2025年中考数学一轮复习：分式方程（练习）（解析版）

考点06.分式方程（精练）

限时检测1:最新各地模拟试题（40分钟）

1.（2023・山东荷泽•校考三模）对于实数。和匕，定义一种新运算"⑤"为：a®b=-^,这里等式右边是

1-b2

112

实数运算.例如：503--^=--.则方程x®2=；-l的解是（）

1-328无一4

A.x=4B.x=5C.x=7D.x=6

【答案】C

【分析】根据题中的新定义化简，转化为分式方程，解分式方程即可.

1121

【详解】由题意化简：x02=--y=--,0---1=--,解得：x=7,

1-23尤一43

经检验：x=7是原分式方程的解，故选：C.

【点睛】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键.

2.（2023•安徽六安•九年级校考期末）若关于尤的分式方程1;-2='=有增根，则根的值为（）

x-3x-3

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根得到x-3=0,求出x的值，代入整式方程

即可求出机的值.

【详解】去分母得：x-2（^-3）=m-l,解得x=7—加

回分式方程有增根，0x-3=O,即x=3,国增根为3,,

把x=3代入整式方程得：x=7—m=3,解得〃z=4.故选：D.

【点睛】本题考查分式方程的增根问题，解题的关键是掌握分式方程的解题步骤及对分式方程增根的理

解.

3（2。23•四川德阳•统考二模）若关于x的分式方程二+随=】无解,则加的值是（）

A.m=2或m=6B.m=2C.m=6D.m=2或相=—6

【答案】A

【分析】分式方程去分母转化为整式方程为-x+机=4,由分式方程无解可得4-无2=0或x-2=0,求出x

的值，再代入整式方程即可.

x+mx

▼、4ftn、A73x+JtlX

【详解】解：.••汴+三=1,--=1

"（2-x）（2+x）2^X，

去分母得：X+加—龙（2+x）=（2—x）（2+x）,整理得：—X+m=4,

,•・关于X的分式方程/t+=三=1无解，

4-x-x-2

4—了2=0或X—2=0,解得：x=2或无=一2,

当x=2时，-2+m=4,解得：m=6,

当x=-2时,-(-2)+m=4,解得：m=2,

•••加的值是相=6或m=2,故选：A.

【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；让最简公分

母为0确定增根；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.

4.（2023•福建厦门•统考模拟预测）某方舱医院采购48两种型号的机器人进行院内物资配送.已知每小

时A型机器人配送的物资比B型机器人少200件；配送800件物资A型机器人所用的时间比8型机器人多

40分钟，两种型号机器人每小时分别配送多少件物资？若设A型机器人每小时配送x件，根据题意可列方

程为（）

80028008008008002800800800

A.——十一二-----B.+2C.--------1——-------------D.+2

%3x+200xx+2003x3x-200xx-2003

【答案】B

【分析】设A型机器人每小时配送x件物资，根据"配送800件物资A型机器人所用的时间比8型机器人多

40分钟”列出方程即可.

【详解】解：设A型机器人每小时配送x件，列方程为:一,+§，故选乩

【点睛】此题考查了分式方程的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系.

5.（2023•山东临沂・统考二模）现在5G手机非常流行，5G手机速度很快，比4G下载速度每秒多

120MB,下载一部900MB的电影，5G比4G要快200秒，那么5G手机的下载速度是多少呢？若设5G手

机的下载速度为xMB秒，则根据题意可列方程为（）

900900.八9009002八9009002八900”八900

A.-----------------=200B.------------------=200C.----------+——=200D.——+200=--------

xx-120x-120xx+120x尤%+120

【答案】B

【分析】设5G手机的下载速度为xMB秒，则设4G手机的下载速度为（尤-120）MB秒，根据下载一部

900MB的电影，5G比4G要快200秒，列分式方程即可.

【详解】解：设5G手机的下载速度为xMB秒，则设4G手机的下载速度为（％-120）MB秒，

900900"c,小4

由感思可得：-----------=200,故选：B.

九一120x

【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，正确理解题意是关键.

6.（2023•江苏扬州•统考一模）若关于x的分式方程2展=1m•有正数解，求机的取值范围.甲解得的答

x—12x—1

案是：机＞4,乙解得的答案是：〃z＜2,则正确的是（）

A.只有甲答案对B.只有乙答案对

C.甲、乙答案合在一起才正确D.甲、乙答案合在一起也不正确

【答案】D

5>0

4-m

9m2—nJ

【分析】先解分式方程，得出彳==^根据关于X的分式方程3=4有正数解，得出产W1,

4—mx-12x-l4-m

2—m1

----w—

4-m2

解不等式组即可得出答案.

2m

【详解】解：-=-去分母得：^x-2=mx-m,

x-12x-l

移项，合并同类项得：（4-%）龙=2-m，解得：尤=衿

4—m

4-m

9vyi2—777

团关于x的分式方程-=-—；有正数解，,解得：机＞4或机＜2,且相。0,

x-12x-l4-m

2—m1

----w—

4-m2

团甲、乙答案合在一起也不正确，故D正确.故选：D.

【点睛】本题主要考查了解分式方程，解不等式组，解题的关键是根据关于X的分式方程工2=二vn有

x-12x—1

正数解，列出关于，"的不等式组.

7.（2023•河北邯郸•校考一模）某工厂计划生产1500个零件，但是在实际生产时，…，求实际每天生产零

件的个数.在这个题目中，若设实际每天生产零件x个，可得方程粤-幽=10,则题目中用"…"表示

X-JX

的条件应是（）

A.每天比原计划多生产5个，结果延期10天完成B.每天比原计划多生产5个，结果提前10天完成

C.每天比原计划少生产5个，结果延期10天完成D.每天比原计划少生产5个，结果提前10天完成

【答案】B

【分析】设实际每天生产零件X个，则原计划每天生产零件（X-5）个，据提前10天完成任务，列方程即

可.

【详解】解：=10,由分式方程可知，实际每天比原计划多生产5个，实际提前10天完

X-JX

成.

故选：B.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的

等量关系，列方程即可.

8.（2023•广东广州,校考一模）"五一"节期间，几名同学在老师组织下包租一辆旅游中巴车前往七星关鸡鸣

三省红色景区游览，租价为180元，出发时因特殊原因两名同学不能前往，结果每个同学比原来多摊了3

元车费，设实际参加游览的同学共有X人，则所列方程为（）

18018001801800180180180180

I.---------=3B.---------=3C.----------D.

xx+2x+2xxx—2x—2x

【答案】A

【分析】设实际参加游览的同学共X人，列出分式方程即可.

【详解】解：设实际参加游览的同学共X人，

1QA1QA

根据题意得：——^-=3.故选：A.

xx+2

【点睛】本题考查了分式方程的应用，准确列出符合题意的分式方程式解题的关键.

9.（2023•山西晋城•校联考模拟预测）赛龙舟是端午节的主要习俗之一.相传起源于古时楚国人因舍不得

贤臣屈原投江死去，许多人划船追赶拯救，之后每年五月五日划龙舟以纪念屈原，今年端午节某单位组织

了赛龙舟活动，甲乙两队参加比赛，全程为2400米，甲队的速度为x米/分钟，当x满足方程

3?400=79400+16时，下列对这一方程所反映的数量关系描述正确的是（）

A.甲队的速度比乙队的速度快5米/分钟，用的时间比乙队多16分钟

B.甲队的速度比乙队的速度慢5米/分钟，用的时间比乙队少16分钟

C.乙队的速度比甲队的速度快5米/分钟，用的时间比甲队少16分钟

D.乙队的速度比甲队的速度慢5米/分钟，用的时间比甲队多16分钟

【答案】C

【分析】根据方程中的数据求解即可.

【详解】解：国甲队的速度为x米/分钟,

团x+5表示乙队的速度，即甲队的速度比乙队的速度慢5米/分钟或乙队的速度比甲队的速度快5米/分

钟；

2400740024002400

国所列方程为——=--+16,0——表示甲队所用时间，一表示乙队所用时间，

尤尤+5x尤+5

回甲队用的时间比乙队多16分钟或乙队用的时间比甲队少16分钟.故选：C.

【点睛】此题考查了分式方程的应用，解题的关键是正确分析分式方程中的数据.

ak

10.(2023•广东中考模拟)定义一种新运算：^n-xnldx=an-bn,例如：^2-xdx=k--h2,若

bh

m

J-x~2dx二一2,则加=()

5m

22

A.-2B.一一C.2D.—

55

【答案】B

【分析】根据新定义运算得到一个分式方程，求解即可.

5m11,

【详解】根据题意得，i-x-2dx=m-l-(5m)-1=-------=-2,则机=——,

mm5m5

经检验，加=-g是方程的解，故选B.

【点睛】此题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键.

11.(2023•浙江•模拟预测)方程+=3的所有实数根之和为()

A.1B.3C.5D.7

【答案】A

【分析】先去分母，方程两边分别乘以(％-2『转化为整式方程，再利用因式分解法解方程即可.

【详解】解：方程两边分别乘以(％—2)2,得：2x(X-2>+/=3(%-2『，

化简并整理，得：/一+10%-6=。，

\x3-4x2+6x-x2+4x-6=0,

\(V-4x2+6x)-(f-4x+6)=0,

\x(x2-4x+6)-(x2-4x+6)=0,

\(%_1)(f_4x+6)=0,

-1=0或f-4x+6=0,

由九一1=0角军得％=1,

由Y-4X+6=0得：D=（-4）2-W6<0,

\尤2-4x+6=0无实数根，

经检验x=l是原方程的根，

.•.原方程只有一个实数根x=l,

二所有实数根之和为L故选：A.

【点睛】本题考查的是解分式方程，去分母后对整式方程进行因式分解是解题关键.

12.（2023•安徽铜陵•统考模拟预测）在吉他弹奏中，不同的琴弦长度和绷紧力度会决定不同的音色，比如

在相同的力度情况下，运用长度比15:12:10的琴弦时，进行敲击，会发出do、mi、SO这三个调和的乐

音.从数学角度看，会发现这样一个规律14=我们把12、15、10称之为一组调和数，若以

下有一组调和数：X、5、3（x>5）,那么x=.

【答案】15

［分析］根据题中的新定义和尤的取值范围列分式方程并求解即可.

【详解】解：由题意得：=

5x35

整理得：!=［解得：-15,

x15

经检验x=15是分式方程的解且符合题意，故答案为：15.

【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是"转化思想"，把分式方程转化为整式方程求

解.解分式方程一定注意要验根.

3x+l<2（x-2）

13.（2023•河南周口•校联考三模）若关于x的一元一次不等式组x_2fl,的解集为xW-5,且关于

--------<1

I3

，_1_Z/Y4

X的分式方程产竺+2=」=有正整数解，则符合条件的所有整数。的和是__________.

3-xx-3

【答案】0

3x+l<2（%-2）

【分析】先根据关于x的一元一次不等式组x-2a,的解集为xW-5,求得。的范围，再根据分式

--------<1

13

方程有正整数解，求得。的范围，综合即可求得“的范围，再求整数和即可.

3x+l<2（x-2）[x<-5

【详解】解：关于1的一元一次不等式组％-2〃।解的一。/

--------<1\x<2a+3

I3

角牟xW—5.2a+3>—5...4>—4.

，ax41Q

关于X的分式方程三巴+2=」、，解得：x=4，

,有正整数数解，且xw3.®2-aw4,

回2-。=12或6或3或2或1,

回。=-10或T或-1或。或1,但

回符合条件的所有整数。为：-1、0、1.

符合条件的所有整数。的和为：-l+0+l=0.故答案为：0.

【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.关于

参数考查不等式，参数分式方程的知识，一般先将参数看成已知，解出不等式的解集或分式方程的解，然

后利用数轴进行分析，或者已知条件分析从而，找到参数的取值范围.

14.（2023•浙江•模拟预测）已知关于x的方程二审-一一=竺的方程恰好有一个实数解，求上的值及

x-1X-xX

方程的解.

7921178

【答案】k=Q,x=—或左=：,1=彳；左=_:或％=4或女=2,x=—^k=—x=-

343444f7

【分析】去分母，转化为整式方程，根据整式方程为一元一次方程，即左=0,为一元二次方程，即

左。0,分别求解.而当方程为一元二次方程时，又分为△=（）（方程有等根，满足方程恰好有一个实数解

）,若A>0,则方程有两不等实根，且其中一个为增根，而增根只可能为1或0.

【详解】解：两边同乘%,得加2+（3-4左b+4"7=0,

_7

右k=0,3x—7=0,x=—,

3

若kwO,由题意，知A=（3-4左）2-84（4左一7）=0,

91

解得T，k2=--,

44

921

当左1=工时，%=兀2=§，当％2=-7时，%=马=4,

若方程有两不等实根，则其中一个为增根，

当玉=1时，k=2,9=；，

78

当玉=。时，k=—,x2——.

【点睛】本题考查了分式方程的解，解一元二次方程.关键是将分式方程转化为整式方程，根据整式方程

的特点及题目的条件分类讨论.

15.(2023•广东河源•统考二模)解分式方程一三=£+1.

x-1X-1

【答案】九=5

x6x6

【分析】本题考查了解分式方程，先把方程/v=E+l变为二7二/一11=+1,去分母，把分式方

x-lX-1XT(X+1八

程化为整式方程即可求解，熟练掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键.

【详解】解：方程六x二36+1可变为，二xrmj6gj'

方程两边都乘以最简公分母(x+l)(x—1)得，x(x+l)=6+(x+D(x-l),

去括号，得尤2+尤=6+/_1,解得x=5,

检验：当x=5时，(彳+1乂彳-1)=24片0,国原方程的解是X=5.

2

r।2ix—2

16.(2023•陕西西安,校考模拟预测)解方程：——+--=-~-

xx-2x(x-2)

【答案】方程无解.

【分析】找出分式方程的最简公分母，方程左右两边同时乘以最简公分母，去分母后再利用去括号法则去

括号，移项合并，将X的系数化为1,求出尤的值，将求出的X的值代入最简公分母中进行检验，即可得到

原分式方程的解.

【详解】解：化为整式方程为：(^+2)(X-2)+X=X2-2,

X2-4+%=x2—2,解得:x=2,检验：当x=2,x(x—2)=。，

回x=2不是原分式方程的解，原分式方程无解.

【点睛】此题考查了分式方程的解法.注意解分式方程一定要验根，熟练掌握分式方程的解法是关键.

17.(2023•浙江•统考一模)小明邀请你请参与数学接龙游戏：

［问题］解分式方程：上3一x+?x—1=2,

x—13x

［小明解答的部分］解：设芝=，，则有三=二故原方程可化为，+2=2,去分母并移项，得

x-l3xtt

t2—2/+1=0.

［接龙］

【答案】X=-1

【分析】用分解因式法解/的方程，求出f值后代回，解X的分式方程，求出尤值后验根

【详解】解：［接龙］方程整理得：（-1）2=0,开方得：-1=。，解得：4=芍=1，

「•33Y=1,去分母得：3x=x-l,解得：％=-1：,

x-12

检验：把x=-g代入最简公分母得：3可工-1/0,.•.分式方程的解为尤=-1

3Y

【点睛】此题考查了解分式方程，用换元法解方程，解题的关键是求出关于r的方程的解，即为三■的

X-1

值，进而求出X的值，检验即可.

18.（2023•广东湛江•统考一模）仙桃是遂宁市某地的特色时令水果.仙桃一上市，水果店的老板用2400

元购进一批仙桃，很快售完；老板又用3750元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的二倍，但进价比第

一批每件多了5元.⑴第一批仙桃每件进价是多少元？

（2）老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销.要使得

第二批仙桃的销售利润不少于2460元，剩余的仙桃每件售价最多打几折？（利润=售价-进价）

【答案】（1）第一批仙桃每件进价为120元（2）剩余的仙桃每件售价至多打6折

【分析】本题主要考查了分式方程、一元一次不等式的应用，的解题关键是根据件数作为等量关系列出方

程，根据利润作为不等关系列出不等式求解.

（1）设第一批仙桃每件进价是x元，则第二批每件进价是（x+5）元，再根据等是关系：第二批仙桃所购件

数是第一批的|■倍，列方程解答；（2）设剩余的仙桃每件售价y元，由利件=售价-进价，根据第二批的销

售利润不低于2460元，可列不等式求解.

【详解】（1）设第一批仙桃每件进价x元，则：”2400《3=3750解得x=120.

经检验，x=120是原方程的根.

答：第一批仙挑每件进价为120元；

（2）设剩余的仙桃每件售价打y折，贝U：

37503750

x225x80%+■x225x（1-80%）x0.1-3750>2460,解得：y>6.

120+5120+5

答：剩余的仙桃每件售价至少打6折.

19.（2023•河北沧州•校考模拟预测）某班生活委员为班级购买奖品后与学习委员对话如下.

生活委员：“我买相同数量的软面笔记本和硬面笔记本分别花去了12元和21元，而每本硬面笔记本比软面

笔记本贵1.2元."

学习委员："你肯定搞错了，你买不到相同数量的两种笔记本."

⑴请你通过计算分析学习委员说得对不对；⑵在购买两种笔记本的花费不变的情况下，若每本硬面笔记本

比软面笔记本贵。元，是否存在正整数处使得两种笔记本的单价都是正整数，并且生活委员能买到相同

数量的两种笔记本？若存在.求出。的值；若不存在，请说明理由.

【答案】⑴学习委员说得对，见解析（2）3或9

【分析】（1）设每本软面笔记本x元，则每本硬面笔记本（X+L2）元，根据买到相同数量的笔记本建立方

程求出其解就可以得出结论；

（2）设每本软面笔记本加元（lWmW12的整数），则每本硬面笔记本（相+。）元，根据能买到相同数量的

笔记本建立方程就可以得出与a的关系，就可以求出结论.

【详解】（1）设每本软面笔记本x元，则每本硬面笔记本（x+L2）元.

由题意，得1上2=V21；

xx+1.2

解得x=1.6.

此时方岛T7.5,

不是整数,

所以学习委员说得对;

（2）存在；设每本软面笔记本"2元（1《机412,7"是整数），则每本硬面笔记本（机+4）元.

12213

由题意，得一=——解得机.

mm+a4

加为正整数，回机=4,8,12,回a=3,6,9.

fm=81221

当/寸，-=^-=1.5（不符合题意），

[a=omm+a

当时，乜=旦=3,

[a=3mm+a

[vyi=1217O1

当C时，上=^^=1,加的值为3或9.

[a=9mm+a

【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，解答时求出根据两种笔记本购买的数量相等建立方程

是关键.

20.（2023•贵州•一模）我区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知有三种

方案.

A方案：甲队单独完成这项工程，刚好如期完成；

B方案：乙队单独完成这项工程需要的时间是规定时间的2倍；

C方案：**********,剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完成.

已知，一个同学按照C方案，设规定的工期为x天，

（11Ay-4

根据题意列出方程：4一+丁+==1.

\x2xJ2x

（1）根据所列方程，C方案中"**********"部分描述的已知条件应该是：；

（2）从投标书中得知，甲工程队每施工一天所需费用1.1万元，乙工程队每施工一天所需费用0.5万元，

请你在如期完成的两种方案中，判断哪种方案更省钱，说明理由.

【答案】（1）甲、乙合做4天后；（2）C方案更省钱，理由见解析

【分析】1）设规定的工期为x天，根据题意得出的方程为：，可知方案C中"星号"部分为：若

（11Ay-4

4-+—+^—=1.甲、乙两队合作4天；

2x）2x

（2）根据题意先求得规定的天数，然后算出三种方案的价钱之后，再根据题意选择节省工程款的方案.

【详解】（1）甲、乙合做4天后；

（11Ar-4

（2）解：解方程4一+丁+丁=1,得：x=8,

\x2xJ2x

经检验，尤=8是原分式方程的解，

所以规定的工期为8天.

如期完成的两种施工方案需要的费用分别为：

A方案:l.lx8=8.8（万元）；

C方案：4xl.l+8x0.5=8.4（万元），

08.8>8.4,

0C方案更省钱.

【点睛】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即①根

据题意找出等量关系，②列出方程，③解出分式方程，④检验，⑤作答，注意：分式方程的解必须检

验.

限时检测2：最新各地中考真题（40分钟）

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1.（2023•辽宁大连•统考中考真题）将方程六+3=言去分母，两边同乘（x-l）后的式子为（）

A.1+3=3x（1—%）B.1+3（x-1）=-3xC.x—1+3=—3xD.1+3（x-1）=3x

【答案】B

【分析】根据解分式方程的去分母的方法即可得.

1

【详解】解：±+3=户,两边同乘（了一1）去分母，得1+3（工-1）=一3彳，故选：B.

x—1l-.x

【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握去分母的方法是解题关键.

2.（2023•黑龙江牡丹江•统考中考真题）若分式方程三=1-一J的解为负数，则a的取值范围是（）

x+2x+2

A.av—1且aw-2B.〃<0JELQW_2C.av_—3D.a<—1_@LQW—3

【答案】D

【分析】直接解分式方程，进而得出a的取值范围，注意分母不能为零.

【详解】解：去分母得：a=x+2-3,

解得：尤=4+1,

团分式方程T=1-展的解是负数，

x+2x+2

团a+lvO,%+2w0,艮|Ja+l+2wO,

解得：av—l且aW—3,故选：D.

【点睛】此题主要考查了分式方程的解，正确解分式方程是解题关键.

3.（2023•广东广州•统考中考真题）随着城际交通的快速发展，某次动车平均提速60km/h,动车提速后行

驶480km与提速前行驶360km所用的时间相同.设动车提速后的平均速度为xkm/h,则下列方程正确的

是（）

360480360480360480360480

A.=-----B.-----=C.=------D.-----=----

xx+60x-60xx%—60%+60x

【答案】B

【分析】根据提速前后所用时间相等列式即可.

【详解】解：根据题意，得聋^=刊2.故选：B.

【点睛】本题考查了列分式方程，找准等量关系是解题关键.

4.(2023・湖北恩施•统考中考真题)分式方程*的解是()

x-3x-1

A.x=3B.x——3C.x=2D.x=0

【答案】B

【分析】把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的

解.

【详解】由金=言得：x(x-l)=(x+l)(x-3),X2-%=%2-2%-3,X=-3,

经检验：x=-3是原分式方程的解，故选：B.

【点睛】此题考查解分式方程，利用了转化的思想，解题的关键是解分式方程注意要检验，避免出现增

根.

5.(2023•山东聊城•统考中考真题)若关于x的分式方程一三+1=4的解为非负数，则机的取值范围是

x-\1-X

()

A.%£1且B.且〃2彳1C.m<1且机H-lD.且〃

【答案】A

【分析】把分式方程的解求出来，排除掉增根，根据方程的解是非负数列出不等式，最后求出机的范围.

【详解】解：方程两边都乘以(x-l),得：x+x-\=-m,解得：x=三，

\~IYI

回x—IwO,即：----wl,团加。一1,

2

1—vn

又回分式方程的解为非负数，E^->0,0m£l,

回加的取值范围是“£1且"ZN-1,故选：A.

【点睛】本题考查了分式方程的解，根据条件列出不等式是解题的关键，分式方程一定要检验.

6.(2022•黑龙江牡丹江•统考中考真题)若关于X的方程竺二=3无解，则加的值为()

x-1

A.1B.1或3C.1或2D.2或3

【答案】B

【分析】先将分式方程化成整式方程（〃-3）尤=-2,再分①整式方程（m-3）尤=-2无解，②关于x的方程

”[=3有增根两种情况，分别求解即可得.

x-1

vyiy—1

【详解】解：将方程竺一=3化成整式方程为如-1=3%-3,即⑺-3）%=-2,

x-1

因为关于X的方程处二=3无解，所以分以下两种情况：

x-1

①整式方程（加-3）兀=-2无解，贝1]加-3=0,解得机=3；

②关于X的方程生L3有增根，则X-1=0,即x=l,

x-1

将x=l代入（加一3）%=-2得：m—3=-2,解得m=1；

综上，加的值为1或3,故选：B.

【点睛】本题考查了分式方程无解，正确分两种情况讨论是解题关键.

7.（2023・四川达州•统考中考真题）某镇的〃脆红李〃深受广大市民的喜爱，也是馈赠亲友的尚佳礼品，首批

”脆红李〃成熟后，当地某电商用12000元购进这种〃脆红李〃进行销售，面市后，线上订单猛增供不应求，

该电商又用11000元购进第二批这种''脆红李〃，由于更多“脆红李〃成熟，单价比第一批每件便宜了5元，

但数量比第一批多购进了40件，求购进的第一批〃脆红李〃的单价.设购进的第一批“脆红李〃的单价为x元

/件，根据题意可列方程为（）

1200011000口12000s1100012000C110001100012000

A.-----=-------40B.-------40=-----------+40=------D.+40=

xx—5xx+5x+5xxx—5

【答案】A

【分析】设购进的第一批“脆红李"的单价为x元/件，则购进第二批“脆红李"的单价为（％-5）元/件，根据购

进的第二批这种“脆红李"比第一批多购进了40件，列出方程即可.

【详解】解：设购进的第一批“脆红李"的单价为x元/件，则购进第二批“脆红李"的单价为（x-5）元/件，根

据题意得：坦国=1绊-40,故A正确.故选：A.

【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系式.

8.（2023・四川广安•统考中考真题）为了降低成本，某出租车公司实施了"油改气”措施.如图，%、%分别

表示燃油汽车和燃气汽车所需费用y（单位：元）与行驶路程s（单位：千米）的关系，已知燃油汽车每

千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的3倍少0.1元，设燃气汽车每千米所需的费用为X元，则

可列方程为（）

M元

s

可米

2510251025_1025_10

—=----B.—=----D.

x3x-0.1x3x+0.13x+0.1x3x-0.1x

【答案】D

【分析】先求出燃油汽车每千米所需的费用为（3万-。1）元，再根据函数图象可得燃油汽车所需费用为25

元时与燃气汽车所需费用为10元时，所行驶的路程相等，据此列出方程即可得.

【详解】解：由题意得：燃油汽车每千米所需的费用为（3%-0.1）元，

由函数图象可知，燃油汽车所需费用为25元时与燃气汽车所需费用为10元时，所行驶的路程相等，则可

列方程为6二=山，故选：D.

3x-0.1x

【点睛】本题考查了列分式方程、函数图象，读懂函数图象，正确获取信息是解题关键.

9.（2023•四川内江•统考中考真题）用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两名程序

操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致，本次操作需输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2

倍，结果甲比乙少用2小时输完.这两名操作员每分钟各能输入多少个数据？设乙每分钟能输入x个数

据，根据题意得方程正确的是（）

26402640.26402640、26402640、”26402640、小

A.----=-----+2B.-----=------2C.----=----+2x60D.-----=------2x60

2xx2尤尤2xx2x尤

【答案】D

【分析】设乙每分钟能输入x个数据，则甲每分钟能输入2x个数据，根据"甲比乙少用2小时输完"列出分

式方程即可.

【详解】解：设乙每分钟能输入x个数据，则甲每分钟能输入2尤个数据，

―旧土,日26402640_/八_

由题意得一;一二------2x60,故选：D.

2xx

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

10.（2023•内蒙古赤峰•统考中考真题）方程」;+学3=1的解为________.

x+2x--4

【答案】x=4

【分析】依据题意将分式方程化为整式方程，再按照因式分解即可求出X的值.

1x+6

【详解】解:--------------1------O---------

%+2x—4

方程两边同时乘以(x+2)(x-2)得，x-2+x+6=(x+2)(x-2),

2X+4=X2-4,XZ-2X-8=0>>,.(X-4)(X+2)=0,;.x=4或x=-2.

经检验x=_2时，^-4=0,故舍去.，原方程的解为：x=4.故答案为：x=4.

【点睛】本题考查的是解分式方程，解题的关键在于注意分式方程必须检验根的情况.

21

11.(2022•湖南永州•中考真题)解分式方程4——7=0去分母时，方程两边同乘的最简公分母是.

【答案】尤(》+1)

【分析】根据解分式方程的方法中确定公分母的方法求解即可.

【详解】解：分式方程*-一\=。的两个分母分别为x,(x+1),

•••最简公分母为：x(x+l),故答案为：x(x+l).

【点睛】题目主要考查解分式方程中确定公分母的方法，熟练掌握解分式方程的步骤是解题关键.

12.(2023•内蒙古呼和浩特•统考中考真题)甲、乙两船从相距150km的A,B两地同时匀速沿江出发相向

而行，甲船从A地顺流航行90km时与从8地逆流航行的乙船相遇.甲、乙两船在静水中的航速均为

30km/h,则江水的流速为km/h.

【答案】6

【分析】设江水的流速为无千米每小时，则甲速度为30+x,乙速度为30-x,根据行驶时间相等列出方程

解答即可.

【详解】解：设江水的流速为*千米每小时，根据题意得：

萼一=萼处，解得x=6(km/h),经检验符合题意，

答：江水的流速6km/h.故答案为：6.

【点睛】本题考查了列分式方程，读懂题意找出等量关系是解本题的关键.

13.(2023•山东青岛•统考中考真题)某校组织学生进行劳动实践活动，用1000元购进甲种劳动工具，用

2400元购进乙种劳动工具，乙种劳动工具购买数量是甲种的2倍，但单价贵了4元.设甲种劳动工具单价

为x元，则x满足的分式方程为.

【答案】^=2x1292

x+4x

【分析】根据两种劳动工具单价间的关系，可得出乙种劳动工具单价为（x+4）元，利用数量=总价+单价,

结合乙种劳动工具购买数量是甲种的2倍，即可列出关于x的分式方程，此题得解.

【详解】解：团乙种劳动工具的单价比甲种劳动工具的单价贵了4元，且甲种劳动工具单价为x元，

团乙种劳动工具单价为（x+4）元.

2400。1000

根据题意得:塑=2x幽,故答案为:------=2x-------.

x+4xx+4x

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

x+2xr

---->--F1

14.（2023•重庆・统考中考真题）若关于x的不等式组32的解集为xv-2,且关于y的分式方程

^x+a<x—\

箕+产=2的解为正数，则所有满足条件的整数a