中考数学总复习提升专项知识一次函数的图象与性质(讲义3考点+3命题点16种题型(含2种解题技巧))含答案及解析

试卷第=page11页，共=sectionpages33页第三章函数第10讲一次函数的图像与性质（思维导图+3考点+3命题点16种题型（含2种解题技巧））TOC\o"1-1"\n\h\z\u01考情透视·目标导航02知识导图·思维引航03考点突破·考法探究考点一一次函数的基础考点二一次函数的图像与性质考点三一次函数与方程（组）、不等式04题型精研·考向洞悉命题点一一次函数的图像与性质►题型01一次函数的定义►题型02判断一次函数的图像►题型03正比例函数的性质►题型04探究一次函数经过的象限与系数之间的关系►题型05探究一次函数的增减性与系数之间的关系►题型06求一次函数解析式►题型07一次函数与坐标轴交点问题►题型08与一次函数有关的规律探究问题►题型09与一次函数有关的新定义问题►题型10以开放性试题的形式考查一次函数命题点二一次函数与方程，不等式►题型01求两直线与坐标轴围成的图形面积►题型02探究一次函数与方程、不等式的关系命题点三一次函数与几何综合►题型01一次函数、反比例函数、二次函数图像综合判定►题型02与一次函数有关的图形变化问题►题型03与一次函数有关的动点问题►题型04一次函数与三角形、四边形、圆综合试卷第=page11页，共=sectionpages33页

01考情透视·目标导航中考考点考查频率新课标要求一次函数的图像与性质★★理解正比例函数；能画一次函数的图像，根据图像和表达式y=kx+b(k≠0)探索并理解k>0和k＜0时图像的变化情况.一次函数的增减性★★一次函数的图像变换★★一次函数的解析式的确定★★会运用待定系数法确定一次函数的表达式.一次函数与方程（组）结合★★体会一次函数与二元一次方程的关系.一次函数与不等式（组）结合★★【考情分析】一次函数是初中三大函数之一，一次函数的图像是一条直线，直线的位置和倾斜角度由一次函数解析式中的系数确定，可以利用“待定系数法”确定函数解析式，因为两点确定一条直线，所以已知两点的坐标即可求出一次函数解析式，一次函数的图像和性质是中考必考内容。【命题预测】一次函数的图像与性质是中考数学中比较重要的一个考点，也是知识点牵涉比较多的考点.各地对一次函数的图像与性质的考察也主要集中在一次函数表达式与平移、图像的性质、图像与方程不等式的关系以及一次函数图像与几何图形面积等五个方面，年年考查，总分值为10分左右，也因为一次函数是一个结合型比较强的知识点，所以其图像和性质也是后续函数问题学习的一个基础.故考生在复习这块知识点时，需要特别熟记对应考点的方法规律.【备考建议】在中考数学中，关于函数的基本知识的命题预测通常会涵盖以下几个方面：函数定义和性质、函数图像、函数的应用等.针对这些可能的命题方向，给出以下建议：熟练掌握函数的基本概念和性质、学会绘制函数图像、注重函数的应用.02知识导图·思维引航03考点突破·考法探究考点一一次函数的基础1.一次函数的基础正比例函数的定义：一般地，形如的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.一次函数的定义：一般地，形如的函数，叫做一次函数.【补充】正比例函数是一次函数的特例（当b=0时），即正比例函数是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数.一次函数的一般形式：.特征：1）k≠0；2）x的次数为1；3）常数b可以取任意实数.【注意】一般地，一次函数中自变量x的取值范围是任意实数，但在实际问题中x的取值范围要根据具体问题的实际意义来确定.2.待定系数法待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法叫做待定系数法.用待定系数法确定一次函数解析式的一般步骤：1）设：设一次函数的解析式为；2）列：将已知条件代入解析式，列出关于k、b的二元一次方程组；3）解：解二元一次方程组，求出k、b；4）代：将k、b的值代回所设的函数解析式中.1．（2023·四川乐山·中考真题）下列各点在函数y=2x−1图象上的是（

）A．−1，3 B．0，1 C．2．（2022·山东济南·中考真题）某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为40m．如图所示，设矩形一边长为xm，另一边长为ym，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（

）A．正比例函数关系 B．一次函数关系C．反比例函数关系 D．二次函数关系3．（2020·安徽·中考真题）已知一次函数y=kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（

）A．−1,2 B．1,−2 C．2,3 D．3,44．（2025·甘肃兰州·模拟预测）若函数y=m+1xmA．2 B．−2 C．±2 D．35．（2023·湖北鄂州·中考真题）象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点−2,−1的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为（）

A．y=x+1 B．y=x−1 C．y=2x+1 D．y=2x−1考点二一次函数的图像与性质1.正比例函数的图像与性质正比例函数的图像：正比例函数的图像是经过原点（0，0）的一条直线.正比例函数的性质：k的符号图像图像的位置增减性k＞0图像经过原点和第一、三象限y随x增大而增大k＜0图像经过原点和第二、四象限y随x增大而减小【补充】正比例函数必过点（0,0）、（1，k）.2.一次函数的图像与性质一次函数的图像：一次函数的图像是一条直线，通常也称直线.一次函数的性质：一次函数k、b的符号k＞0k＜0b＞0b＝0b＜0b＞0b＝0b＜0图像趋势从左向右看图像呈上升趋势从左向右看图像呈下降趋势增减性y随x增大而增大y随x增大而减小与y轴交点的位置正半轴原点负半轴正半轴原点负半轴经过的象限第一、二、三象限第一、三象限第一、三、四象限第一、二、四象限第二、四象限第二、三、四象限【补充说明】1）一次函数的位置由k、b共同决定，k的符号决定一次函数的增减性，b的符号决定一次函数与y轴的交点位置.2）的三角形面积为QUOTE.3.k，b的符号与直线的关系在直线中，令y=0，则x=，即直线与x轴交于1）当时，即k，b异号时，直线与x轴交于正半轴．2）当，即b=0时，直线经过原点．3）当，即k，b同号时，直线与x轴交于负半轴．4.正比例函数与一次函数图像的关系图像关系：正比例函数的图像是经过原点的一条直线，一次函数的图像可由正比例函数的图像平移|b|个单位长度得到.（当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移）常见的变换方式：平移变换平移方式（m＞0）函数解析式向上平移m个单位向下平移m个单位向左平移m个单位向右平移m个单位平移口诀：左加有减（只改变x），上加下减（只改变y）.对称变换变换方式变换后关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称对称口诀：关于谁对称谁不变，关于原点对称都改变.1．（2024·四川德阳·中考真题）正比例函数y=kxk≠0的图象如图所示，则k的值可能是（

A．12 B．−12 C．−12．（2024·湖南长沙·中考真题）对于一次函数y=2x−1，下列结论正确的是（

）A．它的图象与y轴交于点0,−1 B．y随x的增大而减小C．当x>12时，y<03．（2024·西藏·中考真题）将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位长度后得到函数图象的解析式为．4．（2024·江苏镇江·中考真题）点A1,y1、B2,y2在一次函数y=3x+1的图像上，则y1y5．（2024·上海·中考真题）若正比例函数y=kx的图像经过点(7,−13)，则y的值随x的增大而．（选填“增大”或“减小”）QUOTEQUOTE考点三一次函数与方程（组）、不等式1.一次函数与一元一次方程从“数”上看：方程的解⇔函数中，y=0时对应的x的值从“形”上看：方程的解⇔函数的图像与x轴交点的横坐标.【补充】对于一次函数，已知x的值求y的值，或已知y的值求x的值时，就是把问题转化为关于y或x的一元一次方程来求解.2.一次函数与二元一次方程组从“数”的角度看：解二元一次方程组相当于考虑自变量为何值时，两个函数的值相等，以及这两个函数值是何值；从“形”的角度看：解二元一次方程组相当于确定两条直线的交点坐标，一般地，如果一个二元一次方程组有唯一解，那么这个解就是方程组对应的两条直线的交点坐标.【补充】1）二元一次方程组的图像解法：画出两个一次函数的图像，找出它们的交点坐标，即得相应的二元一次方程组的解.2）确定两条直线交点坐标的方法：联立两个一次函数的解析式，构建二元一次方程组，通过解方程组，即可确定两条直线的交点坐标.3.一次函数与一元一次不等式从“数”的角度看：解一元一次不等式就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从“形”的角度看：就是确定直线在x轴上（或下）方部分的点的横坐标满足的条件.利用解一元一次不等式可确定相应的函数值对应的自变量的取值范围，具体的对应关系如下：1）不等式的解集直线在x轴上方的部分所对应的x的取值范围；2）不等式的解集直线在x轴下方的部分所对应的x的取值范围；3）不等式的解集直线在直线上方的部分所对应的x的取值范围；4）不等式的解集直线在直线下方的部分所对应的x的取值范围.【补充】不解不等式而直接写出不等式解集的方法：1）根据图像，求出两直线的交点的横坐标;2）交点是分水岭，交点左右，哪个图像在上方哪个图像就大，反之亦然.1．（2024·广东·中考真题）已知不等式kx+b<0的解集是x<2，则一次函数y=kx+b的图象大致是（

）A．B．C．D．2．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）点Px,y在直线y=−34x+4上，坐标x,y是二元一次方程5x−6y=33的解，则点A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（2023·宁夏·中考真题）在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b(a≠0)与y2=mx+n(m≠0)A．y1随xB．b<nC．当x<2时，yD．关于x，y的方程组ax−y=−bmx−y=−n的解为4．（2023·内蒙古·中考真题）如图，直线y=ax+ba≠0与双曲线y=kxk≠0交于点A−2,4和点BA．−2<x<4 B．−2<x<0C．x<−2或0<x<4 D．5．（2022·贵州贵阳·中考真题）在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b与y=mx+n(a<m<0)的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：①在一次函数y=mx+n的图象中，y的值随着x值的增大而增大；②方程组{y−ax=by−mx=n的解为③方程mx+n=0的解为x=2；④当x=0时，ax+b=−1．其中结论正确的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．404题型精研·考向洞悉命题点一一次函数的图像与性质►题型01一次函数的定义1．（2024·广东·模拟预测）下列函数中，y是x的一次函数的是（

）A．y=3x−2 B．y=−2x C．y=12（2024·四川南充·三模）若y=m−1xm+2是y关于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（2020·江苏泰州·中考真题）点P(a,b)在函数y=3x+2的图像上，则代数式6a−2b+1的值等于（

）A．5 B．3 C．−3 D．−14．（2024·广西·模拟预测）点A−m,2m+1在函数y=−x+1的图象上，则m=QUOTEQUOTEQUOTE►题型02判断一次函数的图像1．（2024·河北·中考真题）扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴．如图，某折扇张开的角度为120°时，扇面面积为S、该折扇张开的角度为n°时，扇面面积为Sn，若m=SnS，则m与A．B． C．D．2．（2024·河北·模拟预测）下图表示光从空气进入水中的入水前与入水后的光路图，若按如图所示的方式建立平面直角坐标系，并设入水前与入水后光线所在直线的函数解析式分别为y1=k1x，y2=A．k1>0,kC．k1>k3．（2024·陕西西安·三模）若m为常数且m<5，则一次函数y=(m−6)x+7−m的图象可能是（

）A． B． C． D．4．（2024·安徽·模拟预测）已知y=ax+b与y=bx+a是一次函数．若b>a，那么如图所示的4个图中正确的是（）A．B．C．D．►题型03正比例函数的性质1．（2024·陕西西安·模拟预测）正比例函数的图像经过点M1,2和点Nn,n−3，则n的值为（A．−5 B．−3 C．−1 D．22．（2024·陕西西安·三模）已知正比例函数y=kxk≠0A．y随x的增大而减小B．y随x的增大而增大C．当x<0时，y随x的增大而增大；当x>0时，y随x的增大而减小D．无论x如何变化，y不变3．（2024·广东阳江·二模）先从−3，−12，0，6四个数中任取一个数记为m，再从余下的三个数中任取一个数记为n．若k=mn，则正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限的概率是4．（2024·湖南岳阳·模拟预测）若正比例函数的图象经过点−1,3，则这个图象必经过点（

）A．1,3 B．−1,−3 C．3,−1 D．1,−3QUOTEQUOTEQUOTEQUOTEQUOTE►题型04探究一次函数经过的象限与系数之间的关系1．（2023·山东临沂·中考真题）对于某个一次函数y=kx+b(k≠0)，根据两位同学的对话得出的结论，错误的是（

）

A．k>0 B．kb<0 C．k+b>0 D．k=−2．（23-24八年级下·江西南昌·期末）在平面直角坐标系中，若一次函数y=x+a−1的图象经过第二象限，则一次函y=ax−a一定不经过（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（2024·陕西西安·二模）在平面直角坐标系中，若将一次函数y=mx−2的图像向右平移2个单位长度后经过原点，则一次函数y=x+m的图像不经过第（

）象限．A．一 B．二 C．三 D．四4．（2024·四川南充·模拟预测）直线y=ax+b经过点(−1,2)，但不经过第一象限，则3a−b的最大值为．QUOTE►题型05探究一次函数的增减性与系数之间的关系1．（2024·陕西咸阳·模拟预测）在正比例函数y=k+2x中，y随x的增大而减小，则一次函数y=k−1A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2024·四川南充·中考真题）当2≤x≤5时，一次函数y=(m+1)x+m2+1有最大值6，则实数mA．−3或0 B．0或1 C．−5或−3 D．−5或13．（2024·安徽六安·模拟预测）已知一次函数y1=ax+3+1a≠0和y2=ax−1−24．（2024·山东潍坊·模拟预测）如图是y关于x的一个函数图象，根据图象，下列说法不正确的是（）

A．该函数的最大值为6 B．当x≤3时，y随x的增大而增大C．当x=1时，对应的函数值y=3 D．当x=2和x=5时，对应的函数值相等►题型06求一次函数解析式1）【解答题】可利用待定系数法求解，因为两点确定一条直线，将已知两点的坐标代入解析式，得，求解关于k，b的方程组，就可以求出解析式.简称：一设二代三求解.2）【选择、填空题】根据两点坐标快速求k将已知两点的坐标代入解析式，得，将两式相减，得，可化为，进而求出b，就可以求出解析式.3）【选择、填空题】根据两点坐标快速求b一次函数图像与y轴交点的纵坐标即为b值.1．（2023·宁夏·中考真题）如图是某种杆秤．在秤杆的点A处固定提纽，点B处挂秤盘，点C为0刻度点．当秤盘不放物品时，提起提纽，秤砣所挂位置移动到点C，秤杆处于平衡．秤盘放入x克物品后移动秤砣，当秤砣所挂位置与提扭的距离为y毫米时秤杆处于平衡．测得x与y的几组对应数据如下表：x/克024610y/毫米1014182230由表中数据的规律可知，当x=20克时，y=毫米．

2．（2024·山东东营·中考真题）在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg3．（2024·湖北武汉·模拟预测）小华在画一次函数的图象时列出了如下表格：x…−2−1012y…41−1−5−8…小勤看到后说有一个函数值求错了，这个错误的函数值是（

）A．1 B．−1 C．−5 D．−84．（2024·四川乐山·中考真题）如图，已知点A1,m、Bn,1在反比例函数y=3xx>0的图象上，过点A的一次函数y=kx+b(1)求m、n的值和一次函数的表达式；(2)连接AB，求点C到线段AB的距离．►题型07一次函数与坐标轴交点问题1．（2024·江苏扬州·二模）已知直线m:y=−2x−3与x轴、y轴分别交于点A，B，将直线m绕点B顺时针旋转90°得到新的直线m，则直线n与x轴的交点坐标是（

）A．3,0 B．6,0 C．152,0 2．（2024·陕西西安·模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，直线l1:y=−x+2与直线l2关于y轴对称，则直线l2与A．(2,0) B．(1,0) C．(−2,0) D．(0,−2)3．（2024·天津·三模）已知直线y=kx+2向下平移5个单位后经过点1,2，平移后的直线与x轴的交点坐标为．4（2022·四川德阳·中考真题）如图，已知点A−2,3，B2,1，直线y=kx+k经过点P−1,0．试探究：直线与线段AB有交点时k的变化情况，猜想k►题型08与一次函数有关的规律探究问题1．（2024·四川内江·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，AB⊥y轴，垂足为点B，将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线y=−34x上，再将△AB1O1绕点B1逆时针旋转到△A1A．180,135 B．180,133 C．−180,135 D．−180,1332．（2024·江苏盐城·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，函数y=3x和y=−x的图象分别为直线l1，l2，过点1,0作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作yA．(31010,−31010) B．(−3．（2024·山东东营·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知直线l的表达式为y=x，点A1的坐标为(2,0)，以O为圆心，OA1为半径画弧，交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交x轴于点A2；以O为圆心，OA2为半径画弧，交直线l于点B2，过点B2作直线l的垂线交x轴于点A3；以O为圆心，OA3为半径画弧，交直线l4．（2023·浙江台州·一模）如图，分别过点Pnn，0n=1、2⋅⋅⋅⋅⋅⋅作x轴的垂线，交y=x2的图象于点A5．（20-21八年级下·浙江台州·阶段练习）在x轴正半轴上有n个连续的整数点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，n，分别过这些点作x轴的垂线与三条直线y=kx，y=k+1x，y=k+2x相交，其中►题型09与一次函数有关的新定义问题1．（2020·山东潍坊·中考真题）若定义一种新运算：a⊗b={a−b(a≥2b)a+b−6(a<2b)例如：3⊗1=3−1=2；5⊗4=5+4−6=3．则函数A．B．C．D．2．（2024·江苏苏州·一模）现定义一种新的距离：对于平面直角坐标系内的点P(a,b)，Q(c,d)，将a−c+b−d称作P、Q两点间的“拐距”，记作G(P,Q)，即G(P,Q)=a−c+b−d，已知点A(0，5)，动点B在直线y=x+1上，横坐标为mA．m=0 B．0<m<4 C．0≤m≤4 D．m=43．（2024·河南商丘·模拟预测）定义：若一个函数图象上存在横坐标是纵坐标2倍的点，则称该点为这个函数图象的“倍值点”．下列函数图象上不存在“倍值点”的是（

）A．y=12x+1 B．y=1x 4．（2024·四川成都·模拟预测）定义：在平面直角坐标系xOy中，若点Pa,b满足a+b=ab，则称点P为“积和点”．例如：0,0，2,2就是“积和点”．若直线y=−x+m上所有的点中只有唯一一个“积和点”，则m=►题型10以开放性试题的形式考查一次函数1．（2023·山东·中考真题）一个函数过点1,3，且y随x增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式．2．（2024·内蒙古包头·中考真题）在平面直角坐标系中，若一次函数的图象经过第一、二、三象限，请写出一个符合该条件的一次函数的表达式．3．（2024·山东潍坊·中考真题）请写出同时满足以下两个条件的一个函数：．①y随着x的增大而减小；②函数图象与y轴正半轴相交．4．（2024·四川自贡·中考真题）一次函数y=(3m+1)x−2的值随x的增大而增大，请写出一个满足条件的m的值．命题点二一次函数与方程，不等式►题型01求两直线与坐标轴围成的图形面积类型一一直线与坐标轴围成的面积解题大招：一直线与坐标轴围成的面积为类型二两直线与一坐标轴围成的面积图示：解题方法：1）求两个一次函数的交点，联立方程组，解方程组；2）求直线和x轴或y轴的交点;3）如图一，若求与x轴围成的图形面积(即△ABD的面积)，则以在x轴上的线段AB为底，高即为D点到x轴的距离，然后利用面积公式求出面积;4）如图二，若求与y轴围成的图形面积(即△CDE的面积)，则以在y轴上的线段CE为底，高即为D点到y轴的距离，然后利用面积公式求出面积.1．（2024·四川凉山·中考真题）如图，一次函数y=kx+b的图象经过A3，6,B0，3两点，交x2．（2021·陕西西安·模拟预测）如图，一次函数y=−12x+3的图象分别与x轴、y轴交于点A、点B，与正比例函数的图象y=x交于点C，则△BOC与△AOCA．12 B．1 C．233．（2024·江苏南通·中考真题）平面直角坐标系xOy中，已知A3,0，B0,3．直线y=kx+b（k，b为常数，且k>0）经过点1,0，并把△AOB分成两部分，其中靠近原点部分的面积为154，则k4．（2023·浙江·模拟预测）一次函数y=kx+1k≠0与坐标轴围成的三角形的面积为2，则k的值为5．（2024·广东清远·模拟预测）y=−x+6与y=x+2的图象交于点M，设点M的坐标为(m，n)，求边长分别为m、6．（2024·黑龙江大庆·模拟预测）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=2x+1与y轴交于点A，直线l2与y轴，x轴交于点B，点C，l1与l2交于点D1(1)求点D的坐标及直线l2(2)求△AOD的面积；(3)若直线l2上有一点P使得△ADP的面积等于△ADO的面积，直接写出点P►题型02探究一次函数与方程、不等式的关系1．（2024·江苏扬州·中考真题）如图，已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象分别与x、y轴交于A、B两点，若OA=2，OB=1，则关于x的方程kx+b=0的解为．2．（2024·北京·中考真题）在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+bk≠0与y=−kx+3的图象交于点2,1(1)求k，b的值；(2)当x>2时，对于x的每一个值，函数y=mxm≠0的值既大于函数y=kx+b的值，也大于函数y=−kx+3的值，直接写出m3．（2022·湖北荆门·中考真题）已知关于x的不等式组x+1+2a>0x−3−2a<0（a(1)当a＝12(2)若不等式组的解集中恰含三个奇数，求a的取值范围．4．（2020·山东滨州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线y=−12x−1（1）求交点P的坐标；（2）求△PAB的面积；（3）请把图象中直线y=−2x+2在直线y=−1命题点三一次函数与几何综合►题型01一次函数、反比例函数、二次函数图像综合判定1．（2024·内蒙古·中考真题）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax−ba≠0和y=−cxc≠0的图象大致如图所示，则函数A．B．C．D．2．（2024·黑龙江大庆·中考真题）在同一平面直角坐标系中，函数y=kx−kk≠0与y=kxA．B．C． D．3．（2023·河南·中考真题）二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，则一次函数y=x+b

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限►题型02与一次函数有关的图形变化问题1．（2023·四川雅安·中考真题）在平面直角坐标系中．将函数y=x的图象绕坐标原点逆时针旋转90°，再向上平移1个单位长度，所得直线的函数表达式为（

）A．y=−x+1 B．y=x+1 C．y=−x−12．（2021·陕西西安·模拟预测）在平面直角坐标系中，直线l1与l2关于直线y=1对称，若直线l1的表达式为y=−2x+3，则直线l2与A．(0,12) B．(0,23)3．（2024·四川广安·中考真题）如图，直线y=2x+2与x轴、y轴分别相交于点A，B，将△AOB绕点A逆时针方向旋转90°得到△ACD，则点D的坐标为．4．（2023·内蒙古通辽·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知点P0,1，点A4,1，以点P为中心，把点A按逆时针方向旋转60°得到点B，在M1−1,−3，M2−

A．M1 B．M2 C．M3QUOTE►题型03与一次函数有关的动点问题1．（2022·山东聊城·中考真题）如图，一次函数y=x+4的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，点C−2,0是x轴上一点，点E，F分别为直线y=x+4和y轴上的两个动点，当△CEF周长最小时，点E，F的坐标分别为（

A．E−52,32，C．E−52,32，2．（2024·四川凉山·中考真题）如图，⊙M的圆心为M4，0，半径为2，P是直线y=x+4上的一个动点，过点P作⊙M的切线，切点为Q，则3．（2023·辽宁大连·中考真题）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x与直线BC相交于点A．Pt,0为线段OB上一动点（不与点B重合），过点P作PD⊥x轴交直线BC于点D，△OAB与△DPB的重叠面积为S，S关于t

(1)OB的长为___________；△OAB的面积为___________；(2)求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围．4．（2023·重庆·中考真题）如图，△ABC是边长为4的等边三角形，动点E，F分别以每秒1个单位长度的速度同时从点A出发，点E沿折线A→B→C方向运动，点F沿折线A→C→B方向运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为t秒，点E，F的距离为y．

(1)请直接写出y关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；(3)结合函数图象，写出点E，F相距3个单位长度时t的值．►题型04一次函数与三角形、四边形、圆综合1．（2024·辽宁·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的顶点A在x轴负半轴上，顶点B在直线y=34x上，若点B的横坐标是8，为点CA．(−1,6) B．(−2,6) C．(−3,6) D．(−4,6)2．（2023·四川乐山·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−x−2与x轴、y轴分别交于A、B两点，C、D是半径为1的⊙O上两动点，且CD=2，P为弦CD的中点．当C、D两点在圆上运动时，△PAB面积的最大值是（

A．8 B．6 C．4 D．3

3．（2024·四川广安·中考真题）已知，直线l:y=33x−33与x轴相交于点A1，以OA1为边作等边三角形OA1B1，点B1在第一象限内，过点B1作x轴的平行线与直线l交于点A2，与y轴交于点C1，以4．（2023·浙江绍兴·中考真题）如果两点到一条直线的距离相等，则称该直线为“两点的等距线”．(1)如图1，直线CD经过线段AB的中点P，试说明直线CD是点A，B的一条等距线．(2)如图2，A，B，C是正方形网格中的三个格点，请在网格中作出所有的直线m，使直线m过点C且直线(3)如图3，△ABC中，A1,2,B0,−1,C−2,1，则在坐标轴上是否存在点P5．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+b与x轴的正半轴交于点A，与y轴的负半轴交于点D，点B在x轴的正半轴上，四边形ABCD是平行四边形，线段OA的长是一元二次方程x2(1)求点D的坐标；(2)若线段BC的垂直平分线交直线AD于点E，交x轴于点F，交BC于点G，点E在第一象限，AE=32，连接BE，求tan(3)在（2）的条件下，点M在直线DE上，在x轴上是否存在点N，使以E、M、N为顶点的三角形是直角边比为1∶2的直角三角形？若存在，请直接写出△EMN的个数和其中两个点N的坐标；若不存在，请说明理由．6．（2023·黑龙江牡丹江·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点B，C在x轴上，D在y轴上，OB，OC的长是方程x2−6x+8=0的两个根（(1)求点B的坐标；(2)若OD:OC=2:1，直线y=−x+b分别交x轴、y轴、AD于点E，F，M，且M是AD的中点，直线EF交DC延长线于点N，求tan∠MND(3)在（2）的条件下，点P在y轴上，在直线EF上是否存在点Q，使△NPQ是腰长为5的等腰三角形？若存在，请直接写出等腰三角形的个数和其中两个点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

第三章函数第10讲一次函数的图像与性质（思维导图+3考点+3命题点16种题型（含2种解题技巧））TOC\o"1-1"\n\h\z\u01考情透视·目标导航02知识导图·思维引航03考点突破·考法探究考点一一次函数的基础考点二一次函数的图像与性质考点三一次函数与方程（组）、不等式04题型精研·考向洞悉命题点一一次函数的图像与性质►题型01一次函数的定义►题型02判断一次函数的图像►题型03正比例函数的性质►题型04探究一次函数经过的象限与系数之间的关系►题型05探究一次函数的增减性与系数之间的关系►题型06求一次函数解析式►题型07一次函数与坐标轴交点问题►题型08与一次函数有关的规律探究问题►题型09与一次函数有关的新定义问题►题型10以开放性试题的形式考查一次函数命题点二一次函数与方程，不等式►题型01求两直线与坐标轴围成的图形面积►题型02探究一次函数与方程、不等式的关系命题点三一次函数与几何综合►题型01一次函数、反比例函数、二次函数图像综合判定►题型02与一次函数有关的图形变化问题►题型03与一次函数有关的动点问题►题型04一次函数与三角形、四边形、圆综合

01考情透视·目标导航中考考点考查频率新课标要求一次函数的图像与性质★★理解正比例函数；能画一次函数的图像，根据图像和表达式y=kx+b(k≠0)探索并理解k>0和k＜0时图像的变化情况.一次函数的增减性★★一次函数的图像变换★★一次函数的解析式的确定★★会运用待定系数法确定一次函数的表达式.一次函数与方程（组）结合★★体会一次函数与二元一次方程的关系.一次函数与不等式（组）结合★★【考情分析】一次函数是初中三大函数之一，一次函数的图像是一条直线，直线的位置和倾斜角度由一次函数解析式中的系数确定，可以利用“待定系数法”确定函数解析式，因为两点确定一条直线，所以已知两点的坐标即可求出一次函数解析式，一次函数的图像和性质是中考必考内容。【命题预测】一次函数的图像与性质是中考数学中比较重要的一个考点，也是知识点牵涉比较多的考点.各地对一次函数的图像与性质的考察也主要集中在一次函数表达式与平移、图像的性质、图像与方程不等式的关系以及一次函数图像与几何图形面积等五个方面，年年考查，总分值为10分左右，也因为一次函数是一个结合型比较强的知识点，所以其图像和性质也是后续函数问题学习的一个基础.故考生在复习这块知识点时，需要特别熟记对应考点的方法规律.【备考建议】在中考数学中，关于函数的基本知识的命题预测通常会涵盖以下几个方面：函数定义和性质、函数图像、函数的应用等.针对这些可能的命题方向，给出以下建议：熟练掌握函数的基本概念和性质、学会绘制函数图像、注重函数的应用.002知识导图·思维引航03考点突破·考法探究考点一一次函数的基础1.一次函数的基础正比例函数的定义：一般地，形如的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.一次函数的定义：一般地，形如的函数，叫做一次函数.【补充】正比例函数是一次函数的特例（当b=0时），即正比例函数是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数.一次函数的一般形式：.特征：1）k≠0；2）x的次数为1；3）常数b可以取任意实数.【注意】一般地，一次函数中自变量x的取值范围是任意实数，但在实际问题中x的取值范围要根据具体问题的实际意义来确定.2.待定系数法待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法叫做待定系数法.用待定系数法确定一次函数解析式的一般步骤：1）设：设一次函数的解析式为；2）列：将已知条件代入解析式，列出关于k、b的二元一次方程组；3）解：解二元一次方程组，求出k、b；4）代：将k、b的值代回所设的函数解析式中.1．（2023·四川乐山·中考真题）下列各点在函数y=2x−1图象上的是（

）A．−1，3 B．0，1 C．【答案】D【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，将选项中的各点分别代入函数解析式y=2x−1，进行计算即可得到答案．【详解】解：∵一次函数图象上的点都在函数图象上，∴函数图象上的点都满足函数解析式y=2x−1，A.当x=−1时，y=−3，故本选项错误，不符合题意；B.当x=0时，y=−1，故本选项错误，不符合题意；C.当x=1时，y=1，故本选项错误，不符合题意；D.当x=2时，y=3，故本选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数图象上的点都在函数图象上，是解题的关键．2．（2022·山东济南·中考真题）某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为40m．如图所示，设矩形一边长为xm，另一边长为ym，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（

）A．正比例函数关系 B．一次函数关系C．反比例函数关系 D．二次函数关系【答案】B【分析】根据矩形周长找出关于x和y的等量关系即可解答．【详解】解：根据题意得：2x+y=40，∴y=−2x+40，∴y与x满足的函数关系是一次函数；故选：B．【点睛】本题通过矩形的周长考查一次函数的定义，解题的关键是理清实际问题中的等量关系准确地列式．3．（2020·安徽·中考真题）已知一次函数y=kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（

）A．−1,2 B．1,−2 C．2,3 D．3,4【答案】B【分析】先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再将各项坐标代入解析式进行逐一判断即可．【详解】∵一次函数y=kx+3的函数值y随x的增大而减小，∴k﹤0，A．当x=-1，y=2时，-k+3=2，解得k=1﹥0，此选项不符合题意；B．当x=1，y=-2时，k+3=-2,解得k=-5﹤0，此选项符合题意；C．当x=2，y=3时，2k+3=3，解得k=0，此选项不符合题意；D．当x=3，y=4时，3k+3=4，解得k=13故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的性质、待定系数法，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解答的关键．4．（2025·甘肃兰州·模拟预测）若函数y=m+1xmA．2 B．−2 C．±2 D．3【答案】A【分析】本题考查正比例函数的定义和性质，根据形如y=kxk≠0的函数是正比例函数，以及当k>0【详解】解：∵函数y=m+1∴m+1>0，且m2解得m>−1，且m=±2，∴m=2，故选：A．5．（2023·湖北鄂州·中考真题）象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点−2,−1的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为（）

A．y=x+1 B．y=x−1 C．y=2x+1 D．y=2x−1【答案】A【分析】利用待定系数法求解一次函数即可得解．【详解】解：如图，建立平面直角坐标系，可得“马”所在的点1,2，

设经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为y=kx+bk≠0∵y=kx+b过点−2,−1和1,2，∴2=k+b−1=−2k+b解得k=1b=1∴经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为y=x+1，故选A．【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法式解题的关键．考点二一次函数的图像与性质1.正比例函数的图像与性质正比例函数的图像：正比例函数的图像是经过原点（0，0）的一条直线.正比例函数的性质：k的符号图像图像的位置增减性k＞0图像经过原点和第一、三象限y随x增大而增大k＜0图像经过原点和第二、四象限y随x增大而减小【补充】正比例函数必过点（0,0）、（1，k）.2.一次函数的图像与性质一次函数的图像：一次函数的图像是一条直线，通常也称直线.一次函数的性质：一次函数k、b的符号k＞0k＜0b＞0b＝0b＜0b＞0b＝0b＜0图像趋势从左向右看图像呈上升趋势从左向右看图像呈下降趋势增减性y随x增大而增大y随x增大而减小与y轴交点的位置正半轴原点负半轴正半轴原点负半轴经过的象限第一、二、三象限第一、三象限第一、三、四象限第一、二、四象限第二、四象限第二、三、四象限【补充说明】1）一次函数的位置由k、b共同决定，k的符号决定一次函数的增减性，b的符号决定一次函数与y轴的交点位置.2）的三角形面积为QUOTE.3.k，b的符号与直线的关系在直线中，令y=0，则x=，即直线与x轴交于1）当时，即k，b异号时，直线与x轴交于正半轴．2）当，即b=0时，直线经过原点．3）当，即k，b同号时，直线与x轴交于负半轴．4.正比例函数与一次函数图像的关系图像关系：正比例函数的图像是经过原点的一条直线，一次函数的图像可由正比例函数的图像平移|b|个单位长度得到.（当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移）常见的变换方式：平移变换平移方式（m＞0）函数解析式向上平移m个单位向下平移m个单位向左平移m个单位向右平移m个单位平移口诀：左加有减（只改变x），上加下减（只改变y）.对称变换变换方式变换后关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称对称口诀：关于谁对称谁不变，关于原点对称都改变.1．（2024·四川德阳·中考真题）正比例函数y=kxk≠0的图象如图所示，则k的值可能是（

A．12 B．−12 C．−1【答案】A【分析】本题考查了正比例函数的性质：当k>0，图象经过第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而增大；当k<0，图象经过第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而减小．利用正比例函数的性质得到k>0，然后在此范围内进行判断即可．【详解】解：∵正比例函数图象经过第一、第三象限，∴k>0，∴选项A符合题意．故选：A．2．（2024·湖南长沙·中考真题）对于一次函数y=2x−1，下列结论正确的是（

）A．它的图象与y轴交于点0,−1 B．y随x的增大而减小C．当x>12时，y<0【答案】A【分析】本题考查一次函数的性质，根据一次函数的性质逐个判断即可得到答案．【详解】解：A.当x=0时，y=−1，即一次函数y=2x−1的图象与y轴交于点0,−1，说法正确；B.一次函数y=2x−1图象y随x的增大而增大，原说法错误；C.当x>12时，D.一次函数y=2x−1的图象经过第一、三、四象限，原说法错误；故选A．3．（2024·西藏·中考真题）将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位长度后得到函数图象的解析式为．【答案】y=2x+3【分析】本题考查了一次函数的性质-平移，根据一次函数平移的特点求解即可，掌握一次函数平移的特点是解题的关键．【详解】解：正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位长度后得到函数图象的解析式为：y=2x+3，故答案为：y=2x+3．4．（2024·江苏镇江·中考真题）点A1,y1、B2,y2在一次函数y=3x+1的图像上，则y1y【答案】<【分析】本题主要考查了一次函数图象的性质，根据k=3>0，可知一次函数值y随着x的增大而增大，再比较x值的大小，可得答案．【详解】∵一次函数y=3x+1中，k=3>0，∴一次函数值y随着x的增大而增大．∵1<2，∴y1故答案为：<．5．（2024·上海·中考真题）若正比例函数y=kx的图像经过点(7,−13)，则y的值随x的增大而．（选填“增大”或“减小”）【答案】减小【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，牢记“当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小”是解题的关键．利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出k=−137，结合正比例函数的性质，即可得出y的值随【详解】解：∵正比例函数y=kx的图象经过点(7,−13)，∴−13=7k，解得：k=−13又∵k=−13∴y的值随x的增大而减小．故答案为：减小．QUOTEQUOTE考点三一次函数与方程（组）、不等式1.一次函数与一元一次方程从“数”上看：方程的解⇔函数中，y=0时对应的x的值从“形”上看：方程的解⇔函数的图像与x轴交点的横坐标.【补充】对于一次函数，已知x的值求y的值，或已知y的值求x的值时，就是把问题转化为关于y或x的一元一次方程来求解.2.一次函数与二元一次方程组从“数”的角度看：解二元一次方程组相当于考虑自变量为何值时，两个函数的值相等，以及这两个函数值是何值；从“形”的角度看：解二元一次方程组相当于确定两条直线的交点坐标，一般地，如果一个二元一次方程组有唯一解，那么这个解就是方程组对应的两条直线的交点坐标.【补充】1）二元一次方程组的图像解法：画出两个一次函数的图像，找出它们的交点坐标，即得相应的二元一次方程组的解.2）确定两条直线交点坐标的方法：联立两个一次函数的解析式，构建二元一次方程组，通过解方程组，即可确定两条直线的交点坐标.3.一次函数与一元一次不等式从“数”的角度看：解一元一次不等式就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从“形”的角度看：就是确定直线在x轴上（或下）方部分的点的横坐标满足的条件.利用解一元一次不等式可确定相应的函数值对应的自变量的取值范围，具体的对应关系如下：1）不等式的解集直线在x轴上方的部分所对应的x的取值范围；2）不等式的解集直线在x轴下方的部分所对应的x的取值范围；3）不等式的解集直线在直线上方的部分所对应的x的取值范围；4）不等式的解集直线在直线下方的部分所对应的x的取值范围.【补充】不解不等式而直接写出不等式解集的方法：1）根据图像，求出两直线的交点的横坐标;2）交点是分水岭，交点左右，哪个图像在上方哪个图像就大，反之亦然.1．（2024·广东·中考真题）已知不等式kx+b<0的解集是x<2，则一次函数y=kx+b的图象大致是（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，解不等式的方法：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围．找到当x<2函数图象位于x轴的下方的图象即可．【详解】解∶∵不等式kx+b<0的解集是x<2，∴当x<2时，y<0，观察各个选项，只有选项B符合题意，故选：B．2．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）点Px,y在直线y=−34x+4上，坐标x,y是二元一次方程5x−6y=33的解，则点A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】本题考查了一次函数图象上点的特征，解二元一次方程组等知识，联立方程组y=−34x+4【详解】解∶联立方程组y=−3解得x=6y=−∴P的坐标为6,−1∴点P在第四象限，故选∶D．3．（2023·宁夏·中考真题）在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b(a≠0)与y2=mx+n(m≠0)A．y1随xB．b<nC．当x<2时，yD．关于x，y的方程组ax−y=−bmx−y=−n的解为【答案】C【分析】结合图象，逐一进行判断即可．【详解】解：A、y1随xB、由图象可知，一次函数y1=ax+b(a≠0)的图象与y轴的交点在y2=mx+n(m≠0)的图象与C、由图象可知：当x<2时，y1D、由图象可知，两条直线的交点为2,3，∴关于x，y的方程组ax−y=−bmx−y=−n的解为x=2故选项D正确；故选C．【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，一次函数与二元一次方程组，一次函数与一元一次不等式．从函数图象中有效的获取信息，熟练掌握图象法解方程组和不等式，是解题的关键．4．（2023·内蒙古·中考真题）如图，直线y=ax+ba≠0与双曲线y=kxk≠0交于点A−2,4和点BA．−2<x<4 B．−2<x<0C．x<−2或0<x<4 D．【答案】B【分析】利用数形相结合，借助图象求出不等式的解集即可．【详解】解：∵把A−2,4，直线y=ax+ba≠0与双曲线y=kxk≠0∴当−2<x<0时，直线在双曲线的下方且直线在x轴的上方，∴不等式0<ax+b<kx的解集是：故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征，利用数形相结合的思想是解此题的关键．5．（2022·贵州贵阳·中考真题）在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b与y=mx+n(a<m<0)的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：①在一次函数y=mx+n的图象中，y的值随着x值的增大而增大；②方程组{y−ax=by−mx=n的解为③方程mx+n=0的解为x=2；④当x=0时，ax+b=−1．其中结论正确的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】由函数图象经过的象限可判断①，由两个一次函数的交点坐标可判断②，由一次函数与坐标轴的交点坐标可判断③④，从而可得答案．【详解】解：由一次函数y=mx+n的图象过一，二，四象限，y的值随着x值的增大而减小；故①不符合题意；由图象可得方程组y=ax+by=mx+n的解为x=−3y=2，即方程组y−ax=by−mx=n故②符合题意；由一次函数y=mx+n的图象过2,0,则方程mx+n=0的解为x=2由一次函数y=ax+b的图象过0,−2,则当x=0时，ax+b=−2综上：符合题意的有②③，故选B【点睛】本题考查的是一次函数的性质，一次函数的图象的交点坐标与二元一次方程组的解，一次函数与坐标轴的交点问题，熟练的运用数形结合的方法解题是关键．04题型精研·考向洞悉命题点一一次函数的图像与性质►题型01一次函数的定义1．（2024·广东·模拟预测）下列函数中，y是x的一次函数的是（

）A．y=3x−2 B．y=−2x C．y=1【答案】A【分析】本题考查一次函数的定义，一般地，形如y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的函数称为一次函数，据此逐项判断即可．【详解】解：A、y=3x−2是一次函数，符合题意；B、y=−2C、y=1D、y=x故选：A2（2024·四川南充·三模）若y=m−1xm+2是y关于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】本题考查根据一次函数的定义求参数，判断直线经过的象限，根据y=m−1xm+2是y关于x的一次函数，得到【详解】解：由题意，得：m−1≠0,m解得：m=−1，∴直线解析式为：y=−2x+2，∴直线经过一、二、四象限，不经过第三象限；故选C．3．（2020·江苏泰州·中考真题）点P(a,b)在函数y=3x+2的图像上，则代数式6a−2b+1的值等于（

）A．5 B．3 C．−3 D．−1【答案】C【分析】把P(a,b)代入函数解析式得b=3a+2，化简得3a−b=−2，化简所求代数式即可得到结果；【详解】把P(a,b)代入函数解析式y=3x+2得：b=3a+2，化简得到：3a−b=−2，∴6a−2b+1=故选：C．【点睛】本题主要考查了通过函数解析式与已知点的坐标得到式子的值，求未知式子的值，准确化简式子是解题的关键．4．（2024·广西·模拟预测）点A−m,2m+1在函数y=−x+1的图象上，则m=【答案】0【分析】本题考查的是一次函数的性质，解一元一次方程，先根据点A−m,2m+1在函数y=−x+1的图象上，即可得出−−m+1=2m+1【详解】解：∵点A−m,2m+1在函数y=−x+1∴−−m解得：m=0，故答案为：0．QUOTEQUOTEQUOTE►题型02判断一次函数的图像1．（2024·河北·中考真题）扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴．如图，某折扇张开的角度为120°时，扇面面积为S、该折扇张开的角度为n°时，扇面面积为Sn，若m=SnS，则m与A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查正比例函数的应用，扇形的面积，设该扇面所在圆的半径为R，根据扇形的面积公式表示出πR2=3S，进一步得出S【详解】解：设该扇面所在圆的半径为R，S=120π∴πR∵该折扇张开的角度为n°时，扇面面积为Sn∴Sn∴m=S∴m是n的正比例函数，∵n≥0，∴它的图像是过原点的一条射线．故选：C．2．（2024·河北·模拟预测）下图表示光从空气进入水中的入水前与入水后的光路图，若按如图所示的方式建立平面直角坐标系，并设入水前与入水后光线所在直线的函数解析式分别为y1=k1x，y2=A．k1>0,kC．k1>k【答案】D【分析】本题考查了正比例函数的图像与性质，解题关键是熟练掌握正比例函数的图像与性质．根据函数图像的增减性，判断选项A、B；利用两个函数图像的位置关系，取横坐标相同的点A和B，利用纵坐标的大小列出不等式，即可判断选项C、D．【详解】解：由图像可知，y1随x的增大而减小，y2随所以k1如下图，在两个图像上分别取横坐标为m的两个点A和B（m>0），则Am,k1∵yA>∴k1又∵k1∴k1<k故选：D3．（2024·陕西西安·三模）若m为常数且m<5，则一次函数y=(m−6)x+7−m的图象可能是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了一次函数图象的性质，熟练掌握一次函数图象的相关性质是解题的关键．根据一次函数图象的性质进行分析即可得到答案．【详解】解：∵m<5，∴m−6<0,7−m>0，∴一次函数y=(m−6)x+7−m的图象在第一、二，四象限．故选：B．4．（2024·安徽·模拟预测）已知y=ax+b与y=bx+a是一次函数．若b>a，那么如图所示的4个图中正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】本题考查一次函数的图象，其图象是直线，要求学生掌握通过函数的解析式，判断直线的位置及与坐标轴的交点．联立方程y=bx+ay=ax+b，得出两直线的交点为1,a+b【详解】解：联立方程y=bx+ay=ax+b，可解得x=1y=a+b，故两直线的交点为B选项中交点纵坐标是0，即b+a=0，但根据图象可得b+a>0，故选项B不符合题意；而选项C中交点横坐标是负数≠1，故选项C不符合题意；选项D中交点横坐标是负数≠1，选项D不符合题意；A选项中交点横坐标是正数，纵坐标是正数，即b+a>0，根据图象可得b+a>0，故选项A符合题意；故选：A．►题型03正比例函数的性质1．（2024·陕西西安·模拟预测）正比例函数的图像经过点M1,2和点Nn,n−3，则n的值为（A．−5 B．−3 C．−1 D．2【答案】B【分析】本题考查了正比例函数的定义，待定系数法求得解析式是解题的关键．设正比例函数表达式为y=kx，将点1,2代入正比例函数表达式为y=kx，得出k=2，则y=2x，再将点Nn,n−3代入y=2x【详解】解：设正比例函数表达式为y=kx，将点1,2代入，解得k=2，则y=2x，将点Nn,n−3代入y=2x得n−3=2n，解得n=−3．故选：B．2．（2024·陕西西安·三模）已知正比例函数y=kxk≠0A．y随x的增大而减小B．y随x的增大而增大C．当x<0时，y随x的增大而增大；当x>0时，y随x的增大而减小D．无论x如何变化，y不变【答案】A【分析】本题主要考查了正比函数的图象和性质，根据正比例函数的图象和性质即可求解．【详解】∵正比例函数y=kxk≠0∴k<0∴y随x的增大而减小．故选：A．3．（2024·广东阳江·二模）先从−3，−12，0，6四个数中任取一个数记为m，再从余下的三个数中任取一个数记为n．若k=mn，则正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限的概率是【答案】1【分析】本题考查了正比例函数的性质，列表法求概率，掌握列表法求概率是解题的关键．根据题意列表表示出所有可能得情况，然后根据正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限则k>0，据此求解即可．【详解】解：列表如下：k=mn−3−06−330−18−30−300006−18−30共有12种等可能结果，其中满足k>0的有2种，则正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限的概率是212故答案为：164．（2024·湖南岳阳·模拟预测）若正比例函数的图象经过点−1,3，则这个图象必经过点（

）A．1,3 B．−1,−3 C．3,−1 D．1,−3【答案】D【分析】本题考查了正比例函数的图象和性质，先求出该正比例函数解析式，再逐个判断即可．【详解】解：设正比例函数解析式为y=kx，将−1,3代入得：k=−3，∴正比例函数解析式为y=−3x，当x=1时，y=−3≠3，故1,3不在该正比例函数图象上，不符合题意；当x=−1时，y=3≠−3，故−1,−3不在该正比例函数图象上，不符合题意；当x=3时，y=−9≠−1，故3,−1不在该正比例函数图象上，不符合题意；当x=1时，y=−3，故1,−3在该正比例函数图象上，符合题意；故选：D．QUOTEQUOTEQUOTEQUOTEQUOTE►题型04探究一次函数经过的象限与系数之间的关系1．（2023·山东临沂·中考真题）对于某个一次函数y=kx+b(k≠0)，根据两位同学的对话得出的结论，错误的是（

）

A．k>0 B．kb<0 C．k+b>0 D．k=−【答案】C【分析】首先根据一次函数的性质确定k，b的符号，再确定一次函数y=kx+b 【详解】解：∵一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，∴k>0，∴kb<0，故选项B正确，不符合题意；∵一次函数y=kx+b的图象经过点2，∴2k+b=0，则b=−2k，∴k+b=k−2k=−k<0，故选项C错误，符合题意；∵b=−2k，∴k=−1故选：C．【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，解决此类题目的关键是确定k、b的正负．2．（23-24八年级下·江西南昌·期末）在平面直角坐标系中，若一次函数y=x+a−1的图象经过第二象限，则一次函y=ax−a一定不经过（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】本题考查一次函数的图像，掌握根据k，b的符号正确判断一次函数图象经过的象限是解题的关键．根据一次函数y=x+a−1的图象经过第二象限，可以得到a−1>0，从而可以得到a的取值范围，然后即可得到一次函数y=ax−a经过哪几个象限，不经过哪个象限．【详解】解：∵一次函数y=x+a−1的图象经过第二象限，∴a−1>0，解得a>1，∴−a<−1，∴一次函数y=ax−a的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故选：B．3．（2024·陕西西安·二模）在平面直角坐标系中，若将一次函数y=mx−2的图像向右平移2个单位长度后经过原点，则一次函数y=x+m的图像不经过第（

）象限．A．一 B．二 C．三 D．四【答案】B【分析】本题考查一次函数图像的平移、一次函数的性质，根据函数图像平移规则“左加右减”得到平移后的函数解析式，再将原点坐标代入求的m值，根据一次函数性质求解即可．【详解】解：根据题意，将一次函数y=mx−2的图像向右平移2个单位长度后的函数解析式为y=mx−2∵平移后的函数图像经过原点，∴−2m−2=0，则m=−1，∴一次函数y=x−1的图像经过第一、三、四，不经过第二象限，故选：B．4．（2024·四川南充·模拟预测）直线y=ax+b经过点(−1,2)，但不经过第一象限，则3a−b的最大值为．【答案】−6【分析】本题考查了一次函数的性质，求不等式组的解集，根据一次函数的性质列出关于a的不等式组是解答本题的关键．由直线y=ax+b经过点(−1,2)得b=a+2，由直线y=ax+a+2不经过第一象限得a<0a+2≤0，得出a≤−2，进而可求出3a−b【详解】解：∵直线y=ax+b经过点(−1,2)，∴2=−a+b，∴b=a+2，∴y=ax+a+2，∵直线y=ax+a+2不经过第一象限，∴a<0a+2≤0∴a≤−2，∴3a−b=3a−a−2=2a−2≤−6，∴3a−b的最大值为−6．故答案为：−6．QUOTE►题型05探究一次函数的增减性与系数之间的关系1．（2024·陕西咸阳·模拟预测）在正比例函数y=k+2x中，y随x的增大而减小，则一次函数y=k−1A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，根据题意可得k+2<0，得到k<−2，进而得到k−1<0，−k>0，再根据一次函数的性质即可求解，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．【详解】解：∵正比例函数y=k+2x中，y随∴k+2<0，∴k<−2，∴k−1<0，−k>0，∴一次函数y=k−1故选：C．2．（2024·四川南充·中考真题）当2≤x≤5时，一次函数y=(m+1)x+m2+1有最大值6，则实数mA．−3或0 B．0或1 C．−5或−3 D．−5或1【答案】A【分析】本题主要考查了一次函数的性质，以及解一元二次方程，分两种情况，当m+1>0时和当m+1<0，根据一次函数性质列出关于m的一元二次方程，求解即可得出答案．【详解】解：当m+1>0即m>−1时，一次函数y随x的增大而增大，∴当x=5时，y=6，即5(m+1)+m整理得：m解得：m=0或m=−5（舍去）当m+1<0即m<−1时，一次函数y随x的增大而减小，∴当x=2时，y=6，即2(m+1)+m整理得：m解得：m=−3或m=1（舍去）综上，m=0或m=−3，故选：A3．（2024·安徽六安·模拟预测）已知一次函数y1=ax+3+1a≠0和y2=ax−1−2【答案】a<−【分析】本题考查一次函数的图象及性质，根据y2【详解】解：∵∴ax−1ax−a−2>ax+3a+1∴a<−3故答案为：a<−34．（2024·山东潍坊·模拟预测）如图是y关于x的一个函数图象，根据图象，下列说法不正确的是（）

A．该函数的最大值为6 B．当x≤3时，y随x的增大而增大C．当x=1时，对应的函数值y=3 D．当x=2和x=5时，对应的函数值相等【答案】C【分析】本题考查了一次函数的应用，观察函数图象获得有效信息是解题关键．根据函数图象的相应点坐标以及增减性，可得答案．【详解】解：由图象可知：A．该函数的最大值为6，原说法正确，故本选项不合题意；B．当x≤3时，y随x的增大而增大，原说法正确，故本选项不合题意；C．设x≤3时，y=kx，则3k=6，解得k=2，∴y=2x，∴当x=1时，对应的函数值y=2，原说法错误，故本选项符合题意；D．设x≤3时，y=kx，则3k=6，解得k=2，∴y=2x，∴当x=2时，y=2×2=4；设x≥3时，y=mx+n，则3m+n=66m+n=3解得m=−1n=9∴y=−x+9，∴当x=5时，y=−5+9=4，∴当x=2和x=5时，对应的函数值都等于4，∴当x=2和x=5时，对应的函数值相等，说法正确，故本选项不符合题意．故选：C►题型06求一次函数解析式1）【解答题】可利用待定系数法求解，因为两点确定一条直线，将已知两点的坐标代入解析式，得，求解关于k，b的方程组，就可以求出解析式.简称：一设二代三求解.2）【选择、填空题】根据两点坐标快速求k将已知两点的坐标代入解析式，得，将两式相减，得，可化为，进而求出b，就可以求出解析式.3）【选择、填空题】根据两点坐标快速求b一次函数图像与y轴交点的纵坐标即为b值.1．（2023·宁夏·中考真题）如图是某种杆秤．在秤杆的点A处固定提纽，点B处挂秤盘，点C为0刻度点．当秤盘不放物品时，提起提纽，秤砣所挂位置移动到点C，秤杆处于平衡．秤盘放入x克物品后移动秤砣，当秤砣所挂位置与提扭的距离为y毫米时秤杆处于平衡．测得x与y的几组对应数据如下表：x/克024610y/毫米1014182230由表中数据的规律可知，当x=20克时，y=毫米．

【答案】50【分析】根据表格可得y与x的函数关系式，再将x=20代入求解即可．【详解】解：由表格可得，物品每增加2克，秤砣所挂位置与提扭的距离增加4毫米，则物品每增加1克，秤砣所挂位置与提扭的距离增加2毫米，当不挂重物时，秤砣所挂位置与提扭的距离为10毫米，∴y与x的函数关系式为y=2x+10，当x=20时，y=2×20+10=50，故答案为：50．【点睛】本题考查由表格得函数关系式以及求函数值，通过表格得出函数关系式是解题的关键．2．（2024·山东东营·中考真题）在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg【答案】15【分析】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式、由自变量求函数值的知识点，解答时求出函数的解析式是关键．设y与x的函数关系式为y=kx+bk≠0，由待定系数法求出解析式，并把x=5代入解析式求出对应的y【详解】解：设y与x的函数关系式为y=kx+bk≠0由题意，得12.5=b13.5=2k+b解得：k=0.5b=12.5故y与x之间的关系式为：y=0.5x+12.5，当x=5时，y=0.5×5+12.5=15．故答案为：15．3．（2024·湖北武汉·模拟预测）小华在画一次函数的图象时列出了如下表格：x…−2−1012y…41−1−5−8…小勤看到后说有一个函数值求错了，这个错误的函数值是（

）A．1 B．−1 C．−5 D．−8【答案】B【分析】本题考查了待定系数法求出一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标（任取两个），利用待定系数法求出一次函数解析式，再逐一验证其它三点坐标即可得出结论．【详解】解：设该一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），将−2,4，−1,1代入y=kx+b得，−2k+b=4−k+b=1解得：k=−3b=−2∴一次函数的解析式为y=−3x−2．当x=0时，y=−3x−2=−2≠−1；当x=1时，y=−3x−2=−5；当x=2时，y=−3x−2=−8．故选：B．4．（2024·四川乐山·中考真题）如图，已知点A1,m、Bn,1在反比例函数y=3xx>0的图象上，过点A的一次函数y=kx+b(1)求m、n的值和一次函数的表达式；(2)连接AB，求点C到线段AB的距离．【答案】(1)m=3，n=3，y=2x+1(2)点C到线段AB的距离为3【分析】（1）根据点A1,m、Bn,1在反比例函数y=3x图象上，代入即可求得m、n的值；根据一次函数y=kx+b过点A1,3，C（2）连接BC，过点A作AD⊥BC，垂足为点D，过点C作CE⊥AB，垂足为点E，可推出BC∥x轴，BC、AD、DB的长度，然后利用勾股定理计算出AB的长度，最后根据S△ABC=12BC⋅AD=12【详解】（1）∵点A1,m、Bn,1在反比例函数∴m=3，n=3又∵一次函数y=kx+b过点A1,3，∴k+b=3解得：k=2∴一次函数表达式为：y=2x+1；（2）如图，连接BC，过点A作AD⊥BC，垂足为点D，过点C作CE⊥AB，垂足为点E，∵C0,1，B∴BC∥x轴，BC=3∵点A1,3，B3,1∴点D1,1，AD=2，在Rt△ADB中，又∵S即1∴CE=322，即点C到线段AB【点睛】本题考查了求反比例函数值，待定系数法求一次函数表达式，勾股定理，与三角形高有关的计算，熟练掌握以上知识点并作出适当的辅助线是解题的关键．►题型07一次函数与坐标轴交点问题1．（2024·江苏扬州·二模）已知直线m:y=−2x−3与