2020-2022年北京市初三一模数学试题汇编：轴对称

第1页/共1页2020-2022北京初三一模数学汇编轴对称一、单选题1．（2022·北京东城·统考一模）七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”．将右图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．（2022·北京海淀·校考一模）北京2022年冬奥会的举办，再次点亮了北京这座千年古都．在下列北京建筑的简笔画图案中，是轴对称图形的是（

）A．国家体育场 B．国家游泳中心C．国家大剧院 D．天安门3．（2022·北京通州·统考一模）2022年北京和张家口成功举办了第24届冬奥会和冬残奥会．下面关于奥运会的剪纸图片中是轴对称图形的是（

）A． B．C． D．4．（2021·北京海淀·统考一模）七巧板是我国的一种传统智力玩具．下列用七巧板拼成的图形中，是轴对称图形的是（

）A． B．C． D．5．（2021·北京通州·统考一模）冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届．第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举办．下列四个图分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（

）A． B． C． D．6．（2021·北京延庆·统考一模）下列给出的等边三角形、圆、平行四边形、矩形中是轴对称图形而不是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．7．（2020·北京海淀·统考一模）如图是北京大兴国际机场俯视图的示意图.下列说法正确的是（

）A．这个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形B．这个图形是中心对称图形，但不是轴对称图形C．这个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形D．这个图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形8．（2020·北京丰台·统考一模）2020年初，新冠病毒引发疫情．一方有难，八方支援．危难时刻，全国多家医院纷纷选派医护人员驰援武汉．下面是四家医院的图案标志，其中轴对称图形是（

）A． B． C． D．二、填空题9．（2022·北京顺义·统考一模）.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG＝1，AC＝4，则△ACG的面积是________.三、解答题10．（2022·北京海淀·统考一模）《元史·天文志》中记载了元朝著名天文学家郭守敬主持的一次大规模观测，称为“四海测验”．这次观测主要使用了“立杆测影”的方法，在二十七个观测点测量出的各地的“北极出地”与现在人们所说的“北纬”完全吻合．利用类似的原理，我们也可以测量出所在地的纬度．如图1所示．①春分时，太阳光直射赤道．此时在M地直立一根杆子MN，在太阳光照射下，杆子MN会在地面上形成影子．通过测量杆子与它的影子的长度，可以计算出太阳光与杆子MN所成的夹角；②由于同一时刻的太阳光线可以近似看成是平行的，所以根据太阳光与杆子MN所成的夹角可以推算得到M地的纬度，即的大小．(1)图2是①中在M地测算太阳光与杆子MN所成夹角的示意图．过点M作MN的垂线与直线CD交于点Q，则线段MQ可以看成是杆子MN在地面上形成的影子．使用直尺和圆规，在图2中作出影子MQ（保留作图痕迹）；(2)依据图1完成如下证明．证明：∵，∴_________（___________________________）（填推理的依据）∴M地的纬度为．11．（2022·北京石景山·统考一模）已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CB<CA．求作：线段AB上的一点M，使得∠MCB=∠A．作法：①以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；②分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径作弧，两弧在AB的右侧相交于点E；③作直线CE，交AB于点M．∠MCB即为所求．根据小伟设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明．证明：连接CD，ED，EB．∵CD=CB，ED=EB，∴CE是DB的垂直平分线（______）（填推理的依据）．∴CM⊥AB．∴∠MCB+∠B=90°．∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°．∴∠MCB=∠A（______）（填推理的依据）．12．（2020·北京石景山·统考一模）下面是小雅“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ⊥l．做法：如图，①在直线l的异侧取一点K，以点P为圆心，PK长为半径画弧，交直线l于点A，B；②分别以点A，B为圆心，大于AB的同样长为半径画弧，两弧交于点Q（与P点不重合）；③作直线PQ，则直线PQ就是所求作的直线．根据小雅设计的尺规作图过程：(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）(2)完成下面的证明．证明：∵PA＝________，QA＝________，∴PQ⊥l___________（填推理的依据）．

参考答案1．C【分析】根据在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形对各选项进行判断即可．【详解】解：由题意知，C中图形为轴对称图形；故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义．解题的关键在于熟练掌握轴对称图形的定义．2．D【分析】利用轴对称图形的定义分析各选项即可．【详解】解：根据轴对称图形的定义可知：A.国家体育场，不是轴对称图形，故不符合题意；B.国家游泳中心，不是轴对称图形，故不符合题意；C.国家大剧院，不是轴对称图形，故不符合题意；D.天安门，是轴对称图形，故符合题意；故选：D．【点睛】本题考查轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．这条直线就是它的对称轴，找出对称轴．3．D【分析】根据轴对称图形的概念依次判断即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，故不符合题意；B、不是轴对称图形，故不符合题意；C、不是轴对称图形，故不符合题意；D、是轴对称图形，故符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，熟练掌握轴对称图形的概念并找到对称轴是解答本题的关键．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．4．A【分析】根据轴对称图形的定义去逐一判断即可．【详解】解：A是轴对称图形，符合题意，不是轴对称图形，不符合题意，不是轴对称图形，不符合题意，不是轴对称图形，不符合题意，故选A．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，准确理解定义，是解题的关键．5．D【分析】根据轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）逐项判断即可得．【详解】解：A、不是轴对称图形，此项不符题意；B、不是轴对称图形，此项不符题意；C、不是轴对称图形，此项不符题意；D、是轴对称图形，此项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形，熟记定义是解题关键．6．A【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念判断即可；【详解】等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；圆既是轴对称图形而又是中心对称图形；平行四边形是中心对称图形而不是轴对称图形；矩形既是轴对称图形而又是中心对称图形；故答案选A．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的判别，准确分析判断是解题的关键．7．A【分析】根据轴对称图形定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，根据中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180°后得到的图形与原图形重合，那么这个图形就是中心对称图形，即可判断得出答案．【详解】由图可知，图形关于中间轴折叠能完全重合，此图形是轴对称图形，但绕中心旋转180°后，图形不能完全重合，此图形不是中心对称图形．故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，解题关键是熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．8．A【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．9．2【分析】先作GH⊥AC于H，由题意可得BG=GH，再根据面积公式即可得出答案.【详解】作GH⊥AC于H根据题意可得AG是∠BAC的角平分线∴BG=GH=1∴故答案为2.【点睛】本题考查的是角平分线，需要熟练掌握角平分线的做法.10．(1)详见解析(2)∠OND；两直线平行，内错角相等【分析】（1）过M点作线段MN的垂线，与CD的交点即为Q点；（2）同一时刻的太阳光线可以近似看成是平行的，所以有两直线平行，同位角相等可得答案．【详解】（1）解：如图所示：作法：①作射线NM，以M为圆心，MN的长为半径作圆，与射线NM交于点B，则MN=MB；②分别以N，B为圆心，大于的长为半径作圆，两圆交于点E，F，作直线EF，与CD交于点Q，则MQ即为所求．（2）证明：∵，∴∠OND（两直线平行，内错角相等）（填推理的依据）∴M地的纬度为．【点睛】本题考查过线段的一个端点作已知线段的垂线，属于知识的应用类型的题目，准确理解题意，结合学习过的尺规作图准确判断作图方法是解题的关键．11．(1)见解析(2)与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上;等角的余角相等【分析】（1）根据作法作图可得点M；（2）先根据线段垂直平分线的逆定理可得ME是AB的垂直平分线，又根据等角的余角相等可得结论．（1）解：点M如图所示．（2）证明：连接CD，ED，EB．∵CD=CB，ED=EB，∴CE是DB的垂直平分线（与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）．∴CM⊥AB．∴∠MCB+∠B=90°．∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°．∴∠MCB=∠A（等角的余角相等）．【点睛】本题考查线段的垂直平分线的性质及作图，解题的关键是学会基本作图：作一条线段的垂直平分线．12．(1)见解析(2)PB，QB；到