2022年北京市初三一模数学试题汇编：锐角三角函数

第1页/共1页2022北京初三一模数学汇编锐角三角函数一、解答题1．（2022·北京东城·一模）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且，点E在BD上，．(1)求证：四边形AECD是平行四边形；(2)若，，，，求BE的长．2．（2022·北京东城·一模）计算：．3．（2022·北京石景山·一模）计算：．4．（2022·北京大兴·一模）计算：．5．（2022·北京丰台·一模）计算：（）﹣1﹣2cos30°+|﹣|﹣（3.14﹣π）0．6．（2022·北京平谷·一模）计算：．7．（2022·北京通州·一模）计算：．8．（2022·北京房山·一模）计算：．9．（2022·北京房山·一模）如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD交CD的延长线于点E，过点C作CFEB交AB的延长线于点F．(1)求证：四边形BFCE是矩形；(2)连接AC，若AB=BE=2，，求AC的长10．（2022·北京平谷·一模）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB边中点，过D点作AB的垂线交BC于点E，在直线DE上截取DF，使DF＝ED，连接AE、AF、BF．(1)求证：四边形AEBF是菱形；(2)若cos∠EBF＝，BF＝5，连接CD，求CD的长．11．（2022·北京朝阳·一模）计算：．12．（2022·北京顺义·一模）计算：．13．（2022·北京西城·一模）如图，在△ABC中，BA=BC，BD平分∠ABC交AC于点D，点E在线段BD上，点F在BD的延长线上，且DE=DF，连接AE，CE，AF，CF．(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若BA⊥AF，AD=4，，求BD和AE的长．14．（2022·北京海淀·一模）计算：．15．（2022·北京·一模）计算．

参考答案1．(1)证明见解析(2)3【分析】（1）由，可知，证明，则，进而结论得证；（2）由，，可知，由平行四边形的性质可知，，在中，由勾股定理得，求出的值，根据，求解的值，根据，求解的值即可．（1）证明：∵，∴，在和中，∵，∴，∴，∴四边形AECD是平行四边形．（2）解：∵，，∴，∵四边形AECD是平行四边形，∴，，∵，∴，在中，由勾股定理得，∴，∴，即，解得，∴，∴的长为3．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，正切等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．2．##【分析】根据二次根式的性质进行化简，计算正弦，零指数幂，绝对值，然后进行加减运算即可．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了二次根式的性质，正弦，零指数幂，绝对值．解题的关键在于正确的计算．3．．【分析】先计算零指数，并化简二次根式和绝对值，把特殊角三角函数值代入，再计算加减法即可．【详解】解：=．【点睛】本题考查实数混合运算，涉及知识有：零指数幂运算，二次根式化简，求无理数绝对值，特殊角的三角函数值，熟练掌握实数的运算法则和熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．4．【分析】先计算锐角三角函数、算术平方根、绝对值和负整数指数幂，再利用实数的加减法法则计算即可．【详解】解：原式．【点睛】本题考查特殊三角函数值、负整数指数幂、算术平方根等内容，掌握运算法则是解题的关键．5．【分析】分别根据负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂计算出各数，再根据混合运算的法则进行计算；【详解】解：（）﹣1﹣2cos30°+|﹣|﹣（3.14﹣π）0＝2﹣2×+2﹣1＝2﹣+2﹣1＝+1【点睛】此题考查了负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂，掌握相关运算法则是解题的关键．6．【分析】根据特殊角三角函数值，负整数指数幂，绝对值，以及二次根式的性质进行求解即可．【详解】解：．【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数值，负整数指数幂，绝对值，以及二次根式的性质，实数的运算，熟知相关计算法则是解题的关键．7．5【分析】先根据绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂及二次根式的性质进行化简计算，再按照从左到右的运算顺序计算即可．【详解】原式【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂及二次根式的性质，熟练掌握运算法则及顺序是解题的关键．8．【分析】根据特殊三角函数值、负整数指数幂、零指数幂的法则、二次根式的化简进行计算即可．【详解】解：＝2×－4＋1－＝－4＋1－【点睛】本题考查了特殊三角函数值、负整数指数幂、零指数幂的法则、二次根式的运算等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．9．(1)见解析(2)【分析】（1）先证明四边形BFCE是平行四边形，再根据即可求证；（2）利用矩形的性质得到，根据得到，根据勾股定理求解即可．（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，∵，∴四边形是平行四边形∵∴∴四边形是矩形．（2）解：∵四边形是矩形∴，，∵，∴，∵，∴，∴，在中，，．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理以及三角函数的定义，解题的关键是熟练掌握相关基础知识．10．(1)见解析(2)【分析】（1）根据菱形的判定条件：对角线互相垂直平分的四边形是菱形进行证明即可；（2）先证明∠AEC=∠EBF，从而求出CE=3，，BC=8，利用勾股定理求出AB的长，即可利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出CD的长．（1）解：∵D是AB的中点，∴AD=BD，∵DE=DF，∴四边形AEBF是平行四边形，∵EF⊥AB，∴四边形AEBF是菱形；（2）解：∵四边形AEBF是菱形，∴，AE=BF=BE=5，∴∠AEC=∠EBF，∵∠ACB=90°，∴，∴CE=3，∴，BC=CE+BE=8，∴，∵D是AB的中点，∠ACB=90°，∴．【点睛】本题主要考查了菱形的性质与判定，勾股定理，解直角三角形，直角三角形斜边上的中线，熟知菱形的性质与判定条件是解题的关键．11．-1【分析】根据实数的计算，把各个部分的值求出来进行计算即可．【详解】解：原式===-1．【点睛】本题考查了实数的混合运算，准确记忆特殊角的锐角三角函数值、绝对值化简、零指数幂、二次根式的化简是解题的关键．12．3【分析】直接利用二次根式的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值、实数运算，正确化简各数是解题关键．13．(1)见解析(2)【分析】（1）由等腰三角形的性质得到，再由菱形的判定定理即可得到结论；（2）先求出，由勾股定理得出BD的长度，解直角三角形求出AF的长度，再由菱形的性质即可求解．【详解】（1）BA=BC，BD平分∠ABCDE=DF四边形AECF是菱形；（2），BA⊥AF，BA=BCAD=4在中，四边形AECF是菱形【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、菱形的判定和性质、勾股定理及利用同角的三角函数关系求值，熟练掌握知识点是解题的关键．14．【分析】先分别根据特殊角的三角函数值、二次根式的化简、绝对值的性质及0指数幂的计算法则，计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【详解】解：原式．【点睛】本题考查