湖北省中考数学真题预测（含答案）

掰计域中考教学精透/败我例

考生注意：1.本试卷分试题卷（共4页）和答题卷；全卷24小题，满分120分；考试时间

120分钟.

2.考生答题前，请将自己的学校、姓名、考号填写在试题卷和答题卷指定的位

置，同时认真阅读答题卷上的注意事项.考生答题时，请按题号顺序在答题

卷上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效.

试题卷

一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.每小题给出的4个选项中只

有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑）

1.计算1一（一2）的正确结果是【▲】

A.-2「B.-1C.1D.3

2.钓鱼岛是中国的固有领土，面枳约4400000平方米，数据440Q000用科学记数法表示应

为【▲】

A.44X105B.0.44X107C.4.4X10°0.4.4X105

3.下列式子中，属于最简二次根式的是【▲1.

A.小B.C.，而D.错误！

4.下列运算正确的是【▲】

A.（a2）3=aB.a•a=aC.（3ab）2=6a22>2D.a4-a=a

5.下列说法中，正确的是【▲】

A.“打开电视，正在播放新闻联播节目”是必然事件

B.某种彩票中奖概率为10%是指买10张一定有一张中奖

C.了解某种节能灯的使用寿命应采用全面检查

D.一组数据3,5,4,6,7的中位数是5,方差是2

6.如图，直线力8,⑦相交于点0,射线的平分/力绐ON1OM.若/力妗70°,则N6ZW

的度数为【▲】

A.65°B.55°

C.45°D.35°

（第6题）

7.如图是某几何体的三视图，这个几何体的侧面积是【▲】

A.6nB.n

C.平nI).3n

8.如图，直线/：y=错误!x,过点力(0,1)作y轴的垂线交

直线/于点8,过点8作直线，的垂线交y轴于点4；过点

4作y轴的垂线交直线/于点5,过点£作直线/的垂线交

y轴于点乐…我此作法继续下去，则点力,的坐标为【▲

A.(0,420,5)B.(0,42014)

C.(0,32015)D.(0,32014)

二、细心填••填(本大题共8小题，每小题3分，满分24分.请将答案填写在答题卷相应

题号的横线上)

9.分解因式加-9步的结果为▲.

10.如图，在胸中，按以下步骤作图：①分别以点8,C为圆心，以大于;a'的长为半

径作弧，两弧交于MM两点；②作直线腑交N8于点"连接◎如果电知Z

比25°,则N力曲的度数为

k

11.已知关于x的方程〃f+(A+2)4+彳=0有两个不相等4

(第题)

的实数根，则々的取值范围是10

12.如图，在△力比,中，心47=5,比-6,将比绕点。顺时针方向旋转一定角度后得到

△4B'C,若点不恰好落在回的延长线上，则点9到为'的距离为A

13.一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时按原计划的速度匀速行驶,

一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶,结果比原计划提前40min到达目的地.原计划的

行驶速度是-▲km/h.

(第15题)

14.如图，直线/1夕与半径为2的。。相切于点G〃是。。上一点,且/池＞30°,

弦EFHAB、则即的长度为▲,

15.如图，矩形力质中，熊=3,%=4,点£是比边上一点，连接您把△力龙沿熊折叠,

使点8落在点外处.当△四'为直角三角形时，BE的长为▲.

16.对于二次函数p二夕一23一3,有下列结论：①它的图象与x轴有两个交点;

②如果当xW—1时，y随x的增大而减小，则/一1；

③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则炉1；

④如果当x=2时的函数值与x=8时的函数值相等，则炉5.

其中一定正确的结论是▲.（把你认为正确结论的序号都填上）

三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分.请认真读题，冷静思考.解答题应写出必

要的文字说明、证明过程或演算步骤.请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）

17.（本题满分8分）

（1）计算：4sin60°—|3—|+（9）7（2）解方程4

18.（本题满分7分）

如图，点B（3,3）在双曲线y=~（x>0）上，点〃在双

X

4

曲线y=—[（x<0）上，点力和点C分别在x轴、y轴的（第18题）

正半轴上，且点儿B,3。构成的四边形为正方形.

（1）求力的值；（2）求点力的坐标.

19.（本题满分8分）

如图，在UABCD中,产是助的中点，延长宽到点£

使C*BC,连接DE,CF.

（1）求证：DE-CFx

（2）若力是4,4>6.,/去60。，求为?的长.

20.（本题满分8分）

某学校“体育课外活动兴趣小组”，开设了以下体育课外活动项目：A.足球B.乒乓

球C.羽毛球D.篮球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进

行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题:

（1）这次被调查的学生共有—人,在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数为一；

（2）请你将条形统计图补充完整：

（3）在平时的乒乓球项目训练中，

甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现

决定从这四名同学中任选两名参加

（第20题）

“阅读理解”和“类比探究”中获得的结论，求出点”的坐标.

24.（本题满分12分）

如图，在平面直角坐标系中，已知矩形力龙刀的三个顶点/（一3,4）、M-3,0）、C（-

1,0）.以〃为顶点的抛物线y=aV+bKc过点4动点尸从点。出发，沿"7边向点C

运动，同时动点。从点5出发，沿物边向点力运动，点尸、0运动的速度均为每秒1

个单位，运动的时间为士秒.过点、P作PE工CD交即于息E,过点£作阻力。于点月

交抛物线于点G.AFD

,（1）求抛物线的解析式;

（2）当£为何值时，四边形脑■。的面积最大？

最大值为多少？

（3）动点法。运动过程中，在矩形力比）9内

（第24题）

（包括其边界）是否存在点"使以8,Q,E,

〃为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写

出此时菱形的周长；若不存在，请说明理由.

参考答案及评分说明

说明:

1.如果考生的解答正确，思路与本参考答案不同，可参照本评分说明制定相应的评分细则

评分.

2.每题都要评阅完毕，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅.当考生的解

答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这道题的内容和

难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半;

如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分.

3.为阅卷方便，解答题的解题步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理地省略

非关键性的步骤.

4.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.

5.每题评分时只给整数分数.

45.5或3；16.①③④（多填、少填或错填均不给分）.

三、专心解一解（共8小题，满分72分）

17.解：（1）原式二24一/+3+4------------------------------（3分）

=7---------------------------------------------（4分）

（2）方法一：移项，得Ymx=[，

配方，得（X一错误!尸=工______________________________（6分）

由此可得x-错误!二±1,

汨=1+错误!，龙=-1+错误!.（8分）

方法二：a=1,b=—y[3,c=一；.

△=^2-4ac=(-^/3)2-4XlX(-1)=4>0,------------(6分)

方程有两个不等的实数根

产错误!二错误!-错误!±1,

小=1+错误!，*2=-1+错误!.（8分）

18.解：（1）・・・点6（3,3）在双曲线尸=-（M>0）上,

X

：.A=3X3=9（2分）

（2）过〃作〃Kx轴于M过8作mJ_x轴于M>,ic।

•・•四边形/四是正方形，・•・/%后90°,AD=AB.Dl/\

工乙屹什NZH归90°,NZMmN班,忙90°,j

MOp~N~x

/ADAk/BAN.（第18题）

在Rt△力〃"和Rt△阮V中，/DMA=4AN方900,

/.△力〃侬△品V（幽S）.----------------------------------------------（5分）

:.AM=BN,AN=MD,

・・・5点坐标为（3,3）,：.BN=0N=3.

：,AM=。忙3,即0M=AN=MD.

4

设,0拒皿:a,•・•点，在双曲线y二一—（xVO）上,

X

・•・法4ig3—2:1,

即点4的坐标是（1,0）.（7分）

19.解：（1）证明：•・•四边形力腼是平行四边形,

：.AD=BC,AD/IBC.

又・・/是力〃的中点，，川=1AD.

乙

YC序IBC,:.FD=CE.

方法一：又•・•必〃的，四边形血方是平行四边形.

:.D打CF.---------------------------------------------（4分）

方法二：VFD〃CE,：.4CD六4DCE.

又CD=DC,：.^DCE^^CDF{SAS}.

:.D序CF.（4分）

（2）过〃作DG1CE千&G.

•・•四边形力85是平行四边形，

:.AB//CD,CD=AB=4,BC=AD=6.

：,NDC拄/斤60°.在RtACOG中，Na;俏90°,

AZ6X^30°,：.CG=\CD=2.

乙

由勾股定理，得加=7c”C#=2小.------------------------（6分）

1

■:CM-BC=3,:・GE二1.

在RtZXM；中，N062900,

：.DE=7除GE=A/13R.------------------------------------------------（8分）

20.解：（1）300,72°；（2分）

［人数（人）

look

（2）完整条形统计图

（如右图所示）；----------------（4分）

（3）画树状图如下：Hi

ABCD项目

（第20题）

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

由上图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两位同学的

的结果有2种.

21

：-P（恰好选中甲、乙两位同学）=石=&--------------（8分）

1ZD

21.解：（1）证明：•・•连接0D,

•・•仍是。。的直径.：.ADLBC.

■:止4a:.B闫）3ACAD-ABAD.

又OA=OB,：.01)//AC.

•:DELAC,ODLDE.

•・•点〃在。。上，

J斯是。。的切线.（4分）

(2)°：ZCA2/BAD,NAEANAD分93.

4

：.^AD^ABD,AsinZ^sinZ^-

39

・・•伊1。，，修8,小y-

•：OD//AC,:•△ODFSRAEF.

噜唠，即错误!=错误!•

90

解得gy.（9分）

22.解：（1）设每台1型电脑的销售利润为a元，每台8型电脑•的销售利润为6元,

则行,10。+208=4000,67=100,

解得r

20。+106=3500.加150.

即每位力型电脑的销售利润为1100元,

每台8型电脑的销售利润为150元.-------------------（4分）

（2）①根据题意得产100*+150（100—*）,

即受一50x+]5000.----------------------------------（5分）

②根据题意得100->W2x,解得*2331，

3

Vy=-50A+15000,-50<0,随x的增大而减小.

•；A•为正整数，，当户34最小时，/取最大值，此时100—产66.

即商店购进力型电脑34台，夕型电脑66台，

才能使销售总利润最大.------------------------------（7分）

（3）根据题意得片（100+加）x+150（100—x）,

即y=（加一50）x+15000.（33」在后70）.

3

①当0Vz»V50时，/»-50<0,y随x的增大而减小.

，当/r=34时，y取得最大值.

即商店购进34台4型电脑和66台8型电脑时，

才能获得最大利润；----------------------------------（8分）

②当斤50时，/-50=0,y=15000.

即商店购进/型电脑数最满足331W后70的整数时，

3

均获得最大利润；------------------------------------（9分）

③当50Vzi。。时;m-50>0,y随才的增大而增大.

・・・产70时，y取得最大值.

即商店购进70台/1型电脑和30台8型电脑时，

才能获得最大利润.------------------------------------（10分）

23.解:(1)h=A----------------------------------（1分）

证明：连接。1,

11

S△做二-AC9既~AC*h,

乙乙

Sawn=；AB・ME=gAB*hl,

SXMFIAC•MF=1AC*h>t.

乙乙

乂S4ABFSAARV-SdWb

AC*h=^:AB*力i—JAC*th.

乙乙乙

"：AB=AC,：.h=h-h>.（4分）

（2）在产=,广3中，令40得片3；令片0得产一4,则：

A（-4,0）,B（0,3）,同理求得。（1,0）

614=4,023,AC=5t

但河十用=5,所以力比力。，

即△力比为等腰三角形，（6分）

设点"的坐标为（x,y）,

①当点”在比边上时，由"/fe二方得：

OB-1+y,y=3—1=2,把它代入『一3户31中求得：x=1,

♦5

,2）；---------------------------------------------------------（8分）

②当点必在"延长线上时，由九一/k二h得:

OB=y-Ly=3+1=4,把它代入片一3A+3中求得：齐一;，

O

/..1/Z，4).

o

综上所述点M的坐标为（：，2）或（-J,4）.-----（10分）

JO

24.解：（1）由题意得，顶点〃点的坐标为（-1,4）.（1分）

设抛物线的解析式为产a（x+1）2+4（aWO）,

・・•抛物线经过点8（—3,0）,代入.a（*+1）2+4

可求得a=—\

・••抛物线的解析式为尸一（A-+1）2+4

即y=—x~2x+3.（4分）

（2）由题意知，小图二3

t：PE//BC,JADPESRDBC.

DPDC

•--_=o

9'PE~BC~L

；・点£的横坐标为一l—Jt,力£=211t.

将x=—1—J£代入片一(x+1)?+4,

・••点G的纵坐标为一;1+4,

1+4—(4—

:.GEF—~4t)--T4/+£.

连接力,S网边彩soarSi\BQc+S&BEG+S&DHG,

即s四边形触4BQ-AF^EGYAF+DF)

~2L蠢一万，）一4一十，•

=—It2+2r=-I(t—2)2+2.

乙乙

・•・当t=2时，四边形吟的面积最大，最大值为2.-----（8分）

（3）存在，

菱形即阳的周长蜷或80—324.------------------（12分）

1J

（说明：写出一个给2分）

掰就堵中考撤考错送工题我例

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答

题卷相应位置上）

1.（3分）・8的倒数是（）

A.-8B.8C.-ID.1

88

2.（3分）下列计算正确的是（）

A.a4+a5=a9B.（2a2b3）2=4a4b6

C.-2a（a+3）=-2a2+6aD.（2a-b）2=4a2-b2

3.（3分）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

4.（3分）已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用

科学记数法表示为（）

A.8.23X10-6B.8.23X107C.8.23X106D.8.23X107

5.（3分）已知一组数据1、2、3、X、5,它们的平均数是3,则这一组数据的

方差为（）

A.1B.2C.3D.4

6.（3分）如图所示，直线a〃b,Zl=35°,Z2=90°,则N3的度数为（）

8.（3分）关于x的不等式'的解集为x>3,那么a的取值范围为（）

a-x<0

A.a>3B.a<3C.a23D.aW3

9.（3分）由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左视图和俯视

图如图所示，则小正方体的个数不可能是（）

左视图闲视图

A.5B.6C.7D.8

10.（3分）一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈

利20%,另一件亏损20%,在这次买卖中，这家商店（）

A.不盈不亏B.盈利20元C.亏损10元D.亏损30元

11.（3分）如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长

交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点.已知FG=2,则线段AE

的长度为（）

A.6B.8C.10D.12

12.（3分）抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=-1,部分图象如图所示，下

列判断中：

①abc>0；

②b?-4ac>0；

③9a-3b+c=0；

④若点（-0.5,yi）,（-2,y2）均在抛物线上，则yi>y2；

⑤5a-2b+c<0.

其中正确的个数有（）

二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分,不要求写出解答过程，

请把答案直接填写在答题卷相应位置上）

13.（3分）因式分解：8a3-2ab2=.

14.（3分）函数y二遮远的自变量x的取值范围是_______.

x-3

15.（3分）在RtAABC中，AB=1,ZA=60°,ZABC=90°,如图所示将RtA

ABC沿直线1无滑动地滚动至RtADEF,则点B所经过的路径与直线1所围成

的封闭图形的面积为.（结果不取近似值）

16.（3分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结

来记录数量，即“结绳记数如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结,

满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为

三、解答题（本大题共有8个小题，共72分.请在答题卷指定区域内作答，解答

应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（8分）先化简，再求值：——•（1+工）=空-，其中x二人后-1.

X2+2X+1x-lx2-l

18.（8分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE,AB//ED,AC〃FD,

AD交BE于O.

求证：AD与BE互相平分.

19.（8分）为了解某校九年级男生100（）米跑的水平，从中随机抽取部分男生进

行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的

统计图，请你依图解答下列问题：

（1）a=,b=.c=；

（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为度；

（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加

全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时

被选中的概率.

20.（8分）如图所示，为测量旗台A与图书馆C之间的直线距离，小明在A处

测得C在北偏东30。方向上，然后向正东方向前进100米至B处，测得此时C

在北偏西15。方向上，求旗台与图书馆之间的距离.（结果精确到1米，参考数

据点=1.41,73%1.73）

21.（8分）如图，直线y=-2x+4交x轴于点A,交y轴于点B,与反比例函数

y=K的图象有唯一的公共点C.

X

（1）求k的值及C点坐标；

（2）直线1与直线y=-2x+4关于x轴对称，且与y轴交于点B',与双曲线y=A

x

交于D、E两点，求aCDE的面积.

22.（10分）某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采

购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B螫

空调的费用多6000元.

（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；

（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B

型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种

采购方案？

（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少

元？

23.（10分）如图，AB为。0直径，P点为半径OA上异于O点和A点的一个

点，过P点作与直径AB垂直的弦CD,连接AD,作BE_LAB,OE〃AD交BE

于E点，连接AE、DE、AE交CD于F点.

(1)求证：DE为。0切线；

(2)若。0的半径为3,sinZADP=—,求AD；

3

(3)请猜想PF与FD的数量关系，并加以证明.

24.(12分)如图，已知抛物线交x轴干A、B两点，交y轴于C点，A点坐标

为(-1,0),OC=2,OB=3,点D为抛物线的顶点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)P为坐标平面内一点，以B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形，求

P点坐标；

(3)若抛物线上有且仅有三个点Mi、M2、M3使得△MFC、△M2BC、△M3BC

的面积均为定值S,求出定值S及Mi、M2、M3这三个点的坐标.

参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答

题卷相应位置上)

1.(3分)-8的倒数是()

A.-8B.8c.-ID.1

88

【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1,-8X(-1)=1,即可

8

解答.

【解答】解：根据倒数的定义得：・8X(-1)=1,

8

因此-8的倒数是-1.

8

故选：C.

【点评】此题主要考查倒数的概念及性质，属于基础题，注意掌握倒数的定义：

若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.

2.(3分)下列计算正确的是()

A.a4+a5=a9B.(2a2b3)2=4a4b6

C.-2a(a+3)=-2a2+6aD.(2a-b)2=4a2-b2

【分析】根据合并同类项、暴的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全

平方公式进行计算.

【解答】解：A、a，与a5不是同类项，不能合并，故本选项错误；

(2a2b3)2=4a4b6,故本选项正确；

C、-2a(a+3)=-2a2-6a,故本选项错误；

D、(2a-b)2=4a2-4ab+b2>故本选项错误；

故选：B.

【点评】本题主要考查了合并同类项的法则、暴的乘方与积的乘方、单项式乘多

项式法则以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键.

3.(3分)在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

A.B.C.D.

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确.

故选：D.

【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻

找对称轴，图形两部分沿对称釉折叠后可重合：中心对称图形是要寻找对称中心,

旋转180度后与原图重合.

4.（3分）己知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用

科学记数法表示为（）

A.8.23X106B.8.23X107C.8.23X106D.8.23X0

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aX10。

与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数嘉，指数由原数左边起第一

个不为零的数字前面的0的个数所决定.

［解答］解：0.000000823=8.23X107.

故选：B.

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aXIO?其中iw

|a|V10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的。的个数所决定.

5.（3分）已知一组数据1、2、3、X、5,它们的平均数是3,则这一组数据的

方差为（）

A.1B.2C.3D.4

【分析】先由平均数是3可得x的值，再结合方差公式计算.

【解答】解：・・•数据1、2、3、X、5的平均数是3,

・1+2+3+X+5=3

一

解得：x=4,

则数据为1、2、3、4、5,

，方差为Lx[(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=2,

5

故选：B.

【点评】本题主要考查算术平均数和方差，解题的关键是熟练掌握平均数和方差

的定义.

6.(3分)如图所示，直线a〃b,Zl=35°,Z2=90°,则N3的度数为()

A.125°B.135°C.145°D.155°

【分析】如图求出N5即可解决问题.

【解答】解:

•・・a〃b,

.*.Z1=Z4=35°,

Z2=90°,

・•.N4+N5=900,

・•・Z5=55°,

.*.Z3=180°-Z5=125°,

故选：A.

【点评】本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解

题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

7.（3分）64的立方根为（）

A.8B.-8C.4D.-4

【分析】利用立方根定义计算即可得到结果.

【解答】解：64的立方根是4.

故选：C.

【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键.

8.（3分）关于x的不等式"x二'的解集为x>3,那么a的取值范围为（）

a-x<0

A.a>3B.a<3C.a23D.aW3

【分析】先解第一个不等式得到x>3,由于不等式组的解集为x>3,则利用同

大取大可得到a的范围.

【解答】解：解不等式2（x7）>4,得：x>3,

解不等式a-xVO,得：x>a,

不等式组的解集为x>3,

故选：D.

【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出

其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不

等式组的解集.解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小

找不到.

9.（3分）由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左视图和俯视

图如图所示，则小正方体的个数不可能是（）

左视图俯视图

A.5B.6C.7D.8

【分析】直接利用左视图以及俯视图进而分析得出答案.

【解答】解：由左视图可得，第2层上至少一个小立方休，

第1层一共有5个小立方体，故小正方体的个数最少为：6个，故小正方体的个

数不可能是5个.

故选：A.

【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，正确想象出最少时几何体的形状

是解题关键.

10.（3分）一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈

利20%,另一件亏损20%,在这次买卖中，这家商店（）

A.不盈不亏B.盈利20元C.亏损10元D.亏损30元

【分析】设两件衣服的进价分别为x、y元，根据利润:销售收入-进价，即可分

别得出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再用240-两件衣

服的进价后即可找出结论.

【解答】解：设两件衣服的进价分别为x、y元，

根据题意得：120-x=20%x,y-120=20%y,

解得：x=100,y=150,

J120+120-100-150=-1（）（元）.

故选：C.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方

程是解题的关键.

11.（3分）如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长

交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点.已知FG=2,则线段AE

的长度为（）

A.6B.8C.10D.12

【分析】根据正方形的性质可得出AB〃CD,进而可得出△ABFS^GDF,根据

相似三角形的性质可得出叵必2,结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG

GFGD

〃AB、AB=2CG可得出CG为4EAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可

求出AE的长度，此题得解.

【解答】解：,・•四边形ABCD为正方形，

AAB=CD,AB//CD,

AZABF=ZGDF,ZBAF=ZDGF,

.•.△ABF^AGDF,

•AF-AB-o

•♦''—I'一乙,

GFGD

AAF=2GF=4,

・・・AG=6.

VCG/7AB,AB=2CG,

：.CG为AEAB的中位线，

AAE=2AG=12.

故选：D.

【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位

线，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键.

12.(3分)抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=-1,部分图象如图所示，下

列判断中：

①abc>0；

②b2-4ac>0；

(3)9a-3b+c=0；

④若点(・0.5,yi),(-2,y2)均在抛物线上，则yi>y2；

⑤5a-2b+c<0.

A.2B.3C.4D.5

【分析】根据二次函数的性质一一判断即可.

【解答】解：,・・抛物线对称轴x=-l,经过(1,0),

-1,a+b+c=0,

2a

/.b=2a,c=-3a,

Va>0,

/.b>0,c<0,

Aabc<0,故①错误，

・・,抛物线与x轴有交点，

b2-4ac>0»故②正确，

・・•抛物线与x轴交于(-3,0),

9a-3b+c=0,故③正确,

•・•点(-0.5,yi),(-2,y2)均在抛物线上，

-1.5>-2,

则yiVy2；故④错误，

V5a-2b+c=5a-4a-3a=-2a<0,故⑤正确，

故选：B.

【点评】本题考查二次函数与系数的关系，二次函数图象上上的点的特征，解题

的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

二、填空题(木大题共有4小题，每小题3分，共12分.不要求写出解答过程,

请把答案直接填写在答题卷相应位置上)

13.(3分)因式分解：8a3-2ab2=2a(2a+b)(2a-b).

【分析】首先提取公因式2a,再利用平方差公式分解因式得出答案.

【解答】解：8a3-2ab2=2a(4a2-b2)

=2a(2a+b)(2a-b).

故答案为：2a(2a+b)(2a-b).

【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式以及公式法分解因式，正确应用

公式是解题关键.

14.(3分)函数丫=近舁1的自变量x的取值范围是.

x-32

【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式求解即可.

【解答】解：根据题意得2x+120,X-3W0,

解得x2-->xW3.

2

故答案为：XN-LB.X#3.

2

【点评】本题主要考查了函数自变量的取值范围的确定，根据分母不等于0,被

开方数大于等于0列式计算即可，是基础题，比较简单.

15.(3分)在RIZXABC中，AB=1,ZA=60°,ZABC=90°,如图所示将Rt4

ABC沿直线1无滑动地滚动至RtADEF,则点B所经过的路径与直线1所围成

的封闭图形的面积为国.(结果不取近似值)

【分析】先得到NACB=30。，BC二“，利用旋转的性质可得到点B路径分部分:

第一部分为以直角三角形30。的直角顶点为圆心，'巧为半径，圆心角为150。的弧

长；第二部分为以直角三角形60。的直角顶点为圆心，1为半径，圆心角为120。

的弧长，然后根据扇形的面积公式计算点B所经过的路径与直线1所围成的封闭

图形的面积.

【解答】解：〈□△ABC中，ZA=60°,ZABC=90°,

.*.ZACB=30°,BC=V3，

将Rt^ABC沿直线1无滑动地滚动至RtZ^DEF,点B路径分部分：第一部分为

以直角三角形30。的直角顶点为圆心，，为半径，圆心角为150。的弧长；第二部

分为以直角三角形60。的直角顶点为圆心，1为半径，圆心角为120。的弧长；

・••点B所经过的路径与直线1所围成的封闭图形的面积

「50•万・（-2J20•兀兀

36036012->

故答案为国.

12

【点评】本题考查了轨迹：利用特殊几何图形描述点运动的轨迹，然后利用几何

性质计算相应的几何量.

16.（3分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结

来记录数量，即“结绳记数如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结,

满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为

【分析】由于从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，所以从右到左的数分

别为2、0X6、3X6X6、2X6X6X6、1X6X6X6X6,然后把它们相加即可.

【解答】解：2+0X6+3X6X6+2X6X6X6+1X6X6X6X6=1946,

故答案为：1946.

【点评】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计数，运用了类比的方法,

根据图中的数学列式计算;本题题型新颖,一方面让学生了解了古代的数学知识,

另一方面也考查了学生的思维能力.

三、解答题（木大题共有8个小题，共72分.请在答题卷指定区域内作答，解答

应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（8分）先化简，再求值：———•（1+工）+片区，其中x=2泥・1.

X2+2X+1x-lx2-l

【分析】直接分解因式，再利用分式的混合运算法则计算得出答案.

【解答】解：___,（1+工）+岑_

X2+2X+1'—Ix2-l

一1.x+2.（x+1）（x-1）

（x+1）2x-1x+2

-_---1---，

x+1

把x=2泥_］代入得，原式二一二---.

2V5-1+12V510

【点评】此题主要考查了分式的化简求值，止确进行分式的混合运算是解题关键.

18.（8分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE,AB〃ED,AC/7FD,

AD交BE于O.

求证：AD与BE互相平分.

【分析】连接BD,AE,判定△ABCdDEF（ASA）,可得AB=DE,依据AB

〃DE,即可得出四边形ABDE是平行四边形，进而得到AD与BE互相平分.

【解答】证明：如图，连接BD,AE,

VFB=CE,

ABC=EF,

又・.・AB〃ED,AC//FD,

A