2025年中考数学复习：一次不等式（组）（题型突破+专项训练）（解析版）

T❸题型突破一一❹专题精练一

题型—解不等式组

X—3<2

1.（2023・湖南常德・统考中考真题）不等式组3川处的解集是（）

A.x<5B.l<x<5C.-l<x<5D.xW—1

【答案】C

【分析】分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.

x-3<2①

【详解】

3x+l>2x@

解不等式①，移项，合并同类项得，x<5；

解不等式②，移项，合并同类项得，%>-1

故不等式组的解集为：-l<x<5.

故选：C.

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找;

大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

2.（2022•浙江杭州）已知a,b,c,d是实数，若a>b,c=d,则（）

A.a+ob+dB.a+b>c+dC.a+ob—dD.a+b>c—d

【答案】A

【分析】根据不等式的基本性质，即可求解.

【详解】解：Va>b,a+ob+c,

c=d,a+c>b+d.故选：A

【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.

3.（2022•江苏宿迁）如果x<y,那么下列不等式正确的是（）

A.2x<2yB.-2元<-2yC.x-l>y-1D.%+1>y+1

【答案】A

【分析】根据不等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】解：A、由x<y可得：2x<2y,故选项成立；

B、由x<y可得：-2尤>-2N，故选项不成立；

C、由x<y可得：x-l<y-l,故选项不成立；

D、由x<y可得：尤+l<y+l,故选项不成立；故选A.

【点睛】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等

号的方向不变.（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.（3）不等式

两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

3尤-12尤+1

4.（2023・湖北•统考中考真题）不等式组的解集是（)

尤+4>4无一2

A.1<x<2B.x<1C.尤>2D.1<X<2

【答案】A

【分析】先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大

小小找不到（无解）”求出不等式组的解集.

3尤-12尤+1①

【详解】解:

x+4>4x—2(2)

解不等式①得：x>l,

解不等式②得：%<2,

不等式组的解集为lWx<2,

故选：A.

【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每个不等式的解集是解题的关键.

2>1

5.（2023.广东.统考中考真题）一元一次不等式组，的解集为（）

x<4

A.-l<x<4B.x<4C.x<3D.3<x<4

【答案】D

【分析】第一个不等式解与第二个不等式的解，取公共部分即可.

除一2>1①

【详解】解：“台

解不等式①得：x>3

结合②得：不等式组的解集是3<x<4,

故选：D.

【点睛】本题考查解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键.

[2x-4>2,

6.（2023•山东滨州・统考中考真题）不等式组。r。的解集为____________.

|3x-7<8

【答案】3<x<5

【分析】分别解两个不等式，再取两个解集的公共部分即可.

2尤-422①

【详解】解:

3x-7<8②

由①得：x>3,

由②得:x<5,

.••不等式组的解集为：34元<5；

故答案为：3<x<5

【点睛】本题考查的是一次不等式组的解法，掌握一元一次不等式组的解法步骤与方法是解

本题的关键.

x+3>2

7.（2023•浙江温州•统考中考真题）不等式组3x-l，的解是___________.

-------<4

[2

【答案】-l<x<3

【分析】根据不等式的性质先求出每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可.

x+3>2@

【详解】解不等式组：3x-l,小

-------<4②

I2

解：由①得，%>-1:

由②得，x<3

所以，-lWx<3.

故答案为：-l<x<3.

【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知求公

共解的原则是解题关键.

'2x+l<3,①

8.（2023•福建•统考中考真题）解不等式组：了1-3%9

-+-------<1.®

124

【答案】-3<x<l

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、

大大小小找不到确定不等式组的解集.

'2尤+1<3,①

【详解】解：尤1-3%-

-+-------<1.@

124

解不等式①，得x<L

解不等式②，得途-3.

所以原不等式组的解集为-3«x<l.

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的

关键.

上,_fx+2>3

9.（2023・浙江・统考中考真题）解一元一次不等式组：:1.

[2x-l<5

【答案】l<x<3

【分析】根据不等式的性质，解一元一次不等式，然后求出两个解集的公共部分即可.

【详解】解」f2x1+<25>②3①

解不等式①，得x>l,

解不等式②，得x<3,

原不等式组的解是l<x<3.

【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，掌握不等式的性质，解一元一次不等式的方法

是解题的关键.

2x—2>0

10.（2023・湖南永州•统考中考真题）解关于X的不等式组“八〜、

【答案】1<%<2

【分析】分别解不等式组的两个不等式，再取两个不等式的解集的公共部分，即为不等式组

的解集.

f2x-2>0①

【详解】解：-7<-2返，

解①得，x>l,

解②得，x<2,

二原不等式组的解集为l<x<2.

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的解集，取两个不等式的解集的公共部分的口诀为:

“大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小则无解”，熟知上述口诀是解题的关键.

2x+l>0,

11.（2023.江苏苏州・统考中考真题）解不等式组：L+1,

[3

【答案】4<-2

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、

大大小小找不到确定不等式组的解集.

2x+1>0①

【详解】解：冗+1-

----->x-l(2)

I3

解不等式①得：

解不等式②得：x<2

，不等式组的解集为：<x<2

2

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的

关键.

f尤-440①

12.(2023・湖南•统考中考真题)解不等式组：〃«+1)<3犬②

【答案】2<x<4

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、

大大小小找不到确定不等式组的解集.

【详解】解：［x+l)⑸②

解不等式①得：x<4

解不等式②得：%>2

，不等式组的解集为：2〈尤44.

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的

关键.

2无+1>x+3,D

13.(2023.湖南岳阳・统考中考真题)解不等式组:

2x-4<x.®

【答案】2Vx<4

【分析】按照解不等式组的基本步骤求解即可.

f2x+l>x+3,①

【详解】

[2x-4<%.②

解①的解集为元〉2；

解②的解集为x<4,

原不等式组的解集为2<x<4.

【点睛】本题考查了不等式组的解法，熟练掌握解不等式组的基本步骤是解题的关键.

3x>x+6

14.（2023・上海・统考中考真题）解不等式组1「

12

【答案】3<X<y

【分析】先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集.

3x>%+6①

【详解】解：1

-x<-x+5®

12

解不等式①得：%>3,

解不等式②得：X<y,

则不等式组的解集为3<X<y.

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键.

x>-6-2x

15.（2023•甘肃武威・统考中考真题）解不等式组：3+尤

x<-----

I4

【答案】-2<x<l

【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到

不等式组的解集.

x>-6-

【详解】解：解不等式组：3+Xe，

x<------②

I4

解不等式①，得x>-2.

解不等式②，得E.

因此，原不等式组的解集为-2<xVI.

【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本

题的关键.

题型二一元一次不等式的解隼及数轴表帚

[x+2>l

16.（2022•湖南衡阳）不等式组\、的解集在数轴上表示正确的是（）

A.B.

-4-3-2-101234-4-3-2-101234

【答案】A

【分析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可.

【详解】2力真解不等式①得：x>_]解不等式②得：尤<3

[2x<x+3②

不等式组的解集为-lWx<3.故选：A.

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知"同

大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

17.（2022•浙江嘉兴）不等式3x+l<2x的解在数轴上表示正确的是（）

A________।111______________AD___________1(11A

-2-101-2101

)，।A

-2-101-2101

【答案】B

【分析】先解不等式，得到不等式的解集，再在数轴上表示即可.

【详解】解：3x+l<2x解得：x<—1,

在数轴上表示其解集如下：

-1-----------i-----------1----------1--------A故选B

-2-101

【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，掌握“小于向

左拐”是解本题的关键.

题型三一元一次不萼式组的解集及数轴表示

2（x-l）+l>-3,

18.（2023•江苏扬州•统考中考真题）解不等式组,1+x并把它的解集在数轴上表

x-\<------,

I3

示出来.

【答案】-1<止2,数轴表示见解析

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、

大大小小找不到确定不等式组的解集.

2（尤-1）+1>-3①

【详解】解：1+x…

x-l<------②

I3

解不等式①得

解不等式②，得：XW2,

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:

J-------------------1-------------------*------1----------1----------1->

-2-1012345

则不等式组的解集为：

-l<x<2.

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，正确求出每一个

不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不至仁的原则

是解答此题的关键.

19.（2022•湖北宜昌）解不等式=+并在数轴上表示解集.

-4-3-2-101234

【答案】x<l,在数轴上表示解集见解析

【分析】通过去分母，去括号，移项，系数化为1求得xVl,在数轴上表示解集即可.

【详解】解：^>^+1

去分母，得2（x-1）23（%-3）+6,

去括号，得2x—223x—9+6,

移项，合并同类项得-xN-1,

系数化为1,得xWl,

在数轴上表示解集如图：

-4-3-2-101234

【点睛】本题考查了解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是正确的

解一元一次不等式，解集为时要用实心点表示.

题型皿一元一次不等式（组）的整数解问题

%>tn+3

20.（2023・四川眉山・统考中考真题）关于x的不等式组5lR+1的整数解仅有4个，

则m的取值范围是（）

A.—5<m<—4B.—5<m<—^C.-4<m<—3D.-4<m<-3

【答案】A

【分析】不等式组整理后，表示出不等式组的解集，根据整数解共有4个，确定出m的范

围即可.

尤>〃z+3①

【详解】解:

5x-2<4x+l②

由②得：x<3,

解集为加+3cx<3,

由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2,1,0,-1,

••-2<HZ+3V—1,

-5<m<^4-；

故选：A.

【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和

掌握，能根据不等式组的解集得到-24机+3<-1是解此题的关键.

3-a1

21.（2022•山东泰安）已知方程T-a=J-,且关于x的不等式。<x4b只有4个整数

a-44-a

解，那么b的取值范围是（）

A.2<b<3B.3<b<4C.2<b<3D.3</?<4

【答案】D

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到a的值，代入不等式组确

定出b的范围即可.

【详解】解：分式方程去分母得：3-a-a2+34a=-l,即养3a-4=0,

分解因式得：(a-4)(a+1)=0,解得：a=T或a=4,

经检验a=4是增根，分式方程的解为a=-l,

当a=T时，由a<xWb只有4个整数解，得到3Wb<4.故选：D.

【点睛】此题考查解分式方程，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本

题的关键.

%+1>2x—1

22.(2020•四川眉山•中考真题)不等式组《，|〜，、的整数解有()

4%+5>2(%+1)

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】D

【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据不等式组的解集的确定规律：大小小大

中间找，确定出不等式组的解集，再找出符合条件的整数即可.

x+122x—16)3

【解析】解：「…解不等式①得：xW2,解不等式②得：x>-

4x+5>2(x+l)②2

3

所以原不等式组的解集为--<xW2.其整数解为-1,0,1,2.共4个.故选：D.

2

【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握不等式组的解集的确定规律：同

大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.

'12

——X>——X

23.(2022•湖南邵阳)关于光的不等式组有且只有三个整数解，则。的

122V)

最大值是()

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

【分析】分别对两个不等式进行求解，得到不等式组的解集为Ivxva,根据不等式组有且

只有三个整数解的条件计算出，的最大值.

1?12

【详解】解不等式一§无>]—X，--x+x>~,

221111

—x>—x>l解不等式一无一1<一(a—2),得一%<一(Q—2)+1,/.x<<2,

33f

的解集为l<x<a，•..不等式组有且只有三个整数解,

不等式组的整数解应为：2,3,4,〃的最大值应为5故选：C.

【点睛】本题考查不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握不等式组的相关知识.

[八4x-l

Y—1N--------

24.(2022•重庆)若关于龙的一元一次不等式组-3的解集为xW-2,且关于丁的

5x-l<a

分式方程”1=1-2的解是负整数，则所有满足条件的整数。的值之和是

y+1j+1

()

A.-26B.-24C.-15D.-13

【答案】D

【分析】根据不等式组的解集，确定a>Tl,根据分式方程的负整数解，确定a<l,根据

分式方程的增根，确定a=-2,计算即可.

【详解】V—1一>二-(1),解①得解集为xW-2,解②得解集为誓,

5x-l<a®5

%]>4光—1

V不等式组厂一下一的解集为2,・,•等>-2,解得a>-11,

5x-l<a5

7篇=M一2的解是尸*,且户-1,台1=言-2的解是负整数,

且aW-2,...TlCaVl且a#-2,故a=-8或a=-5,

故满足条件的整数。的值之和是-8-5=-13,故选D.

【点睛】本题考查了不等式组的解集，分式方程的特殊解，增根，熟练掌握不等式组的解法,

灵活求分式方程的解，确定特殊解，注意增根是解题的关键.

Ix+5>0

25.(2023•黑龙江・统考中考真题)关于x的不等式组—有3个整数解，则实数用的

取值范围是.

【答案】-3<m<-2/-2>m>-3

【分析】解不等式组，根据不等式组有3个整数解得出关于m的不等式组，进而可求得加的

取值范围.

Ix+5>0

【详解】解：解不等式组，得：—5<XWM+1,

[x+5>0

.•・关于X的不等式组-有3个整数解，

.••这3个整数解为-4,-3,-2,

••—2V42+1<—1,

解得：—3<m<—2,

故答案为：-3<m<-2.

【点睛】本题考查了解■元■次不等式组，■元■次不等式组的整数解，正确得出关于m

的不等式组是解题的关键.

3x+a<2（x+2）

26.（湖北樊城•中考模拟）已知不等式组15有解但没有整数解，则a的

——x<—x+2

I33

取值范围为.

【答案】4<a<5

【分析】解两个不等式求得X的范围，由不等式组有解，但没有整数解可得关于a的不等式

组，解之可得答案.

【解析】解不等式3x+a<2（x+2）,得：x<4—a,解不等式—gx<gx+2,得：x>—1,

则不等式组的解集为-1<x<4-a,••・有解但没有整数解，

.-.-l<4-a<0,解得：4<a<5,故答案为4Wa<5.

【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟

知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

事4

27.（2023・重庆•统考中考真题）若关于x的一元一次不等式组2，至少有2个整数

2x-a>2

d—14

解，且关于y的分式方程户+与=2有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和

是.

【答案】4

【分析】先解不等式组，确定a的取值范围再把分式方程去分母转化为整式方程，

解得>=1■，由分式方程有正整数解，确定出a的值，相加即可得到答案.

【详解】解：2-

2x-a>2②

解不等式①得：%<5,

解不等式②得：^1+p

不等式的解集为呜-，

:不等式组至少有2个整数解，

1+-<4,

2

解得：«<6；

a—14

•••关于y的分式方程一—=2有非负整数解，

y—22-y

^-1-4=2（j-2）

解得：y=2，

BP^->05.—^2,

22

解得：〃之1且aw5

二•a的取值范围是1Va<6,且

，a可以取：1,3,

A1+3=4,

故答案为:4.

【点睛】本题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解题关

键.

28.（2022•河北）整式3［；-相）的值为P.

017

（1）当m=2时，求P的值；

（2）若P的取值范围如图所示，求m的负整数值.

【答案】⑴-5⑵-2,-1

【分析】（1）将m=2代入代数式求解即可，

（2）根据题意PV7,根据不等式，然后求不等式的负整数解.

【解析】（1）解：VP=3l1-m

(2)1,-P=3^|-mj,由数轴可知PV7,

即3―771]<7,.".――m<—,解得m>—2,

二用的负整数值为-2,-1.

【点睛】本题考查了代数式求值，解不等式，求不等式的整数解，正确的计算是解题的关键.

题型五术参数的值或取值范围

29.（2023・四川遂宁•统考中考真题）若关于x的不等式组产T的解集为工>3,

\j>x>5x+2a

则a的取值范围是（）

A.a>3B.a<3C.a>3D.«<3

【答案】D

【分析】分别求出各不等式的解集，再根据不等式组的解集是x>3求出a的取值范围即可.

r*铲1铲卜（X一1）>3无一1①

【详解】解：1/G

[5x>3x+2a@

解不等式①得：x>3,

解不等式②得：x>a,

•••关于X的不等式组/即勺解集为X>3,

a<3,

故选：D.

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；

大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

30.（2020•甘肃天水•中考真题）若关于x的不等式3x+aW2只有2个正整数解，则4的

取值范围为（）

A.-7<a<-4B.-7<a<-4C.-7<a<-4D.-7<a<-4

【答案】D

【分析】先解不等式得出用,手2—a，根据不等式只有2个正整数解知其正整数解为1和2,

据此得出2,一<3,解之可得答案.

2—a

【解析】解：,•,3x+w,2,二3%,2—a,则％,二一，

：不等式只有2个正整数解，不等式的正整数解为1、2,则2,个<3,解得：-7<④-4,

故选：D-

【点睛】本题主要考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式的基本步

骤和依据，并根据不等式的整数解的情况得出关于某一字母的不等式组.

x<3。+2

31.（广西贵港・中考真题）若关于x的不等式组，无解，则a的取值范围是（）

x>a-4

A.aW-3B.a<-3C.a>3D.a23

【答案】A

【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的取值范围即可.

x<3a+2

【解析】•••不等式组《，无解，；.a-423a+2,解得：aW-3,故选A.

x>a-4

【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集,熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同

大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.

32.（2019•黑龙江中考真题）已知x=4是不等式ax-3a-l<0的解，x=2不是不等式ax-3a-1

<0的解，则实数a的取值范围是.

【答案】aW-1.

【分析】根据x=4是不等式ax-3a-l<0的解，x=2不是不等式ax-3a-l<0的解，列出不等

式，求出解集，即可解答.

【解析】解：：x=4是不等式ax-3a-lV0的解，；.4a-3a-l<0,解得：a<L

：x=2不是这个不等式的解，.，.2a-3aT20,解得：aW-1,aW-1,故答案为：aW-1.

【点睛】本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是求不等式的解集.

x—1〉x-2

33.（2023・山东聊城•统考中考真题）若不等式组丁一亍的解集为兄力机，则m的取值

2x-m>x

范围是.

【答案】m>-l

【分析】分别求出两个不等式的解集，根据不等式组的解集即可求解.

①

【详解】解：2-3,

2x—m>尤②

解不等式①得：x>-l,

解不等式②得：x>m,

•••不等式组的解集为：x>m,

m>—\.

故答案为：m>-l.

【点睛】本题考查了解元■次不等式组，根据不等式的解求参数的取值范围，熟练掌握解

不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解

题的关键.

x—3（%—2）<2,

34.（2018•山东泰安•中考模拟）若关于x的不等式组,q+2x有解，则实数。的

------>x

I4

取值范围是（）

A.a>4B.a<4C.tz>4D.a<4-

【答案】A

x-3（x-2）<2

【分析】解出不等式组的解集，根据己知不等式组|q+2x有解，可求出a的取值

------>%

I4

范围.

%-3（%-2）<20x-3（x-2）<2

【解析】解：\a+2x^三由①得x>2,由②得x<@,•.•不等式组<

2------->x

I44

有解，

...解集应是2<x<@,则巴>2,即a>4实数a的取值范围是a>4.故选A.

22

【点睛】本题考查的是求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小

大大小中间找，大大小小解不了.

2x-4>0

35.（2019•辽宁丹东•中考真题）关于x的不等式组《।的解集是2<x<4,则a

（2-%>—1

的值为.

【答案】3

【分析】分别求出不等式组中两个不等式的解集，根据题意得到关于a的方程，解之可得.

【解析】解：解不等式2x-4>0,得：x>2,解不等式a-x>-1,得：x<a+l,

;不等式组的解集为2Vx<4,；.a+l=4,即a=3,故答案为3.

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同

大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

2x+l>x+a®

36.（2023・四川宜宾•统考中考真题）若关于x的不等式组x5…所有整数解的和

122

为14,则整数。的值为.

【答案】2或—1

【分析】根据题意可求不等式组的解集为a-1<XV5,再分情况判断出。的取值范围，即可

求解.

【详解】解：由①得：x>a-l,

由②得：x<5,

・..不等式组的解集为：a-l<x<5,

•••所有整数解的和为14,

①整数解为：2、3、4、5,

一.—lv2,

解得：2<6/<3,

。为整数，

「.〃=2.

②整数解为：-1,0,1,2、3、4、5,

—24a—1v—1,

解得：-1<61<0,

为整数，

/.CL=11.

综上，整数。的值为2或-1

故答案为：2或-1.

【点睛】本题考查了含参数的一元一次不等式组的整数解问题，掌握一元一次不等式组的解

法，理解参数的意义是解题的关键.

题型六一元一次不等式（^）的应用

类型一最大利润

37.（2023・云南•统考中考真题）蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉

鸣，闻清风，话家常，好不惬意.某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康

有序发展的指导意见》精神，需要购买A3两种型号的帐篷.若购买A种型号帐篷2顶和8

种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2800

元.

（1）求每顶A种型号帐篷和每顶3种型号帐篷的价格；

⑵若该景区需要购买A3两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买A种型

号帐篷数量不超过购买8种型号帐篷数量的;，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A种型

号帐篷和B种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？

【答案】（1）每顶A种型号帐篷的价格为600元，每顶8种型号帐篷的价格为1000元；（2）当

A种型号帐篷为5顶时，8种型号帐篷为15顶时，总费用最低，为18000元.

【分析】（1）根据题意中的等量关系列出二元一次方程组，解出方程组后得到答案；

（2）根据购买A种型号帐篷数量不超过购买8种型号帐篷数量的;，列出一元一次不等式，

得出A种型号帐篷数量范围，再根据一次函数的性质，取A种型号帐篷数量的最大值时总费

用最少，从而得出答案.

【详解】（1）解：设每顶A种型号帐篷的价格为无元，每顶8种型号帐篷的价格为y元.

2x+4y=5200

根据题意列方程组为:

3x+y=2800

九二600

解得

y=1000

答：每顶A种型号帐篷的价格为600元，每顶B种型号帐篷的价格为1000元.

（2）解：设A种型号帐篷购买机顶，总费用为•元，则8种型号帐篷为（20-帆）顶,

由题意得w=600〃z+1000（20-:〃）=-400/71+20000,

其中m，得机V5,

故当A种型号帐篷为5顶时，总费用最低，总费用为w=600x5+1000x（20-5）=18000,

答：当A种型号帐篷为5顶时，B种型号帐篷为15顶时，总费用最低，为18000元.

【点睛】本题考查了二元一次方程组应用，一元一次不等式应用及一次函数的应用，找出准

确的等量关系及不等关系是解题的关键.

38.（2023・四川广安•统考中考真题）“广安盐皮蛋”是小平故里的名优特产，某超市销售A3

两种品牌的盐皮蛋，若购买9箱A种盐皮蛋和6箱B种盐皮蛋共需390元；若购买5箱A种

盐皮蛋和8箱5种盐皮蛋共需310元.

（1）A种盐皮蛋、8种盐皮蛋每箱价格分别是多少元？

⑵若某公司购买A3两种盐皮蛋共30箱，且A种的数量至少比8种的数量多5箱，又不超

过B种的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用.

【答案】（1）A种盐皮蛋每箱价格是30元，B种盐皮蛋每箱价格是20元；（2）购买A种盐皮

蛋18箱，B种盐皮蛋12箱才能使总费用最少，最少费用为780元

【分析】（1）设A种盐皮蛋每箱价格是x元，8种盐皮蛋每箱价格是y元，根据题意建立方

程组，解方程组即可得；

（2）设购买A种盐皮蛋加箱，则购买B种盐皮蛋（30-m）箱，根据题意建立不等式组，解

不等式组可得m的取值范围，再结合加为正整数可得加所有可能的取值，然后根据（1）的

结果逐个计算总费用，找出总费用最少的购买方案即可.

【详解】（1）解：设A种盐皮蛋每箱价格是x元，8种盐皮蛋每箱价格是y元，

9x+6y=390

由题意得:

5x+8y=310

元=30

解得

y=20'

答：A种盐皮蛋每箱价格是30元，B种盐皮蛋每箱价格是20元.

（2）解：设购买A种盐皮蛋加箱，则购买8种盐皮蛋（30-m）箱,

V购买A种的数量至少比3种的数量多5箱，又不超过B种的2倍,

>5

\m<2（30-m）'

35

解得34小K2。，

又•.•根为正整数，

・・・，所有可能的取值为18,19,20,

①当"2=18,30-帆=12时，购买总费用为30x18+20x12=780（元），

②当加=19,30=11时，购买总费用为30x19+20x11=790（元），

③当机=20,30=10时，购买总费用为30x20+20x10=800（元），

所以购买A种盐皮蛋18箱，8种盐皮蛋12箱才能使总费用最少，最少费用为780元.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，正确建立方程组和

不等式组是解题关键.

39.（2022•山东泰安）某电子商品经销店欲购进A、B两种平板电脑，若用9000元购进A

种平板电脑12台，B种平板电脑3台；也可以用9000元购进A种平板电脑6台，B种平板

电脑6台.

⑴求A、B两种平板电脑的进价分别为多少元？

⑵考虑到平板电脑需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的平板电脑,

已知A型平板电脑售价为700元/台，B型平板电脑售价为1300元/台.根据销售经验，A

型平板电脑不少于B型平板电脑的2倍，但不超过B型平板电脑的2.8倍.假设所进平板电

脑全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？

【答案】（DA、B两种平板电脑的进价分别为500元、1000元

（2）为使利润最大，购进B种平板电脑13台，A种平板电脑34台.

【分析】（1）设A和B的进价分别为x和y,台数X进价=付款，可得到一个二元一次方程

组，解即可.

（2）设购买B平板电脑a台，则购进A种平板电脑300°；/°"台,由题意可得到不等式

组，解不等式组即可.

12x+3y=9000

【解析】（1）设A、B两种平板电脑的进价分别为x元、y元.由题意得,

6x+6y=9000

解A得，［尤y=5l0。0。。,答：A、B两种平板电脑的进价分别为5。0元、1。。。元;

30000-1000。

（2）设商店准备购进B种平板电脑a台，则购进A种平板电脑

500

30000-100061

2a<

由题意,解得12.5WaW15,

30000-100061

<2.8。

500

：a为整数，；.a=13或14或15.

设总利润为W,贝|J：w=(700-500)X------------+(1300-1000)a=-100a+12000,

：-100<0,随a的增大而减小，

为使利润最大，该商城应购进B种平板电脑13台,A种平板电脑陋\『曰@=34台.

答：购进B种平板电脑13台，A种平板电脑34台.

【点睛】本题考查了一次函数的应用以及二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题

意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解.

40.（2022•云南）某学校要购买甲、乙两种消毒液，用于预防新型冠状病霉.若购买9桶

甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要615元：若购买8桶甲消毒液和12桶乙