广西壮族自治区河池市十校协作体2024-2025学年高二上学期第二次联考数学试题2

2024年秋季学期高二年级校联体第二次联考数学（本试卷满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.已知抛物线的焦点为F，抛物线上的点到焦点F的距离为（）A.1 B.2 C.3 D.42.已知直线，，则与的距离为（）A.1 B.2 C. D.3.若椭圆焦点在轴上且椭圆经过点0,2，，则该椭圆的标准方程为（）A. B.C. D.4.已知两个向量，，且，则的值为（）A.2 B.4 C.6 D.85.已知直线平分圆C：的周长，则a＝（）A.2 B.4 C.6 D.86.已知抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则该双曲线的渐近线方程为（）A. B.C. D.7.在直四棱柱中，底面ABCD为等腰梯形，，，，E为棱的中点，则与平面的夹角余弦值为（）A. B. C. D.8.已知双曲线C：的左、右焦点分别为、，A，B是双曲线上关于原点对称的两点，并且，则的面积等于（）A.6 B.7 C.8 D.9二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知直线，，则下列说法正确的是（）A.当时，直线的倾斜角为B当时，C若，则D.直线始终过定点10.如图，正方体的棱长为1，是上的中点，以下说法正确的是（）A.面积是定值B.与同向的单位向量是C.与夹角的余弦值为D.平面的一个法向量是11.已知椭圆，，分别为它的左右焦点，点分别为它的左右顶点，已知定点，点是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（）A.存4个点，使得B.直线与直线斜率乘积为定值C.有最小值D.的取值范围为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知直线过点，倾斜角为，则直线的纵截距为________________．13.已知圆与直线相切，则_________．14.双曲线C：的离心率为________________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知的顶点分别为．（1）求边的中线所在直线的方程；（2）求边的垂直平分线所在直线的方程．16.已知椭圆C：，M为椭圆上一点，，分别为它的左右焦点，M到，距离之和为4，离心率．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l：与椭圆交于A，B两点，求|AB|长以及三角形AOB面积．17.如图，在四棱锥中，侧棱底面，，且，，，为中点．（1）求点到平面的距离；（2）求平面与平面夹角的正弦值．18.已知圆，圆．（1）证明两圆相交，并求两圆公共弦长；（2）已知过点0,1的直线l与圆交于A，B两点，且，求直线l的斜率．19.设抛物线C：的焦点