2025年新高考数学一轮复习：函数的图象（九大题型）（练习）（学生版+解析）

第06讲函数的图象

目录

模拟基础练.....................................................................2

题型一：由解析式选图（识图）..................................................................2

题型二：由图象选表达式........................................................................3

题型三：表达式含参数的图象问题................................................................4

题型四：函数图象应用题........................................................................5

做量图............................................................7

题型六：利用函数的图像研究函数的性质、最值...................................................8

题型七：利用函数的图像解不等式................................................................9

题型八：利用函数的图像求恒成立问题............................................................9

题型九：利用函数的图像判断零点的个数..........................................................9

重难创新练....................................................................10

真题实战练....................................................................14

梢阳建础飨

//

题型一：由解析式选图（识图）

1.（2024•全国•模拟预测）函数〃x）=)

2.（2024・全国•模拟预测）函数〃x）=

B.

3.（2024•全国•模拟预测）函数/（》）=)

题型二：由图象选表达式

5.（2024•天津河东•一模）如图中,图象对应的函数解析式为（）

e^sin2x

A."学手B.

C.&)=黄(D.=

6.（2024•陕西西安・二模）已知函数/（x）的图象如图所示，则函数/（x）的解析式可能为（

X2+1

B./(x)=sin2x-ln——

x

cX.-x1X2

c./(尤)=D-"UF

X

7.（2024・广东广州•一模）已知函数Ax）的部分图像如图所示，则/（x）的解析式可能是（）

A.f(x)=sin(tanx)B./(x)=tan(sinx)

C.f(x)=cos(tanx)D.=tan(cosx)

8.（2024.黑龙江哈尔滨.模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，则“X）的解析式可能为（）

e-e-

B.一（尤）=

2-3|x|

2x

D.〃x)=

NT

题型三：表达式含参数的图象问题

9.

10.（多选题）（2024.高三.河北衡水.开学考试）已知a>0,则函数/（x）=优一2。的图象可能是（）

11.（多选题）对数函数y=log"X（a>0且"1）与二次函数y=（aT）/-x在同一坐标系内的图象不可

题型四：函数图象应用题

13.（2024•海南省直辖县级单位.三模）小李在如图所示的跑道（其中左、右两边分别是两个半圆）上匀速

跑步，他从点A处出发，沿箭头方向经过点8、C、。返回到点A,共用时80秒，他的同桌小陈在固定点

o位置观察小李跑步的过程，设小李跑步的时间为f（单位：秒），他与同桌小陈间的距离为y（单位：米），

若y=/«），则/”）的图象大致为（）

14.某天。时，小鹏同学生病了，体温上升，吃过药后感觉好多了，中午时他的体温基本正常（正常体温

为37℃）,但是下午他的体温又开始上升，直到半夜才感觉身上不那么发烫了.下面能大致反映出小鹏这一

天（0时至24时）体温变化情况的图像是（）

15.如图，点P在边长为1的正方形ABC。上运动，设点”为8的中点，当点P沿Af3-CfM运动

时，点p经过的路程设为了,面积设为y,则函数y=/（尤）的图象只可能是下图中的（）

16.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时,

发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚,乌龟还是先到达了终点.用口，S2分别表示乌龟和兔子

经过的路程,/为时间，则与故事情节相吻合的是（)

B.

题型五：函数图象的变换

17.函数〃尤）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与y=e'关于y轴对称，则〃力=（）

%

A.e'+1B.e-l

C.e-mD.L

18.若函数y=/（x）的图象如下图所示，函数y=〃2-X）的图象为（）

A.e'_3+2B.ex+3-2C.ex-2+3D.ei+2-3

A.向左平移1个单位B.向右平移1个单位

C.向左平移g个单位D.向右平移g个单位

题型六：利用函数的图像研究函数的性质、最值

22.记实数X],巧中的最小值为加11,例如min{O,-l}=-l,当x取任意实数时，贝!|min{-_?+4,3x}

的最大值为()

A.5B.4C.3D.2

23.定义min{。,瓦c}为a,b,c中的最小值，设〃x)=min{2x+3,d+1,5-3x},则/(%)的最大值是.

24.定义一种运算min{a,6}=设/(x)=min{4+2x-x2,|xT|}G为常数)，且xe[-3,3],则

使函数/(尤)最大值为4的f值是.

25.已知函数〃尤)=x+l,g(x)=(x-l)2,对VxeR,用M(x)表示/(x),g(x)中的较大者,记为

M(x)=max{/(x),g(x)},则M(x)的最小值为.

题型七：利用函数的图像解不等式

26.如图为函数y=/(x)和y=g(x)的图象，则不等式/("g(x)<0的解集为()

C.(-l,0)o(l,+<x>)D.(0,l)u(l,+o))

27.(2024.北京平谷•模拟预测)已知函数〃x)=bg2(x+l)-国，则不等式〃力>0的解集是()

A.(-1,1)B.(0,1)C.(-1,0)D.0

28.已知函数/(尤)=4'-3x-l,则函数有个零点；不等式/。)>。的解集为

题型八：利用函数的图像求恒成立问题

29.当04x41,不等式sin或2区成立,则实数k的取值范围是.

30.已知函数y(x)=卜二1'产：C，若f(x+a)2/(x)恒成立，则非零实数a的取值范围是()

［一九+4%一3,%>2

-9)(91「7)(7-

A.卜“+叼B.C.匕+叼D.

31.定义在R上函数“力满足〃尤+l)=；〃x),且当xe［0,l)时，/(x)=l-|2x-l|,则使得了红)4'在

［肛+W)上恒成立的加的最小值是.

题型九：利用函数的图像判断零点的个数

32.已知函数/(》)=<■11,若函数g(x)=/(x)+机有3个零点，则加的取值范围是()

log2x,x>1

A.(0,2)B.(-2,0)

c.(0,1)D.(-1,0)

x-5,x>0

33.已知函数〃x）=若存在/(存=f(&)=/(x)，且X],Xz,%两两不相等,则X]+x+x

x2+2x-2,x<0323

的取值范围为（）

A.(-1.1)B.(-1,1]C.(0,1]D.[0,1]

2彳>0

34.已知函数〃元)=/'则方程/⑺-州=0的解的个数是()

%+2,%,0,

A.0B.1C.2D.3

2Ko

35.已知函数/(尤)=卜，gM=f(x)-x-a,若g(x)有2个零点，则实数〃的取值范围是()

—x,x>0

A.[-1,0)B.[0,+8)

C.[-l,+oo)D.[l,+oo)

1.（2024.内蒙古呼和浩特.二模）函数/（"的部分图象大致如图所示，则/⑴的解析式可能为（）

B./(x)=ex-e-x-sinx

D.f(A:)=ex-e-x+sinx

入2_2尤+3x>0

（21'y<0，则关于x方程〃力=依+2的根个数不可

能是（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

e%_Q-X

3.（2024・全国•模拟预测）函数C（x）=：]的大致图象是（）

41n|x|+l।

Mi/

B.”一

11

C.D.

~~f

八八

4.（2024.湖南邵阳•模拟预测）函数/（x）=)

xcos2x

5.（2024・四川成都•三模）函数，。）=嬴7石的图象大致是（）

6.（2024・四川成都•模拟预测）华罗庚是享誉世界的数学大师，国际上以华氏命名的数学科研成果有“华氏

定理”“华氏不等式”“华氏算子”“华—王方法”等，其斐然成绩早为世人所推崇.他曾说：“数缺形时少直观,

形缺数时难入微”，告知我们把“数”与“形”，“式”与“图”结合起来是解决数学问题的有效途径.在数学的学

习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数图象的特征.已知函数

y=/（尤）的图象如图所示，则/（x）的解析式可能是（）

z1xsinxCOSX

c.D.于（x）=

7.（2024・广东・一模）如图所示，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋

转一周，点尸所旋转过的人尸的长为/,弦AP的长为d,则函数"="/）的图象大致是（）

8.（2024.全国.模拟预测）若方程叶v-a|+2%=0在区间［0,2］上有解，一4+4应Wa<4,则实数上的取值

范围为（）

“20

A.B.F'°c.。弓D.

8°4

/、2X-I,x<2/、

9.（多选题）（2024.江苏连云港.模拟预测）已知函数〃力=।1，若关于x的方程/⑺-机=0恰

-x+5,x>2

有两个不同的实数解，则下列选项中可以作为实数加取值范围的有（）

A.（0,3）B.（1,2）

C.(2,3)D.{0}

10.(多选题)(2024.高三.山东滨州•期末)在平面直角坐标系中，如图放置的边长为2的正方形ABC。沿

无轴滚动(无滑动滚动)，点。恰好经过坐标原点，设顶点的轨迹方程是y=/(x),则对函数y=/(x)

B.对任意xeR,都有/(x+4)=/(x-4)

c.函数y=/(x)的值域为［。，20］

D.函数y=在区间［6,8］上单调递增

11.•(2，+2一")的图象可能是()

12.ax+b的图象必定不经过第象

限

XH---，工〉0

13.(2024•贵州黔东南•模拟预测)设函数/(x)=，:,则满足条件“方程/(x)=4有三个实数解”

x—,%<0

x

的实数a的一个值为

x2+2苫,X(-2或工)1

14.(2024•北京西城•二模)己知函数〃尤)二I---------,§(%)=/(%)-a,其中awR.

V12-3X2,-2<X<1

①若函数g(x)无零点，则。的一个取值为

②若函数g(x)有4个零点x、i=1,2,3,4),贝!I占+%+当+%=

1.（2022年高考全国乙卷数学（文）真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间［-3,3］的大致图像,

则该函数是（）

2.（2020年北京市高考数学试卷）已知函数/（x）=2*-x-l,则不等式/。）＞0的解集是（）.

A.（-1,1）B.（-co,-l）L，l（l,+co）

C.（0,1）D.（-8,0）。（1,+8）

3.（2022年高考全国甲卷数学（理）真题）函数y=（3'-3r）cosx在区间-的图象大致为（）

4.

B.y=/(x)_g(x)一;

g(x)

C.y=/(x)g(x)D.y

/(x)

5.（2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标H））如图，长方形的边AB=2,BC=1,O是

AB的中点，点P沿着边BC,CD与DA运动，记ZBOP=x，将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数/（尤）,

则函数的图像大致为（）

DPC

6.（2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（福建卷））若函数y=log〃x（a>0,且awl）的图象

如图所示，则下列函数与其图象相符的是

尸10g4-X)

7.（2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（浙江卷））在同一直角坐标系中，函数

/(x)=xgO),g(x)=log°x的图像可能是()

,（、ax+b

8.（2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（安徽卷））函数«了的图象如图所示,

则下列结论成立的是

11.（2018年全国普通高等学校招生统一考试数学（浙江卷））函数y=2®sin2x的图象可能是

12.（2020年浙江省高考数学试卷）函数y=xcosx+sinx在区间［-兀，兀］的图象大致为（）

13.（2019年浙江省高考数学试卷）在同一直角坐标系中，函数y=/,y=logjx+；）m>0且awl）的图

y

c.

第06讲函数的图象

目录

模拟基础练.....................................................................2

题型一：由解析式选图（识图）..................................................................2

题型二：由图象选表达式........................................................................3

题型三：表达式含参数的图象问题................................................................4

题型四：函数图象应用题........................................................................5

题型五：函数图象的变换........................................................................7

题型六：利用函数的图像研究函数的性质、最值...................................................8

题型七：利用函数的图像解不等式................................................................9

题型八：利用函数的图像求恒成立问题............................................................9

题型九：利用函数的图像判断零点的个数..........................................................9

重难创新练....................................................................10

真题实战练....................................................................14

题型一：由解析式选图（识图）

1.（2024.全国.模拟预测）函数〃x）=xln)

【解析】由题可知，/（6的定义域为（-3,3）,

3-x

/(-%)=-xln"I=-%ln

''3-x3+xI"|^=/(江

.•"（可是偶函数，排除A,B,

X/（l）=ln|=-ln2<0,排除D,

故选：C.

xcos尤+sin无1.、“八EA、,，、

2.（2024.全国.模拟预测）函数/（》）=的t部分图象为（）

【答案】B

【解析】由题意可知：/（x）的定义域为R,关于原点对称,

—xcos(—%)+sin(-x)_-xcosx-sinx

且〃T）==-"x)，

1+(-尤)21+x2

所以/（X）为奇函数，其图象关于原点对称，排除A；

当龙w[0,')时，xcosx+sinx>0,所以/（力＞0,排除D；

当兀£[兀,羡)时，xcosx+sinx<0,

所以〃x）＜0,排除C.

故选：B.

备一3nx的部分图象大致为（）

3.（2024・全国•模拟预测）函数/（%）=

A.B.

C.D.

O1

【答案】B

1-2X

【解析】依题意得了（%）=sinx,函数的定义域为R,

1+2X

1-2”l-2r

因为/(-x)=sin(-x)=sinx=f(x),

1+2一”1+2X

所以/（X）为偶函数，图象关于y轴对称，排除B,D两项,

又/（l）=-gsinl＜0,排除C项，所以只有A选项符合.

故选:A.

4.（2024.河北保定•二模）函数/（x）=L£cos2x的部分图象大致为（）

l+e%

y八

A.B.

Ox

1—「X1—-x「X_1

【解析】设g(x)=t,贝必(f)=EA=E=_g(x)，

所以g(x)为奇函数，

设〃(x)=cos2x,可知为偶函数，

所以〃x)=ERcos2x为奇函数，则B,C错误，

易知/•(0)=0,所以A正确，D错误.

故选：A.

题型二：由图象选表达式

5.(2024•天津河东•一模)如图中,图象对应的函数解析式为()

B.小)一

D.=

【答案】C

【解析】由图象可知函数关于原点对称，故为奇函数，

/、e®cos2x/、e>"(cos—2x)e®cos2x/、

对于A,〃x)=—^―)/(-%)=——5-----=—^―=/(%),故函数为偶函数，不符合,

x+1(-%)+1x+1

对于B,8c"叫」空3兀］,；.sin8＞si趣=也,〃4)=四％巨＞叵空＞虫＞5,

(23厂I2)32v74888

根据图象可知，4处的函数值不超过5,故B不符合,

对于C,由于xeR/aju81学＜三二41,显然不符合，

X+1X+1

故选：D

6.(2024・陕西西安・二模)已知函数/(x)的图象如图所示，则函数/(幻的解析式可能为()

了2+1

B./(x)=sin2x-ln^-—

x

1x2

D-

【答案】B

【解析】对于A,函数〃尤)=cos2x-(e*-eT)的定义域为R,而题设函数的图象中在自变量为。时无意义,

不符合题意，排除；

对于C,当尤＞0时，/(尤)=支±＞0,不符合图象，排除；

对于D,当尤＞0时，/(x)=--ln^—=-rinx2-ln(x2+1]1＜0,不符合图象，排除.

故选：B

7.(2024•广东广州•一模)已知函数/(x)的部分图像如图所示，则/(x)的解析式可能是()

A.f(x)=sin(tan尤)B./(x)=tan(sinx)

C.f(x)=cos(tanx)D./(x)=tan(cosx)

【答案】C

【解析】观察图象可知函数为偶函数，

对于A,f(-x)=sin(tan(-%))=sin(-tanx)=-sin(tan%)=-f(x),为奇函数，排除；

对于B,/(-x)=tan(sin(-^))=tan(-sinx)=-tan(sin为奇函数，排除；

同理，C、D选项为偶函数，而对于C项，其定义域为卜5+也方+也)，不是R,舍去，故D正确.

故选：D

8.(2024•黑龙江哈尔滨•模拟预测)已知函数/(无)的部分图象如图所示，则/(»的解析式可能为()

B.小）=楙

c•"中D.

【答案】B

79X_pF/\

【解析】对于B,当尤>§时，〃x）=£|『，ex-ex>0,2-3x<0,则〃x）<0,不满足图象，故B错

误;

对于C,=，定义域为d[一1-：，小仔+”]，而==〃x），关于丁轴

3|x|-213JJJJ\<3J3|x|-z

对称，故c错误；

oo

对于D,当x>l时，/（尤）=合r=2+七，由反比例函数的性质可知/（x）在（1,+向单调递减，故D错误;

ex-eTx

利用排除法可以得到，=在满足题意,A正确.

3X—2

故选：A

题型三：表达式含参数的图象问题

【解析】当。=0时，=则选项c符合;

当。工0,/（0）=0,故排除D；

当a>0时，/（无）==匚的定义域为R,

x+a

当x>0时，/（"）=7^=；［4需'当且仅当了=6时取等号,

X

由于y=尤叶在（0,&）为减函数，（6,+可为增函数，

则函数“X）在倒,々）上为增函数，在（&,+℃）为减函数，

〃一元）=/飞一=-〃x）J（无）是奇函数，

（_Xj+Cl

则奇偶性可得/（X）在卜8,-&）G&，0）上的单调性，故选项B符合;

Y

当时’”加右的定义域为｛H尤2士/二｝

当x>0,"x)_.+q,由于y=x+4在(0,QT),(Uj,+8)为增函数,

X

则f（x）-x+4在（0,4石），（4工,+可为减函数,

X

/（一%）=葭主一=—/（九），/⑴是奇函数，

（_XJ+CL

则由奇偶性可得/（X）在卜8，-G），bG，0）上的单调性，故A符合.

故选：ABC.

10.（多选题）（2024.高三.河北衡水.开学考试）已知。>0,则函数/（x）="-2a的图象可能是（）

【解析】由于当X=1时，fm^a-2a^-a<0,排除B,C,

当。=2时，f(x)=2-4,此时函数图象对应的图形可能为A,

当a=g时，/«=(1r-l,此时函数图象对应的的图形可能为D.

故选：AD.

11.(多选题)对数函数y=log“x(a>0且awl)与二次函数y=(aT)/-x在同一坐标系内的图象不可

【答案】BCD

【解析】选项A,B中，由对数函数图象得则二次函数中二次项系数a-1>0,其对应方程的两个根

为0,-----»选项A中，由图象得---->1,从而选项A可能；

a-1a-1

选项B中，由图象得」~7<0,与a>l相矛盾，选项B不可能.

选项C,D中，由对数函数的图象得则二次函数图象开口向下，D不可能；

选项C中，由图象与x轴的交点的位置得」匚>1,与。<。<1相矛盾，选项C不可能.

a-1

故选：BCD.

12.（多选题）函数=］詈（aeR）在

(2x+a)cosx+(x2+ax)sinx

【解析】

cos2X

x2+ax

令/(x)==u>得》=0或苫=-。，函数/（无）最多有两个零点，故A错误;

COSX

当。=0时，/(x)=上显然为偶函数，:(x)=2xc°sx*smx

COSXcosX

当0<%<5时，cosx>0,sinx>0,所以//(%)单调递增,

单调性结合奇偶性可知，B选项正确；

TTTT

当—且awO时，函数/⑶有两个零点元=0或%=—。，

记g(x)=(2x+a)cos%+(1)+ax)sinx,

a〃2

则g'(x)=(x2+ax+2)cosx=[(x+—)2+2--]cosx

z、2222

因为一二<。<三且。中0,所以尤+3+2-—>2-->2-—>0,

22\2)4416

7T

当〈尤＜/时，g（x）＜0,即尸（x）＜0,/⑴单调递减，

当不＜x＜7mT时，g（x）＞0,即r（x）＞0,/（X）单调递增，

7T

所以，当。＜。＜5时，可知图象如选项c,故c选项正确；

71

当-5＜。＜0时，可得/（x）的图象如D选项，故D选项正确;

故选：BCD

题型四：函数图象应用题

13.（2024•海南省直辖县级单位•三模）小李在如图所示的跑道（其中左、右两边分别是两个半圆）上匀速

跑步，他从点A处出发，沿箭头方向经过点8、C、。返回到点A,共用时80秒，他的同桌小陈在固定点

。位置观察小李跑步的过程，设小李跑步的时间为/（单位：秒），他与同桌小陈间的距离为，（单位：米），

若＞=/«），则的图象大致为（）

【答案】C

【解析】由题图知，小李从点A到点3的过程中，y的值先增后减，

从点8到点c的过程中，y的值先减后增，

从点c到点。的过程中，V的值先增后减，从点。到点A的过程中，y的值先减后增，

所以，在整个运动过程中，小李和小陈之间的距离（即y的值）的增减性为：增、减、增、减、增，D选项

合乎题意，

14.某天。时，小鹏同学生病了，体温上升，吃过药后感觉好多了，中午时他的体温基本正常（正常体温

为37℃）,但是下午他的体温又开始上升，直到半夜才感觉身上不那么发烫了.下面能大致反映出小鹏这一

天（0时至24时）体温变化情况的图像是（）

【解析】选项A反映，体温逐渐降低，不符合题意；选项B不能反映下午体温又开始上升的过程；选项D

不能反映下午他的体温又开始上升，直到半夜才感觉身上不那么发烫这一过程.

故选：C

15.如图，点尸在边长为1的正方形A3C。上运动，设点M为8的中点，当点P沿Af3fM运动

时，点尸经过的路程设为x,面积设为y,则函数了=/（尤）的图象只可能是下图中的（）

【解析】当点P在A3上时：y=^xxxl=ix,0<x<l；

当点尸在J5C上时：y=S正方形ABC£)—SA3P—S—SPCM

当点P在CM上时：J=1-x(1-x)xl=-ix+1,2<x<1,

—x,O<x<l

2

13

所以y=，——x+—,l<x<2,

44

15

——x+—,2<xW—

242

由函数解析式可知，有三段线段，又当点尸在上时是减函数，故符合题意的为A.

故选：A

16.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时,

发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚,乌龟还是先到达了终点.用口，S2分别表示乌龟和兔子

经过的路程,/为时间，则与故事情节相吻合的是()

B.

D.

【答案】B

［解析】由题意可得名始终是匀速增长，开始时，S2的增长比较快，但中间有一段时间务停止增长,

在最后一段时间里，S2的增长又较快，但S2的值没有超过邑的值，结合所给的图象可知，B选项正确;

故选：B.

题型五：函数图象的变换

17.函数〃尤)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与y=e，关于y轴对称，则/(%)=()

A.eA+lB.e'-l

C.LD.L

【答案】C

【解析】因为y=e、关于，轴对称的解析式为y=1，

把丫=「的图象向左平移1个单位长度得出》=r"旬=『1,

f(x)=,

故选：D.

18.若函数y=/(x)的图象如下图所示，函数y=/(2-x)的图象为()

【解析】函数y=的图象关于y对称可得函数y=/(r)的图象，

再向右平移2个单位得函数y=/[-(x-2)]，即广/(2-x)的图象.

故选：C.

19.把函数y=e，的图象按向量。=(2,3)平移，得到y="x)的图象，则/(*)=()

A.ex-3+2B.ev+3-2C.ex^2+3D.ex+2-3

【答案】A

【解析】把函数y=e，的图象按向量。=(2,3)平移，

即向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后得到y=/(x)的图象，

所以/(x)=e"2+3,

故选：C.

20.将函数y=f2+i|+2向左、向下分别平移2个、3个单位长度，所得图像为()

可得函数的大致图像如图所示,

将其向左、向下分别平移2个、3个单位长度，所得函数图像为C选项中的图像.

故选：C

21.要得到函数y=22i的图象，只需将指数函数y=4,的图象（）

A.向左平移1个单位B.向右平移1个单位

C.向左平移!个单位D.向右平移〈个单位

【答案】C

【解析】因为y=4*=22，，

所以，为了得到函数y=2"T的图象，只需将指数函数y=4、的图象向右平移3个单位,

题型六：利用函数的图像研究函数的性质、最值

22.记实数A，中的最小值为min{玉,々},例如min{O,-l}=-l,当x取任意实数时，贝!|min{-/+4,3x}

的最大值为（）

A.5B.4C.3D.2

【答案】A

【解析】画出函数＞=-/+4和y=3尤的图象如图：

由图可知：x<-4时，min|-x2+4,=-%2+4；

-4<%<lBt,min{f2+4,3x}=3x；

x>l时，min^-x2+4,3x1=-x2+4,可得当x=l时，函数有最大值，最大值为3.

故选：C.

23.定义min{a,瓦c}为a,瓦c中的最小值，设〃x）=min{2x+3,犬+1,5-3x},则/（X）的最大值是

【答案】2

【解析】将三个解析式的图像作在同一坐标系下，则/（无）为三段函数图像中靠下的部分，

从而通过数形结合可得的最大值点为y=f+1与y=5-3x在第一象限的交点,

y=x2+1_x=l

即

y=5—3元y=2'

24.定义一种运算min{a,6}=设/(x)=min{4+2x—x2/xT|}G为常数)，且xe[-3,3],则

使函数/（x）最大值为4的f值是.

【答案】-2,4

【解析】若y=4+2x-V在8e[-3,3]上的最大值为4,

所以由4+2元一炉=4,解得尤=2或x=0,

所以要使函数/(x)最大值为4,

则根据新定义，结合y=4+2x-f与y=|x-/|图像可知,

当f<l,x=2时，|2-f|=4,此时解得t=-2,

当，＞1,x=0时，I。一？|=4,止匕时解得7=4,

故/=-2或4,

故答案为：-2或4.

25.已知函数/(x)=x+l,g(x)=(x-l)2,对V无wR,用M(x)表示〃x),g(x)中的较大者，记为

朋■(x)=max{/(x),g(x)},则朋'(x)的最小值为.

【答案】1

【解析】如图，在同一直角坐标系中分别作出函数〃X)=X+1和g(x)=(x-l)2的图象,

，故函数M(x)的图象如图所示:

由图可知，当x=0时，函数M(x)取得最小值1.

故答案为：1.

题型七：利用函数的图像解不等式

26.如图为函数y=/(x)和y=g(x)的图象，则不等式〃力送(力<。的解集为()

(-co,-

C.(-1,0)。(1,+力)D.(O,l)u

【答案】c

【解析】由图象可得当/(x)>0nxe(-1,0)(1,+oo),

此时需满足g(x)<0,贝i]xe(-oo,-l)u(l,y),故xe(l,+co)；

当/(x)<0nxe(Yo,—l)(0,1),

此时需满足g(x)>0,则x«T,l),故xe(O,l).

综上所述，%e(0,l)(1,内).

27.(2024.北京平谷.模拟预测)己知函数〃司=嚏2(彳+1)-国，则不等式>0的解集是(

A.(-1,1)B.(0,1)C.(-1,0)D.0

【答案】B

【解析】不等式/(x)>Oolog2(x+l)>W，

分别画出函数y=iog2(x+l)和丁=国的图象，

由图象可知y=log?(x+1)和y=W有两个交点，分别是(0,0)和