑘k的值是（

）A．5 B．1 C．3 D．27．已知抛物线QUOTE的图像如图所示，则下列结论正确的是（

）A．QUOTE𝑎𝑏𝑐<0abc<0 B．QUOTE𝑎−𝑏=0a−b=0C．QUOTE3𝑎−𝑐=03a−c=0 D．QUOTE(QUOTE𝑚m为任意实数)8．已知一个二次函数QUOTE𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐y=ax2+bx+c的自变量xx…−4−2035…y…−24−80−3−15…则下列关于这个二次函数的结论正确的是（）A．图象的开口向上 B．当QUOTE𝑥>0x>0时，y的值随x的值增大而增大C．图象经过第二、三、四象限 D．图象的对称轴是直线QUOTE𝑥=1x=19．定义运算：QUOTE，例如QUOTE，则函数QUOTE的最小值为（

）A．QUOTE−21−21 B．QUOTE−9−9 C．QUOTE−7−7 D．QUOTE−5−510．如图，水平放置的矩形QUOTE𝐴𝐵𝐶𝐷ABCD中，QUOTE𝐴𝐵=6cmAB=6cm，QUOTE𝐵𝐶=8cmBC=8cm，菱形QUOTE𝐸𝐹𝐺𝐻EFGH的顶点QUOTE𝐸E，QUOTE𝐺G在同一水平线上，点QUOTE𝐺G与QUOTE𝐴𝐵AB的中点重合，QUOTE𝐸𝐹=23cmEF=23cm，QUOTE鈭燛=60掳鈭燛=60掳，现将菱形QUOTE𝐸𝐹𝐺𝐻EFGH以QUOTE1cm/s1cm/s的速度沿QUOTE𝐵𝐶BC方向匀速运动，当点QUOTE𝐸E运动到QUOTE𝐶𝐷CD上时停止，在这个运动过程中，菱形QUOTE𝐸𝐹𝐺𝐻EFGH与矩形QUOTE𝐴𝐵𝐶𝐷ABCD重叠部分的面积QUOTE𝑆cm2Scm2与运动时间QUOTE𝑡sts之间的函数关系图象大致是（

）A． B．C． D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．在平面直角坐标系中，将二次函数QUOTE𝑦=𝑥−2023𝑥−2024+5y=x−2023x−2024+5的图象向下平移5个单位长度，所得抛物线与x轴有两个公共点P、Q，则QUOTE𝑃𝑄=PQ=．12．如图，已知QUOTE𝐴A，QUOTE𝐵B两点的坐标分别为QUOTE𝐴−3,1A−3,1，QUOTE𝐵−1,3B−1,3，将线段QUOTE𝐴𝐵AB平移得到线段QUOTE𝐶𝐷CD．若点QUOTE𝐴A的对应点是QUOTE𝐶1,2C1,2，则点QUOTE𝐵B的对应点QUOTE𝐷D的坐标是．13．请写出一个过点QUOTE且y的值随x值增大而减小的函数的解析式．14．小王前往距家2000米的公司参会，先以QUOTE𝑣0v0（米/分）的速度步行一段时间后，再改骑共享单车直达会议地点，到达时距会议开始还有14分钟，小王距家的路程S（单位：米）与距家的时间t（单位：分钟）之间的函数图象如图所示．若小王全程以QUOTE𝑣0v0（米/分）的速度步行，则他到达时距会议开始还有分钟．

15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线QUOTE𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+3y=ax2+bx+3与QUOTE𝑥x与相交于点QUOTE𝐴A，QUOTE𝐵B，点QUOTE𝐵B的坐标为QUOTE(3,0)(3,0)，若点QUOTE𝐶(2,3)C(2,3)在抛物线上，则QUOTE𝐴𝐵AB的长为．

16．如图，平面直角坐标系QUOTE𝑥𝑂𝑦xOy中，矩形QUOTE𝑂𝐴𝐵𝐶OABC的顶点QUOTE𝐵B在函数QUOTE𝑦=𝑘𝑥(𝑥>0)y=kx(x>0)的图象上，QUOTE𝐴(1,0)A(1,0)，QUOTE𝐶(0,2)C(0,2)．将线段QUOTE𝐴𝐵AB沿QUOTE𝑥x轴正方向平移得线段QUOTE𝐴'𝐵'A'B'（点QUOTE𝐴A平移后的对应点为QUOTE𝐴'A'），QUOTE𝐴'𝐵'A'B'交函数QUOTE𝑦=𝑘𝑥(𝑥>0)y=kx(x>0)的图象于点QUOTE𝐷D，过点QUOTE𝐷D作QUOTE𝐷𝐸鈯DE鈯轴于点QUOTE𝐸E，则下列结论：①QUOTE𝑘=2k=2；②QUOTE鈻砄𝐵𝐷鈻砄BD的面积等于四边形QUOTE𝐴𝐵𝐷𝐴'ABDA'的面积；③QUOTE𝐴'𝐸A'E的最小值是QUOTE22；④QUOTE．其中正确的结论有．（填写所有正确结论的序号）三．解答题（共9小题，满分72分，其中17、18、19题每题6分，20题、21题每题7分，22题8分，23题9分，24题10分，25题13分）【新考法】从函数图象中获取信息17．已知张华的家、画社、文化广场依次在同一条直线上，画社离家QUOTE0.6??m0.6??m，文化广场离家QUOTE1.5??m1.5??m．张华从家出发，先匀速骑行了QUOTE到画社，在画社停留了QUOTE15??in15??in，之后匀速骑行了QUOTE到文化广场，在文化广场停留QUOTE后，再匀速步行了QUOTE20??in20??in返回家．下面图中QUOTE𝑥x表示时间，QUOTE𝑦y表示离家的距离．图象反映了这个过程中张华离家的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题：(1)①填表：张华离开家的时间QUOTE/min/min141330张华离家的距离QUOTE/km/km0.6②填空：张华从文化广场返回家的速度为______QUOTEkmminkmmin；③当QUOTE时，请直接写出张华离家的距离QUOTE𝑦y关于时间QUOTE𝑥x的函数解析式；(2)当张华离开家QUOTE时，他的爸爸也从家出发匀速步行了QUOTE20??in20??in直接到达了文化广场，那么从画社到文化广场的途中QUOTE0.6<𝑦<1.50.6<y<1.5两人相遇时离家的距离是多少？（直接写出结果即可）18．某校开设棋类社团，购买了五子棋和象棋．五子棋比象棋的单价少8元，用1000元购买的五子棋数量和用1200元购买的象棋数量相等．(1)两种棋的单价分别是多少？(2)学校准备再次购买五子棋和象棋共30副，根据学生报名情况，购买五子棋数量不超过象棋数量的3倍．问购买两种棋各多少副时费用最低？最低费用是多少？19．如图，某校劳动实践基地用总长为80m的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形实验田，墙长为42m．栅栏在安装过程中不重叠、无损耗，设矩形实验田与墙垂直的一边长为x(单位：m)，与墙平行的一边长为y(单位：m)，面积为S(单位：QUOTEm2m2)．(1)直接写出y与x，S与x之间的函数解析式(不要求写x的取值范围)；(2)矩形实验田的面积S能达到QUOTE750m2750m2吗？如果能，求x的值；如果不能，请说明理由．(3)当x的值是多少时，矩形实验田的面积S最大？最大面积是多少？QUOTE800m220．如图，A、B为一次函数QUOTE𝑦=−𝑥+5y=−x+5的图像与二次函数QUOTE𝑦=𝑥2+𝑏𝑥+𝑐y=x2+bx+c的图像的公共点，点A、B的横坐标分别为0、4．P为二次函数QUOTE𝑦=𝑥2+𝑏𝑥+𝑐y=x2+bx+c的图像上的动点，且位于直线QUOTE𝐴𝐵AB的下方，连接QUOTE𝑃𝐴PA、QUOTE𝑃𝐵PB．(1)求b、c的值；(2)求QUOTE鈻砅𝐴𝐵鈻砅AB的面积的最大值．21．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数QUOTE𝑦=2𝑥+𝑚y=2x+m的图像与x轴、y轴交于QUOTE𝐴(−3,0)A(−3,0)、B两点，与反比例函数QUOTE𝑦=𝑘𝑥y=kx（QUOTE𝑘鈮?k鈮?）的图像交于点QUOTE𝐶(1,𝑛)C(1,n)．(1)求QUOTE𝑚m和QUOTE𝑘k的值；(2)已知四边形QUOTE𝑂𝐵𝐷𝐸OBDE是正方形，连接QUOTE𝐵𝐸BE，点QUOTE𝑃P在反比例函数QUOTE𝑦=𝑘𝑥y=kx（QUOTE𝑘鈮?k鈮?）的图像上．当QUOTE鈻砄𝐵𝑃鈻砄BP的面积与QUOTE鈻砄𝐵𝐸鈻砄BE的面积相等时，直接写出点P的坐标_________．【新考法】规律探究问题22．如图，点QUOTE为反比例函数QUOTE𝑦=𝑘𝑥𝑘>0y=kxk>0图象上的点，其横坐标依次为QUOTE1,2,3,鈰?𝑛,𝑛+11,2,3,鈰?n,n+1．过点QUOTE作x轴的垂线，垂足分别为点QUOTE；过点QUOTE𝐴2A2作QUOTE于点QUOTE𝐵1B1，过点QUOTE𝐴3A3作QUOTE于点QUOTE𝐵2B2，…，过点QUOTE𝐴𝑛+1An+1作QUOTE于点QUOTE𝐵𝑛Bn．记QUOTE的面积为QUOTE的面积为QUOTE的面积为QUOTE𝑆𝑛Sn．(1)当QUOTE𝑘=2k=2时，点QUOTE𝐵1B1的坐标为______，QUOTE𝑆1+𝑆2=S1+S2=______，QUOTE𝑆1+𝑆2+𝑆3=S1+S(2)当QUOTE𝑘=3k=3时，QUOTE______（用含n的代数式表示）．23．已知函数QUOTE𝑦=𝑥−𝑎2+𝑥−𝑏2y=x−a2+x−b2（a，b为常数）．设自变量x取QUOTE𝑥0(1)若QUOTE𝑎=−1a=−1，QUOTE𝑏=3b=3，求QUOTE𝑥0x0的值；(2)在平面直角坐标系QUOTE𝑥𝑂𝑦xOy中，点QUOTE𝑃𝑎,𝑏Pa,b在双曲线QUOTE𝑦=−2𝑥y=−2x上，且QUOTE𝑥0=12x0=12．求点P到(3)当QUOTE𝑎2−2𝑎−2𝑏+3=0a2−2a−2b+3=0，且QUOTE时，分析并确定整数a的个数．24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数QUOTE的图象与x轴、y轴分别交于QUOTE𝐴−2,0A−2,0，QUOTE𝐵0,1B0,1两点．(1)求一次函数的解析式；(2)已知变量QUOTE𝑥,𝑦2x,y2x…−4−3−2−1−11234…y…−1−−2−4−884241…写出QUOTE𝑦2y2与x的函数关系式，并在本题所给的平面直角坐标系中画出函数QUOTE𝑦2y2的大致图象；(3)一次函数QUOTE𝑦1y1的图象与函数QUOTE𝑦2y2的图象相交于C，D两点（点C在点D的左侧），点C关于坐标原点的对称点为点E，点P是第一象限内函数QUOTE𝑦2y2图象上的一点，且点P位于点D的左侧，连接QUOTE𝑃𝐶PC，QUOTE𝑃𝐸PE，QUOTE𝐶𝐸CE．若QUOTE鈻砅𝐶𝐸鈻砅CE的面积为15，求点P的坐标．25．已知二次函数QUOTE𝑦=−𝑥2+𝑐y=−x2+c的图像经过点QUOTE𝐴−2,5A−2,5，点QUOTE𝑃𝑥1,𝑦1Px1,y1(1)求此二次函数的表达式；(2)如图1，此二次函数的图像与x轴的正半轴交于点B，点P在直线QUOTE𝐴𝐵AB的上方，过点P作QUOTE𝑃𝐶鈯PC鈯轴于点C，交AB于点D，连接QUOTE𝐴𝐶,𝐷𝑄,𝑃𝑄AC,DQ,PQ．若QUOTE𝑥2=𝑥1+3x2=x1+3，求证QUOTE的值为定值；(3)如图2，点P在第二象限，QUOTE𝑥2=−2𝑥1x2=−2x1，若点M在直线QUOTE𝑃𝑄PQ上，且横坐标为QUOTE𝑥1−1x1−1，过点M作QUOTE𝑀𝑁鈯MN鈯轴于点N，求线段QUOTE𝑀𝑁MN长度的最大值．

章节检测验收卷三函数（考试时间：120分钟试卷满分：120分）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．如果单项式QUOTE−x2my3−x2my3与单项式QUOTE2x4y2−n2x4y2−n的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中点A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】本题主要考查同类项和确定点的坐标，根据同类项的性质求出QUOTEm,nm,n的值，再确定点QUOTEm,nm,n的位置即可【详解】解：∵单项式QUOTE−x2my3−x2my3与单项式QUOTE2x∴单项式QUOTE−x2my3−x2my3与单项式QUOTE2x∴QUOTE2m=4,2−n=32m=4,2−n=3，解得，QUOTEm=2,n=−1m=2,n=−1，∴点QUOTEm,nm,n在第四象限，故选：D【新考法】从函数图象中获取信息2．某日，甲、乙两人相约在一条笔直的健身道路上锻炼．两人都从QUOTEAA地匀速出发，甲健步走向QUOTEBB地．途中偶遇一位朋友，驻足交流QUOTE10??in10??in后，继续以原速步行前进；乙因故比甲晚出发QUOTE30??in30??in，跑步到达QUOTEBB地后立刻以原速返回，在返回途中与甲第二次相遇．下图表示甲、乙两人之间的距离QUOTEymym与甲出发的时间QUOTExminxmin之间的函数关系．(

)那么以下结论：①甲、乙两人第一次相遇时，乙的锻炼用时为QUOTE20min20min；②甲出发QUOTE86??in86??in时，甲、乙两人之间的距离达到最大值QUOTE3600??3600??；③甲、乙两人第二次相遇的时间是在甲出发后QUOTE100??in100??in；④QUOTEAA，QUOTEBB两地之间的距离是QUOTE．其中正确的结论有：A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】B【分析】本题考查了函数图象以及二元一次方程组的应用；①由乙比甲晚出发QUOTE30min30min及当QUOTEx=50x=50时QUOTEyy第一次为QUOTE00，可得出乙出发QUOTE20min20min时两人第一次相遇，进而可得出结论①正确；②观察函数图象，可得出当QUOTEx=86x=86时，QUOTEyy取得最大值，最大值为QUOTE36003600，进而可得出结论②正确；③设甲的速度为QUOTExxQUOTEm/minm/min，乙的速度为QUOTEym/minym/min，利用路程QUOTE==速度QUOTE脳脳时间，可列出关于QUOTExx，QUOTEyy的二元一次方程组，解之可得出QUOTExx，QUOTEyy的之，将其代入QUOTE86+3600x+y86+3600x+y中，可得出甲、乙两人第二次相遇的时间是在甲出发后QUOTE98min98min，进而可得出结论③错误；④利用路程QUOTE==速度QUOTE脳脳时间，即可求出QUOTEAA，QUOTEBB两地之间的距离是QUOTE11200m11200m．【详解】解：①QUOTE乙比甲晚出发QUOTE30min30min，且当QUOTEx=50x=50时，QUOTEy=0y=0，QUOTE乙出发QUOTE50−30=20(min)50−30=20(min)时，两人第一次相遇，既甲、乙两人第一次相遇时，乙的锻炼用时为QUOTE20min20min，结论①正确；②观察函数图象，可知：当QUOTEx=86x=86时，QUOTEyy取得最大值，最大值为QUOTE36003600，QUOTE甲出发QUOTE86min86min时，甲、乙两人之间的距离达到最大值QUOTE3600m3600m，结论②正确；③设甲的速度为QUOTExm/minxm/min，乙的速度为QUOTEym/min根据题意得：QUOTE(50−10)x=(50−30)y(86−30)y−(86−10)x=3600(50−10)x=(50−30)y(86−30)y−(86−10)x=3600，解得：QUOTEx=100y=200x=100y=200，∴QUOTE86+3600x+y=86+3600100+200=98QUOTE甲、乙两人第二次相遇的时间是在甲出发后QUOTE98min98min，结论③错误；④QUOTE鈭?00脳(86−30)=11200(m)鈭?00脳(86−30)=11200(m)QUOTE，QUOTEBB两地之间的距离是QUOTE11200m11200m，结论④正确．综上所述，正确的结论有①②④．故选：B．3．在同一平面直角坐标系中，函数QUOTE和QUOTE的图象大致如图所示，则函数QUOTE的图象大致为（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】本题考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象，熟练掌握各函数的图象特点是解题关键．先根据一次函数与反比例函数的图象可得QUOTEa<0,b<0a<0,b<0，QUOTEc>0c>0，再根据二次函数的图象特点即可得．【详解】解：∵一次函数QUOTE的图象经过第一、二、四象限，∴QUOTEa<0,−b>0a<0,−b>0，即QUOTEa<0,b<0a<0,b<0，∵反比例函数QUOTE的图象位于第二、四象限，∴QUOTE−c<0−c<0，即QUOTEc>0c>0，∴函数QUOTE的开口向下，与QUOTEyy轴的交点位于QUOTEyy轴的正半轴，对称轴为直线QUOTEx=−b2a<0x=−b2a<0，故选：D．4．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数QUOTEy=k1x+b1y=k1x+b1与QUOTEy=k2x+b2y=k2x+b2（其中QUOTE，QUOTEk1k1，QUOTEk2k2，QUOTEb1b1，QUOTEb2b2为常数）的图象分别为直线QUOTEl1l1，QUOTEl2l2A．QUOTEb1+b2>0b1+b2>0 B．QUOTEb1b2>0b1b2>0 C．QUOTEk1+【答案】A【分析】本题考查的是一次函数的图象与性质，直接利用一次函数的图象经过的象限以及与QUOTEyy轴的交点位置再判断即可．【详解】解：由一次函数QUOTEl1l1：QUOTEy=k1x+b1y=QUOTEk1>0k1>0，QUOTEb1>1b1由一次函数QUOTEl2l2：QUOTEy=k2x+b2y=QUOTEk2>0k2>0，QUOTEb2=−1b2∴QUOTEb1+b2>0b1+b2>0，QUOTEb1b2<0b1b2<0，QUOTEk1+正确的结论是A，符合题意，故选A．5．如图点A，C在反比例函QUOTEy=axy=ax的图象上，点B，D在反比例函数QUOTEy=bxy=bx的图象上，QUOTE轴，若QUOTEAB=3AB=3，QUOTECD=2CD=2，QUOTEABAB与QUOTECDCD的距离为5，则QUOTEa−ba−b的值为（

）A．QUOTE−2−2 B．1 C．5 D．6【答案】D【分析】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是：根据题意列出等量关系式．设QUOTEAA，QUOTECC两点的坐标分别为QUOTEx1,ax1x1,ax1、QUOTEx2,ax2x2,ax2，根据点QUOTEBB与点QUOTEAA的横坐标相同，点QUOTEDD与点QUOTECC的横坐标相同，得到点B的坐标为QUOTEx1,bx1x1,bx1，点D的坐标为QUOTEx2,bx2x2,bx2，由QUOTEAB=3AB=3，QUOTECD=2CD=2，得到QUOTEax1−bx1=3bx2−ax2=2ax1−bx1=3bx2−ax2=2，根据QUOTE【详解】解：设QUOTEAA，QUOTECC两点的坐标分别为QUOTEx1,ax1x1,ax1、QUOTEx2,ax2∵QUOTE轴，∴点QUOTEBB与点QUOTEAA的横坐标相同，点QUOTEDD与点QUOTECC的横坐标相同，∴点B的坐标为QUOTEx1,bx1x1,bx1，点D的坐标为QUOTE∵QUOTEAB=3AB=3，QUOTECD=2CD=2，∴QUOTEax1−bx1解得QUOTEx1=a−b3x2∵QUOTEABAB与QUOTECDCD的距离为5，∴QUOTEx1−x2=5把QUOTEx1=a−b3x2=b−a2x1=a−bQUOTEa−b3−b−a2=5即QUOTEa−b3+a−b2=5解得：QUOTEa−b=6a−b=6，故选：D．6．如图所示，正方形QUOTEABCDABCD与QUOTEAEFGAEFG（其中边QUOTEBCBC，QUOTEEFEF分别在QUOTExx，QUOTEyy轴的正半轴上）的公共顶点QUOTEAA在反比例函数QUOTEy=kxy=kx的图象上，直线QUOTEDGDG与QUOTExx，QUOTEyy轴分别相交于点QUOTEMM，QUOTENN．若这两个正方形的面积之和是QUOTE152152，且QUOTEMD=4GNMD=4GN．则QUOTEkk的值是（

）A．5 B．1 C．3 D．2【答案】C【分析】本题主要考查了反比例函数的图形与性质，反比例函数的系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标的特征，利用线段的长度表示出点的坐标是解题的关键．设QUOTE，利用正方形的性质和相似三角形的判定与性质得到a，b的关系式，再利用QUOTEa2+b2=152a2+b2=152求得【详解】解：设QUOTE，由题意得：QUOTEa2+b2=15∵正方形QUOTEABCDABCD与QUOTEAEFGAEFG（其中边QUOTE分别在x，y轴的正半轴上）的公共顶点A在反比例函数QUOTEy=kxy=kx的图象上，∴QUOTE，∴QUOTE鈭燦GF=鈭燚MC鈭燦GF=鈭燚MC，∴QUOTE鈻砃FG鈭解柍DCM鈻砃FG鈭解柍DCM，∴QUOTENFDC=NGDMNF∵QUOTEMD=4GNMD=4GN，∴QUOTENFb=14NF∴QUOTENF=14bNF=1∵QUOTE，∴QUOTE鈻砃FG鈭解柍NED鈻砃FG鈭解柍NED，∴QUOTENFNE=FGEDNF∴QUOTE14b14b+a=∴QUOTEb2=4a2b∴QUOTEa2+4a2=15∵QUOTEa>0a>0，∴QUOTEa=62a=62∴QUOTEb=6b=6．∴QUOTEA62,6A∴QUOTE．故选：C7．已知抛物线QUOTE的图像如图所示，则下列结论正确的是（

）A．QUOTEabc<0abc<0 B．QUOTEa−b=0a−b=0C．QUOTE3a−c=03a−c=0 D．QUOTE(QUOTEmm为任意实数)【答案】D【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，熟知二次函数的图象和性质及巧用数形结合的思想是解题的关键；由图象可知：QUOTEa<0a<0，QUOTEc>0c>0，根据抛物线的与x轴的交点可求对称轴，根据对称轴及a与b的符号关系可得QUOTEb=2a<0b=2a<0，则可判断选项A、B、C，由当QUOTEx=−1x=−1时，函数有最大值，可判断选项D．【详解】解：A、QUOTE抛物线开口往下，QUOTEQUOTEa<0a<0，QUOTE抛物线与y轴交于正半轴，QUOTEQUOTEc>0c>0QUOTE抛物线的与x轴的交点是：QUOTE−3,0−3,0和QUOTE1,01,0∴对称轴为QUOTEx=−1x=−1QUOTEQUOTE−b2a=−1−b2a=−1，QUOTE鈭碽=2a<0鈭碽=2a<0，QUOTE鈭碼bc>0鈭碼bc>0，故选项A错误．∵QUOTEb=2ab=2a，∴QUOTE2a−b=02a−b=0，故选项B错误（否则可得QUOTEa=0a=0，不合题意）．QUOTEQUOTEa<0a<0，QUOTEc>0c>0，∴QUOTE3a−c<03a−c<0，故选项C错误．QUOTE抛物线的对称轴为直线QUOTEx=−1x=−1，且开口向下，QUOTE当QUOTEx=−1x=−1时，函数值最大为QUOTEy=a−b+cy=a−b+c，QUOTE当QUOTEx=mx=m时，QUOTEy=am2+bm+cy=am2+bm+c，QUOTEQUOTE，QUOTEQUOTE，故选项D正确．故选：D．8．已知一个二次函数QUOTEy=ax2+bx+cy=ax2+bx+c的自变量xx…−4−2035…y…−24−80−3−15…则下列关于这个二次函数的结论正确的是（）A．图象的开口向上 B．当QUOTEx>0x>0时，y的值随x的值增大而增大C．图象经过第二、三、四象限 D．图象的对称轴是直线QUOTEx=1x=1【答案】D【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质．先利用待定系数法求得二次函数解析式，再根据二次函数的性质逐一判断即可．【详解】解：由题意得QUOTE4a−2b+c=−8c=09a+3b+c=−34a−2b+c=−8c=09a+3b+c=−3，解得QUOTEa=−1c=0b=2a=−1c=0∴二次函数的解析式为QUOTEy=−x2+2x=−x−12+1∵QUOTEa=−1<0a=−1<0，∴图象的开口向下，故选项A不符合题意；图象的对称轴是直线QUOTEx=1x=1，故选项D符合题意；当QUOTE0<x<10<x<1时，y的值随x的值增大而增大，当QUOTEx>1x>1时，y的值随x的值增大而减小，故选项B不符合题意；∵顶点坐标为QUOTE1,11,1且经过原点，图象的开口向下，∴图象经过第一、三、四象限，故选项C不符合题意；故选：D．9．定义运算：QUOTE，例如QUOTE，则函数QUOTE的最小值为（

）A．QUOTE−21−21 B．QUOTE−9−9 C．QUOTE−7−7 D．QUOTE−5−5【答案】B【分析】本题考查二次函数求最值，根据新定义，得到二次函数关系式，进而利用二次函数的性质，求最值即可．【详解】解：由题意得，QUOTE，即QUOTEy=x2+4x−5=x+22−9QUOTE当QUOTEx=−2x=−2时，函数QUOTEy=x+1??y=x+1??的最小值为QUOTE−9−9．故选：B．10．如图，水平放置的矩形QUOTEABCDABCD中，QUOTEAB=6cmAB=6cm，QUOTEBC=8cmBC=8cm，菱形QUOTEEFGHEFGH的顶点QUOTEEE，QUOTEGG在同一水平线上，点QUOTEGG与QUOTEABAB的中点重合，QUOTEEF=23cmEF=23cm，QUOTE鈭燛=60掳鈭燛=60掳，现将菱形QUOTEEFGHEFGH以QUOTE1cm/s1cm/s的速度沿QUOTEBCBC方向匀速运动，当点QUOTEEE运动到QUOTECDCD上时停止，在这个运动过程中，菱形QUOTEEFGHEFGH与矩形QUOTEABCDABCD重叠部分的面积QUOTEScm2Scm2与运动时间QUOTEtsts之间的函数关系图象大致是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本题考查了解直角三角形的应用，菱形的性质，动点问题的函数图象，二次函数的图象的性质，先求得菱形的面积为QUOTE6363，进而分三种情形讨论，重合部分为三角形，重合部分为五边形，重合部分为菱形，分别求得面积与运动时间的函数关系式，结合选项，即可求解．【详解】解：如图所示，设QUOTEEG,HFEG,HF交于点QUOTEOO，∵菱形QUOTEEFGHEFGH，QUOTE鈭燛=60掳鈭燛=60掳，∴QUOTEHG=GFHG=GF又∵QUOTE鈭燛=60掳鈭燛=60掳，∴QUOTE鈻矵FG鈻矵FG是等边三角形，∵QUOTEEF=23cmEF=23cm，QUOTE鈭燞EF=60掳鈭燞EF=60掳，∴QUOTE鈭燨EF=30掳鈭燨EF=30掳∴QUOTE∴QUOTE当QUOTE0鈮鈮?0鈮鈮?时，重合部分为QUOTE鈻矼NG鈻矼NG，如图所示，依题意，QUOTE鈻矼NG鈻矼NG为等边三角形，运动时间为QUOTEtt，则QUOTE，∴QUOTE当QUOTE3<x鈮?3<x鈮?时，如图所示，依题意，QUOTEEM=EG−t=6−tEM=EG−t=6−t，则QUOTEEK=EMsin60?=6−t32=∴QUOTE∴QUOTE=6−∵QUOTEEG=6<BCEG=6<BC∴当QUOTE6<x鈮?6<x鈮?时，QUOTES=63S=63当QUOTE8<x鈮?18<x鈮?1时，同理可得，QUOTES=6−33t−82S=6−33当QUOTE11<x鈮?411<x鈮?4时，同理可得，QUOTES=336−t−82=33综上所述，当QUOTE0鈮鈮?0鈮鈮?时，函数图象为开口向上的一段抛物线，当QUOTE3<x鈮?3<x鈮?时，函数图象为开口向下的一段抛物线，当QUOTE6<x鈮?6<x鈮?时，函数图象为一条线段，当QUOTE8<x鈮?18<x鈮?1时，函数图象为开口向下的一段抛物线，当QUOTE11<x鈮?411<x鈮?4时，函数图象为开口向上的一段抛物线；故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．在平面直角坐标系中，将二次函数QUOTEy=x−2023x−2024+5y=x−2023x−2024+5的图象向下平移5个单位长度，所得抛物线与x轴有两个公共点P、Q，则QUOTEPQ=PQ=．【答案】1【分析】本题主要考查了二次函数平移规律，抛物线与x轴的交点，两点间的距离公式，解题关键是熟练掌握二次函数图象的平移规律，求出抛物线的解析式．根据二次函数图象的平移规律，求出抛物线的解析式，然后令QUOTEy=0y=0，列出关于x的方程，解方程求出x，再根据两点间的距离公式求出答案即可．【详解】解：将二次函数QUOTEy=x−2023x−2024+5y=x−2023QUOTEy=x−2023x−2024y=x−2023x−2024令QUOTEy=x−2023x−2024=0y=x−2023x−2024=0，则QUOTEx−2023x−2024=0QUOTEQUOTEx−2023=0x−2023=0或QUOTEx−2024=0x−2024=0，解得：QUOTEx=2023x=2023或QUOTE20242024，QUOTE，故答案为：1．12．如图，已知QUOTEAA，QUOTEBB两点的坐标分别为QUOTEA−3,1A−3,1，QUOTEB−1,3B−1,3，将线段QUOTEABAB平移得到线段QUOTECDCD．若点QUOTEAA的对应点是QUOTEC1,2C1,2，则点QUOTEBB的对应点QUOTEDD的坐标是．【答案】QUOTE3,43,4【分析】此题主要考查了点的平移规律与图形的平移，关键是掌握平移规律，左右移，纵不变，横减加，上下移，横不变，纵加减．根据平移的性质，结合已知点QUOTEAA，QUOTEBB的坐标，知点QUOTEAA的横坐标加上了1，纵坐标加1，则QUOTEBB的坐标的变化规律与QUOTEAA点相同，即可得到答案．【详解】解：QUOTE平移后对应点C的坐标为QUOTEC1,2C1,2，QUOTE点QUOTEAA的横坐标加上了4，纵坐标加1，QUOTE，QUOTE点QUOTEDD坐标为QUOTE−1+4,3+1−1+4,3+1，即QUOTE3,43,4，故答案为：QUOTE3,43,4．13．请写出一个过点QUOTE且y的值随x值增大而减小的函数的解析式．【答案】QUOTEy=−x+2y=−x+2（答案不唯一）【分析】本题主要考查了函数的增减性，待定系数法求函数解析式．写出一个一次项系数为负数且经过点QUOTE的一次函数即可．【详解】解：设满足题意得的一次函数的关系式为QUOTEy=−x+by=−x+b，代入QUOTE得：QUOTE1=−1+b1=−1+b，QUOTEb=2b=2，∴满足题意的一次函数的解析式为QUOTEy=−x+2y=−x+2．故答案为：QUOTEy=−x+2y=−x+2（答案不唯一）．14．小王前往距家2000米的公司参会，先以QUOTEv0v0（米/分）的速度步行一段时间后，再改骑共享单车直达会议地点，到达时距会议开始还有14分钟，小王距家的路程S（单位：米）与距家的时间t（单位：分钟）之间的函数图象如图所示．若小王全程以QUOTEv0v0（米/分）的速度步行，则他到达时距会议开始还有分钟．

【答案】5【分析】本题考查了函数图象的识别，解题的关键是理解题意，读懂图象中每条线段蕴含的信息，灵活运用所学知识解决问题．根据图象求出QUOTEv0v0，进而得出小王全程以QUOTEv0v0（米/分）的速度步行，则他到达需要时间，即可解答．【详解】解：根据题意可得：QUOTE（米/分），小王全程以QUOTEv0v0（米/分）的速度步行，则他到达需要时间为：QUOTE2000梅80=252000梅80=25（分），由图可知，会议开始时间为出发后QUOTE16+14=3016+14=30（分），∴若小王全程以QUOTEv0v0（米/分）的速度步行，则他到达时距会议开始还有QUOTE30−25=530−25=5（分），故答案为：5．15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线QUOTEy=ax2+bx+3y=ax2+bx+3与QUOTExx与相交于点QUOTEAA，QUOTEBB，点QUOTEBB的坐标为QUOTE(3,0)(3,0)，若点QUOTEC(2,3)C(2,3)在抛物线上，则QUOTEABAB的长为．

【答案】QUOTE44【分析】本题主要考查了待定系数求二次函数的解析式，二次函数的性质，熟练求解二次函数的解析式是解题的关键．先利用待定系数法求得抛物线QUOTEy=−x2+2x+3y=−x2+2x+3，再令QUOTEy=0y=0，得QUOTE0=−x2+2x+30=−x2+2x+3，解得QUOTEx=−1x=−1或QUOTEx=3x=3，从而即可得解．【详解】解：把点QUOTEBBQUOTE(3,0)(3,0)，点QUOTEC(2,3)C(2,3)代入抛物线QUOTEy=ax2+bx+3y=ax2+bx+3得，QUOTE0=9a+3b+33=4a+2b+30=9a+3b+33=4a+2b+3，解得QUOTEa=−1b=2a=−1b=2，∴抛物线QUOTEy=−x2+2x+3y=−x令QUOTEy=0y=0，得QUOTE0=−x2+2x+30=−x2+2x+3，解得QUOTEx=−1x=−1或QUOTEx=3x=3，∴QUOTEA(−1,0)A(−1,0)，∴QUOTEAB=3−(−1)=4AB=3−(−1)=4；故答案为：QUOTE44．16．如图，平面直角坐标系QUOTExOyxOy中，矩形QUOTEOABCOABC的顶点QUOTEBB在函数QUOTEy=kx(x>0)y=kx(x>0)的图象上，QUOTEA(1,0)A(1,0)，QUOTEC(0,2)C(0,2)．将线段QUOTEABAB沿QUOTExx轴正方向平移得线段QUOTEA'B'A'B'（点QUOTEAA平移后的对应点为QUOTEA'A'），QUOTEA'B'A'B'交函数QUOTEy=kx(x>0)y=kx(x>0)的图象于点QUOTEDD，过点QUOTEDD作QUOTEDE鈯DE鈯轴于点QUOTEEE，则下列结论：①QUOTEk=2k=2；②QUOTE鈻砄BD鈻砄BD的面积等于四边形QUOTEABDA'ABDA'的面积；③QUOTEA'EA'E的最小值是QUOTE22；④QUOTE．其中正确的结论有．（填写所有正确结论的序号）【答案】①②④【分析】由QUOTEB1,2B1,2，可得QUOTEk=1脳2=2k=1脳2=2，故①符合题意；如图，连接QUOTEOBOB，QUOTEODOD，QUOTEBDBD，QUOTEODOD与QUOTEABAB的交点为QUOTEKK，利用QUOTEkk的几何意义可得QUOTE鈻砄BD鈻砄BD的面积等于四边形QUOTEABDA'ABDA'的面积；故②符合题意；如图，连接QUOTEA'EA'E，证明四边形QUOTEA'DEOA'DEO为矩形，可得当QUOTEODOD最小，则QUOTEA'EA'E最小，设QUOTEDx,2xx>0Dx,2xx>0，可得QUOTEA'EA'E的最小值为QUOTE22，故③不符合题意；如图，设平移距离为QUOTEnn，可得QUOTEB'n+1,2B'n+1,2，证明QUOTE，可得QUOTE，再进一步可得答案．【详解】解：∵QUOTEA(1,0)A(1,0)，QUOTEC(0,2)C(0,2)，四边形QUOTEOABCOABC是矩形；∴QUOTEB1,2B1,2，∴QUOTEk=1脳2=2k=1脳2=2，故①符合题意；如图，连接QUOTEOBOB，QUOTEODOD，QUOTEBDBD，QUOTEODOD与QUOTEABAB的交点为QUOTEKK，∵QUOTE，∴QUOTE，∴QUOTE，∴QUOTE鈻砄BD鈻砄BD的面积等于四边形QUOTEABDA'ABDA'的面积；故②符合题意；如图，连接QUOTEA'EA'E∵QUOTEDE鈯DE鈯轴，QUOTE，∴四边形QUOTEA'DEOA'DEO∴QUOTEA'E=ODA'E=OD∴当QUOTEODOD最小，则QUOTEA'EA'E最小，设QUOTEDx,2xx>0D∴QUOTE，∴QUOTEOD鈮?OD鈮?，∴QUOTEA'EA'E的最小值为QUOTE22，故③不符合题意；如图，设平移距离为QUOTEnn，∴QUOTEB'n+1,2B'n+1,2∵反比例函数为QUOTEy=2xy=2x，四边形QUOTEA'B'CO∴QUOTE，QUOTEDn+1,2n+1Dn+1,2n+1，∴QUOTEBB'=nBB'=n，QUOTEOA'=n+1OA'=n+1，QUOTEB'D=2−2n+1=2nn+1∴QUOTEBB'OA'=∴QUOTE，∴QUOTE，∵QUOTE，∴QUOTE，∴QUOTE，故④符合题意；故答案为：①②④【点睛】本题考查的是反比例函数的图象与性质，平移的性质，矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键．三．解答题（共9小题，满分72分，其中17、18、19题每题6分，20题、21题每题7分，22题8分，23题9分，24题10分，25题13分）【新考法】从函数图象中获取信息17．已知张华的家、画社、文化广场依次在同一条直线上，画社离家QUOTE0.6??m0.6??m，文化广场离家QUOTE1.5??m1.5??m．张华从家出发，先匀速骑行了QUOTE到画社，在画社停留了QUOTE15??in15??in，之后匀速骑行了QUOTE到文化广场，在文化广场停留QUOTE后，再匀速步行了QUOTE20??in20??in返回家．下面图中QUOTExx表示时间，QUOTEyy表示离家的距离．图象反映了这个过程中张华离家的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题：(1)①填表：张华离开家的时间QUOTE/min/min141330张华离家的距离QUOTE/km/km0.6②填空：张华从文化广场返回家的速度为______QUOTEkmminkmmin；③当QUOTE时，请直接写出张华离家的距离QUOTEyy关于时间QUOTExx的函数解析式；(2)当张华离开家QUOTE时，他的爸爸也从家出发匀速步行了QUOTE20??in20??in直接到达了文化广场，那么从画社到文化广场的途中QUOTE0.6<y<1.50.6<y<1.5两人相遇时离家的距离是多少？（直接写出结果即可）【答案】(1)①QUOTE0.15,0.6,1.50.15,0.6,1.5；②0.075；③当QUOTE0鈮鈮?0鈮鈮?时，QUOTEy=0.15xy=0.15x；当QUOTE4<x鈮?94<x鈮?9时，QUOTEy=0.6y=0.6；当QUOTE19<x鈮?519<x鈮?5时，QUOTEy=0.15x−2.25y=0.15x−2.25(2)QUOTE【分析】本题考查了从函数图象获取信息，求函数的解析式，列一元一次方程解决实际问题，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．（1）①根据图象作答即可；②根据图象，由张华从文化广场返回家的距离除以时间求解即可；③分段求解，QUOTE0鈮鈮?0鈮鈮?，可得出QUOTEy=0.15xy=0.15x，当QUOTE4<x鈮?94<x鈮?9时，QUOTEy=0.6y=0.6；当QUOTE19<x鈮?519<x鈮?5时，设一次函数解析式为：QUOTEy=kx+by=kx+b，把QUOTE19,0.619,0.6，QUOTE25,1.525,1.5代入QUOTEy=kx+by=kx+b，用待定系数法求解即可.（2）先求出张华爸爸的速度，设张华爸爸距家QUOTEy'kmy'km，则QUOTEy'=0.075x−0.6y'=0.075x−0.6，当两人相遇时有QUOTE0.15x−2.25=0.075x−0.60.15x−2.25=0.075x−0.6，列一元一次方程求解即可进一步得出答案．【详解】（1）解：①画社离家QUOTE0.6??m0.6??m，张华从家出发，先匀速骑行了QUOTE4鈥塵in4鈥塵in到画社，∴张华的骑行速度为QUOTE0.6?4=0.15kmmin0.6?4=0.15kmmin∴张华离家QUOTE1min1min时，张华离家QUOTE0.15?1=0.15km0.15?1=0.15km，张华离家QUOTE13min13min时，还在画社，故此时张华离家还是QUOTE0.6??m0.6??m，张华离家QUOTE30min30min时，在文化广场，故此时张华离家还是QUOTE1.5??m1.5??m．故答案为：QUOTE0.15,0.6,1.50.15,0.6,1.5.②QUOTE,故答案为：QUOTE0.0750.075．③当QUOTE0鈮鈮?0鈮鈮?时，张华的匀速骑行速度为QUOTE0.6?4=0.15kmmin0.6?4=0.15kmmin，∴QUOTEy=0.15xy=0.15x；当QUOTE4<x鈮?94<x鈮?9时，QUOTEy=0.6y=0.6；当QUOTE19<x鈮?519<x鈮?5时，设一次函数解析式为：QUOTEy=kx+by=kx+b，把QUOTE19,0.619,0.6，QUOTE25,1.525,1.5代入QUOTEy=kx+by=kx+b，可得出：QUOTE19k+b=0.625k+b=1.519k+b=0.625k+b=1.5，解得：QUOTEk=0.15b=−2.25k=0.15b=−2.25，∴QUOTEy=0.15x−2.25y=0.15x−2.25，综上：当QUOTE0鈮鈮?0鈮鈮?时，QUOTEy=0.15xy=0.15x，当QUOTE4<x鈮?94<x鈮?9时，QUOTEy=0.6y=0.6，当QUOTE19<x鈮?519<x鈮?5时，QUOTEy=0.15x−2.25y=0.15x−2.25．（2）张华爸爸的速度为：QUOTE1.5?20=0.075kmmin1.5?20=0.075kmmin设张华爸爸距家QUOTEy'kmy'km，则QUOTEy'=0.075x−8=0.075x−0.6当两人从画社到文化广场的途中QUOTE0.6<y<1.50.6<y<1.5两人相遇时，有QUOTE0.15x−2.25=0.075x−0.60.15x−2.25=0.075x−0.6，解得：QUOTEx=22x=22，∴QUOTE，故从画社到文化广场的途中QUOTE0.6<y<1.50.6<y<1.5两人相遇时离家的距离是QUOTE1.05km1.05km．18．某校开设棋类社团，购买了五子棋和象棋．五子棋比象棋的单价少8元，用1000元购买的五子棋数量和用1200元购买的象棋数量相等．(1)两种棋的单价分别是多少？(2)学校准备再次购买五子棋和象棋共30副，根据学生报名情况，购买五子棋数量不超过象棋数量的3倍．问购买两种棋各多少副时费用最低？最低费用是多少？【答案】(1)五子棋的单价是40元，象棋的单价是QUOTE4848元(2)购买五子棋22副，象棋8副时，费用最低，最低费用是1264元【分析】本题考查分式方程的实际应用，一次函数的实际应用，一元一次不等式组的实际应用．理解题意，找出数量关系，列出等式或不等式是解题关键．（1）设购买五子棋的单价是x元，则购买象棋的单价是QUOTEx+8x+8元，根据用1000元购买的五子棋数量和用1200元购买的象棋数量相等．列出分式方程求解并检验即可；（2）设购买两种棋的费用为w元，购买五子棋m副，则购买象棋QUOTE30−m30−m副，根据购买五子棋数量不超过象棋数量的3倍，列出不等式，求出m的取值范围；再列出购买两种棋的费用的关系式，根据一次函数的性质求解即可．【详解】（1）解：设购买五子棋的单价是x元，则购买象棋的单价是QUOTEx+8x+8元，根据题意得：1000解得：QUOTEx=40x=40，经检验QUOTEx=40x=40是所列分式方程的解，且符合题意，∴QUOTEx+8=48x+8=48．答：五子棋的单价是40元，象棋的单价是QUOTE4848元；（2）解：设购买两种棋的费用为w元，购买五子棋m副，则购买象棋QUOTE30−m30−m副，根据题意得：QUOTE，解得：QUOTE，QUOTEw=40m+4830−m=−8m+1440w=40m+4830−m=−8m+1440QUOTE鈭?8<0鈭?8<0，QUOTE随QUOTEmm的增大而减小，QUOTE在QUOTE中，QUOTE为正整数，QUOTE当QUOTEm=22m=22时，QUOTEww有最小值，最小值为QUOTE−8脳22+1440=1264−8脳22+1440=1264（元），则QUOTE30−22=830−22=8（副）答：购买五子棋22副，象棋8副时，费用最低，最低费用是1264元．19．如图，某校劳动实践基地用总长为80m的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形实验田，墙长为42m．栅栏在安装过程中不重叠、无损耗，设矩形实验田与墙垂直的一边长为x(单位：m)，与墙平行的一边长为y(单位：m)，面积为S(单位：QUOTEm2m2)．(1)直接写出y与x，S与x之间的函数解析式(不要求写x的取值范围)；(2)矩形实验田的面积S能达到QUOTE750m2750m2吗？如果能，求x的值；如果不能，请说明理由．(3)当x的值是多少时，矩形实验田的面积S最大？最大面积是多少？【答案】(1)QUOTEy=80−2xy=80−2x，QUOTES=−2x2+80xS=−2x2+80x(2)QUOTEx=25x=25(3)当QUOTEx=20x=20时，实验田的面积S最大，最大面积是QUOTE800m2800m2【分析】本题考查了矩形的性质，二次函数的实际应用，计算QUOTExx的取值范围是解题的关键．（1）根据QUOTE2x+y=802x+y=80，求出QUOTEyy与QUOTExx的函数解析式，根据矩形面积公式求出QUOTESS与QUOTExx的函数解析式；（2）先求出QUOTExx的取值范围，再将QUOTES=750S=750代入函数中，求出QUOTExx的值；（3）将QUOTESS与QUOTExx的函数配成顶点式，求出QUOTESS的最大值．【详解】（1）解：QUOTE鈭?x+y=80鈭?x+y=80，QUOTE鈭磞=−2x+80鈭磞=−2x+80，QUOTE，QUOTE??=x(−2x+80)=−2x2+80x??=x(−2x+80)=−2x（2）QUOTE鈭祔鈮?2鈭祔鈮?2，QUOTE鈭?2x+80鈮?2鈭?2x+80鈮?2，QUOTE鈭磝鈮?9鈭磝鈮?9，QUOTE鈭?9鈮<40鈭?9鈮<40，当QUOTES=750S=750时，QUOTE−2x2+80x=750−2x2+80x=750，QUOTEx2−40x+375=0x2−40x+375=0QUOTE(x−25)(x−15)=0(x−25)(x−15)=0，QUOTE，QUOTE当QUOTEx=25mx=25m时，矩形实验田的面积QUOTESS能达到QUOTE750m2750m2；（3）QUOTE??=−2x2+80x=−2(x2−40x)=−2(QUOTE当QUOTEx=20mx=20m时，QUOTESS有最大值QUOTE800m2800m2．20．如图，A、B为一次函数QUOTEy=−x+5y=−x+5的图像与二次函数QUOTEy=x2+bx+cy=x2+bx+c的图像的公共点，点A、B的横坐标分别为0、4．P为二次函数QUOTEy=x2+bx+cy=x2+bx+c的图像上的动点，且位于直线QUOTEABAB的下方，连接QUOTEPAPA、QUOTEPBPB．(1)求b、c的值；(2)求QUOTE鈻砅AB鈻砅AB的面积的最大值．【答案】(1)QUOTE(2)最大值为8【分析】本题考查二次函数的综合，一次函数的性质，用割补法得出△PAB的面积是关键．（1）先求出A，B的坐标，再用待定系数法求出b，c；（2）由（1）可得：QUOTEy=x2−5x+5y=x2−5x+5，设QUOTEPm,m2−5m+5Pm,m2−5m+5，作QUOTE交QUOTEABAB于E，则QUOTEEm,−m+5Em,−m+5，则QUOTEPE=4m−m2PE=4m−m2，得出面积，即可解答．【详解】（1）解：当QUOTEx=0x=0时，QUOTEy=−x+5=5y=−x+5=5；当QUOTEx=4x=4时，QUOTEy=−x+5=1y=−x+5=1，则QUOTEA0,5A0,5，QUOTEB4,1B4,1，则QUOTEc=516+4b+c=1c=516+4b+c=1，解得：QUOTEc=5b=−5c=5b=−5；（2）解：由（1）可得：QUOTEy=x2−5x+5y=x2−5x+5，设QUOTEPm,m2−5m+5Pm,m2−5m+5，作QUOTE交QUOTEABAB于E，则QUOTEEm,−m+5Em,−m+5，则QUOTEPE=4m−m2PE=4m−m2，∴QUOTE，当QUOTEm=2m=2时，最大值为8．21．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数QUOTEy=2x+my=2x+m的图像与x轴、y轴交于QUOTEA(−3,0)A(−3,0)、B两点，与反比例函数QUOTEy=kxy=kx（QUOTEk鈮?k鈮?）的图像交于点QUOTEC(1,n)C(1,n)．(1)求QUOTEmm和QUOTEkk的值；(2)已知四边形QUOTEOBDEOBDE是正方形，连接QUOTEBEBE，点QUOTEPP在反比例函数QUOTEy=kxy=kx（QUOTEk鈮?k鈮?）的图像上．当QUOTE鈻砄BP鈻砄BP的面积与QUOTE鈻砄BE鈻砄BE的面积相等时，直接写出点P的坐标_________．【答案】(1)QUOTEm=6m=6，QUOTEk=8k=8(2)QUOTEP6,43P6,43或QUOTEP−6,−4【分析】本题考查一次函数和反比例函数的交点，三角形的面积，关键是用待定系数法求QUOTEmm和QUOTEkk的值；分两种情况求QUOTEPP的坐标．（1）把QUOTEAA的坐标代入QUOTEy=2x+my=2x+m，即可求出QUOTEm=6m=6，把QUOTEC(1,n)C(1,n)代入QUOTEy=2x+6y=2x+6，求出QUOTEn=8n=8，把QUOTEC(1,8)C(1,8)代入QUOTEy=kxy=kx，求出QUOTEk=8k=8；（2）分两种情况，由三角形面积公式，即可求解．【详解】（1）解：QUOTE一次函数QUOTEy=2x+my=2x+m的图象过QUOTEA(−3,0)A(−3,0)，QUOTE鈭?脳(−3)+m=0鈭?脳(−3)+m=0，QUOTE鈭磎=6鈭磎=6，QUOTE鈭礐(1,n)鈭礐(1,n)在函数QUOTEy=2x+6y=2x+6的图象上，QUOTE鈭磏=2脳1+6=8鈭磏=2脳1+6=8，QUOTE鈭礐(1,8)鈭礐(1,8)在函数QUOTEy=kxy=kx图象上，QUOTE鈭磌=8鈭磌=8；（2）解：当QUOTEx=0x=0时，QUOTEy=2x+6=6y=2x+6=6，QUOTE，QUOTE四边形QUOTEOEDBOEDB是正方形，QUOTE鈭碠E=OB=6鈭碠E=OB=6，当QUOTEPP在反比例函数QUOTE的图象右半支上，设QUOTEPP的坐标是QUOTE(a,8a)(a,8a)，QUOTE鈭碘柍OBP鈭碘柍OBP的面积与QUOTE鈻砄BE鈻砄BE的面积相等，QUOTEQUOTE12OB鈰卆=12OB212OB鈰卆=QUOTE鈭碼=OB=6鈭碼=OB=6，QUOTEQUOTE8a=438a=43，QUOTE的坐标是QUOTE(6,43)(6,43)，当QUOTEPP在反比例函数QUOTE的图象左半支上，设QUOTEPP的坐标是QUOTE(b,8b)(b,8b)，QUOTE鈭碘柍OBP鈭碘柍OBP的面积与QUOTE鈻砄BE鈻砄BE的面积相等，QUOTEQUOTE，QUOTE鈭碽=−OB=−6鈭碽=−OB=−6，QUOTEQUOTE8b=−438b=−43，QUOTE的坐标是QUOTE(−6,−43)(−6,−43)，综上QUOTEPP的坐标为QUOTE(6,43)(6,43)或QUOTE(−6,−43)(−6,−4【新考法】规律探究问题22．如图，点QUOTE为反比例函数QUOTEy=kxk>0y=kxk>0图象上的点，其横坐标依次为QUOTE1,2,3,鈰?n,n+11,2,3,鈰?n,n+1．过点QUOTE作x轴的垂线，垂足分别为点QUOTE；过点QUOTEA2A2作QUOTE于点QUOTEB1B1，过点QUOTEA3A3作QUOTE于点QUOTEB2B2，…，过点QUOTEAn+1An+1作QUOTE于点QUOTEBnBn．记QUOTE的面积为QUOTE的面积为QUOTE的面积为QUOTESnSn．(1)当QUOTEk=2k=2时，点QUOTEB1B1的坐标为______，QUOTES1+S2=S1+S2=______，QUOTES1+S2+S3=S1+S(2)当QUOTEk=3k=3时，QUOTE______（用含n的代数式表示）．【答案】(1)QUOTE1,11,1；QUOTE2323；QUOTE3434；QUOTEnn+1nn+1(2)QUOTE3n2n+23n2n+2【分析】本题主要考查了反比例函数与几何综合，图形类的规律探索：（1）先求出QUOTE，进而得到QUOTE，再求出QUOTEB1H1=A2H2=1B1H1=A2H2=1，QUOTEA2B1=H1H2=2−1=1A2B1=H1H2=2−1=1，则QUOTEB11,1B11,1，同理可得QUOTEB22,23B22,2（2）仿照（1）表示出QUOTE的面积，然后找到规律求解即可．【详解】（1）解：当QUOTEk=2k=2时，反比例函数解析式为QUOTEy=2xy=2x，在QUOTEy=2xy=2x中，当QUOTEx=1x=1时，QUOTEy=2y=2；当QUOTEx=2x=2时，QUOTEy=1y=1；当QUOTEx=3x=3时，QUOTEy=23y=23，∴QUOTE，∵QUOTE轴，∴QUOTE，∵QUOTE，∴QUOTEB1H1=A2H2=1B1H∴QUOTEB11,1B11,1同理可得QUOTEB22,23B22,23，QUOTEA44,12A44,1∴QUOTE，QUOTE