2025年新北师大版数学七年级下册课件 第四章 4.1 第1课时 3角形的内角和

第四章三角形1认识三角形北师大版-数学-七年级下册第1课时三角形的内角和4.1第1课时三角形的内角和学习目标1．理解三角形内角和定理及其验证方法，能够运用其解决一些简单问题。【重点】2．理解直角三角形的相关性质并能够运用其解决问题。4.1第1课时三角形的内角和新课导入在一个直角三角形村庄里，住着三个内角，平时他们非常团结，有一天，老三不高兴了，对老大说“凭什么你的度数最大，我也要和你一样大！”老大说：“这是不可能的，否则我们这个家就要被拆散，围不起来了！”“为什么呢？”老二、老三纳闷起来……

同学们，你们知道其中的道理吗？三兄弟之争4.1第1课时三角形的内角和新知探究知识点

三角形的概念11.你能从图中找出几个不同的三角形？2.与同伴交流各自找到的三角形。3.这些三角形有什么共同的特点？4.三角形包含哪些元素？这些元素如何表示？5.我们在前面学习了角、平行等，为了书写方便，使用了角、平行的符号。那么三角形可以用什么样的符号表示呢？提出问题4.1第1课时三角形的内角和新知探究三角形的三要素：边：三边AB，BC，AC，也可以用a，b，c来表示。顶点：三个顶点，顶点A，顶点B，顶点C。内角：三个内角，∠A，∠B，∠C。三角形的表示法：用符号“△”表示，如图的三角形记作：△ABC（或△BCA或△CBA等）。4.1第1课时三角形的内角和新知探究知识点

三角形的内角和2画出一个三角形，并将它的内角剪下，分小组做拼角实验。能否拼出一个或几个角的和为180°？为什么是180°？通过小组合作交流，讨论有几种拼合方法。提出问题4.1第1课时三角形的内角和新知探究已知△ABC，试说明：∠A＋∠B＋∠C＝180°。

归纳总结观察发现：三角形三个内角的和等于180°。解：如图，延长BC到点D，过C作CE∥AB，所以∠A＝∠ACE，∠B＝∠DCE。因为∠ACB＋∠ACE＋∠DCE＝180°，所以∠A＋∠B＋∠ACB＝180°。ABC4.1第1课时三角形的内角和新知探究如图，D是△ABC中BC边延长线上一点，F为AB上一点，连接FD交AC于点E，∠DFB＝90°，∠A＝46°，∠D＝50°。求∠ACB的度数。典型例题解：在△DFB中，因为∠DFB＝90°，∠D＝50°，所以∠B＝180°－90°－50°=40°。在△ABC中，因为∠A＝46°，∠B＝40°，所以∠ACB＝180°－∠A－∠B＝94°。4.1第1课时三角形的内角和新知探究

求三角形的内角，必然和三角形内角和定理有关，解决问题时要根据图形特点，在不同的三角形中，灵活运用三角形内角和定理。针对练习在△ABC中，∠A－∠B＝36°，∠C＝2∠B，则∠A＝

，∠B＝

，∠C＝

。72°36°72°4.1第1课时三角形的内角和新知探究知识点

三角形分类及直角三角形两个锐角的关系3提出问题根据同学们讨论的结果可以知道，遮住的两个角有三种情况：①两个锐角；②一个直角一个锐角；③一个钝角一个锐角。一个三角形的两个内角被遮住，只露出了一个锐角，你能判断出被遮住的两个角是什么角吗？小组内相互交流，每人的结果一样吗？4.1第1课时三角形的内角和新知探究归纳总结我们可以按三角形内角的大小把三角形分为三类：4.1第1课时三角形的内角和新知探究归纳总结通常，我们用“Rt△ABC”表示“直角三角形ABC”,把直角所对的边称为斜边，夹直角的两条边称为直角边。斜边直角边直角边思考直角三角形中两个锐角有什么关系？直角三角形的两个锐角互余。4.1第1课时三角形的内角和新知探究典型例题

一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，这个三角形一定是(

)A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．无法判定A4.1第1课时三角形的内角和新知探究针对练习如图，将一个长方形纸片剪去部分，则图中∠1＋∠2的度数是(

)A．30°

B．60°

C．90°

D．120°C4.1第1课时三角形的内角和课堂小结1．三角形的概念。2．三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°。3．三角形形按角的分类。4．直角三角形的性质：直角三角形两锐角互余。4.1第1课时三角形的内角和课堂训练1．三角形三个内角中，锐角最多可以是（

）A.0个B.1个C.2个D.3个D2.如图，图中共有

个三角形，其中以AB为一边的

三角形有

，以∠C为一个内角的三角形有

。5△ABD，△ABC，△ABE△CBE，△CBA4.1第1课时三角形的内角和课堂训练3.判断：(1)一个三角形的三个内角可以都小于60°。(2)一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角。√×4.1第1课时三角形的内角和课堂训练4.观察三角形，并把它们的标号填入相应的括号内：锐角三角形（

）直角三角形（

）钝角三角形（

）(3)、(5)(1)、(4)、(6)(2)、(7)4.1第1课时三角形的内角和课堂训练5.如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B＝40°，∠ACD＝120°，则∠A等于__

__。80°4.1第1课时三角形的内角和课堂训练6．如图，CE⊥AF，垂足为E，CE与BF相交于点D，∠F＝40°，∠C＝30°，求∠EDF，∠DBC的度数。解：因为CE⊥AF，所以∠DEF＝90°，所以∠EDF＝90°－∠F＝90°－40°＝50°。由三角形的内角和定理，得∠C＋∠DBC＋∠CDB＝