11.1.1三角形的边+教学设计++2024-2025学年人教版数学八年级上册

教学设计

课程基本信息学科数学年级八年级学期秋季课题11.1.1三角形的边教学目标1．理解三角形、三角形的边、三角形的内角的概念，并会用符号语言表示；2．能够按照边长之间的数量关系、角的大小关系对三角形进行分类，体会分类思想；3．证明“三角形两边的和大于第三边”，并会应用结论解决实际问题；4．体会几何图形学习的一般思路和方法．教学重难点教学重点：三角形的定义、边角性质．教学难点：三角形的分类、三角形的三边关系．教学过程（一）创设情境，探索新知问题1：三角形是同学们在小学阶段接触过的几何图形，你能动手画几个三角形吗？问题2：你画的这些三角形有什么共同特征？预设：组成要素：点、线段、角．【设计意图】学生在小学阶段学习过三角形，通过画图，唤醒学生对三角形的记忆，寻找三角形的共同特征，一方面让学生先感知图形的组成元素，另一方面为后面类比角的研究思路做铺垫．问题3：角是我们进入初中以来系统研究过的几何图形，那么我们研究了它的哪些内容？是如何研究的？师生活动：学生思考后给出回答，教师在此基础上展示角的研究思路：问题4：思考如何来研究三角形？预设：定义—表示—分类—性质．问题5：小学阶段我们已经学习过三角形的哪些知识？师生活动：学生回答后，教师在此基础上将答案归类到相应的部分（定义—表示—分类—性质）．【设计意图】从学生熟悉的数学出发，激发学生的数学学习兴趣，引发学生的探究和求知欲望，为本节课知识作铺垫．（二）合作交流，生成新知类比活动一：定义问题6：在刚才画三角形的过程中体会：任意画（拼）三条线段是不是都能构成三角形？师生活动：教师利用课件呈现以下图形问题7：怎样的三条线段可以拼成三角形？你能尝试给三角形下定义吗？师生活动：引导学生仿照“角”的定义，尝试给三角形下定义．【设计意图】先引导学生回顾如何给“角”下定义，再让学生初步利用类比的方式给三角形下定义，此时不一定说得全面，只能说出三角形是由三条线段组成的，结合课件呈现的几种“非三角形”的例子，让学生感知“不在同一条直线上”、“首尾相接”，完善三角形的定义．类比活动二：表示方法问题8：三角形及各个要素的表示方法．【设计意图】学生面对一个新的几何图形时，能将其翻译成文字语言、图形语言、符号语言，才是真正认识这个研究对象．类比活动三：分类根据小学知识，我们知道三角形有如下分类： 问题9：三角形还可以根据边的相等关系来分，如何分？【设计意图】明确概念外延的逻辑方法，让学生经历以要素的特征与关系为标准对三角形进行“分门别类”，使这一对象所包含的事物条理化、结构化，让后续研究顺序展开．类比活动四：性质1．三边的定性关系：问题10：如何证明“三角形两边之和大于第三边”？师生活动：为了方便研究，我们把三角形的三边分别记作a，b，c，则b＋c＞a，这个结论可以推广到“任意两边之和大于第三边”，借助不等式的性质变形可以得到“任意两边之差小于第三边”．2．角的定量关系：问题11：学生知道三角形内角和为180°，如何证？师生活动：学生借助相交线和平行线的知识可以证明，但是本节课不展开，后面会进一步学习．【设计意图】我们知道“几何图形的组成要素之间的关系就是性质”，在此指导下，对三角形的基本性质有大致了解．从内容来看，重点研究边的性质；从几何研究方法来看，重点做好从实验几何到论证几何的过渡．（三）新知运用，深化理解例1（1）图中有几个三角形？用符号表示这些三角形．（2）以E为顶点的三角形有哪些？（3）包含∠D的三角形有哪些？例2下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3，4，8；（2）5，6，11；（3）5，6，10例3已知一个三角形的两边长分别为7和11，求第三边的取值范围．（四）师生归纳，课堂小结问题12:（1）本节课你学习了三角形的哪些知识？是如何学习的？（2）在研究三角形的过程中运用了哪些数学思想方法？（3）后续我们还将研究三角形的哪些内容？【设计意图】通过学生自主对学习内容的回顾，一是帮助学生构建知识框架，完善知识体系，二是学习方法及数学思想的总结，形成研究问题的基本方法，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力，三是后续知识内容的展望，形成课时之间的连贯性．（五）布置作业，课外延伸1．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD上一点．（1）以AC为边的三角形共有个，它们是．（2）∠BCE是△和△的内角．（3）在△ACE中，∠CAE的对边是．2．图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上都有可能3．下列说法正确的是（）A．所有的等腰三角形都是锐角三角形B．等边三角形属于等腰三角形C．不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形D．一个三角形里有两个锐角，则一定是锐角三角形4．若三角形的两边长分别是2和7，则（1）第三边长c的取值范围是