2025年中考数学总复习 实际应用题 学案（含答案）

微专题39实际应用题

类型一方程（组）与不等式的实际应用（6年5考）

1.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前.书中

记载了这样一个问题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，

不足一尺，问木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺,

将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？请解答上述问题.

2.（2024佛山模拟）某学校组织学生社团活动，打算恰好用1100元经费购买

围棋和象棋，其中围棋每套40元，象棋每套30元.所购买围棋的套数能否是所

购买象棋套数的2倍？若能，请求出所购买的围棋和象棋的套数；若不能，请说

明理由.

3.为了提高道路的通行效率，广东某市对一拥堵路段实行了灯控路口智能化改

进，优化了交通信号灯配时，驾驶员只需要控制好车速，便可达到“一路绿灯”

的效果.据了解该路段总长约6公里，改进后通过该路段的车辆的行驶速度平均

提高了50%,行驶时间平均减少3分钟，求该路段改进前，通过该路段的车辆平

均每小时行驶的路程.

4.（2024顺德区二模）某单位为响应绿色环保倡议，提出要节约用纸，逐步走

向“无纸化”办公.据统计，该单位2月份A4纸的用纸量为1000张，到了4月

份A4纸的用纸量降到了640张.

（1）求该单位A4纸的用纸量月平均降低率；

(2)根据(1)的结果，估算5月份该单位A4纸的用纸量.

5.(2024贵州)为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学

生参加劳动实践.经学校与劳动基地联系，计划组织学生种植甲、乙两种作物.如

果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物

需要22名学生.

根据以上信息，解答下列问题：

(1)种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？

(2)种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作

物多少亩？

6.(2024梅州一模)周末，小明和他的爸爸来到如图所示的环形运动场进行跑

步锻炼，绕环形运动场一圈的路程为400米.

(1)若两人同时同起点相向而跑，则经过36秒后首次相遇；若两人同时同起点

同向而跑，则经过180秒后，爸爸首次从后面追上小明，问小明和他的爸爸的速

度各为多少？

（2）假设爸爸的速度是6米邓，小明的速度是5米邪.两人进行400米赛跑，

同时同起点同向出发，等爸爸跑到半圈时，故意降速为4米邓.按此继续比赛，

小明能否在400米终点前追上爸爸，如果能，求追上时距离终点还有多少米；如

果不能，请说明理由.

卸k

第6题图

类型二函数的实际应用（6年4考）

1.（2024东莞模拟）如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距

离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：cm）是物距（小孔

到蜡烛的距离）%（单位：cm）的反比例函数，当％=6时，y=2.

（1）求y关于％的函数表达式；

（2）若火焰的像高为3cm,求小孔到蜡烛的距离.

第1题图

2.比叶面积是指叶片的单叶面积与单叶干重之比，可作为叶片遮荫度的指数使

用.通过对某种温带森林植物的研究，发现某种植物的比叶面积y（m2/kg）与年

均降水量%（mm）之间近似满足一次函数关系，部分数据如下表：

年均降水量%（mm）400430500570600

比叶面积y(m2/kg)…22.6223.8226.6229.4230.62…

根据以上信息，解答下列问题：

(1)求出y与％之间的函数表达式；

(2)当年均降水量为530mm时，这种植物的比叶面积是多少？

3.(2024中山模拟)随着电动车技术的日益发展和环保节能的优势，越来越多

的购车者选择了新能源汽车，影响新能源汽车发展的重要瓶颈就是续航里程及充

电时间(如图①).某公司用两种充电桩对目前电量为20%的新能源汽车充电.

经测试，在用快速充电桩和普通充电桩对汽车充电时，其电量y与充电时间％(单

位：小时)的函数图象分别为图②中的线段A'AC根据以上信息，回答下列问

题：

(1)求线段和线段AC所代表的函数表达式(写出取值范围)；

(2)在某次出行之前，李梅要对余电10%的电车充电，先用快速充电桩充电，

再用普通充电桩充电，要求用2.5小时完成充电，请你设计一个合理的充电方案.

第3题图

4.(2024珠海模拟)在“乡村振兴”行动中，某村办企业以A,5两种农作物

为原料开发了一种有机产品.4原料的单价是5原料单价的1.5倍，若用900元

收购A原料会比用900元收购B原料少100kg.生产该产品每盒需要A原料2kg

和5原料4kg,每盒还需其他成本9元.市场调查发现：该产品每盒的售价是60

元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒.

(1)求每盒产品的成本(成本=原料费+其他成本)；

(2)当每盒产品的售价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？

5.建球俗称“健子”，也称为“燕子”，并有诗句“踢碎香风抛玉燕”的描述,

是一项传统的民间体育活动.某校为进一步推进传统体育项目进校园，计划组织

健球比赛，并购买一批建球作为奖品，现有甲、乙两种品牌的健球可供选择.已

知乙品牌健球单价比甲品牌贵1元，且用130元购买甲品牌健球个数是用70元

购买乙品牌健球个数的两倍.

(1)这两种品牌健球的单价各是多少？

(2)若购买两种品牌的超球共150个，且购买甲品牌健球的个数不能超过乙品

牌的一半，求购买的最低费用.

6.（2024东莞模拟）综合与实践：

【问题情景】某生物小组探究“酒精对人体的影响”，资料显示，一般饮用低度

白酒10。毫升后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间％（时）的关系可近

似的用如图所示的图象表示.国家规定,人体血液中的酒精含量大于或等于20（毫

克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路.

【实践探究】（1）求部分双曲线的函数表达式；

【问题解决】（2）参照上述数学模型，假设某人晚上20：00喝完100毫升低度

白酒，则此人第二天早上9：00能否驾车出行？请说明理由.

乂毫克/百量升）

°ypMW)

第6题图

类型三解直角三角形的实际应用（6年2考：2024,2023.18）

1.（2024佛山一模）“醒狮”是岭南文化名城佛山一块闪亮的招牌，是国家非

物质文化遗产之一，舞狮者用狮嘴将悬于高处、寓意着吉祥的“生菜”采摘下来

的过程称为“采青”.舞狮者脚站立的位置与狮嘴可触摸到“生菜”的位置之间

的距离称为“采摘距离”.如图，舞狮者站在梅花桩A5上，与“生菜”放置

点。的水平距离为1.1米，NZ）=53°.已知该舞狮者采摘距离为1.43米，

请利用所学知识判断该舞狮者能否“采青”成功，并说明理由.（参考数据：sin

53°七0.8,cos53°弋0.6,tan53°弋1.3）

第1题图

2.（2024甘肃省卷）甘肃省风能资源丰富，风力发电发展迅速.某学习小组成员

查阅资料得知，在风力发电机组中，“风电塔筒”非常重要，它的高度是一个重

要的设计参数.于是小组成员开展了“测量风电塔筒高度”的实践活动.如图，已

知一风电塔筒垂直于地面，测角仪CD,E尸在4"两侧，CD=EF=1.6m,

点。与点E相距182m（点C,H,E在同一条直线上），在。处测得筒尖顶点

A的仰角为45°,在尸处测得筒尖顶点4的仰角为53°.求风电塔筒A"的高度.

（参考数据：sin53°三，cos53°tan53°W，）

第2题图

3.如图①，明代科学家徐光启所著的《农政全书》中记载了中国古代的一种采

桑工具——桑梯，其简单示意图如图②，已知A5=AC=1.8m,AD=1.6m,AC

与45的夹角NA4C为a.为保证安全，农夫将桑梯放置在水平地面上，将夹角a

调整为42°,并用铁链锁定5,。两点，此时农夫站在离顶端。处0.6m的石

处时可以高效且安全地采桑.求此时农夫所在的E处到地面的高度.（结果精确到

0.1m,参考数据：sin21°^0.36,cos21°^0.93,tan21°^0.38）

D\

\4

/\

RL_\Q

困②

第3题图

4.定滑轮的工作原理是改变力的方向，使得施力方向转变为容易出力的方向.

某班“综合与实践”小组的同学发现校园内，工人师傅利用定滑轮运输物体，于

是把“测量定滑轮距地面的高度”作为一项课题，利用课余时间完成了实践报

告，并完成了如下活动报告.

课题测量定滑轮距地面的高度

测角仪、皮尺等

说明：小组成员站在4处，拉动绳子，使得

物体移动，且点4,B,B',C,C,O均在同

一竖直平面内.

绳子与水平面的夹角

测量数据

物体移动前物体移动后物体的高度5。物体移动后绳

子收回的长度

37°53°0.5m4.5m

请根据活动报告，求定滑轮O距地面的高度.（结果精确到1m,参考数据：sin

37°^0.60,cos37°^0.80,tan37°^0.75,sin53°^0.80,cos53°^0.60,

tan53°^1.33）

5.为了提升居民的居住环境和品质，许多小区采用高层、小高层结合的模式建

造.如图，某小区有前后两栋楼分别是高层45和小高层CD,两栋楼的楼间距30

为40米，当小明站在高层楼顶点A处时,测得对面小高层楼顶。点的俯角为45°,

测得对面小高层楼底。点的俯角为58°,已知小高层。。每层高为3米.（参考

数据：sin58°^0.85,cos58°七0.53,tan58°^1.60,结果精确到1米）

|\758°

\\c

ir------

第5题图

（1）求该小区高层A3的高度；

（2）求该小区小高层有多少层？

6.（2024江西）图①是世界第一“大碗”一一景德镇昌南里文化艺术中心主体

建筑，其造型灵感来自于宋代湖田窑影青斗笠碗，寓意“万瓷之母”.如图②，

“大碗”的主视图由“大碗”主体和矩形碗底成尸。组成，已知

AM,是太阳光线，AM±MN,DN1MN,点、M,E,F,N在同一条直线上.

经测量河石=川=20.0m,EF=40.Om,BE=2.4m,ZABE=152°.（结果精

确到0.1m）

（1）求“大碗”的口径AZ）的长；

（2）求“大碗”的高度AM的长.

（参考数据：sin62°七0.88,cos62°^0.47,tan62°^1.88）

大用光线

图①图文

第6题图

类型一方程（组）与不等式（组）的实际应用

1.解：设木条长％尺，绳子长y尺，

x+4.5=y

根据题意可得方程组1八二，

%—1=0.5y

解得忧柒

答：木条长6.5尺.

2.解：能.

设购买象棋工套，则购买围棋2%套，

根据题意，得40X2X+3Qx=l100,

解得％=10,

••.2%=20（套），

答：能恰好用1100元经费购买围棋和象棋，使所购买围棋的套数是所购买象棋

套数的2倍，则购买了象棋10套，围棋20套.

3.解:设改进前车辆平均每小时行驶工公里，则改进后平均每小时行驶（1+50%）%

公里，

根据题意，得63

X(1+50%)%60’

解得％=40,

经检验，％=40是原分式方程的根，且符合题意.

答：该路段改进前，通过该路段的车辆平均每小时行驶的路程为40公里.

4.解：（1）设该单位A4纸的用纸量月平均降低率为％,

根据题意，得1000（1—%）2=640,

解得即=0.2=20%,&=1.8（不符合题意，舍去）.

答：该单位A4纸的用纸量月平均降低率为20%；

（2）根据题意，得640X（1—20%）=512（张）.

答：估算5月份该单位A4纸的用纸量为512张.

5.解：（1）设种植1亩甲作物需要％名学生，种植1亩乙作物需要y名学生,

彳日（3%+2y=27

根据题意，

付（2%+2y=22'

答：种植1亩甲作物需要5名学生，种植1亩乙作物需要6名学生;

（2）设种植甲作物m亩，则种植乙作物（10一加）亩，

根据题意，得5机+6（10—MW55,

解得m25.

答：至少种植甲作物5亩.

6.解：（1）设小明的速度为％米/秒，他的爸爸的速度为y米/秒,

36%+36y=400

由题意,得]

[180y-180x=400'

解得

答：小明的速度为蔡米/秒，他的爸爸的速度为m米邪;

（2）能.

•••小明到400米终点需要的时间为400+5=80（秒），他的爸爸到400米终点需要

的时间为等+等=等（秒），

V80=—<—,

33

••・小明能在400米终点前追上爸爸,

设小明追上爸爸需要的时间为m秒，则追上时距离终点还有（400—5刈米,

由题意，得5根=200+4（加一期），

6

解得加=等，

•••400—5加=400—5X等=等（米），

答：小明能在400米终点前追上爸爸，追上时距离终点还有等米.

类型二函数的实际应用

1.解：(1)由题意设y=工(kr0),

把％=6,y=2代入，得左=6X2=12,

.*.y关于％的函数表达式为产苫；

(2)把y=3代入中，得％=4,

•••小孔到蜡烛的距离为4cm.

2.解：(1)设y与％之间的函数表达式＞=丘+。(左W0),

将(400,22.62),(500,26.62)分别代入,

/口f400k+b=22.62

'1500/c+b=26.62,

解得e=鬻

S=6.62

•'.y与%之间的函数表达式为y=0.04x+6.62；

(2)将％=530代入y=0.04%+6.62中，

得y=0.04X530+6.62=27.82,

.•.当年均降水量为530mm时，这种植物的比叶面积是27.82m2/kg.

3.解：(1)设线段A5所代表的表达式为丁=丘+20%(左W0),把(1,100%)代入得,

100%=左+20%,

解得上=80%,

•••线段A5所代表的函数表达式为y=80%x+20%(0W%Wl)；

设线段AC所代表的表达式为y=左攵+20%/W0),把(6,100%)代入

得，100%=6/+20%,

解得忆=三,

15

•••线段AC所代表的表达式为产各+20%(04W6)；

(2)设快速充电m小时，则普通充电(2.5—7%)小时，

根据题意得，80%7〃+5(2-5一加)=1。。％—1。％，

解得机=0.85,

：.l.5-m=2.5-0.85=1.65,

答：快速充电0.85小时，普通充电1.65小时可完成充电.

4.解：(1)设5原料单价为加元，则A原料单价为1.5机元,

解得m=3,

经检验机=3是方程的解，且符合题意，

••1.5根^4.5,

每盒产品的成本是4.5X24-3X4+9=30(%),

答：每盒产品的成本为30兀；

(2)设每盒产品的售价是％元。是整数)，每天的利润是w元，

根据题意，得w=(x-30)[500-10(x-60)]=-10x2+1400%—33000=—10(%—

70)2+16000,

V-10<0,

当x=70时，每天的利润最大，最大利润为16000元，

答：当每盒产品的售价定为70元时，每天的利润最大，最大利润是16000元.

5.解：(1)设甲品牌建球的单价是％元，则乙品牌建球的单价是(x+1)元，

由题意，得当=上匕*2,解得％=13,

XX+1

经检验，％=13是原分式方程的解，且符合实际，

=14(元).

答：甲品牌建球的单价是13元，乙品牌建球的单价是14元；

(2)设购买费用为n元，购买甲品牌健球。个，则购买乙品牌建球(150一°)个，

由题意，得w=13。+14(150—。)=13。+2100—14“=—。+2100,

•••购买甲品牌催球的个数不能超过乙品牌的一半，

解得QW50.

V-KO,

.*.w随。的增大而减小，

•••当Q=50时，w有最小值，最小值为一50+2100=2050（元）.

答：购买的最低费用为2050元.

6.解：（1）设。4的函数表达式为丁=履（左W0）,根据题图得

1

4=20,

3

：.k=60,

：.OA的函数表达式为y=60%（0W%W|）,

J当％=|时，y=90,

设部分双曲线BC的函数表达式为y=^（m#0）,

由图象可知，当％=3时，y=90,

Am=270,

部分双曲线BC的函数表达式为丁=子（X23）；

⑵不能驾车出行，理由如下：

在丁=子中，令》＜2。，

可得仝＜20,

X

解得%＞13.5,

•.•晚上20：00到第二天早上9：00的时间间隔为9+4=13时，13时＜13.5时,

•••某人晚上20：00喝完100毫升低度白酒，则此人第二天早上9：00时体内的

酒精含量仍高于20（毫克/百毫升），不能驾车出行.

类型三解直角三角形的实际应用

1.解：该舞狮者能“采青”成功,

理由：如解图，过点4作AELCZ）,垂足为点E,

由题意，得4石=5。=1.1（米），

在R3AE。中，ZD=53°，

办。=^。益=1-375(米),

•.T.375米<1.43米，

•••该舞狮者能“采青”成功.

<<--«

«<---------1-

第1题解图

2.解：如解图，连接OR交A”于点G.

由题意可得，DF//CE,AHLCE,C.AHLDF,GH=DC=FE=1.6m,

：.ZAGD=ZAGF=90°.

在R3AGD中，VZADG=45°,

：.DG=AG.

在R3AG尸中，VZAFG=53°,

GF=AG

tanEIAFGtan53--34

DG+GF=DF=CE=182,

.*.AG+-AG=182.

4

•*.AG=104..*.AH=AG+GH=104+1.6=105.6(m),

•••风电塔筒AH的高度约为105.6(m).

H

第2题解图

3.解：如解图，过点A作A尸，5。于点尸，过点E作EGLBC于点G,

由题意可知AE=AD—DE=1.6-0.6=1m,AB=AC=1.8(m),

：.CE=AE+AC=1+1.8=2.8(m),

"：AB=AC,AF±BC,

1

：

.ZBAF=ZCAF=-2ZBAC=21°,

\'AF±BC,EGLBC,

：.AF//EG,

：.ZCEG=ZCAF=21°,

在R3EGC中，EG=CEcos21°=2.8X0.93=2.6(m),

答：此时农夫所在的E处到地面的高度约为2.6m.

D\

第3题解图

4.解：如解图，过点。作。交。。的延长线于点。，连接59并延长