2025年新北师大版数学七年级下册课件 第二章 2.3 第2课时 平行线的性质与判定的综合

第二章相交线与平行线3探索直线平行的条件第2课时平行线的性质与判定的综合北师大版-数学-七年级下册2.3第2课时平行线的性质与判定的综合学习目标1.掌握平行线的性质与判定的综合运用。【重点】2.体会平行线的性质与判定的区别与联系。【难点】2.3第2课时平行线的性质与判定的综合________相等________相等________互补同位角

内错角

同旁内角

复习导入思考1

平行线的判定与性质之间的关系。

平行线的判定与性质是互逆的。两条直线平行判定性质2.3第2课时平行线的性质与判定的综合复习导入思考2

请用几何语言表示平行线的其他判定方法。已知a∥b，b∥c。

解：如果a∥b，b∥c，那么a∥c。2.3第2课时平行线的性质与判定的综合新知探究例1根据下图回答下列问题：(1)若∠1=∠2，可以判定哪两条直线平行？依据是什么？解：因为∠1=∠2，所以BF∥CE（内错角相等，两直线平行）。典型例题知识点

平行线的性质与判定的综合2.3第2课时平行线的性质与判定的综合新知探究(2)若∠2=∠M，可以判定哪两条直线平行？依据是什么？解：因为∠2+∠3=180°，所以AC∥MD（同旁内角互补，两直线平行）。(3)若∠2+∠3=180°，可以判定哪两条直线平行？依据是什么？解：因为∠2=∠M，所以AM∥BF（同位角相等，两直线平行）。2.3第2课时平行线的性质与判定的综合新知探究例2如图，AB∥CD，如果∠1=∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由。解：因为∠1=∠2，所以CD∥EF。又AB∥CD，所以EF∥AB。典型例题2.3第2课时平行线的性质与判定的综合新知探究例3如图，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1=107°，求∠2，∠3的度数。解：因为a∥b，根据“两直线平行,内错角相等”，所以∠2=∠1=107°。因为c∥d，根据“两直线平行,同旁内角互补”，所以∠1+∠3=180°。所以∠3=180°－∠1=180°－107°=73°。典型例题2.3第2课时平行线的性质与判定的综合解：因为AB∥DE()，所以∠A=

___()。因为AC∥DF()，所以∠D=_

_()。所以∠A=∠D()。新知探究1.(1)如图1，若AB∥DE，AC∥DF，试说明∠A=∠D。请补全下面的解答过程，括号内填写依据。针对练习

已知∠CPE两直线平行，同位角相等

已知∠CPE两直线平行，同位角相等

等量代换2.3第2课时平行线的性质与判定的综合解：因为

AB∥DE()，所以∠A=

___()。因为AC∥DF()，所以∠D+

_=180°()。所以∠A+∠D=180°()。

已知∠CPD

两直线平行，同位角相等

已知∠CPD

两直线平行，同旁内角互补

等量代换新知探究(2)如图2，若AB∥DE，AC∥DF，试说明∠A+∠D=180°。请补全下面的解答过程，括号内填写依据。

2.3第2课时平行线的性质与判定的综合2.如图，∠1+∠2=180°，∠4=35°，则∠3等于

__。35°新知探究2.3第2课时平行线的性质与判定的综合新知探究1.解题时经常会综合应用平行线的性质与条件，通常有两种形式：

①由平行关系→角的相等或互补→直线平行；

②由角的相等或互补→直线平行→新的角的相等或互补。有时也会反复利用平行线的性质与条件，得出最终结果。要熟练掌握它们之间的关系。2.利用平行线的条件与性质解题时，关键是要看清题目中的平行关系是否作为已知条件给出，从而选择适当的方法来解题。归纳总结2.3第2课时平行线的性质与判定的综合课堂小结

同位角______内错角______同旁内角_____

相等

相等

互补

两直线平行

判定

性质

求角的度数，说明角相等或互补应用2.3第2课时平行线的性质与判定的综合课堂训练1.如图，∠A=∠D，如果∠B=20°，那么∠C为()A．40°B．20°

C．60°D．70°B2.3第2课时平行线的性质与判定的综合课堂训练2.如图，直线a，b与直线c，d分别相交，若∠1=∠2，∠3=70°，则∠4的度数是(

)A．35°B．70°

C．90°D．110°D2.3第2课时平行线的性质与判定的综合课堂训练3.如图，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，则∠C的度数是（）A．36° B．34°

C．32° D．30°A2.3第2课时平行线的性质与判定的综合课堂训练4.如图，AE∥CD，若∠1=37°，∠D=54°，求∠2和∠BAE的度数。解：因为AE∥CD，∠1=37°，∠D=54°，所以∠2=1=37°，∠BAE=∠D=54°。2.3第2课时平行线的性质与判定的综合课堂训练5.如图，如果AB∥CD，请探索∠A，∠C，∠E的关系，并说明理由。解：如图，过点E作EF∥AB。因为AB∥CD，所以AB∥CD∥EF，