2025年新高考数学一轮复习：集合（八大题型）（讲义）（学生版+解析）

第01讲集合

目录

01考情透视目标导航.............................................................2

02知识导图思维引航.............................................................3

03考点突破•题型探究.............................................................4

知识点1：元素与集合............................................................4

知识点2：集合间的基本关系......................................................5

知识点3：集合的基本运算........................................................5

知识点4：集合的运算性质........................................................5

解题方法总结....................................................................6

题型一：集合的表示：列举法、描述法..............................................6

题型二：集合元素的三大特征......................................................7

题型三：元素与集合间的关系......................................................7

题型四：集合与集合之间的关系....................................................8

题型五：集合的交、并、补运算....................................................8

题型六：集合与排列组合的密切结合................................................9

题型七：容斥原理...............................................................10

题型八:集合的创新定义运算.....................................................11

04真题练习•命题洞见............................................................12

05课本典例高考素材............................................................13

06易错分析答题模板............................................................14

易错点：在解含参数集合问题时忽视空集...........................................14

答题模板.......................................................................15

春情目标导航

考点要求考题统计考情分析

本讲为高考命题热点，题型以选择题为主，

2024年I卷第1题，5分

考查内容、频率、题型、难度均变化不大.重点是

2023年I卷第1题，5分

(1)集合的概念与表示集合间的基本运算，主要考查集合的交、并、补

2023年n卷第2题，5分

(2)集合的基本关系运算，常与一元二次不等式解法、一元一次不等

2022年I卷H卷第1题，5分

(3)集合的基本运算式解法、分式不等式解法、指数、对数不等式解

2021年I卷II卷第1题，5分

法结合.同时适当关注集合与充要条件相结合的解

2020年I卷II卷第1题，5分

题方法.

复习目标：

1、了解集合的含义，了解全集、空集的含义.

2、理解元素与集合的属于关系，理解集合间的包含和相等关系.

3、会求两个集合的并集、交集与补集.

4、能用自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题，能使用Venn图表示集合间的基本关系和基本

运算.

//二知识导图•思维引航\\

确定性］

元素

互异性

特性

无序慢）

属于

Y元素与集合的关系

不属于

元素与集W）Y列举法）

T集合的表示方法）--（描述法）

不常见数断数学相

如果集合Z中任意一个元素都是集合5中的兀素，我们就说这两个集合有包含关系,

称集合N为集合笈的子集，记作ZG5（或574）

如果集合但存在元素x£氏Fir时,

真子集

我们称集合力是集合△的真子集，记作力

集合间的基本关系

集合如果集合力是集合△的子集，且集合△是集合力的子集

我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作0

0是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.

交集/（1笈=住比£4小£5}

集合的基本运算4UB={X|X£/,X£5}

I/n(CM)=0，NU(Ci/)=U，CL(CLA)=A.

集合的运算性质A(JA=A,A(J0-A,A\JB-B\JA.

A[\A-A,/lf|0=0,A(}B-B^\A.

X./

者占突曲・题理探密

知识固本

知识点1:元素与集合

1、集合的含义与表示

某些指定对象的部分或全体构成一个集合.构成集合的元素除了常见的数、点等数学对象外，还可以

是其他对象.

2、集合元素的特征

（1）确定性：集合中的元素必须是确定的，任何一个对象都能明确判断出它是否为该集合中的元素.

（2）互异性：集合中任何两个元素都是互不相同的，即相同元素在同一个集合中不能重复出现.

（3）无序性：集合与其组成元素的顺序无关.

3、元素与集合的关系

元素与集合之间的关系包括属于（记作aeA）和不属于（记作a箔A）两种.

4、集合的常用表示法

集合的常用表示法有列举法、描述法、图示法（韦恩图）.

知识点诠释：

（1）列举法

把集合的元素一一列举出来，并用花括号括起来.

（2）描述法

在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合

中元素所具有的共同特征.

5、常用数集的表示

数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集

符号NN*或N.ZQR

【诊断自测】（2024・广东惠州.一模）设集合M={xeZ1100<2*<1000},则M的元素个数为（）

A.3B.4C.9D.无穷多个

知识点2：集合间的基本关系

（1）子集：一般地，对于两个集合A、3,如果集合A中任意一个元素都是集合5中的元素，我们

就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合3的子集，记作4=8（或824），读作“A包含于3”

（或“3包含A”）.

（2）真子集：对于两个集合A与3，若4=8，且存在但6走A，则集合A是集合3的真子

集，记作AU8（或8袁4）.读作“A真包含于3”或“3真包含A”•

（3）相等：对于两个集合A与台，如果A=8，同时8=A，那么集合A与3相等，记作A=3.

（4）空集：把不含任何元素的集合叫做空集，记作0；0是任何集合的子集，是任何非空集合的真

子集.

【诊断自测】（2024•高三・四川成都•阶段练习）已知集合4={1,2},8={2,3},则集合

C={z[z=x+y,xeA,y6耳的子集个数为（）

A.5B.6C.7D.8

知识点3：集合的基本运算

（1）交集：由所有属于集合A且属于集合3的元素组成的集合，叫做A与3的交集，记作AcB,

即Ac8={x|尤eA且xeB].

（2）并集：由所有属于集合A或属于集合3的元素组成的集合，叫做A与3的并集，记作

即Au8={x|xwA或xe8}.

（3）补集：对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全

集。的补集，简称为集合A的补集，记作C°A,即CuA={x|xeU,且xeA}.

【诊断自测】（2024•陕西西安・一模）已知全集。=R,集合/={x|y=&t},N={-应,0,1,2,向,

则”）1N=（）.

A.{-5/2,0,1}B.{2,如}C.{1,2,有}D.{2}

知识点4：集合的运算性质

⑴4iA=A，Ai10=0.AB=BA>AnBcA-AnBcB.

⑵AlA=A，A0=A，AB=BA>B=AuB.

⑶A]（QA）=0，A©4）=。，CU（CUA）=A-

⑷Ac5=AoAu3=3oA=Ar>?uB=0

【诊断自测】（2024•江西鹰潭•一模）已知集合4={》|炉-5x<6},集合於{x|x*},若Bq@A）,

则。的取值范围为（）

A.（6,+co）B.[6,+oo）C.（-co,-l）D.（-«,1]

解题方法总结

（1）若有限集A中有〃个元素，则人的子集有2"个，真子集有才一1个，非空子集有2"-1个，非空真

子集有2"一2个.

（2）空集是任何集合A的子集，是任何非空集合3的真子集.

⑶AgBoAB=A<^AB=B<^CUB^CUA.

（4）Cv（AiB）=（CuA）（CuB）,Cu（A3）=（QA）广（QB）•

题型洞察

题型一：集合的表示：列举法、描述法

【典例1-1】（2024.广东江门.一模）已知集合4={-1,0」},B=（m\m2-l&A,m-l^A^,则集合2中

所有元素之和为（）

A.0B.1C.-1D.72

【典例1-2】已知集合4={-3,-2,0,1,2,3,7},8={娟尤€4-尤e4},则-=（）

A.{0,1,7}B.{1,7}C.{0,2,3}D.{0,1,2,3,7）

【方法技巧】

1、列举法，注意元素互异性和无序性，列举法的特点是直观、一目了然.

2、描述法，注意代表元素.

【变式1-11（2024•新疆•一模）己知集合4=卜11,%€?4,且。44441,则集合A的元素个数为（）

A.3B.2C.4D.5

【变式1-2]（2024•高三・山东泰安・期中）已知集合A={1,2,3},B={3,5},则

=A,Z?w5}中的元素个数为（）

A.3B.4C.5D.6

题型二：集合元素的三大特征

【典例2-1】设集合A=［2,3,a2-3aM+2+7l，B={|a-2|,3）,已知4wA且4已3,则。的取值集合

【典例2-2】由a,-ci,|fl|,ci~构成的集合中，兀素个数取多是•

【方法技巧】

1、研究集合问题，看元素是否满足集合的特征：确定性、互异性、无序性。

2、研究两个或者多个集合的关系时，最重要的技巧是将两集合的关系转化为元素间的关系。

【变式2-1］（2024.高三.天津河西・期中）含有3个实数的集合既可表示成，a］」,，又可表示成

储°+反0},则齐+产

【变式2-2］（2024.高三.山东潍坊•期中）英语单词?劭。加'所含的字母组成的集合中含有个元素.

【变式2-3】（2024•云南大理•模拟预测）已知{N"2-4尤+1=。}={耳，其中a,beR,则—（）

A.0B.—或7?C.■-D.—

4224

题型三：元素与集合间的关系

【典例3-1】已知集合A={x|%=4匕k,5={%归=46+1,mwZ},C=|x|x=4n+2,neZ|,

£）={x|%=4/+3/wZ},若awB,beC,则下列说法正确的是（）

A.a-\-bGAB.a+bGBC.a+b&CD.a+bGD

【典例3-2】（2024•高三・山东青岛•开学考试）已知xe{l,2,尤2},贝口的取值为（）

A.1B.1或2C.0或2D.0或1或2

【方法技巧】

1、一定要牢记五个大写字母所表示的数集，尤其是N与N*的区别.

2、当集合用描述法给出时，一定要注意描述的是点还是数.

【变式3-1］（2024•全国.模拟预测）已知集合4=卜%=3%+1/€2},则下列表示正确的是（）.

A.-2eAB.2023gA

C.3k2+1eAD.—35任A

【变式3-2］（2024・贵州贵阳•模拟预测）若集合A={x|2侬—3>0,meR},其中2e力且1”,则实

数机的取值范围是（）

333333

A.B.D.

154,24,2

【变式3-3】已知A斗卜2一奴+1叫，若2GAf且3史A,贝！的取值范围是()

2出10

A.2'3)B.(2,3C.D.

题型四：集合与集合之间的关系

【典例4・1】(2024.四川德阳.三模)已知集合4=同1<%<2024},B={x\x<a}f若则实数

a的取值范围是()

A.(2024,+oo)B,[2024,+oo)C.(—oo,2024]D.(—8,2024)

【典例4・2】(2024.全国.模拟预测)已知集合{1,0}之8{-1,0,1,2},则满足条件的集合6的个数为

()

A.3B.4C.5D.6

【方法技巧】

1、注意子集和真子集的联系与区别.

2、判断集合之间关系的两大技巧：

(1)定义法进行判断

(2)数形结合法进行判断

【变式4-1](2024•河南驻马店•一模)已知集合一

M=卜x=万+7发ez},N=1x卜=工+万,左eZ；,/eM,则5与N的关系是()

A.x0&NB.XQ^N

C.且X°£ND.不能确定

【变式4-2】已知集合M,Nu/,若McN=N,则()

A.礴卫]NB.M7QNC.枷7]ND.M

【变式4-3](2024青海西宁•二模)设集合4={1,2。+1},3={3,。-1,3“-2},若4=瓦则。=()

A.-2B.-1C.1D.3

题型五：集合的交、并、补运算

【典例5-1】己知集合4={矶x—2)(x—5)40},B={^|3-2x|<5},则应勾IB=()

A.(-1,2)B.[-1,2]C.[-1,2)D.(-1,2]

【典例5-2](2024.广东深圳.二模)对于任意集合",N,下列关系正确的是()

瘠NMNN

A.MQMNN=MNB.WN)=(MH&N)

c.MNN=MND.fW(MN)=(MNM)(?MNN)

【方法技巧】

1、注意交集与并集之间的关系

2、全集和补集是不可分离的两个概念

【变式5-1】已知集合0="A={y\y=y/T^+^1],8=卜卜一/<。),则屯伊B)=()

A.[0,1)B.(0,1]

C.(-co,0]u(l,+co)D.(f0)u[l,+co)

【变式5-2](2024.四川德阳•二模)已知集合4={尤|/一方一220},8=3y=l困，则(科4人8=

)

A.{.r|0<x<1!B,{x[0<x<2}

C.{x|-l<x<2}D.{%|%>21

题型六：集合与排列组合的密切结合

【典例6-1】(2024•福建厦门二模)设集合A={T,0/},B=\^xl,x2,x3,x^,x5)\xieA,z=1,2,3,4,5),那

么集合3中满足1W|玉|+国+国+闻+%归3的元素的个数为()

A.60B.100C.120D.130

【典例6-2】(2024.全国.模拟预测)已知ABC的三个顶点的横纵坐标均在集合{1,2,3,4}内，则这样

的三角形共有()

A.64个B.125个

C.432个D.516个

【典例6-3】card(AB)=card(BC)=caM(CA)=1,且ABC=0,则称(A,B,C)为N的“有

序子集列现有N={1,2,3,4,5,6},则N的“有序子集歹广的个数为()

A.540个B.1280个C.3240个D.7680个

【方法技巧】

利用排列与组合思想解决集合或者集合中元素个数的问题，需要运用分析与转化的思想方法。

【变式6-1】设集合A={1,2,3,4},5={5,6,7},则从A集合到8集合所有不同映射的个数是()

A.81B.64C.12D.以上都不正确

【变式6・2】已知2,3,.,2022,2023},则由集合A,5构成的集合{人用的个数为（）

A24045_22023B24045—22022

C24046_22023D24046—22022

【变式6-3］（2024•高三・四川雅安•开学考试）已知集合。={尤€2|14无45},非空集合且A中

所有元素之和为奇数，则满足条件的集合A共有（）

A.12个B.14个C.16个D.18个

【变式6-4］（2024•上海静安•一模）已知直线6+外+。=0的斜率大于零，其系数a、b、c是取自集合

{-2,-1,0,1,2}中的3个不同元素，那么这样的不重合直线的条数是（）

A.11B.12C.13D.14

题型七：容斥原理

【典例7-1】（2024•高三.北京・强基计划）一群学生参加学科夏令营，每名同学参加至少一个学科考

试.已知有100名学生参加了数学考试，50名学生参加了物理考试，48名学生参加了化学考试，学生总数

是只参加一门考试学生数的2倍，也是参加三门考试学生数的3倍，则学生总数为（）

A.108名B.120名C.125名D.前三个答案都不对

【典例7-2】“四书五经”是中国传统文化瑰宝，是儒家思想的核心载体，其中“四书”指《大学》《中庸》

《论语》《孟子》.某大学为了解本校学生阅读“四书”的情况，随机调查了200位学生，其中阅读过《大学》

的有60位，阅读过《论语》的有160位，阅读过《大学》或《论语》的有180位，阅读过《大学》且阅读

过《论语》及《中庸》的有20位.则该校阅读过《大学》及《论语》但未阅读过《中庸》的学生人数与

该校学生总数比值的估计值是（）

A.0.1B.0.2

C.0.3D.0.4

【方法技巧】

容斥问题本身存在包容与排斥的一种计数问题，所以我们在处理这一类问题的时候必须要注意扣除掉

重复的部分，也要保证没有遗漏，为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方

法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数

时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理.

【变式7-1］（2024•高三•湖北•期末）某校高一年级有1200人，现有两种课外实践活动供学生选择，要

求每个同学至少选择一种参加.统计调查得知，选择其中一项活动的人数占总数的60%到65%,选择另一项

活动的人数占50%到55%,则下列说法正确的是（）

A.同时选择两项参加的人数可能有100人

B.同时选择两项参加的人数可能有180人

C.同时选择两项参加的人数可能有260人

D.同时选择两项参加的人数可能有320人

【变式7-2］（2024•高三・福建三明•期中）某班有45名同学参加语文、数学、英语兴趣小组.已知仅参

加一个兴趣小组的同学有20人，同时参加语文和数学兴趣小组的同学有9人，同时参加数学和英语兴趣小

组的同学有15人，同时参加语文和英语兴趣小组的同学有11人，则同时参加这三个兴趣小组的同学有

人.

【变式7-3］（2024•江西•模拟预测）2021年是中国共产党成立100周年，电影频道推出“经典频传：看

电影，学党史”系列短视频为广大青年群体带来精神感召.现有《青春之歌》

《建党伟业》《开国大典》三支短视频，某大学社团有50人，观看了《青春之歌》的有21人，观看了《建

党伟业》的有23人，观看了《开国大典》的有26人.其中，只观看了《青春之歌》和《建党伟业》的有4

人，只观看了《建党伟业》和《开国大典》的有7人，只观看了《青春之歌》和《开国大典》的有6人，

三支短视频全观看了的有3人，则没有观看任何一支短视频的人数为一.

题型八：集合的创新定义运算

【典例8-1】（多选题）（2024•山西•一模）群的概念由法国天才数学家伽罗瓦（1811-1832）在19世纪

30年代开创，群论虽起源于对代数多项式方程的研究，但在量子力学、晶体结构学等其他学科中也有十分

广泛的应用.设G是一个非空集合，“”是一个适用于G中元素的运算，若同时满足以下四个条件，则称G

对“”构成一个群：（1）封闭性，即若a,beG,则存在唯一确定的ceG,使得c=ab-（2）结合律成立,

即对G中任意元素a,b,c都有（ab）c=a（bc）；（3）单位元存在，即存在ecG,对任意aeG,满足

ae=ea=a,则叶尔为单位兀；（4）逆兀存在，即任意aeG,存在使得。b=ba=e,则称a

与8互为逆元，方记作a1一般地，a3可简记作必,a。可简记作。可简记作/，以此类推.正八边

形4JCD跳G”的中心为O.以e表示恒等变换，即不对正八边形作任何变换；以「表示以点。为中心，将

正八边形逆时针旋转2的旋转变换；以机表示以Q4所在直线为轴，将正八边形进行轴对称变换.定义运算

“”表示复合变换，即/g表示将正八边形先进行g变换再进行了变换的变换.以形如力矮（P，qeN,并

规定r°=，〃°=e）的变换为元素，可组成集合G,则G对运算“”可构成群，称之为“正八边形的对称变换

群”，记作.则以下关于2及其元素的说法中，正确的有（）

A.加广GD8,且以r=r2m

B.r3m与r5m互为逆元

C.2中有无穷多个元素

D.2中至少存在三个不同的元素，它们的逆元都是其本身

【典例8-2】已知全集。且集合A、8是非空集合，定义A0B={x|xeAu3且xeg（Ac3）},已知

A=^x\-2<x<5^,B=^x\x<3^,则A®3=___.

【方法技巧】

1、集合的创新定义题核心在于读懂题意。读懂里边的数学知识，一般情况下，它所涉及到的知识和

方法并不难，难在转化.

2、集合的创新定义题，主要是在题干中定义“新的概念，新的计算公式，新的运算法则，新的定理”,

要根据这些新定义去解决问题，有时为了有助于理解，还可以用类比的方法进行理解。

【变式8-1］定义集合运算：A8={2|2=个"+丫）/€4”8},集合A={0,l},8={2,3},则集合

A8所有元素之和为一.

【变式8-2］如果集合U存在一组两两不交（两个集合交集为空集时，称为不交）的非空子集

A，4，，4（^eN*^>2）,且满足AU&ULUA*=U,那么称子集组A，4,构成集合u的一个左划

分.若集合/中含有4个元素，则集合/的所有划分的个数为（）

A.7个B.9个C.10个D.14个

【变式8-3］（2024.上海嘉定.二模）若规定集合E={0,1,2,.,"}的子集{4,%,%,此》}为E的第％

个子集，其中左=20+2a2+2%+.+2%,则E的第211个子集是—.

1.（2024年新课标全国I卷数学真题）已知集合4=何-5<》3<5},2={-3,-1,0,2,3},则AB=（）

A.{-1,0}B.{2,3}C.{-3,-1,0}D.{—1,0,2）

2.（2024年高考全国甲卷数学（理）真题）集合4={1,2,3,4,5,9},2=卜|。€”，则。（Ac3）=（）

A.{1,4,9}B.{3,4,9}C.{1,2,3}D.{2,3,5}

3.（2023年北京高考数学真题）已知集合知={川彳+220}川={用工-1<0},则VcN=（）

A.{x|-2<x<l}B.{x|-2<x<l}

C.{x\x>-2}D.{x\x<l}

4.（2023年新课标全国H卷数学真题）设集合A={0,-a},8={l,a—2,2a—2},若A=则。=（）.

2

A.2B.1C.-D.-1

5.（2023年高考全国甲卷数学（理）真题）设全集O=Z，集合

Af={x|x=3k+l,keZ},N={x\x=3k-^-2,kZ},3u(M2N)=()

A.{x|x=3Z,左sZ}B.{X\x=3k-l,kEZ}

C.{x\x=3k-2,kE：Z}D.0

6.(2023年高考全国乙卷数学(理)真题)已知等差数列{%}的公差为集合S=kosa“|〃eN*},若

S={〃,0},则必=()

A.-1B.--C.0D.3

22

1.在平面直角坐标系中，集合C={(x,y)|y=x}表示直线〉=彳，从这个角度看，集合

。=(羽丁)1尸表示什么？集合c,。之间有什么关系？

[x+4y=5j

2.请解决下列问题：

(1)设a,0eR,P={l,a},Q={T-6},若P=Q,求。一6的值；

(2)已知集合A={x[0<x<a},8={x[l<x<2},若Ba求实数a的取值范围.

2.已知全集。=4。8=口€岫0"〈10},4八(。心)={1,3,5,7},试求集合A

4.学校举办运动会时，高一(1)班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，

有14人参加球类比赛,同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人,同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有

人同时参加三项比赛，同时参加田径和球类比赛的有多少人?只参加游泳一项比赛的有多少人?

5.已知集合人={1,3,/},3={1,。+2},是否存在实数°,使得4口3=4?若存在,试求出实数。的值；若不

存在,请说明理由.

㈤6

〃易错分析-答题模板\\

易错点：在解含参数集合问题时忽视空集

易错分析：由于空集是一个特殊的集合，它是任何集合的子集，因此对于集合3就有可能忽视了

A=0,导致解题结果错误.尤其是在解含参数的集合问题时，更应注意到当参数在某个范围内取值时，

所给的集合可能是空集的情况.考生由于思维定式的原因，往往会在解题中遗忘了这个集合，导致答案错

误或答案不全面.

答题模板

1、模板解决思路

解决集合中的参数问题，常根据所给条件，并结合集合间的关系或集合的运算等知识列出关于参数的

方程（组）或不等式（组），求解即可.

2、模板解决步骤

第一步：将已知集合化成最简形式.

第二步：通过画数轴等方式分析条件.

第三步：列出关于参数的方程（组）或不等式（组）.

第四步：解出参数的取值范围.

【易错题1】已知集合4={-1,1},B={x|ax=l},若AB=B,贝匹的取值集合为（）

A.{1}B.{-1}C.{-1,1}D.{—1,0,1}

【易错题2]已知集合4={+1"<3},集合3=31-m"q+时.若则小的取值范围是（）

A.（-oo,2]B.[-1,3]C.[-3,1]D.[0,2]

第01讲集合

目录

01考情透视目标导航.............................................................2

02知识导图思维引航.............................................................3

03考点突破•题型探究.............................................................4

知识点1：元素与集合...........................................................................4

知识点2:集合间的基本关系.....................................................................5

知识点3:集合的基本运算.......................................................................5

知识点4：集合的运算性质.......................................................................5

解题方法总结...................................................................................6

题型一：集合的表示：列举法、描述法............................................................6

题型二：集合元素的三大特征....................................................................7

题型三：元素与集合间的关系....................................................................7

题型四：集合与集合之间的关系..................................................................8

题型五：集合的交、并、补运翼.................................................................8

题型六：集合与排列组合的密切结合..............................................................9

题型七：容斥原理..............................................................................10

题型八：集合的创新定义运算...................................................................11

04真题练习•命题洞见............................................................12

05课本典例高考素材............................................................13

06易错分析答题模板............................................................14

易错点：在解含参数集合问题时忽视空集.........................................................14

答题模板......................................................................................15

春情目标导航

考点要求考题统计考情分析

本讲为高考命题热点，题型以选择题为主，

2024年I卷第1题，5分

考查内容、频率、题型、难度均变化不大.重点是

2023年I卷第1题，5分

(1)集合的概念与表示集合间的基本运算，主要考查集合的交、并、补

2023年n卷第2题，5分

(2)集合的基本关系运算，常与一元二次不等式解法、一元一次不等

2022年I卷H卷第1题，5分

(3)集合的基本运算式解法、分式不等式解法、指数、对数不等式解

2021年I卷II卷第1题，5分

法结合.同时适当关注集合与充要条件相结合的解

2020年I卷II卷第1题，5分

题方法.

复习目标：

1、了解集合的含义，了解全集、空集的含义.

2、理解元素与集合的属于关系，理解集合间的包含和相等关系.

3、会求两个集合的并集、交集与补集.

4、能用自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题，能使用Venn图表示集合间的基本关系和基本

运算.

//二知识导图•思维引航\\

确定性］

元素

互异性

特性

无序慢）

属于

Y元素与集合的关系

不属于

元素与集W）Y列举法）

T集合的表示方法）--（描述法）

不常见数断数学相

如果集合Z中任意一个元素都是集合5中的兀素，我们就说这两个集合有包含关系,

称集合N为集合笈的子集，记作ZG5（或574）

如果集合但存在元素x£氏Fir时,

真子集

我们称集合力是集合△的真子集，记作力

集合间的基本关系

集合如果集合力是集合△的子集，且集合△是集合力的子集

我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作0

0是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.

交集/（1笈=住比£4小£5}

集合的基本运算4UB={X|X£/,X£5}

I/n(CM)=0，NU(Ci/)=U，CL(CLA)=A.