2024-2025学年高中数学 第一章 三角函数 1.4.3 正切函数的性质与图象（3）教学说课稿 新人教A版必修4

2024-2025学年高中数学第一章三角函数1.4.3正切函数的性质与图象（3）教学说课稿新人教A版必修4学校授课教师课时授课班级授课地点教具设计意图本节课以“正切函数的性质与图象（3）”为主题，旨在引导学生深入理解正切函数的性质，掌握其图象的绘制方法，并通过实例分析，培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。通过本节课的学习，使学生能够熟练运用正切函数的性质解决实际问题，为后续学习打下坚实基础。核心素养目标分析本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等核心素养。通过探究正切函数的性质，学生能够提升数学抽象和逻辑推理能力，学会从具体情境中抽象出数学模型；通过绘制正切函数图象，学生能够培养直观想象能力；通过解决实际问题，学生能够锻炼数学建模和数据分析能力，同时提高数学运算的准确性和效率。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入本节课之前，已经学习了正弦函数和余弦函数的基本性质，包括周期性、奇偶性和单调性等。此外，学生还具备绘制正弦和余弦函数图象的能力，以及应用这些函数解决一些简单问题的经验。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

高中学生对数学的学习兴趣因人而异，但普遍对函数图象和性质有较高的兴趣。学生的学习能力方面，部分学生能够快速掌握新知识，而部分学生可能需要更多的时间来消化和理解。学习风格上，有的学生偏好通过图形直观理解数学概念，有的则更倾向于通过公式和定理进行逻辑推理。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在学习正切函数的性质时，可能会遇到以下困难和挑战：一是对周期性和奇偶性的理解不够深入，容易混淆；二是绘制正切函数图象时，难以把握函数的渐近线；三是将正切函数的性质应用于解决实际问题，可能缺乏实际情境的联想。针对这些挑战，教师需要通过多样化的教学方法和实例分析，帮助学生克服困难，提高学习效果。教学资源-软硬件资源：黑板、粉笔、直尺、圆规、计算器

-课程平台：人教版高中数学必修4电子教材、多媒体教学设备（投影仪、计算机）

-信息化资源：正切函数图象绘制软件、数学教育平台（如GeoGebra、Desmos）

-教学手段：实物教具（正切函数模型）、课件、课堂练习题、小组讨论材料教学过程一、导入新课

（教师）同学们，我们已经学习了正弦函数和余弦函数的性质，今天我们将继续探索三角函数家族的另一位成员——正切函数。请大家回顾一下正弦和余弦函数的性质，思考一下它们在图象上的表现。

（学生）回顾正弦和余弦函数的性质，包括周期性、奇偶性和单调区间等。

二、探究正切函数的性质

1.周期性

（教师）首先，我们来探究正切函数的周期性。同学们，正弦和余弦函数都有周期性，正切函数的周期性是怎样的呢？

（学生）正切函数的周期是π。

（教师）很好，正切函数的周期是π，这意味着函数图象会每隔π个单位重复一次。

2.奇偶性

（教师）接下来，我们来讨论正切函数的奇偶性。根据正弦和余弦函数的奇偶性，我们可以猜测正切函数的奇偶性。同学们，你们认为正切函数是奇函数还是偶函数？

（学生）我认为正切函数是奇函数。

（教师）非常好，正切函数确实是奇函数。我们可以通过函数的定义来证明这一点。

3.单调性

（教师）正切函数的单调性也是我们关注的重点。同学们，你们能说出正切函数在哪些区间上是单调递增或递减的吗？

（学生）正切函数在（-π/2，π/2）区间上是单调递增的，在（π/2，3π/2）区间上是单调递减的。

（教师）正确，正切函数的单调性非常明显，这也是它在数学建模中应用广泛的原因。

4.渐近线

（教师）最后，我们来讨论正切函数的渐近线。同学们，正切函数的渐近线是怎样的？

（学生）正切函数的渐近线是垂直于x轴的直线，即y=kπ（k为整数）。

（教师）很好，正切函数的渐近线是垂直于x轴的直线，这是因为当x接近kπ/2时，正切函数的值会趋向于无穷大或无穷小。

三、绘制正切函数图象

（教师）接下来，我们将绘制正切函数的图象。首先，我们要确定函数的关键点，包括周期点、渐近线以及函数的零点。

（学生）确定关键点后，我们就可以开始绘制正切函数的图象了。

四、应用正切函数解决实际问题

（教师）现在，我们来应用正切函数解决一些实际问题。同学们，请看这个例子：

例题：某城市的一条道路与水平面成θ角，一辆汽车以恒定速度v行驶，求汽车行驶t秒后行驶的距离s。

（学生）根据三角函数的定义，我们可以得到s=vt/tanθ。

（教师）很好，同学们能够将正切函数应用于实际问题，这说明我们已经掌握了正切函数的性质。

五、课堂小结

（教师）今天我们学习了正切函数的性质与图象，包括周期性、奇偶性、单调性和渐近线。同学们，回顾一下我们今天学到的内容，哪些是重点？

（学生）正切函数的周期性、奇偶性、单调性和渐近线是重点。

（教师）非常好，希望同学们能够将这些性质应用到实际问题中，提高解决实际问题的能力。

六、作业布置

（教师）同学们，课后请完成以下作业：

1.绘制正切函数在[-π,π]区间内的图象。

2.分析正切函数在[0,2π]区间内的单调性。

3.应用正切函数解决一道实际问题。

（学生）好的，老师，我们明白了。

七、课堂反思

（教师）今天的课程到此结束，同学们是否对正切函数的性质有了更深入的理解？在今后的学习中，希望大家能够将所学知识应用到实际问题中，不断提高自己的数学能力。

（学生）谢谢老师，我们一定会努力的。学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.知识掌握程度：

学生在学习正切函数的性质与图象后，能够准确掌握正切函数的周期性、奇偶性、单调性和渐近线等基本性质。通过课堂讲解和练习，学生能够熟练地绘制正切函数的图象，并能够根据函数的性质分析其图象的特点。

2.抽象思维能力：

3.数学建模能力：

学生在学习正切函数的过程中，学会了如何将实际问题转化为数学模型。例如，在解决汽车行驶距离的问题时，学生能够运用正切函数的知识来建立数学模型，并计算出结果。

4.解题技巧：

学生在本节课中学习了如何运用正切函数的性质来解决实际问题。例如，在解三角形、物理运动等问题时，学生能够灵活运用正切函数的性质，提高解题效率。

5.团队合作能力：

本节课采用了小组讨论和合作学习的方式，学生在讨论和交流中学会了如何与他人合作，共同解决问题。这种合作学习的方式有助于培养学生的团队协作能力和沟通能力。

6.自主学习能力：

学生在学习正切函数的过程中，通过自主学习、查找资料等方式，提高了自己的学习能力。学生能够根据自身情况，选择合适的学习方法和学习资源，为自己的学习提供支持。

7.实践应用能力：

学生在学习正切函数的性质后，能够将所学知识应用于实际生活中。例如，在日常生活中，学生能够运用正切函数的知识来分析一些现象，如斜坡的倾斜角度、物体的运动轨迹等。

8.思维创新：

本节课的教学过程中，教师鼓励学生提出自己的观点和见解，培养了学生的思维创新能力。学生在学习正切函数的过程中，能够尝试从不同的角度思考问题，提出新颖的解题思路。

9.学习兴趣：

10.心理素质：

学生在学习正切函数的过程中，面对困难和挑战时，能够保持积极的心态，勇于尝试和探索。这种心理素质有助于学生在今后的学习和生活中更好地应对各种挑战。板书设计①知识点：

-正切函数的定义

-正切函数的周期性

-正切函数的奇偶性

-正切函数的单调性

-正切函数的渐近线

②关键词：

-周期：π

-奇偶性：奇函数

-单调区间：（-π/2，π/2）、（π/2，3π/2）

-渐近线：y=kπ（k为整数）

③句子：

-正切函数y=tanx的定义域为所有实数，值域为所有实数。

-正切函数的周期为π，即tan(x+π)=tanx。

-正切函数是奇函数，即tan(-x)=-tanx。

-在区间（-π/2，π/2）内，正切函数是单调递增的。

-正切函数的渐近线为y=kπ，其中k为整数。教学反思与总结这节课结束后，我对自己在教学过程中的表现进行了一些反思和总结。

首先，我觉得在教学方法上，我采用了讲解与练习相结合的方式，让学生在理解概念的同时，通过实际操作来巩固知识。我发现，这种方法对于理解正切函数的性质和图象非常有帮助。学生们在绘制图象的过程中，能够更加直观地感受到函数的性质，这对于他们来说是一个很好的学习体验。

在教学策略上，我注意到了以下几点：

①我尽量将抽象的数学概念与实际生活相结合，比如通过汽车行驶距离的例子，让学生体会到正切函数在实际问题中的应用价值。这样的教学策略激发了学生的学习兴趣，也让他们更加容易接受新知识。

②在讲解过程中，我注重引导学生主动思考，而不是一味地灌输。例如，在讨论正切函数的周期性时，我先让学生猜测，然后再给出解释，这样可以培养学生的逻辑推理能力。

③我也注意到了教学节奏的把握。在讲解新知识时，我尽量让每个环节都有所停顿，给学生留出思考和提问的时间。这样既能确保学生跟上教学进度，又能让他们有机会提出疑问。

当然，在教学管理方面，我也发现了一些可以改进的地方：

①在课堂上，我发现有的学生参与度不高，可能是由于对正切函数的性质不够感兴趣或者理解上有困难。因此，我需要在今后的教学中更加关注学生的个体差异，针对不同学生的学习需求进行调整。

②在小组讨论环节，我发现部分小组的合作不够默契，有的学生可能没有充分参与到讨论中来。我需要加强对小组合作的指导，确保每个学生都有机会表达自己的观点。

①学生们对正切函数的性质有了更深入的理解，能够熟练地绘制函数图象，并分析其特点。

②学生的数学思维能力得到了锻炼，他们在解决实际问题时能够灵活运用所学知识。

③学生的学习兴趣有所提高，他们对三角函数的学习更加热情。

当然，也存在一些问题和不足：

①部分学生在理解正切函数的周期性时仍然存在困难，需要我在今后的教学中加强辅导。

②在小组讨