北师大版八年级数学上册《定义与命题》平行线的证明 课件 第2课时

第七章

平行线的证明

7.2定义与命题第2课时1．了解真命题的证明，通过实例感受证明的过程与格式．2．初步感受公理化思想，并了解本套教科书所采用的基本事实．3．阅读有关《原本》和公理化的资料，感受公理化方法对数学发展和促进人类文明进步的价值．学习重点：了解公理、定理与证明的概念并了解本套教材

所采用的公理．学习难点：体会命题证明的必要性，体验数学思维的严谨性．如何证实一个命题是真命题呢？用我们以前学过的观察,实验,验证特例等方法.那已经知道的真命题又是如何证实的?能不能根据已经知道的真命题证实呢?哦……那可怎么办这些方法往往不可靠.

了解《原本》与《几何原本》；了解古希腊数学家欧几里得(Euclid,公元前300前后)；找出下列各个定义并举例.1.原名:某些数学名词称为原名.2.公理:公认的真命题称为公理.3.证明:除了公理外,其他真命题的正确性都通过推理的方法证实.推理的过程称为证明.4.定理:经过证明的真命题称为定理.思考：如何证实一个命题是真命题呢？公理与定理证实其他命题的正确性推理推理的过程叫证明原名、公理一些条件+经过证明的真命题叫定理学生活动一

【一起探究】本套教科书选用九条，我们已经认识了其中的八条:1.两点确定一条直线；2.两点之间线段最短；3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；学生活动二

【一起探究】本套教科书选用九条，我们已经认识了其中的八条:4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行（简述为：同位角相等，两直线平行）；5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；8.三边分别相等的两个三角形全等.等式的有关性质和不等式的有关性质（以后将会学到）都可以看作公理.“在等式或不等式中,一个量可以用它的等量来代替”.这一性质也看作公理,简称为“等量代换”.其他公理例1

证明下面的定理：同角（等角）的补角相等.同角（等角）的余角相等.（1）已知：∠B和∠C是∠A的补角,求证：∠B=∠C证明：∵∠B和∠C是∠A的补角,∴∠B=180°-∠A，∠C=180°-∠A.∴∠B=∠C（等量代换）.∴同角的补角相等.（2）已知：∠A=∠B,∠C和∠D分别是∠A、∠B的补角.求证：∠C=∠D证明：∵∠C和∠D分别是∠A、∠B的补角.∴∠C=180°-∠A，∠D=180°-∠B.∵∠A=∠B（已知）.∴∠C=∠D（等量代换）.∴等角的补角相等.（3）已知：∠B和∠C是∠A的余角,求证：∠B=∠C证明：∵∠B和∠C是∠A的余角,∴∠B=90°-∠A，∠C=90°-∠A.∴∠B=∠C（等量代换）.∴同角的余角相等.（4）已知：∠A=∠B,∠C和∠D分别是∠A、∠B的余角.求证：∠C=∠D证明：∵∠C和∠D分别是∠A、∠B的余角.∴∠C=90°-∠A，∠D=90°-∠B.∵∠A=∠B（已知）.∴∠C=∠D（等量代换）.∴等角的余角相等.证明定理“对顶角相等.”例2

已知：如图，直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC与∠BOD是对顶角.求证：∠AOC=∠BOD，证明：∵直线AB与直线CD相交于点O，∴∠AOB和∠COD都是平角(平角的定义).∴∠AOC和∠BOD都是∠AOD的补角(外角的定义).∴∠AOC=∠BOD（同角的补角相等）.1.下列平行线的判定方法中是公理的是(

)A．平行于同一条直线的两条直线平行B．同位角相等，两直线平行C．内错角相等，两直线平行D．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线2.“两点之间，线段最短”这个语句是（）A.定理B.公理C.定义D.只是命题BB3.“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语句是（

）A.定理B.公理C.定义D.只是命题4.下列命题中，属于定义的是（）A.两点确定一条直线；B.同角的余角相等；C.互补的两个角是邻补角；D.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度.DC5.下列句子中，是定理的是（），是公理的是（）

A.若a=b，b=c，则a=c；

B.对顶角相等

C.全等三角形的对应边相等，对应角相等B,CA6.证明定理：三角形的任意两边之和大于第三边.已知：△ABC，求证AC+BC＞AB证明：∵AB是点A到点B的距离，AC+BC是连接点A、点C的一条曲线长度，根据两点之间线段最短得A