2018-2019学年安徽省淮南市谢家集区八年级（下）期中数学试卷

2018-2019学年安徽省淮南市谢家集区八年级（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、式子有意义，则x的取值范围是（）A.x＞1 B.x＜1 C.x≥1 D.x≤1 2、下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A.1，2，3 B.2，3，4 C.3，4，5 D.4，5，6 3、如图，正方形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=65°，则∠2的度数为（）A.65° B.55° C.35° D.25° 4、下列四个算式中正确的是（）A.=2B.C.D.= 5、如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，则对角线AC的长是（）A. B.2C.1 D.2 6、与1+最接近的整数是（）A.1 B.2 C.3 D.4 7、如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AC=12km，BC=16km，则M，C两点之间的距离为（）A.13km B.12km C.11km D.10km 8、下列判断错误的是（）A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B.四个内角都相等的四边形是矩形C.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 D.四条边都相等的四边形是菱形 9、如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AD＞AB，过点O作OE⊥AC交AD于点E，连接CE．若平行四边形ABCD的周长为20，则△CDE的周长是（）A.10 B.11 C.12 D.13 10、如图，某数学兴趣小组开展以下折纸活动：①对折矩形纸片ABCD，使AD和BC重合，得到折痕EF，把纸片展开；②再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN．观察探究可以得到∠NBC的度数是（）A.20° B.25° C.30° D.35° 二、填空题1、×=______．2、已知平行四边形ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是______．3、如图所示，在▱ABCD中，AB=5，AD=8，DE平分∠ADC，则BE=______．4、若x=+1，y=-1，则x2y+xy2=______．5、在平面直角坐标系中，以O（0，0），A（1，1），B（3，0），C为顶点构造平行四边形，请你写出一个满足条件的点C坐标为______．6、如图，已知点P是正方形ABCD的对角线BD上的一点，且BP=BC，则∠PCD的度数是______．7、菱形的两条对角线的长度分别是2和2，则菱形的面积为______；周长为______．8、如图，有一张一个角为30°，最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是______．三、解答题1、（1）计算：||；（2）若（x-2）2+=0，求（x+y）2019的值．______2、如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．______3、▱ABCD的对角线相交于点O，E、F分别是OB、OD的中点，四边形AECF是平行四边形吗？为什么？______4、《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的长．______5、综合与实践问题情境：在数学活动课上，我们给出如下定义：顺次连按任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．如图（1），在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．试说明中点四边形EFGH是平行四边形．探究展示：勤奋小组的解题思路：反思交流：（1）①上述解题思路中的“依据1”、“依据2”分别是什么？依据1：______；依据2：______；②连接AC，若AC=BD时，则中点四边形EFGH的形状为______；创新小组受到勤奋小组的启发，继续探究：（2）如图（2），点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并说明理由；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其它条件不变，则中点四边形EFGH的形状为______．______

2018-2019学年安徽省淮南市谢家集区八年级（下）期中数学试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:C解：根据题意，得x-1≥0，解得，x≥1．故选：C．根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式x-1≥0，通过解该不等式即可求得x的取值范围．此题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:C解：A、12+22≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、22+32≠42，不能构成直角三角形，故不符合题意；C、32+42=52，能构成直角三角形，故符合题意；D、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意．故选：C．本题可对四个选项分别进行计算，看是否满足勾股定理的逆定理，若满足则为答案．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:D解：如图，过点D作DE∥a，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，∵a∥b，∴DE∥a∥b，∴∠3=∠1=65°，∴∠4=90°-∠3=25°，∴∠2=∠4=25°，故选：D．先过点D作DE∥a，构造内错角，根据两直线平行，内错角相等，即可得到∠2的度数．本题主要考查了平行线的性质以及正方形性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．解决问题的关键是作辅助线构造内错角．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:A解：A、原式==2，所以A选项正确；B、原式=2，所以B选项错误；C、2与3不能合并，所以C选项错误；D、原式=4=4，所以D选项错误．故选：A．利用二次根式的除法法则对A进行判断；利用二次根式的性质对B进行判断；利用二次根式的加减法对C进行判断；利用二次根式的乘法法则对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:D解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=2，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=2．故选：D．由菱形ABCD中，∠ABC=60°，易证得△ABC是等边三角形，继而求得对角线AC的长．此题考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质．注意证得△ABC是等边三角形是关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:C解：∵2.22=4.84，2.32=5.29，∴2.22＜5＜2.32．∴2.2＜＜2.3．∴3.2＜1+＜3.3．∴与1+最接近的整数是3．故选：C．先依据被开方数越大对应的算术平方根也越大估算出的大小，然后即可做出判断．本题主要考查的是估算无理数的大小，利用夹逼法估算出的大小是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:D解：在Rt△ABC中，AB2=AC2+CB2∴AB=20∵M点是AB中点∴MC=AB=10故选：D．由勾股定理可得AB=20，斜边中线等于斜边的一半，所以MC=10．本题考查了勾股定理和斜边中线的性质，综合了直角三角形的线段求法，是一道很好的问题．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:C解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项正确；B、四个内角都相等的四边形是矩形，故本选项正确；C、两条对角线垂直且平分的四边形是菱形，不一定是正方形，故本选项错误；D、四条边都相等的四边形是菱形，故本选项正确．故选：C．根据平行四边形、菱形、正方形以及矩形的判定定理进行判断．本题考查了平行四边形、菱形、矩形以及正方形的判定．正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:A解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB=CD，AD=BC，∵平行四边形ABCD的周长为20，∴AD+CD=10，∵OE⊥AC，∴AE=CE，∴△CDE的周长为：CD+CE+DE=CD+CE+AE=AD+CD=10．故选：A．由平行四边形ABCD的对角线相交于点O，OE⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=CE，又AB+BC=AD+CD=20，继而可得△CDE的周长等于AD+CD．此题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质，关键是根据线段垂直平分线的性质进行分析．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:C解：BM交EF于P，如图，∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠ABC=90°，∵折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN，∴∠BNM=∠A=90°，∠2=∠3，∵对折矩形纸片ABCD，使AD和BC重合，得到折痕EF，∴EF∥AD，AE=BE，∴EP为△BAM的中位线，∠1=∠NBC，∴P点为BM的中点，∴PN=PB=PM，∴∠1=∠2，∴∠NBC=∠2=∠3，∵∠NBC+∠2+∠3=90°，∴∠NBC=30°．故选：C．BM交EF于P，如图，根据折叠的性质得∠BNM=∠A=90°，∠2=∠3，EF∥AD，AE=BE，则可判断EP为△BAM的中位线，利用平行线的性质得∠1=∠NBC，根据斜边上的中线性质得PN=PB=PM，所以∠1=∠2，从而得到∠NBC=∠2=∠3，然后利用∠NBC+∠2+∠3=90°可得到∠NBC的度数．本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:2解：×===．根据二次根式的乘法法则计算，结果要化简．主要考查了二次根式的乘法运算．二次根式的乘法法则=（a≥0，b≥0）．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:80°解：∵平行四边形ABCD中，∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°，∵∠A+∠C=200°，∴∠A=∠C=100°，∴∠B的度数是80°．故答案为：80°．根据平行四边形对角相等，邻角互补，进而得出∠B的度数．此题主要考查了平行四边形的性质，得出∠A=∠C是解题关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:3解：在ABCD中，AB=5，AD=8，∴BC=8，CD=5，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，又▱ABCD中，AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC，∴∠DEC=∠CDE，∴CD=CE=5，∴BE=BC-CE=8-5=3．故答案为3．先根据角平分线和平行四边形的性质求出CD=CE，再由BE=BC-CE求解．本题主要考查平行四边形的性质，角平分线性质的利用是解题的关键，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：∵x=+1，y=-1，∴xy=（+1）（-1）=2-1=1，x+y=（+1）+（-1）=2，∴x2y+xy2=xy（x+y）=1×2=2．先求出xy，x+y，再将x2y+xy2变形为xy（x+y）．然后代入计算即可．本题考查了二次根式的化简求值，因式分解，难度适中．能够根据字母的取值将所求式子进行因式分解是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:（4，1）（答案不唯一）解：如图所示：当点C在点C1处时，∵O（0，0），A（1，1），B（3，0），∴AO=，OB=3，∵要构造平行四边形，∴AC=OB，BC=OA，∴C1（4，1）；当点C在点C2处时，∵O（0，0），A（1，1），B（3，0），∴C2（-2，1）；同理可得C3（2，-1）．故答案为：（4，1）（答案不唯一）．由已知三点的坐标可求得平等四边形两边的长，从而不难求得第四个顶点的坐标．此题主要考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:22.5°解：∵ABCD是正方形，∴∠DBC=∠BCA=45°，∵BP=BC，∴∠BCP=∠BPC=（180°-45°）=67.5°，∴∠ACP度数是67.5°-45°=22.5°．∴∠PCD=45°-22.5°=22.5°，故答案为：22.5°根据正方形的性质可得到∠DBC=∠BCA=45°又知BP=BC，从而可求得∠BCP的度数，从而就可求得∠ACP的度数，进而得出∠PCD的度数．此题主要考查了正方形的性质，关键是根据正方形的对角线平分对角的性质，平分每一组对角解答．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:

12

;解：∵菱形的两条对角线的长度分别是2和2，∴菱形的边长=，∴菱形的面积=；周长为3×4=12，故答案为：；12．根据菱形的面积计算公式和勾股定理进行计算求解即可．本题主要考查了菱形的性质，解决问题的关键是掌握菱形的面积计算公式，菱形面积=ab（其中a、b是两条对角线的长度）．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:8或4+2解：由题意可得：AB=2，∵∠C=30°，∴BC=4，AC=2∵图中所示的中位线剪开，∴CD=AD=，CF=BF=2，DF=1，如图1所示：拼成一个矩形，矩形周长为：1+1+2++=4+2；如图2所示，可以拼成一个平行四边形，周长为：2+2+2+2=8，故答案为8或4+2．根据三角函数可以计算出BC=4，AC=2，再根据中位线的性质可得CD=AD=，CF=BF=2，DF=1，然后拼图，出现两种情况，一种是拼成一个矩形，另一种拼成一个平行四边形，进而算出周长即可．此题主要考查了图形的剪拼，关键是根据画出图形，要考虑全面，不要漏解．三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（1）原式=；（2）由题意知：x-2=0，y+3=0，所以x=2，y=-3，则（x+y）2019=（1-2）2019=（-1）2019=-1．（1）原式先计算绝对值运算和二次根式的化简，再计算加减运算即可得到结果；（2）根据二次根式的性质和偶次方的性质，得到关于x和y的一元一次方程，解之，代入（x+y）2019，解之即可．本题考查了绝对值，二次根式的化简，解一元一次方程，非负数的性质：绝对值，非负数的性质：偶次方，正确掌握一元一次方程的解法和绝对值，偶次方的性质是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：符合条件的图形如图所示：利用数形结合的思想解决问题即可；本题考查作图-应用与设计，三角形的面积，平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：结论：四边形AECF是平行四边形理由是：∵ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，又∵E，F分别是OB、OD的中点，∴OA=OC，OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，证明AC和EF互相平分即可证得四边形AECF是平行四边形．本题考查了平行四边形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质和判定，属于中考常考题型．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：设AC=x，∵AC+AB=10，