2025年新高考数学一轮复习：函数的性质：单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值（十六大题型）（练习）（学生版+解析）

第02讲函数的性质：单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值

目录

01模拟真题练..................................................................2

题型一：单调性的定义及判断....................................................................2

题型二：复合函数单调性的判断..................................................................2

题型三：分段函数的单调性......................................................................3

题型四：利用函数单调性求函数最值..............................................................3

题型五：利用函数单调性求参数的范围............................................................4

题型六：利用函数的单调性比较函数值大小.......................................................4

题型七：函数的奇偶性的判断与证明..............................................................5

题型八：已知函数的奇偶性求参数................................................................6

题型九：已知函数的奇偶性求表达式'求值.......................................................6

题型十：奇函数的中值模型......................................................................7

题型十一：利用单调性与奇偶性求解函数不等式...................................................7

题型十二：函数对称性的应用....................................................................8

题型十三：函数周期性的应用....................................................................8

题型十四：对称性与周期性的综合应用............................................................9

题型十五：类周期与倍增函数...................................................................10

题型十六：抽象函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性..........................................10

02重难创新练.................................................................11

03真题实战练.................................................................13

题型一：单调性的定义及判断

1.下列函数在(-8,0)上单调递减的是()

1a

A.y=—B.y=x92C.y=x3D.y=1

x

2.(2024・高三•黑龙江齐齐哈尔•期末)设函数〃力=琲v2x,则“X)()

A.是偶函数，且在。,+力)上单调递增B.是奇函数，且在(-U)上单调递减

C.是偶函数，且在上单调递增D.是奇函数，且在上单调递减

3.(2024・高三・上海静安•期中)已知函数/。)=/知＞0),且"0)=0.

(1)求。的值，并指出函数/J)的奇偶性；

(2)在(1)的条件下，运用函数单调性的定义，证明函数/(X)在(-*+助上是增函数.

题型二：复合函数单调性的判断

4.函数/(x)=log2(-Y+4X+5)的单调递增区间是()

A.(f2)B.(2,+oo)C.(2,5)D.(-1,2)

[-2x-3

5.函数=[;的单调增区间为()

A.(YO,-1]B.(-oo,l]

C.[1,+co)D.[3,+oo)

6.已知函数〃x)=lg(d--+12)在［-1,3］上单调递减,则实数a的取值范围是()

A.[6,+oo)B.[6,7)

C.(-oo,-2]D.(-13,-2]

题型三：分段函数的单调性

7.（2024・高三・云南大理•期中）已知函数〃尤）=<11满足对任意的实数玉都有

——x——,x<2

I82

号产<。成立，则实数0的取值范围为（）

1313

A.(-<»,2)B.-00,可C.S，2]D.—00,——

8

2c5।

x—2axH—,x<1

2

8.已知函数=<满足对于任意实数占W%,都有〃占）—）<。成立,则实数。的取

2-a王—x

------,x>12

x

值范围是（）

A.(1,2)B.[1,2)C.6D.

d—ax2+«,x<0

9.已知函数f（x）=（21，若函数/（尤）在R上单调递增，则实数。的取值范围是（）

2'）——，X>0

2

A.B.°4C.D.[0,2]

3a—x,x<2

10.（2024・高三•内蒙古赤峰•开学考试）已知a>0,且函数〃尤）=Iog.(x-1)T*2在R上单调,

则。的取值范围是（）

12

A.(l,+oo)B.C.D.1

3；3I-

题型四：利用函数单调性求函数最值

(a—2)x+4a+1,%V2

11.（2024・上海松江.二模）已知0vdv2,函数y=:2,若该函数存在最小值，则实

2ax-\

数。的取值范围是

2"—1,X<Q

12.（2024.高三.北京东城.期末）设函数/（x）=

x2+a,x>a

①若。=-2,则〃力的最小值为.

②若/（力有最小值，则实数。的取值范围是

13.（2024・贵州.模拟预测）已知函数/（x）=2一*+2x+3,则"X）的最大值是.

14-函数"写的最大值为一.

题型五：利用函数单调性求参数的范围

15.（2024•广东揭阳•二模）已知函数〃%）=-炉+改+1在（2,6）上不单调，贝M的取值范围为（）

A.（2,6）B.（YO,2]U[6,+CO）

C.（4,12）D.（ro,4][.[12,同

16.（2024.山东.二模）已知函数/（x）=2/—点+1在区间[T,w）上单调递增，则/⑴的取值范围是（）.

A.[7,+oo）B.（7,+oo）

C.（-oo,7]D.（。,7）

17.（2024•陕西榆林•一模）已知函数〃力=产-3在[0,+。）上单调递增，贝IJ。的取值范围是（）

A.[0,+co）B.（1,+co）C.（e,+oo）D.[2e,+oo）

18.设函数/（x）=（；）'<-）在区间（0,1）上单调递增，则实数。的取值范围为（）

A.3，-2]B.（-2,0]C.（0,2]D.[2,+切）

题型六：利用函数的单调性比较函数值大小

v

19.已知定义在R上的函数/a）满足/（x）=/（2-x）,且当xe[l,+s）时，/（x）=e+e-\^

3

a=f2,&=/（log43）,c=/fsin^\则（）

A.c>a>bB.c>b>aC.a>b>cD.b>a>c

20.(2024•北京西城•一模)设。=/-，,8=/+：,。=1(2+，)，其中—i<r<o,贝。()

A.b<a<cB.c<a<b

C.b<c<aD.c<b<a

21.已知偶函数函x)在区间(0,+8)上单调递增,>«=log52,6=-如3,c=2皿则/⑷，〃力，f(c)的大小

关系为()

A./(c)>/(«)>/(&)B./(&)>/(€)>/(«)

C./⑷>"3>/(c)D./(c)>/(&)>/(«)

题型七：函数的奇偶性的判断与证明

22.设函数〃x),g(x)的定义域为R,且/(尤)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论正确的是()

A./(x)g(x)是偶函数B.|〃x)g(x)|是奇函数

c.|/(x)|g(x)是偶函数D.是奇函数

23.(2024.重庆.三模)设函数/(力=五|,则下列函数中为奇函数的是()

A./(x-2)+1B.f(x—2)+2

C./(x+2)+2D./(x+2)+l

24.(2024・高三・江西•期中)设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且“力是奇函数，g(x)是偶函数,则

()

A.y=/(x)-g(x)是偶函数

B.y=|〃x»g(x)是偶函数

C.y=f(|x]>g(x)是奇函数

D.y=|/(x).g(x)|是奇函数

25.(多选题)下列函数中为奇函数的是()

A.f(x)=x3B.f(x)=x5C.〃x)=x+：D.=9

26.判断下列函数的奇偶性：

(D/(x)=lg.

⑵〃x)=lg(j/+l+x).

题型八：已知函数的奇偶性求参数

---%W—1

27.设函数/（无）=，x+1-，若g（x）=/（%+a）+6为奇函数，则a+b=

1,x=-l

28.（2024•陕西西安•模拟预测）函数g（x）=（3办2_2一/]为奇函数，则。=

入2+（TYX>0

72/一八是奇函数，则。+〃=_____•

）bx-2x,x<Q

cc、门上▼业乙//\tzcosx-v3sinx+c,x>0皿,,_

30.设奇函数〃x）=,.c，则a+c的值为_________.

[cosx+bsmx—c,x<t）

题型九：已知函数的奇偶性求表达式、求值

31.(2024•云南昆明•模拟预测)已知/(x),g(x)分别为定义在R上的奇函数和偶函数，

/(%)+g(%)=x3+ar2+a,则/'(3)=.

32.已知偶函数”X)和奇函数g(x)均定义在R上，且满足〃x)+g(x)=3--苴1+5,则

〃T)+g(3)=一•

33.已知/(力，g(x)是分别定义在R上的奇函数和偶函数，且/⑺―8(尤)=/+>+1,则

〃D+g(2)=.

34.(2024.高三.黑龙江哈尔滨.期末)已知/(力为奇函数，g(x)为偶函数，且满足/(x)+g(x)=e'+x,

则g(x)=()

,ex-e-x-ex+e~x八ex-e-x-2x「e"-e~x+2x

A.-----B.------C.----------D.----------

2222

题型十：奇函数的中值模型

35.(2024•陕西榆林•三模)已知函数y=/(尤)为奇函数，且最大值为1,则函数>=2/(0+1的最大值和

最小值的和为.

36.(2024•全国•模拟预测)已知函数/(x)=［^^+61n(x+J?n)+c,其中a>0且awl,fteR,ceZ,

则/(l)和/(T)的值一定不会是()

A.2+6和一3—8B.-3和4

C.3和-1D.和匕也

44

37.已知函数f(x)=ln(岸Wr)+1，正实数满足/(2a)+/S-4)=2,则竺+g/不的最小值为.

38.已知函数〃x)=ln(&7至-x)+l,贝|g(x)=/(x)-l是(填“奇”“偶”或“非奇非偶”)函数；若

/(a)=4,则/(-〃)=.

39.(2024•安徽安庆三模)若Vx,yeR,都有〃x+y)+4=〃x)+〃y)成立，贝i］函数§⑺=4"苧在1

在［-2019,2019］上的最大值与最小值的和为.

题型十一：利用单调性与奇偶性求解函数不等式

40.已知函数/(》)=告-》-2,若/(/储)+/("-2)+2>0恒成立，则实数用的取值范围是()

A.(-2,1)B.(-1,2)C.(0,2)D.(2,4)

41.(2024.辽宁大连.一模)设函数/(x)=sin"+e3“3一e33-x+3则满足/(x)+/(3-2x)<4的x的取值范

围是()

A.(3,+oo)B.(-oo,3)C.(l,+oo)D.(一①/)

42.(2024.云南贵州.二模)若函数/(力的定义域为R且图象关于V轴对称，在［。，+?)上是增函数，且

/(-3)=0,则不等式〃x)<0的解是()

A.(-8,-3)B.(3,+8)

C.(—3,3)D.(—co,—3)。(3,+%)

43.(2024・辽宁•一模)已知函数〃x)=log2(4'+16)-x-2,若/(a—l)N/(2a+l)成立，则实数a的取值范

围为()

B.(-oo,-2][0,+oo)

4

C.-2-D.(-GO,-2]—,+co

'33

题型十二：函数对称性的应用

44.(2024•陕西宝鸡•二模)请写出一个图像关于点(1,0)对称的函数的解析式.

45.(2024.四川泸州•一模)函数〃x)=—三的对称中心为.

46.已知函数函数=二函数g(x)满足g(l-x)+g(l+x)=。，若/(已与g(x)的图象有6个交点,则所有

x-1

交点横坐标之和等于.

47.下列函数中，其图象与函数y=log?x的图象关于直线X=2对称的是()

A.y=log2(2+x)B.y=log2(2-x)

C.y=log2(4+x)D.y=log2(4-j;)

48.(2024•高三•陕西汉中•期中)已知函数/⑺(xeR)满足〃2x+l)为奇函数，若函数丁=5由值与y=/(x)

的图象的交点为(国,%),(%,%)，…，(%,%)，则2X(%+%)等于()

A.0B.加C.2mD.4m

题型十三：函数周期性的应用

49.已知函数/(无)的定义域是R,+"=一"，/(x)+/(6—力=0,当时，/(x)=4x-2x2,

则〃2024)=.

50.(2024•宁夏银川•一模)若定义在R上的函数/(x)满足y=/(x+l)是奇函数，/(4+x)=/(-x),/(2)=2,

则/⑴+/(2)+〃3)+.+/(30)=.

51.(2024•山东枣庄•一模)已知〃x+2)为偶函数，且/(x+2)+/(x)=-6,贝iJ〃2027)=.

52.(多选题)设函数/(力的定义域为R,〃x+l)为奇函数，〃x+2)为偶函数，当xe[l,2]时，

〃力=加+江若/(0)+/(3)=6,则下列关于/(x)的说法正确的有()

A./(力的一个周期为4B.点(6,0)是函数的一个对称中心

20255

C.xe[l,2]时，/(x)=2x2-2D./

22

题型十四：对称性与周期性的综合应用

53.(2024.四川南充三模)已知函数〃x)、g(x)的定义域均为R,函数/(2x-l)+l的图象关于原点对称，

函数g(x+l)的图象关于y轴对称，/(x+2)+g(x+l)=-l,/(T)=0,则/(2030)-g(2017)=()

A.-4B.-3C.3D.4

54.(2024.云南昆明•一模)已知函数〃x),g(x)的定义域均为R,为偶函数且/(x)+/(x+2)=3,

9

g(x)+g(10-x)=2,贝ijZ["i)+g(i)]=()

Z=1

4547

A.21B.22C.—D.—

22

55.(2024・高三•河南濮阳•开学考试)已知函数的定义域为R,且〃4x+l)的图象关于点(0,2)中心

100

对称，若/(2+x)—/(2—x)+4x=0,则£y(i)=.

i=l

56.(2024•江西.二模)已知定义在R上的函数A*)满足/(0)=0J(3x)=4/(x)且一x)+/(x)=2,贝i]

57.(2024.山东日照二模)已知是定义域为R的偶函数，〃5.5)=4,g(x)=(x-l)/(x),若g(x+l)

是偶函数，则g(-0.5)=()

A.—6B.—4C.4D.6

58.已知函数八工)及其导函数/'(犬)的定义域均为R,记g(x)=/'(x),若八21-函g(%-2)均为偶函数,且

当时，/(x)=mx3-2x,则g(2024)=.

题型十五：类周期与倍增函数

I-

+1,丁€［-2,0］,若函数8(尤)=“的一工一2m+1在区间［—

59.(2024•江西上饶•一模)已知函数/(x)=〈x-1

2/(x-2),xe(0,4-oo)

2,4］内有3个零点，则实数加的取值范围是.

A.B.m\-l<m<^

<g或加=1

C.D.或相=1

22

60.(2024.河北衡水•一模)定义在R上的函数/(尤)满足/(x+2)=2/(x),且当xe(2,4］时,

-X2+4x,2<x<3

f(x)=\x2+2'g[x)=ax+\,若任给%=［—2。］,存在父目―2』,使得g(%2)=/(X)，则实数

-----,3<x<4

x

。的取值范围为().

11

A.—oo,—D—,+ooB.

884'°

11

C.(0,8]D.—oo,--—,+00

48

题型十六：抽象函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性

61.已知定义在R上的函数/(尤)满足：/(x+y)=/(x)+/(y)-3孙(x+y).

⑴判断y=/(x)的奇偶性并证明；

(2)若=求〃一2)；

⑶若Vx>0,/(x)+x3>0,判断并证明)=/(%)+/的单调性.

62.已知定义在R上的函数〃尤)满足〃孙)=〃x)〃y)—一〃y)+2,/(0)<2,/⑼//⑴，且

/(x)>0.

⑴求/(。)，”1),/(—I)的值;

(2)判断/(力的奇偶性，并证明.

63.已知函数/(X)对任意X,yeR,总有/(x+y)=/(x)+/(y),且当x>0时，/(x)<o,=

⑴求证：/(力是R上的奇函数；

⑵求证：/(4是R上的减函数；

⑶若/(，7+1)-〃2-4无)2-2,求实数X的取值范围.

1.(2024•全国•模拟预测)下列关于函数/(x)=tanx+，的四个结论中错误的是()

tanx

A.A*)的图象关于原点对称B.A*)的图象关于点(兀,0)对称

C./G)的图象关于直线x=£对称D./a)在区间上单调递增

2.(2024•陕西西安・模拟预测)已知函数f(x)的定义域为R,且满足/(x)+/(y)=于(x+y)-2孙+2,〃1)=2,

则下列结论正确的是()

A./(4)=12B.方程/(x)=x有解

C./[x+g)是偶函数D.八天一£|是偶函数

3.(2024•河北保定二模)若函数y=/(x)-l是定义在R上的奇函数，则/(-1)+〃0)+〃1)=()

A.3B.2C.-2D.-3

4.(2024•山东泰安•三模)已知函数“X)是定义在R上的奇函数，当“0时，〃％)=-丁-3彳+。-1,贝1]/(-。)

的值为（）

A.1B.2C.3D.4

5.（2024•全国•模拟预测）已知函数〃尤）的定义域为R,f^f（y）-f（x）=xy-y,则（）

A."0)=0B.=1

C./（x+1）为偶函数D./（x+1）为奇函数

6.（2024•辽宁沈阳三模）已知“X）是定义在R上的函数，且/（2x-l）为偶函数，2）是奇函数，当

xe[0,l]时，f(x)=2x-l,则/⑺等于()

A.—1B.——C.-'D.1

22

7.（2024•贵州毕节三模）已知函数A*）的图象在x轴上方，对Vx/R,都有/原+2＞/（助=2/（1）,若

y=/。一1)的图象关于直线x=l对称，且/(0)=1,则/(2023)+/(2024)+/(2025)=()

A.3B.4C.5D.6

8.（2024・山东济南.三模）已知函数/（X）的定义域为R,且豺■（力-#。）=冲口7）,则下列结论一定成

立的是（）

A./⑴=1B./（力为偶函数

C.“X）有最小值D./（可在［。』上单调递增

9.（多选题）（2024•湖南常德•一模）若定义在R上的连续函数/（力满足对任意的实数都有

且/⑴=2,则下列判断正确的有（）

A.函数外力的图象关于原点对称

B./（力在定义域上单调递增

C.当xe（0,+co）时，/（%）＞1

D回+加+川+7（2022）/（2024）

'/（1）"3）"5）…/（2021）/（2023）

10.（多选题）（2024.全国.模拟预测）已知函数/（力的定义域为R,且

f（x+y）f（x-y）=/2（x）-/2（＞）,/（I）=1,/（2）=0,则下列说法中正确的是（）

2023

A.为偶函数B./（3）=-1C./（-1）=-/（5）D.£/W=l

k=\

11.（多选题）（2024•广东茂名•模拟预测）已知函数/（力的定义域为R,

小+y)一小一丫)=小+||小+|^,“0)x0,贝I]()

A.=OB.函数/（x）是奇函数C./（O）=-2D./（x）的一个周期为

3

12.（多选题）（2024•广东茂名•二模）已知函数/（可为R上的奇函数，且在R上单调递增.若

/（2a）+/（a-2）＞0,则实数。的取值可以是（）

A.-1B.0C.1D.2

13.（2024•山东潍坊•二模）请写出同时满足下面三个条件的一个函数解析式/（%）=.

=②/（x）至少有两个零点；③“X）有最小值.

14.（2024•广西南宁.二模）定义域为R的函数/（x）的图象关于点（1,1）对称，函数g（x）=/（x）-2x的图象

关于直线x=2对称.若/（0）=0,则/⑴+/（2）++/（50）=.

15.（2024•四川雅安三模）已知函数"无）=[「/卜os2尤是偶函数，则实数4=.

16.（2024•山西吕梁・二模）已知函数/（力的图象关于点（1,0）中心对称，也关于点（0,-1）中心对称，则

〃1）J（2）J（3）,…,“2024）的中位数为_______.

1.（2023年高考全国甲卷数学（理）真题）若〃x）=（x-l『+ar+sin[x+mj为偶函数，则"=.

2.（2023年新课标全国I卷数学真题）设函数，（无）=2小-"）在区间（0,1）上单调递减，则。的取值范围是（）

A.（TO,—2]B.[―2,0）

C.（0,2]D.[2,网

3.（2024年天津高考数学真题）下列函数是偶函数的是（）

.ex-x12345°cosx+x2-ex-x-sinx+4x

A.y=B.y=-—c.y=--D.尸一—

x+1xr+1x+1e

4.（2024年上海夏季高考数学真题）已知/（同=三+4,xeR,且/（力是奇函数，则。=.

5.（2021年全国新高考II卷数学试题）已知函数/（力的定义域为R,/（x+2）为偶函数，〃2x+l）为奇

函数，则（）

A.=0B./(-1)=0C.*2)=0D."4)=0

6.(2021年全国高考甲卷数学(文)试题)设/(x)是定义域为R的奇函数，且〃l+x)=/(f).若：

则)

7.(2021年全国高考甲卷数学(文)试题)下列函数中是增函数的为()

A./(x)=-xB.=0C.f(x)=x2D.于(x)=E

8.(2021年全国高考甲卷数学(理)试题)设函数/(x)的定义域为R,〃x+l)为奇函数，〃x+2)为偶

9

函数，当％目1,2]时，f(x)=ax2+b.若〃。)+〃3)=6,则/)

1—x

9.(2021年全国高考乙卷数学(文)试题)设函数/。)=产，则下列函数中为奇函数的是()

1+x

A.f(x—1)—1B.f(x—1)+1C.f(x+1)—1D.f(x+l)+l

10.(2022年新高考全国II卷数学真题)已知函数的定义域为R,且

22

/(x+y)+f(x-y)=/(x)/(y),/(I)=1,则£/(幻=()

k=\

A.-3B.-2C.0D.1

11.(2022年高考全国乙卷数学(理)真题)已知函数/(无)送(尤)的定义域均为R,且

22

/(x)+g(2-x)=5,g(x)-/(x-4)=7.若y=g(x)的图像关于直线x=2对称，g(2)=4,则£〃％)=()

k=l

A.-21B.-22C.-23D.-24

12.(2023年北京高考数学真题)下列函数中，在区间(0,+s)上单调递增的是()

A./(x)=-lnxB./(x)=]

C./(%)=--D.“XT-"

X

13.(2023年新课标全国II卷数学真题)若/(x)=(x+a)ln||W为偶函数，则a=().

A.-1B.0C.1D.1

14.(2021年全国新高考H卷数学试题)写出一个同时具有下列性质①②③的函数/(x)：

①/（平2）=/（%）/（七）；②当xe（O,+w）时，f'{x}>0；③/'（x）是奇函数.

15.（2021年全国新高考I卷数学试题）已知函数/（力=丁,2-2-，）是偶函数，则。=.

16.（2022年高考全国乙卷数学（文）真题）若〃x）=lna+J—+6是奇函数，贝I]a=—,b=

1—X

第02讲函数的性质：单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值

目录

01模拟真题练..................................................................2

题型一：单调性的定义及判断....................................................................2

题型二：复合函数单调性的判断..................................................................2

题型三：分段函数的单调性......................................................................3

题型四：利用函数单调性求函数最值..............................................................3

题型五：利用函数单调性求参数的范围............................................................4

题型六：利用函数的单调性比较函数值大小.......................................................4

题型七：函数的奇偶性的判断与证明..............................................................5

题型八：已知函数的奇偶性求参数................................................................6

题型九：已知函数的奇偶性求表达式、求值.......................................................6

题型十：奇函数的中值模型......................................................................7

题型十一：利用单调性与奇偶性求解函数不等式...................................................7

题型十二：函数对称性的应用....................................................................8

题型十三：函数周期性的应用....................................................................8

题型十四：对称性与周期性的综合应用............................................................9

题型十五：类周期与倍增函数...................................................................10

题型十六：抽象函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性..........................................10

02重难创新练.................................................................11

03真题实战练.................................................................13

梢阳建础飨

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题型一：单调性的定义及判断

1.下列函数在(-8,0)上单调递减的是()

1a

A.y=-B.y=%29C.y=x3D.y=^

x

【答案】B

【解析】对于A,函数y=--在区间(一8,0)上是增函数，故A不正确；

对于B,函数y=V在区间(-8,0)上是减函数，故B正确；

对于C,函数y=V在(-“,0)上是增函数，故C不正确；

对于D,函数y=x在上是增函数，故D不正确.

故选：B.

2.(2024.高三.黑龙江齐齐哈尔.期末)设函数〃力=小|-2%,则/(力()

A.是偶函数，且在。,+力)上单调递增B.是奇函数，且在(-U)上单调递减

C.是偶函数，且在上单调递增D.是奇函数，且在上单调递减

【答案】B

【解析】因为函数〃x)=x|尤|一2%的定义域为R,S.f(-x)=-x\x\+2x=-(x\x\-2x')=-f(x),

所以/(力是奇函数，又=作出函数/⑺图象如下图：

—X—2x

由图知，函数/(X)在(-8,-1)和(1,+力)上单调递增，在(-1,1)上单调递减.

故选：B

3.(2024・高三•上海静安•期中)已知函数/。)=二-=3>0),且"0)=0.

a2X

（1）求。的值，并指出函数/（X）的奇偶性；

（2）在（1）的条件下，运用函数单调性的定义，证明函数/（X）在（-8,+8）上是增函数.

【解析】（1）因为/（。）=,-。=0,又。＞。，所以”=1,

a

所以xe（Y）,3»,

2

此时/（-无）=5-2、=-f（x）,所以为奇函数；

（2）任取%＜%,贝IJ/（玉）一/（%）=2为一—一29+5

2为11

=（2为一2沏）+—:——=（2画-2^）（1+----）=2应（1+----）（]_2沏/）,

2再2再+“2+"2

因为X]＜%,所以2七国＞1，所以1一2*』＜0,2*（1+不、）＞0

所以/a）-"々）＜0即/U）＜f（x2）,

所以函数/（x）在（TO,+8）上是增函数.

题型二：复合函数单调性的判断

4.函数/（力=1Y2（-/+4》+5）的单调递增区间是（）

A.（毋,2）B.（2,+s）C.（2⑸D.（-1,2）

【答案】C

【解析】由题意/（x）=log2（-/+4x+5）=logJ-（x-2）2+9],令I；,；2’”,。

解得—lvxv2,即函数〃x）=log?（-/+4尤+5）的单调递增区间是（-1,2）.

5.函数〃x）=GJ'"J的单调增区间为（）

A.（-oo,-l]B.（-oo,l]

C.[l,+oo）D.[3,+oo）

【答案】B

（〔xylx2—2x—3

【解析】因为/（尤）=g,则必-2尤-320，解得xM—1或心3,

所以/（力的定义域为（―,T][3，H＞

又t=f-2x_3开口向上，对称轴为x=l,>=«在［0,+8）上单调递增，

所以y=VX2-2X-3在（-8,T］上单调递减，在［3,+8）上单调递增，

因为y=（g］在R上单调递减，

所以〃X）=g