河南省南阳市油田2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试题(含答案解析)

试卷第页，共SECTIONPAGES页试卷第页，共SECTIONPAGES页河南省南阳市油田2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列说法正确的是（）A．4的平方根是2 B．﹣4的平方根是﹣2C．（﹣2）2没有平方根 D．2是4的一个平方根2．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．x2﹣8x+16=（x﹣4）2C．x2﹣2x+1=x（x﹣1）+1 D．x2﹣4y2=（x+4y）（x﹣4y）3．已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（）A．作∠APB的平分线PC交AB于点CB．过点P作PC⊥AB于点C且AC=BCC．取AB中点C，连接PCD．过点P作PC⊥AB，垂足为C4．下列计算正确的是（）A．a+a=a2 B．a3÷a=a2 C．（a﹣1）2=a2﹣1 D．（2a）3=6a35．护士为了描述某病人某一天的体温变化情况，以下最合适的统计图是（）A．扇形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图 D．直方图6．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为A．9 B．6 C．4 D．37．已知am=5，an=2，则a2m+n的值等于（）A．50 B．27 C．12 D．258．已知数据，﹣7，2.5，π，，其中分数出现的频率是（）A．20% B．40% C．60% D．80%9．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ B．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ D．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ10．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB，垂足为E，且AB＝10cm，则△DEB的周长为（）A．10cm B．20cm C．10cm D．5cm二、填空题11．计算：______________．12．若x2+kx+81是完全平方式，则k的值应是________．13．一个正数的平方根分别是和，则__．14．如图Rt△ABC，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”：当AC＝3，BC＝4时，则阴影部分的面积为_____．15．把三边分别为BC＝3，AC＝4，AB＝5的三角形沿最长边AB翻折成△ABC'，则CC'的长为_________三、解答题16．（1）已知：x+2y+1＝3，求3x×9y×3的值；（2）下边是小聪计算（3a﹣b）（3a+b）﹣a（4a﹣1）的解题过程．请你判断是否正确？若有错误，请写出正确的解题过程．（3a﹣b）（3a+b）﹣a（4a﹣1）＝3a2﹣b2﹣4a2﹣a＝﹣a2﹣b2﹣a．17．某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用．某中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同），绘制了如图两张不完整的人数统计图：（1）本次被调查的学生有名；（2）补全上面的条形统计图1；（3）计算喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数；（4）该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒？18．如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC，DB相交于点O．(1)求证：OB=OC；(2)如果OM是△BOC的平分线，MC=4，则BC=_________．19．如图，已知△ABC为等边三角形，D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，CE=BD．求证：（1）△ABD≌△ACE（2）△ADE为等边三角形．20．在某公路上有A，B两点，两点间的距离为5千米，在距点A正北2千米处有一个村庄D，在距B正南方3千米处有一个村庄C，现在要在公路修加油站E，使E到两村庄距离相等．(1)用尺规作图确定点E的位置（不写作法，保留作图痕迹）；(2)求AE的长．21．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2).(1)探究：上述操作能验证的等式是；(请选择正确的一个)A．a2-2ab+b2=(a-b)2B．a2-b2=(a+b)(a-b)C．a2+ab=a(a+b)(2)应用：利用你从(1)选出的等式，完成下列各题：①已知9x2-4y2=24，3x+2y=6，求3x-2y的值；②计算：22．在△ABC中，AB=AC．(1)如图1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，求∠EDC的度数；(2)如图2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=_________；(3)思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么数量关系？并给予证明．23．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，AC=3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒．(1)BC边的长为____________cm；(2)当△ABP为直角三角形时，求t的值；(3)当△ABP为等腰三角形时，请直接写出t的值．试卷第页，共SECTIONPAGES页试卷第页，共SECTIONPAGES页参考答案：1．D【解析】【分析】依据平方根的性质即可作出判断．【详解】A.4的平方根是±2，故A错误；B.−4没有平方根，故B错误；C.，有平方根，故C错误；D.2是4的一个平方根，故D正确.故选D.【点睛】此题主要考查平方根的相关知识,求一个数a的平方根的运算,叫做开平方,其中a叫做被开方数.a＞0时,a有两个平方根;a=0时,a只有一个平方根;a＜0时,没有平方根.2．B【解析】【分析】根据因式分解的定义“把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解”进行解答即可得．【详解】解：A、，不是因式分解，选项说法错误，不符合题意；B、，是因式分解，选项说法正确，符合题意；C、，不是因式分解，选项说法错误，不符合题意；D、左、右不相等，选项说法错误，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是熟记因式分解的定义．3．B【解析】【详解】【分析】利用判断三角形全等的方法判断即可得出结论．【详解】A、利用SAS判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；B、过线段外一点作已知线段的垂线，不能保证也平分此条线段，不符合题意；C、利用SSS判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；D、利用HL判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意，故选B．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，线段垂直平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判断方法是解本题的关键．4．B【解析】【分析】根据合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法进行计算即可．【详解】解：A、a+a=2a，原计算错误，该选项不符合题意；B、a3÷a=a2，正确，该选项符合题意；C、（a﹣1）2=a2-2a+1，原计算错误，该选项不符合题意；D、（2a）3=8a3，原计算错误，该选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法，是基础知识要熟练掌握．5．C【解析】【分析】根据题意，描述某病人某一天的体温变化情况最合适的应该反映变化趋势，则选取折线统计图，据此求解即可．【详解】解：∵护士为了描述某病人某一天的体温变化情况，∴最合适的统计图是折线统计图故选C【点睛】本题考查了根据实际选取合适的统计图，理解题意是解题的关键．条形统计图的特点：能清楚的表示出数量的多少；折线统计图的特点：不但可以表示出数量的多少，而且能看出各种数量的增减变化情况；扇形统计图比较清楚地反映出部分与部分、部分与整体之间的数量关系．6．D【解析】【分析】已知ab＝8可求出四个三角形的面积，用大正方形面积减去四个三角形的面积得到小正方形的面积，根据面积利用算术平方根求小正方形的边长.【详解】故选D.【点睛】本题考查勾股定理的推导，有较多变形题，解题的关键是找出图形间面积关系，同时熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．7．A【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【详解】解：∵am=5，an=2，∴a2m+n=×an=52×2=50．故选：A．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．8．B【解析】【分析】在这5个数中，其中分数有，2.5两个，即可得．【详解】解：在这5个数中，其中分数有，2.5两个，所以其中分数出现的频率是，故选B．【点睛】本题考查了频率，解题的关键是掌握频率公式“频率=频数÷总数”．9．D【解析】【详解】【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．【详解】Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线，观察可知图②符合；Ⅱ、作线段的垂直平分线，观察可知图③符合；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线，观察可知图④符合；Ⅳ、作角的平分线，观察可知图①符合，所以正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ，故选D．【点睛】本题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键．10．A【解析】【分析】根据角平分线的性质可得，又，证明，可得，则的周长为即可求解【详解】解：∵AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB，∠C＝90°∴,在与中∴的周长为cm故选A【点睛】本题考查了角平分线的性质，等腰三角形的性质，HL证明全等三角形以及全等三角形的性质，掌握角平分线的性质是解题的关键．11．0【解析】【分析】根据算术平方根和立方根的定义分别化简，再计算加减．【详解】解：0，故答案为：0．【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握算术平方根和立方根的定义．12．±18【解析】【详解】试题分析：利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．解：∵x2+kx+81是完全平方式，∴k=±18．故答案为±18．考点：完全平方式．13．2．【解析】【分析】根据正数的两个平方根互为相反数可得关于x的方程，解方程即可得．【详解】根据题意可得：x+1+x﹣5=0，解得：x=2，故答案为2．【点睛】本题主要考查了平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．14．6．【解析】【分析】根据勾股定理求出AB，分别求出三个半圆的面积和△ABC的面积，两小半圆与直角三角形的和减去大半圆即可得出答案．【详解】解：在Rt△ACB中∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，由勾股定理得：AB＝＝＝5，阴影部分的面积，故答案为：6．【点睛】本题主要考查勾股定理和圆有关的不规则图形的阴影面积．利用规则图形面积的和差关系求阴影面积是这类题型的关键．勾股定理是解决三角形中线段问题最有效的方法之一．15．4.8【解析】【详解】试题分析：∵3²+4²=5²，即:BC²+AC²=AB²，∴△ABC是直角三角形，斜边是AB，△ABC面积=,根据题意知:AB垂直且平分CC'，设AB交CC'于D，则D是垂足，∴CD=C'D，CC'=2CD;∴△ABC面积=，∴，∴CD=2.4，∴CC'=2CD=4.8．考点：1．轴对称；2．勾股定理的逆定理．16．（1）27；（2）不正确，答案见解析．【解析】【分析】（1）将中的化为，再根据同底数幂的乘法“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”即可得；（2）根据多项式与多项式相乘的法则“多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加”和单项式与多项式相乘的法则“单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加”进行解答即可得．【详解】解：（1）3x×9y×3＝3x×32y×3＝3x+2y+1＝33＝27；（2）不正确，解：原式＝9a2﹣b2﹣4a2+a＝5a2﹣b2+a．【点睛】本题考查了整式的乘法，解题的关键是掌握同底数幂的乘法，多项式与多项式相乘的法则和单项式与多项式相乘的法则．17．（1）200；（2）见解析；（3）；（4）草莓味要比原味多送144盒【解析】【分析】（1）用喜欢核桃味牛奶人数÷对应的百分比，即可求解；（2）先求出喜欢香橙味牛奶人数，再补全统计图，即可；（3）用360°×菠萝味牛奶的百分比，即可求解；（4）用1200×草莓味牛奶百分比与原味牛奶百分比之差，即可求解．【详解】解：（1）10÷5％=200（名），故答案是：200；（2）200-38-62-50-10=40（名），如图所示：（3），答：喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数为；（4）（盒），答：草莓味要比原味多送144盒．【点睛】本题主要考查条形统计图和扇形统计图，理解统计图中的数据意义，准确找出相关数据，是解题的关键．18．(1)证明见解析(2)8【解析】【分析】（1）根据HL定理推出Rt△ABC≌Rt△DCB，求出∠ACB=∠DBC，再根据等角等边求出即可；（2）由OB=OC，知△BOC是等腰三角形，得到OM也是BC边上的中线，据此即可求解．(1)证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中，，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），∴∠ACB=∠DBC，∴OB=OC；(2)解：由（1）得OB=OC，∴△BOC是等腰三角形，∵OM是△BOC的平分线，∴OM也是BC边上的中线，∴BC=2MC=8，故答案为：8．．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理、等腰三角形的判定和性质，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，AAS，ASA，SSS，直角三角形全等还有HL定理．19．证明见解析【解析】【详解】试题分析：（1）根据条件证明AB＝AC，∠B＝∠ACE，然后利用SAS可证△ABD≌△ACE；（2）由△ABD≌△ACE可得AD=AE，∠BAD=∠CAE，又∠BAC=60°，然后可证△ADE为等边三角形.试题解析：（1）如图：∵△ABC为等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°，AB=AC，即∠ACD=120°，∵CE平分∠ACD，∴∠1=∠2=60°，在△ABD和△ACE中，AB＝AC，∠B＝∠1，BD＝CE，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）∵△ABD≌△ACE，∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，又∠BAC=60°，∴∠DAE=60°，∴△ADE为等边三角形．考点：1.等边三角形的判定与性质2.全等三角形的判定与性质.20．(1)作图见解析(2)3千米【解析】【分析】（1）连结CD，作线段CD的垂直平分线交AB于点E，点E即为所求，（2）连接，勾股定理求解即可．(1)连结CD，作线段CD的垂直平分线交AB于点E，点E即为所求，如图所示，(2)连接，如图所示：由题意可得，DE=EC，三角形ADE和三角形CBE均为直角三角形，AD=2，BC=3，BE=5-AE，由勾股定理可知：则AD2+AE2=BE2+BC2，即22+AE2=（5-AE）2+32，解得：AE=3，答：AE为3千米．【点睛】本题考查了作线段垂直平分线，勾股定理，掌握线段垂直平分线的性质，勾股定理是解题的关键．21．(1)B;(2)①,4；②【解析】【分析】（1）根据两个图形中阴影部分的面积相等，即可列出等式；（2）①把9x2-4y2利用（1）的结论写成两个式子相乘的形式，然后把3x+2y=6代入即可求解；②利用（1）的结论化成式子相乘的形式即可求解．【详解】（1）第一个图形中阴影部分的面积是a2-b2，第二个图形的面积是（a+b）（a-b），则a2-b2=（a+b）（a-b）．故答案是B；（2）①∵9x2-4y2=（3x+2y）（3x-2y），∴24=6（x-2y）得：3x-2y=4；②原式====【点睛】本题考查了平方差公式的几何表示，表示出图形阴影部分面积是解题的关键．22．(1)15°(2)20°(3)∠BAD=2∠EDC；证明见解析【解析】【分析】（1）由题意知∠BAD=∠CAD，∠ADC=90°，∠ADE=∠AED，由三角形的内角和定理求∠ADE=∠AED的值，由∠EDC=∠ADC-∠ADE计算求解即可；（2）过程同（1）；（3）由题意知∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠EDC，∠ADE=∠AED=∠EDC+∠C