2025年新高考数学一轮复习：一元二次不等式与其他常见不等式解法（十大题型）（练习）（学生版+解析）

第05讲一元二次不等式与其他常见不等式解法

目录

01模拟基础练..................................................................2

题型一：不含参数一元二次不等式的解法.........................................................2

题型二：含参数一元二次不等式的解法............................................................2

题型三：三个二次之间的关系....................................................................3

题型四：分式不等式以及高次不等式的解法.......................................................4

题型五：绝对值不等式的解法....................................................................4

题型六：二次函数根的分布问题..................................................................4

题型七：一元二次不等式恒（能）成立问题.......................................................5

题型八：解含参型绝对值不等式..................................................................6

题型九：解不等式组型求参数问题................................................................7

题型十：不等式组整数解求参数问题..............................................................7

02重难创新练..................................................................7

03真题实战练..................................................................9

题型一：不含参数一元二次不等式的解法

1.(2024•上海崇明•二模)不等式x(x-l)<0的解为.

2.不等式-M-x+6>0的解集为()

A.{乂-2Vx<3}B.-3<x<21

C.{x|x<-2,或x>3}D.{x[x<-3,或x>2}

题型二：含参数一元二次不等式的解法

3.(多选题)(2024•高三•浙江绍兴•期末)已知aeR,关于尤的一元二次不等式(办-2加+2)>0的

解集可能是()

C.2<x<—j-D.—<x<-2

4.(多选题)对于给定的实数。，关于实数X的一元二次不等式(x-a)(x-2)<。的解集可能为(

A.(^o,2)i(a,+oo)B.iz)(2,+oo)

C.(a,2)D.0

5.已知/(x)=r2-(a+l)x+a.

(1)若恒成立，求实数。的取值范围；

⑵求不等式/(另>0的解集.

6.若函数/（九）=改2+Zzx+4,

（1）若不等式/（力<0的解集为求“力的值;

（2）当a=l时，求〃尤）>00eR）的解集.

7.已知函数/（x）=%2+5ta+6（aeR）.

⑴若〃%）<0的解集为{乂-3<%<",求〃，Z?的值;

⑵解关于x的不等式/⑺+4片—6〉0.

题型三：三个二次之间的关系

1,

8.关于X的不等式-一工2+侬+〃>0的解集为{x|-lvxv2},则加+〃的值为（）

2

A.B.——C.一D.一

2222

9.已知不等式公2+法一6<0的解集为{%卜3<、<2},则不等式％2一陵―2O20的解集为（）

A.{x|x<-2^cx>31B.{x|-l<x<2}

C.{x\-2<x<3}D.{x|x<-lgu>2）

10.（多选题）已知关于工的不等式水2+陵+。2（）的解集为{x|x<-3或"34},则以下选项正确的有（）

A.a>0

B.不等式Zzx+c>0的解集为{xlxv-12}

C.a+b+c>0

D.不等式cY-法+4V。的解集为卜［4<-工或

题型四：分式不等式以及高次不等式的解法

工+2

11.丁［〉］的解集为_________

2x+l

X—2

12.（2024•高三•福建•期中）不等式—W0的解集是.

x+4

13.不等式（9—2x—3）（/+4工+4）<0的解集是（）

A.{x[x<T或%>3}B.{x|-l<x<2或2c尤<3}

C.{x|-l<x<3)D.{%|-2<x<3}

14.不等式龙13无上2<0的解集是(

x-2x-3

A.(―8,-1)D(1,2)D(3,+8)B.(-1,1)0(2,3)

C.(-l,l)u(l,2)D.(L2)u(2,3)

15.不等式舁—>1的解集是

16.不等式J1>3的解集为_____.

2x-l

17.不等式x+2<4的解集为____

x+1

题型五：绝对值不等式的解法

18.（2024•高三•上海•期中）不等式|x+l|>3的解集是.

19.（2024•高三•上海闵行•期中）不等式（国+2乂国-3）W0的解集是一（用区间表示）

20.（2024•高三•全国•课后作业）不等式x|2x-l|<x的解集为.

21.（2024•高三•上海静安•期中）不等式归-1|>3的解集为.

22.（2024•上海浦东新•三模）不等式k+2|+k-2区4的解集是

题型六：二次函数根的分布问题

23.若关于x的方程Y-2办+。+2=O在区间（-2,1）上有两个不相等的实数解,则。的取值范围是（）

A.MlB.

C.1一00,-《1（-1,+co）D.^-co,--J（1,+co）

24.关于工的方程加+（a+2）x+9a=0有两个不相等的实数根对三，且再<1<Z，那么，的取值范围是（

2八

D.<Q<0

11

25.关于X的一元二次方程（m-2）d+（2m+1）X+〃L2=0有两个不相等的正实数根，则加的取值范围是（

A.m>—

4

3

B.—<m<2

4

1c

C.—<用<2

2

D.帆,一且帆w2

4

26.关于X的方程一—4尔+2m+6=。至少有一个负根的充要条件是（）

3、

A.m>—B.m<-\C.帆之,或加«-1D.m<-\

27.关于I的方程/+（1+：]冗+9=0有两个不相等的实数根可,女且不<1<%,那么。的取值范围是（

28.关于x的方程f+（m-2卜+2机-1=0恰有一根在区间（0,1）内，则实数机的取值范围是（）

122

A.B.D.u{6-2新

2；22,3

题型七：一元二次不等式恒（能）成立问题

29.若不等式（a-2）d+2（a-2）x-4<0对一切xeR恒成立，则实数a的取值范围是（）

A.（―°°,2]B.[-2,2]

C.（-2,2]D.（YO,-2）

30.若不等式竺二2。对一切xN0恒成立，则实数。的取值范围为（）

A.[TO]B.[T,0）C.[0,4]D.（0,4]

31.（2024•浙江•模拟预测）若不等式依2+（左-6）x+2>0的解为全体实数，则实数上的取值范围是（

A.2<^<18B.-18</t<-2

C.2V左<18D.0<k<2

1,、

32.VXG（2,+OO）,X+--〉加+3加恒成立，则实数加的取值范围是________.

x-2

33.关于1的不等式方2_2丹1<0在（0,2]上有解，则实数。的取值范围是.

34.已知/（%）=3兀2一61一5（%£区）函数.

⑴求不等式“力〉4的解集；

（2）设函数g（x）=/（%）-4炉+侬，若存在％eR,使得g（x）>。，求实数加的取值范围；

（3）若对任意的〃£[1,2],关于X的不等式/（无）</一（2a+6）x+a+人在区间[1,3]上恒成立，求实数3的取值

范围.

35.（2024•高三•山东滨州•期末）若不等式丁-改+4之0对任意xe[l,31恒成立，则实数。的取值范围是

13

A.[0,4]B.(-8,4]C.—oo——D.(-8,5]

3

36.若对于任意无目以加+1],都有成立，则实数加的取值范围是（）

[五0]

A.?°B.

C.■1°D.-冬。

37.（2024•高三•辽宁铁岭•期中）已知网e[1,2],Vye[2,3],一刈一侬2《0,则实数机的取值范围

是（）

A.[4,+co)B.[0,+巧C.[6,+co)D.[8,+oo)

题型八：解含参型绝对值不等式

38.（2024•高三•上海浦东新•期中）关于1的不等式卜-4+|x-2怛。的解集为R,则实数。的取值范围

是.

39.若存在实数I使得不等式|%+1|+|%-。|<3成立，则实数。的取值范围是.

题型九：解不等式组型求参数问题

%12-4%+3<0

40.（2024•高三•山东荷泽•期中）已知不等式组2的解集是关于1的不等式――3x+ivO的

X2-6X+8<0

解集的子集，则实数。的取值范围为（）

A.a<0B.a<0C.a<-lD.a<-2

41.已知关于X的不等式组IV收2+&M2有唯一实数解，则实数上的取值集合是.

%2—2ax+220

42.若不等式组..的解集是R,则。的取值范围是_____

ax^x-\j<1I

43.已知久4c均为实数，若存在反c使得关于1的不等式组o</+fox+c<l的解集为（0,1）,贝版的取值范

围是■

题型十：不等式组整数解求参数问题

44.（多选题）己知ZeZ,若关于X的不等式x2-x<%（x-l）只有一个整数解，则1的可能取值有（）

A.-1B.1C.2D.3

45.（2024•高三•北京•开学考试）关于x的不等式d-（4+l）x+a<0的解集中至多包含1个整数，写

出满足条件的一个。的取值范围________.

46.若关于x的不等式/-（a+l）尤+根<0的解集中恰有三个整数，则实数机的取值范围为（）

A.[—3,—2）（4,5]B.[―2,—C.（-3,l）u（4,5）D.[—3,5]

1.（2024•广东•一模）已知a,6,ceR且4/0,则“融?十万无十。>。的解集为｛彳归#1卜是“a+b+c=0”的

（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

2.（2024•甘肃张掖•模拟预测）不等式上2-34<2-2》的解集是（）

r

D.一力

3.在区间[0,5]内随机取一个实数“，则关于x的不等式d+（2-a）x-2a<0仅有2个整数解的概率为（）

A.2B.Ac,1D.-L

510510

4.（2024•全国•模拟预测）定义：若集合42满足存在aeA且。e3,且存在且6任A,

则称集合4,2为嵌套集合.已知集合4=同2工"<0且xeR+},B={x|x2-（3a+l）x+2a2+2a<0）,若集

合为嵌套集合，则实数。的取值范围为（）

A.（2,3）B.（一8,1）C.（1,3）D.（1,2）

5.（2024•辽宁鞍山•二模）已知当x>0时，不等式：f-皿+i6>o恒成立，则实数小的取值范围是（）

A.（-8,8）B.（一8,8]C.（一8,8）D.（8,+oo）

6.（2024•陕西咸阳•模拟预测）已知命题"：任意xe1,2，使108凯-”108炉-340为真命题，则实

数加的取值范围为（）

A.（-oo,2]B.（-00,-2]C.[—2,2]D.[-2,+oo）

7.（2024•四川遂宁•模拟预测）“关于%的不等式％2_2"+々>0的解集为R”的一个必要不充分条件是（）

A.0<a<-B.0<a<l

3

C.0<a<lD.0<a<0.9

8.(2024•江苏淮安•模拟预测)已知p:*e{x1-〃_2W0.若p为假命题，则4的取值范围为

()

A.[a\a<-2}B.{a\a<-l}C.{""7}D.{a|a<0}

9.（2024•四川宜宾•三模）若函数〃x）=（=⑼2-2户<°的最小值是_i,则实数机的取值范围是（）

2x—3x,x>0

A.m<0B.m>lC.m>3D.m>0

10.（多选题）（2024•广东深圳•模拟预测）下列说法正确的是（）

A.不等式4/-5x+l>0的解集是，x卜〉;嵌<“

B.不等式2/_x_6V0的解集是卜卜-：或r1，

C.若不等式ax?+8办+21<0恒成立，则a的取值范围是0

D.若关于尤的不等式2炉+。工-3<0的解集是（%1）,则P+4的值为-;

11.（多选题）（2024•江苏连云港•模拟预测）若对于任意实数无，不等式（a-1）/一2（°-1"-4<0恒

成立，则实数〃可能是（）

A.-2B.0C.-4D.1

12.（多选题）（2024•福建宁德•模拟预测）已知命题〃：关于元的不等式召_2双-的解集为R,

那么命题〃的一个必要不充分条件是（）

_2

A.-\<a<~—B.—<a<0

23

C.—1<a<0D.ciN—1

13.（多选题）（2024•全国•模拟预测）己知二次函数/（%）=痛2-4侬+12m-3（加<0）,若对任意占力尤？，

则（）

A.当王+巧=4时，/（%）=/（々）恒成立

B.当玉+%>4时，/ak4%）恒成立

C.缶。使得20成立

D.对任意A，巧，均有/（七）48m-3（，=1,2）恒成立

14.设集合4=卜，-2X-3<0,尤eR},B=|x||.x|>o,a>0|,则AB=R,则实数a的取值范围为.

15.若命题“玉eR,（片—+（。—]）彳_]20”为假命题，则a的取值范围为.

16.（2024•湖南•模拟预测）若关于x的不等式炉+7a<（7+a）x的解集恰有50个整数元素，则。的取值

范围是,这50个整数元素之和为.

17.（2024•上海黄浦•三模）关于x的不等式加-国+2a20的解集是（f,小），则实数。的取值范围

为.

V-L1

1.（2006年普通高等学校招生考试数学（文）试题（浙江卷））不等式三=>0的解是.

2.（2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（广东卷））不等式_3x+4>0的解集为.（用

区间表示）

3.（2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（广东卷））不等式/+*-2<0的解集为.

4.（2008年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（江苏卷））A={X|（X-1）2<3X-7},则AZ的元

素个数为一.

5.（2005年普通高等学校春季招生考试数学（理）试题（北京卷））若关于x的不等式尤2一6一。＞。的解

集为（-co,+co）,则实数a的取值范围是；若关于x的不等式炉-火-。4-3的解集不是空集,则

实数a的取值范围是.

6.（2003年普通高等学校招生考试数学试题（广东卷））不等式仄二？＜x的解集是.

7.（2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（天津卷））已知awR,函数

〃》）=卜2：2尤+。-2,xWO,若对任意xw[-3,+8），/）则恒成立，则a的取值范围是.

—x+2x—2Q,x〉0.

第05讲一元二次不等式与其他常见不等式解法

目录

01模拟基础练..................................................................2

题型一：不含参数一元二次不等式的解法.........................................................2

题型二：含参数一元二次不等式的解法............................................................2

题型三：三个二次之间的关系....................................................................3

题型四：分式不等式以及高次不等式的解法.......................................................4

题型五：绝对值不等式的解法....................................................................4

题型六：二次函数根的分布问题..................................................................4

题型七：一元二次不等式恒（能）成立问题.......................................................5

题型八：解含参型绝对值不等式..................................................................6

题型九：解不等式组型求参数问题................................................................7

窜型十：不等式组整数解求参数问*..............................................................7

02重难创新练..................................................................7

03真题实战练..................................................................9

题型一：不含参数一元二次不等式的解法

1.（2024•上海崇明•二模）不等式x（x-l）<0的解为.

【答案】（0,1）

【解析】因为x（x-D<0,所以0<x<L

故答案为：（0,1）

2.不等式一工2一工+6>0的解集为（）

A.{x|-2<x<3}B.{x|-3<x<2}

C.{x|x<-2,或x>3}D.{小<-3,或x>2}

【答案】B

【解析】不等式可化为f+x-6<0,解得-3<x<2.

故选：B.

题型二：含参数一元二次不等式的解法

3.（多选题）（2024•高三•浙江绍兴•期末）已知aeR,关于x的一元二次不等式（依-2）（x+2）>0的

解集可能是（）

A.卜>2或x<-2}B.{x|x>-2}

C.“-2<x<21D.[F<X<-2

【答案】ACD

【解析】当a=0时，（以一2）（x+2）=—2（x+2）>0nxv—2；

当Q>0时，（以一2）（冗+2）=〃[%-2kx+2）>0nx>2或%<—2,故A正确；

kaja

当Q<0时，（〃x-2）（x+2）=dX-—|（x+2）,

若42=-2=。=-1,则解集为空集；

a

22

若一<一2--1<。<0,则不等式的解为：二〈尤<一2,故D正确；

aa

2?

若一>-2=。<-1,则不等式的解为：-2<x<一,故C正确.

aa

故选：ACD

4.(多选题)对于给定的实数。，关于实数x的一元二次不等式(x-a)(x-2)<0的解集可能为()

A.(T»,2)J(a,+co)B.(2,+co)

C.(a,2)D.0

【答案】CD

【解析】当a<2时，此时解集为(a,2)；

当a=2时，此时解集为0；

当a>2时，此时解集为(2,a)；

故选：CD.

5.已知/(%)=f一(。+1)兀+〃.

(1)若〃X)>恒成立，求实数a的取值范围；

⑵求不等式〃力>0的解集.

【解析】(1):/。)=炉-(a+l)x+a>-J恒成立，

=—(〃+1)%+〃+；>0对VXER恒成立，

故△=(-Q-1)+<0,化简得A=a(a—2)<0,解得0<Q<2,

故实数〃的取值范围(0,2).

(2)/(%)=Y_(Q+I)X+Q>o,gp(x-4z)(x-l)>0；

当时，不等式的解为{x|x<l或%>〃},

当av1时，不等式的解为{兀1%<。或%>1},

当.=1时，不等式的解为{尤|xwl}.

6.若函数/(%)=加+区+4,

(1)若不等式〃力<0的解集为'，力，求的值；

(2)当a=l时，求〃x)>O0eR)的解集.

【解析】(1)因为苏+乐+4<0的解集为(；,4

所以。＞0且:2",解得。=2,6=-9.

--4=2=-

,2a

(2)a=l,f(x)=x2+bx+4,所以/(x)＞0,即尤2+区+4＞0,

又八=加-16,

当△＜(),即T＜人＜4时，/(尤)＞。的解集为R；

当A=0,即6=±4时，若匕=4,〃力＞0解集为｛#〜2｝,^b=-4,/(x)＞0解集为#2｝；

当A＞0,即匕＜-4或6＞4时，/+6尤+4=0的两根为无］=16,9="+扬-16,且有再＜马,

-b+yjb2-16

此时，y(x)>o的解集为<尤|尤<

综上所述，当-4<6<4时，/(x)>0的解集为R；

当匕=4,〃力>0解集为｛巾~2｝,当匕=7,〃尤)>0解集为｛巾W2｝；

—b—ylb2—16,—b+y/b2—16

当或6>4时，/(力>0的解集为《小<

7.已知函数〃彳)=%2+5办+6(aeR).

⑴若〃x)<。的解集为｛尤卜3Vx<6｝,求0,b的值；

⑵解关于x的不等式f(x)+4a2-6>0.

【解析】⑴因为〃力<0的解集为｛x|-3<x<6｝,

可矢口%2+5依+6=0的根为一3,/7,

1―3+。=—5Q=1

所以W八《,解得八。，

[-3xZ?=6[b=-2

故a=1,b=—2.

(2)由/(X)+4Q2—6>。，可矢口炉+5办+4/>o,即(％+a)(x+4a)>。,

当a=0时，解得元。0；

当a>0时，-4a<-a,解得%>一。或％<-4a；

当〃<0时，-4a>-a,解得x>-4a或％<一〃.

综上：当a=0时，不等式〃力+4/-6>0的解集为｛x|xw0｝；

当a>0时，不等式/(x)+4a2_6>0的解集为｛x|x>-a或x<T”｝；

当a<0时，不等式/（%）+4片一6>0的解集为{x|x>-4o或x<-a}.

题型三：三个二次之间的关系

8.关于X的不等式-g尤2+g+〃>。的解集为{x|-l<x<2},则〃2+〃的值为（

A.--B.--C.-D.3

2222

【答案】C

【解析】因为不等式-3%2+7%+〃>0的解集为3-1<X<2},

11,

所以T2是方程-矛2+如+〃=。的两个实根,

12

-------X(-1)+mx(-l)+n=01

2A,m=—

所以;解得2,

-------X22+2m+〃=0n=l

I2

所以根+〃=一.

2

故选：C.

9.已知不等式办2+/«—6<0的解集为{引一3<》<2},贝|不等式/一版一2〃20的解集为（）

A.[x\x<-2^x>3^B.|x|-l<x<2}

C.1x|-2<x<3}D.1x|%<-lsJbc>2j

【答案】D

【解析】不等式加+云一6<0的解集为门|-3<》<2},则-3,2是方程办?+版-6=0的两个根，且"0,

--=-3+2

于是:，解得”=1,6=1,贝U不等式法-2.20为炉-彳-220,

Occ

—=—3x2

、a

解得xW—l或x22,所以不等式/-法一2。20的解集为{x|xW一l或x22}.

故选：D

10.（多选题）已知关于x的不等式依2+H+C20的解集为{x|xV-3或X24},则以下选项正确的有（）

A.a>0

B.不等式笈+c>0的解集为{x[x<-12}

C.a+b+c>0

D.不等式C、2一bx+Q<0的解集为%<—a或

【答案】ABD

【解析】关于%的不等式/+法+c20的解集为3或珍4},

贝lj玉=一3和％2=4是方程。入2+法+o=0的二根，且。>0

-3+4=--

aa>0

贝!j〈a>0,解之得<b=—a

c=-12a

a

由〃>0,可得选项A判断正确;

a>0

选项B：不等式乐+c>0可化为

-ax-12a>0

解之得xv-12,则不等式乐+c〉0解集为{%|xv-12}.判断正确;

选项C：a+Z?+c=a—2a=-12a<0.判断错误;

选项D：不等式ex?—法+a<0可化为一12以2+双+。V。,

BP12x2-x-l>0f解之得或

则不等式工―云+〃<0的解集为；或.判断正确.

故选：ABD

题型四：分式不等式以及高次不等式的解法

x+2

11.的解集为

【答案】{x|-g<x<l}

【解析】由可得壬T>。，即普■<（）,

2x+l2x+l2x+l

所以(x-l)(2x+l)<0.

解得

所以原不等式的解集为{X\~<X<1}.

故答案为：{x|-;<X<1}.

Y—2

12.(2024•高三•福建•期中)不等式土二《0的解集是.

【答案】岗-4-42}

【解析】原不等式等价于(x-2乂％+4)40,且x+4/O,

解之得T<xW2.

故答案为：{x\-4<x<2]

13.不等式(x?-2尤一3)(/+4x+4)<0的解集是()

A.或x>3}B.{x|-l<x<2或2Vx<3}

C.{x|-l<x<3}D.{x|-2<x<3}

【答案】C

【解析】(x2-2x-3)(x2+4.x+4)<0(x-3)(x+l)(x+2)2<0,

当x=-2时，不等式显然不成立；

当.-2时，(》+2)2>0,所以原不等式O(X-3)(X+1)<0,

解得-1<X<3.

综上，原不等式的解集为{x|-l<x<3}.

故选：C

M-不等式T<°的解集是,

A.(—8,—l)u(l,2)u(3,+8)B.(-1,1)u(2,3)

C.(-l,l)u(l,2)D.(1,2)u(2,3)

【答案】B

【解析】

，尤2_3x+2z(1)(7)

由F-------<0,得B<0,

X2-2X-3(尤+l)(x-3)

等价于(尤一l)(x—2)(x—3)(尤+1)<0,

由穿根法可得不等式的解集为(-1,1)^(2,3).

故选：B

15.不等式泻>1的解集是

3x+l

[答案]{x|-2<x<——}

【解析】不等式当■>：!化为：1一?三<。，即片<。，因止匕(x+2)(3x+l)<0,解得一2<》<一：,

3%+13x+l3x+l3

2r-11

所以不等式^—7>1的解集是{%1-2<兀<-

3x+l3

故答案为：{x\—2<x<——]

4

16.不等式一；>3的解集为______.

ZX-1

【答案】k[<犬<J

47—6Y

【解析】由4r>3,可得?^>0,

2%-12x-l

17

此不等式等价于(2x—l)(6x—7)<0,解之得：<

2o

故不等式—>3的解集为<x<1

2x-l[2oJ

故答案为：-

17.不等式x+—1<4的解集为_____.

X+1

【答案】(F,—l)(1,2)

【解析】由x+—1<4移项通分，得L3X+2<。,即。=1)(尤-2)<0,

x+lx+1X+1

不等式等价于(xT)(x—2)(x+l)<0,

所以不等式的解集为。,2).

故答案为：(9,一1)(1,2).

题型五：绝对值不等式的解法

18.(2024•高三•上海•期中)不等式|x+l|>3的解集是.

【答案】(一吃-4)口(2,+8)

【解析】不等式Ix+l|>3等价于(x+iy>9,即f+2x-8>0,解得x<—4或x>2,

所以不等式Ix+11>3的解集是(-8,T)52,+8).

故答案为：(-s,-4)u(2,+s)

19.（2024•高三•上海闵行•期中）不等式（|尤|+2）（凶-3）4。的解集是（用区间表示）

【答案】[—3,3]

【解析】因为国+2>0恒成立，

所以由（国+2）（国—3）40可得国―3WO,即国W3,

解得-3VXV3,

故答案为：[-3,3]

20.（2024•高三•全国•课后作业）不等式x|2x-l|<x的解集为.

【答案】（f,0）u（0,1）

【解析】当2x-l>0,即时，不等式为x（2x—l）<x,解得g<x<l,

此时不等式解集为

当2x-l<0,即xV；时，不等式为x（l—2x）<x,解得xvg且xwO,

此时不等式解集为.

综上所述，不等式x|2x-l|<x的解集为（9,0）口（0,1）.

故答案为：口,0）5（）,1）.

21.（2024•高三•上海静安•期中）不等式归-1|>3的解集为.

【答案】（一“，一2）^（4,+"）

【解析】原不等式可整理为％-1>3或无一1<-3,解得x>4或x<-2.

故答案为：（ro,-2）.（4,+co）.

22.（2024•上海浦东新•三模）不等式卜+2|+归-2氏4的解集是.

【答案】[-2,2]

【解析】当X<-2时，-X-2+2-XM4,解得％2-2,此时解集为空集，

当—24x42时，x+2+2-x<4,即4V4,符合要求，此时解集为[-2,2],

当尤>2时，x+2+x-2M4,解得尤<2,此时解集为空集，

综上：不等式的解集为[-2,2].

故答案为：[-2,2]

题型六：二次函数根的分布问题

23.若关于x的方程/_2依+〃+2=0在区间(-2,1)上有两个不相等的实数解，则。的取值范围是()

A.B.

66

(-l,+oo)一一《

C.-00，-5D.00,。,+8)

【答案】A

【解析】令g(x)=f-26+。+2,因为方程x?-2℃+a+2=0在区间(—2,1)上有两个不相等的实数解,

A>0A=4a2-4(a+2)>0

—2<a<1—2<Q<1

所以即《,解得一二＜。＜_1，

g(-2)>0'4+4Q+a+2〉0

g⑴>。1—2Q+4+2>0

所以0的取值范围是(一|,-11.

故选：A.

24.关于x的方程依2+g+2)x+9a=0有两个不相等的实数根小三，且占＜1＜々，那么。的取值范围是()

八2

A.-2<”2B.a>一

755

22

C.a<—D.-----<a<0

711

【答案】D

［解析］当口=0时，⑪2+g+2)x+9q=0即为2x=0,不符合题意;

+1+2

故。。0,加+(a+2)x+9a=0即为炉x+9=0,

Ia

y=x2+[l+—\x+9,

由于关于x的方程依2+(a+2)x+9a=0有两个不相等的实数根外且册＜1＜々,

贝1|丁=62+(。+2)》+94与％轴有两个交点，且分布在1的两侧,

故时，即工22

x=ly<0,1+11+xl+9<0,解得±v—n,故一三<Q<0,

\aa11

故选：D

25.关于x的一元二次方程(利-2)/+(2加+1卜+加-2=0有两个不相等的正实数根，则机的取值范围是()

A,根>3

4

3

B.—<m<2

4

C.—<<2

2

3

D.加〉一且机w2

4

【答案】B

【解析】根据题意可知；2w0=mw2,

0>0

m-2

2m+1_3

由韦达定理可得・--------->0,解得厂加<2,

m-2

A=（2m+l）2-4（»?-2）2>0

故选：B

26.关于x的方程％2_4如+2加+6=0至少有一个负根的充要条件是（）

33、

A.m>—B.m<-1C.机2一或加4一1D.m<-l

22

【答案】B

【解析】当方程没有根时，A=16m2-8m-24<0,即2/-机-3<0,

3

解得一1<相<7；

2

A=16m2-8m-24>0

当方程有根，且根都不为负根时，玉+々=4机20,

%%-2m+6>0

3

解得相

综上，m>-L

即关于x的方程/一4如+2机+6=0没有一个负根时，m>-l,

所以关于%的方程％2一4如+2m+6=0至少有一个负根的充要条件是加4-1,

故选:B.

27.关于x的方程/+（l+2]x+9=0有两个不相等的实数根玉且