2025新高一物理短期班第4讲：力和运动（非平衡态）含答案

第4讲力和运动（非平衡态）2025新高一物理短期班专题目录专题目录专题目录【专题一】加速度【专题二】牛顿第二定律【专题三】常见运动【专题四】匀变速直线运动的规律知识讲解知识讲解专题一、加速度速度改变快慢的描述——加速度1．加速度（1）定义：为了描述物体运动速度变化的快慢这一个特征，我们引入加速度（acceleration）的概念：加速度是速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值，通常用代表．不同物体的运动，速度变化的快慢往往是不同的．例如，飞机在地面从静止加速到刚离开地面的过程中，速度是逐渐加快的．约在内，飞机的速度由增加到（相当于），发射炮弹时，炮弹在炮筒中的速度在内就可以由增加到，显然，炮弹速度的变化要比飞机起飞速度的变化快得多．（2）公式：若用表示速度在时间单位间隔内发生的变化，则有：有时也使用公式（）（3）物理意义：加速度是表示速度改变快慢的物理量．（4）单位：在国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号是或．加速度不但有大小，而且有方向，是矢量，在匀变速直线运动中，加速度的方向跟速度的改变量的方向相同．在直线运动中，如果速度增加，加速度的方向与速度的方向相同；如果速度减小，加速度的方向与速度方向相反．2．加速度与速度的区别：比较项目速度加速度物理意义描述物体运动快慢的物理量描述物体速度变化快慢的物理量定义式或或单位（或）（或）方向与位移的变化量同向与速度变化量（或）同向3．匀变速直线运动的加速度特点：根据匀变速直线运动的定义可知，它的加速度是一个恒量，即加速度的大小和方向都不随时间变化，如果用图象来描述，匀变速直线运动的图象就是一条平行于轴的直线，匀变速直线运动的图象是一条倾斜的直线，图象的斜率是加速度． 例题精讲例题精讲下列说法正确的是()A．物体的速度改变量增大时，其速度一定增大B．物体有加速度，且时，速度必然增大C．物体的加速度增大时，速度一定增大D．物体的速度的变化率增大，其加速度一定增大沿一条直线运动的物体，当物体的加速度逐渐减小时，下列说法中正确的是()A．物体运动的速度一定增大 B．物体运动的速度一定减小C．物体运动速度的变化量一定减小 D．物体运动的路程一定增大下列说法中正确的是()A．速度描述物体位置变化的快慢，速度大表示物体位置的变化大B．速度变化很大，加速度可能很小C．加速度就是速度对时间的变化率，描述物体速度变化的快慢D．速度、速度的变化量、加速度均是矢量，它们的方向一定相同物体做匀加速直线运动，已知加速度为，那么在任意内（）A．物体的末速度一定等于初速度的倍 B．物体的末速度一定比初速度大C．物体的末速度一定比前内的末速度大 D．物体的末速度一定比前内的初速度大

物体以的初速度沿光滑斜坡槽向上做匀减速直线运动，经滑回原处时速度大小仍为，则物体的速度变化为，加速度为．（规定初速度方向为正）小球以的速度水平向右运动，碰到墙壁经后以的速度沿同一直线反弹，如图所示，则小球在这内的平均加速度的大小为＿＿，方向为＿＿．图为一物体做直线运动的图象，则在和时间内()A．速度方向相同，加速度方向相同B．速度方向相同，加速度方向相反C．速度方向相反，加速度方向相同D．速度方向相反，加速度方向相反甲、乙、丙三个物体做匀变速直线运动，通过点时，物体甲的速度是，加速度是；物体乙的速度是，加速度是；物体丙的速度是，加速度是．则下列说法中正确的是（）A．通过点时，物体甲最快，乙最慢B．通过点前时，物体丙最快，乙最慢C．通过点后时，物体乙最快，丙最慢D．以上说法都不正确火车沿平直铁轨匀加速前进，通过某一路标时速度为，后变成，又需经多少时间，火车的速度才能变成？

专题二、牛顿运动定律1．牛顿第二定律（1）牛顿第二定律（Newtonsecondlaw）：物体的加速度跟所受的合力成正比，跟物体的质量成反比．加速度的方向跟合力的方向相同．（2）数学公式：或者．（其中均取国际制单位）变形式是运动加速度的决定式，说明物体的加速度与所受的合力成正比，与物体的质量成反比．要与加速度的定义式区别开来．2．牛顿第二定律与牛顿第一定律的关系牛顿第一定律不是牛顿第二定律的特例，而是牛顿第二定律的思想基础．牛顿第一定律反映的是不受外力作用时，物体保持原来运动状态的特性：牛顿第二定律则反映了在外力作用下物体加速度与哪些因素相关和物体运动状态改变的规律．3．牛顿第二定律的一般解题方法（1）明确研究对象（2）进行受力分析和运动状态分析，画出示意图（3）求出合力（4）由列式求解用牛顿第二定律解题，就要对物体进行正确的受力分析，求合力．物体的加速度既和物体的受力相联系，又和物体的运动情况相联系，加速度是联系力和运动的纽带．故用牛顿第二定律解题，离不开对物体的受力情况和运动情况的分析．加速度的重要作用：连接力与运动（由力决定）——加速度——（表现运动）例题精讲例题精讲单对象非平衡态下列对牛顿第二定律的表达式及其变形公式的理解，正确的是（）A．由可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比B．由可知，物体的质量与其的受合力成正比，与其运动的加速度成反比C．由可知物体的加速度与其所受合力成正比，与其质量成反比D．由可知物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合力而求出关于运动和力，正确的说法是（）A．物体速度为零时，合外力一定为零B．物体作曲线运动，合外力一定是变力C．物体作直线运动，合外力一定是恒力D．物体作匀速运动，合外力一定为零设雨滴从很高处竖直下落，所受空气阻力f和其速度v成正比．则雨滴的运动情况是（）A．先加速后减速，最后静止B．先加速后匀速C．先加速后减速直至匀速D．加速度逐渐减小到零力作用于甲物体产生的加速度大小为，此力作用于乙物体产生的加速度大小为，若将甲乙物体合并仍用同一力，产生的加速度大小为（）A． B． C． D．一质量为的物体，放在粗糙水平面上，在水平推力作用下产生加速度，物体所受摩擦力为，当水平推力变为时（）A．物体的加速度小于 B．物体的加速度大于C．物体的加速度等于 D．物体所受摩擦力变为汽车空载时的质量是，它能运载的最大质量是要使汽车在空载时加速前进需要牵引力是，那么满载时以同样加速度前进，需要的牵引力是．（摩擦力不计）质量不计的弹簧下端固定一小球．现手持弹簧上端使小球随手在竖直方向上以同样大小的加速度（）分别向上、向下做匀加速直线运动．若忽略空气阻力，弹簧的伸长分别为；若空气阻力不能忽略且大小恒定，弹簧的伸长分别为、．则（）A． B．C． D．二． 多对象非平衡态如图所示，两条直线是在两地分别用竖直向上的力拉质量是和的物体，实验得出的两个加速度与的关系图线，由图分析可知（）A． B．两地重力加速度C． D．两地重力加速度如图所示，一个弹簧测力计的秤盘和弹簧质量都不计，盘内放有一质量并处于静止的物体，弹簧劲度系数，现给施加一个竖直向上的力，使从静止开始始终向上作匀加速直线运动，在这过程中，头内是变力，之后是恒力，则（1）作匀加速运动的加速度大小为多少？（2）的最小值、最大值分别为多少？（）用水平力拉动物体在水平面上做加速直线运动．当改变拉力的大小时，物体运动的加速度也随之变化，和的关系如图所示．取．（1）根据图线所给的信息，求物体的质量及物体与水平面间的动摩擦因数；（2）若改用质量是原来倍的同种材料的物体，请在图的坐标系上画出这种情况下的图线．（要求写出作图的根据）

专题二、高中常见运动形态单对象物体的运动形态由初速度v，和加速度a决定！运动形态成因运动示例直线运动静止v=0，a=0地面上不动的物体匀速直线运动v≠0，a=0只存在于理论中匀变速直线运动v≠0，a恒定a、v共线加速、刹车非匀变速直线运动v≠0，a不恒定a、v共线汽车直踩油门启动曲线运动曲线运动v≠0，有aa、v不共线轨迹不是直线即可平抛v≠0，a恒定a、v初始垂直水平扔石子匀速圆周运动v≠0，a恒定a、v始终垂直旋转着的陀螺的边缘非匀速圆周运动v≠0，a不恒定a、v失重垂直过山车等简谐振动来回摆动a有规律的变大和减小及反向振子、单摆等（此表为高一阶段所学习的运动形式）专题三、匀变速直线运动的规律当合外力（即加速度）和物体初速度方向相同时，物体做匀变速直线运动1．速度和时间的关系（1）速度公式的导出：由加速度的定义式得：（2）图象图象直观地反映了速度随时间的变化规律，如图所示．根据图象，可以确定的是：①初速度的大小，即图象中纵轴截距．②判断是加速运动，还是减速运动，在图中，甲是加速的，乙是减速的．③算出加速度，，即为图线的斜率．④确定某时刻的速度或达到某速度所需要的时间．2．平均速度公式（1）平均速度的一般表达式：此式表示作变速运动的物体通过的位移与通过这段位移所用时间的比值为物体在这一段位移上的平均速度，此式适于任何形式的运动．（2）匀变速运动的平均速度公式：即平均速度为初、末速度的算术平均值．注意：上式成立的条件是物体作匀变速直线运动．3．位移和时间的关系（1）匀速直线运动的位移，位移的大小可由图象上的“面积”的大小表示，如图所示．（2）匀变速直线运动的位移①根据平均速度的意义，作任何变速运动物体的位移都可表示为，此式具有普遍性，即任何情况下都成立．而在匀变速直线运动中，平均速度，所以匀变速直线运动的位移②位移公式的推导（公式代入法）由于位移，而，又因为，在此三式中消去和，得到位移公式（图象法）在“”图像中，将时间分成很多的小段，我们将每小段起始的速度乘以对应的时间，近似地当作每小段中物体的位移．用所有这些小段的位移之和，近似的代表物体在整个过程中的位移．如下图：如图所示为物体作匀变速直线运动的图象，在时间内的位移由“面积”的数值可以表示出来．位移大小等于梯形面积：，因为，，，又因为，所以．4．速度和位移的关系式由于，又有即，代入前式可得：，即：，这便是速度和位移的关系式．5.需要记忆的公式：速度和时间公式： ．位移和时间公式： ．速度位移公式： ．公式中物理量的含义：公式描述的是一段匀变速直线运动的运动过程。x代表位移、t代表运动的时间、v0代表起始时刻的速度（初速度）、vt代表末速度、a代表加速度。a>0为匀加速直线运动，a<0为匀减速直线运动。例题精讲例题精讲单对象非平衡态对于公式，下列说法中正确的是（）A．适用于任何变速运动 B．只适用于匀加速直线运动C．适用于任何匀变速直线运动 D．和只能是正值，不可能为负值某质点的速度随时间而变化的关系为，式中与的单位分别是与，则质点的初速度与加速度分别为（）A．0与2m/s2 B．5m/s与0C．5m/s与2m/s2 D．5m/s与4m/s2物体做匀加速直线运动，已知加速度为，那么（ ）A．在任意时间内，物体的末速度一定等于初速度的倍B．在任意时间内，物体的末速度一定比初速度大C．在任意一秒内，物体的末速度一定比初速度大D．第的初速度一定比第的末速度大物体做匀加速直线运动，初速度，加速度，则第末的速度为_____，末的速度为____.

飞机以的速度降落在跑道上，经停止下来，若加速度保持不变，则加速度大小是____.做匀加速直线运动的物体，速度从增加到时经过的位移是，则它的速度从增加到时发生的位移是_____.从车站开出的火车，做匀加速运动，最初一分钟行，那么它在最初行驶.某市规定：卡车在市区内行驶速度不得超过，一次一辆卡车在市区路面紧急刹车后，经停止，量得刹车痕迹，问这车是否违章？物体从静止开始，以的加速度运动，到第内的平均速度是多少？位移是多少？汽车以的速度做匀速运动，刹车后的加速度为，那么刹车后与刹车后汽车通过的路程比为（）A．1：2 B．3：1 C．3：4 D．4：3汽车在平直的公路上以作匀速直线运动，发现前面有情况而刹车，获得的加速度大小为，则：（1）汽车经的速度大小是多少？（2）经汽车的速度是多少？（3）经汽车的速度是多少？

质点从静止开始作匀加速直线运动，经速度达到，然后匀速度运动了，接着经匀减速运动到静止，则质点在加速阶段的加速度大小是多少？在第末的速度大小是多少？在平直公路上，一汽车的速度为，从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以的加速度运动，问刹车后末车离开始刹车点多远？汽车刹车前的速度为，刹车获得的加速度大小为（1）求汽车刹车开始后内滑行的距离．（2）求从开始刹车到汽车位移为所经历的时间．（3）静止前内汽车滑行的距离．如图所示为一物体沿南北方向做直线运动的图象，若规定向北为正方向，由图可知（）A．末物体回到时的位置B．物体加速度的方向一直向北C．物体加速度的方向一直向南D．前与后物体的加速度方向相反右图是一质点做直线运动的图象，据此图象可以得到的正确结论是（）A．质点在第秒末停止运动B．质点在第秒末改变运动方向C．质点在第秒内做匀减速运动D．质点在前秒内的位移为零二． 多对象非平衡态质点甲、乙做直线运动的位移—时间图像如图所示，则（）A．在运动过程中，质点甲比质点乙运动的快 B．当t=t1时刻，两质点的位移相同C．当t=t1时刻，两质点的速度相同 D．质点甲的加速度大于质点乙的加速度如图所示，甲、乙两物体同时、同点沿同一方向做匀减速直线运动，由图可知（）A．时刻甲在乙前面 B．时刻乙在甲前面C．时刻两物体相遇 D．甲物体先停止运动巩固练习巩固练习静止在光滑水平面上的物体，受到一个水平拉力作用，在力刚开始作用的瞬间，下列说法中正确的是（）A．物体立即获得加速度和速度 B．物体立即获得速度，但加速度仍为零C．物体立即获得加速度，但速度仍为零 D．物体的速度和加速度均为零放在光滑水平面上的物体，在水平拉力的作用下以加速度运动，现将拉力改为（仍然水平方向），物体运动的加速度大小变为．则（）A．B．C．D．质点作匀减速直线运动，加速度大小为，若初速度大小为，则经质点的速度为____.一质点从静止开始以的加速度匀加速运动，经后做匀速运动，最后的时间质点做匀减速运动直至静止，则质点匀速运动时的速度是多大？减速运动时的加速度是多大？右图是做物体做直线运动的图象，由图象可得到的正确结果是（）A．时物体的加速度大小为B．时物体的加速度大小为C．第内物体的位移为D．物体在加速过程的位移比减速过程的位移大一滑块在斜面上从静止开始做匀加速直线运动，如果在前内的位移为，求：（1）第内的位移和前内的位移；（2）第初和第末的速度；（3）通过第个所用的时间．已知、、、为同一直线上的四点，间的距离为，间的距离为．一物体自点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过、、三点，已知物体通过段与段所用的时间相等，求与的距离．

第4讲力和运动（非平衡态）专题目录专题目录专题目录【专题一】加速度【专题二】牛顿第二定律【专题三】常见运动【专题四】匀变速直线运动的规律知识讲解知识讲解专题一、加速度速度改变快慢的描述——加速度1．加速度（1）定义：为了描述物体运动速度变化的快慢这一个特征，我们引入加速度（acceleration）的概念：加速度是速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值，通常用代表．不同物体的运动，速度变化的快慢往往是不同的．例如，飞机在地面从静止加速到刚离开地面的过程中，速度是逐渐加快的．约在内，飞机的速度由增加到（相当于），发射炮弹时，炮弹在炮筒中的速度在内就可以由增加到，显然，炮弹速度的变化要比飞机起飞速度的变化快得多．（2）公式：若用表示速度在时间单位间隔内发生的变化，则有：有时也使用公式（）（3）物理意义：加速度是表示速度改变快慢的物理量．（4）单位：在国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号是或．加速度不但有大小，而且有方向，是矢量，在匀变速直线运动中，加速度的方向跟速度的改变量的方向相同．在直线运动中，如果速度增加，加速度的方向与速度的方向相同；如果速度减小，加速度的方向与速度方向相反．2．加速度与速度的区别：比较项目速度加速度物理意义描述物体运动快慢的物理量描述物体速度变化快慢的物理量定义式或或单位（或）（或）方向与位移的变化量同向与速度变化量（或）同向3．匀变速直线运动的加速度特点：根据匀变速直线运动的定义可知，它的加速度是一个恒量，即加速度的大小和方向都不随时间变化，如果用图象来描述，匀变速直线运动的图象就是一条平行于轴的直线，匀变速直线运动的图象是一条倾斜的直线，图象的斜率是加速度． 例题精讲例题精讲下列说法正确的是()A．物体的速度改变量增大时，其速度一定增大B．物体有加速度，且时，速度必然增大C．物体的加速度增大时，速度一定增大D．物体的速度的变化率增大，其加速度一定增大【考点】加速度的定义【难度】2星【题型】选择【答案】D沿一条直线运动的物体，当物体的加速度逐渐减小时，下列说法中正确的是()A．物体运动的速度一定增大 B．物体运动的速度一定减小C．物体运动速度的变化量一定减小 D．物体运动的路程一定增大【考点】加速度的定义【难度】2星【题型】选择【答案】D下列说法中正确的是()A．速度描述物体位置变化的快慢，速度大表示物体位置的变化大B．速度变化很大，加速度可能很小C．加速度就是速度对时间的变化率，描述物体速度变化的快慢D．速度、速度的变化量、加速度均是矢量，它们的方向一定相同【考点】加速度的定义【难度】3星【题型】选择【答案】BC物体做匀加速直线运动，已知加速度为，那么在任意内（）A．物体的末速度一定等于初速度的倍 B．物体的末速度一定比初速度大C．物体的末速度一定比前内的末速度大 D．物体的末速度一定比前内的初速度大【考点】加速度的定义【难度】3星【题型】选择【答案】BC物体以的初速度沿光滑斜坡槽向上做匀减速直线运动，经滑回原处时速度大小仍为，则物体的速度变化为，加速度为．（规定初速度方向为正）【考点】加速度的定义【难度】3星【题型】填空【解析】速度的变化和加速度均是矢量，运算时一定要注意方向．物体运动方向出现反向时，则两个方向上的速度一定有一个方向的速度为正值，另一个方向上的速度为负值，这样两个方向的速度之差一定要按矢量相减的方法进行．物体减速上滑时，加速度方向与初速度方向相反，然后反向往下滑时，速度反向但加速度未反向，所以又做匀加速下滑，全过程中加速度恒定不变，做的是匀变速直线运动．速度变化：加速度：负号表明，的方向都与正方向相反．【答案】，小球以的速度水平向右运动，碰到墙壁经后以的速度沿同一直线反弹，如图所示，则小球在这内的平均加速度的大小为＿＿，方向为＿＿．【考点】加速度的定义【难度】3星【题型】填空【答案】水平向左图为一物体做直线运动的图象，则在和时间内()A．速度方向相同，加速度方向相同B．速度方向相同，加速度方向相反C．速度方向相反，加速度方向相同D．速度方向相反，加速度方向相反【考点】加速度的定义【难度】3星【题型】选择【答案】B甲、乙、丙三个物体做匀变速直线运动，通过点时，物体甲的速度是，加速度是；物体乙的速度是，加速度是；物体丙的速度是，加速度是．则下列说法中正确的是（）A．通过点时，物体甲最快，乙最慢B．通过点前时，物体丙最快，乙最慢C．通过点后时，物体乙最快，丙最慢D．以上说法都不正确【考点】加速度的定义【难度】3星【题型】选择【解析】速度是描塑物体运动快慢的物理量，通过点时甲的速度大，运动最快，通过点前时，由速度公式可求得甲的速度为，乙的速度为，丙的速度为，B正确．通过点后时，甲的速度为，乙的速度为．丙的速度为，C正确．【答案】ABC火车沿平直铁轨匀加速前进，通过某一路标时速度为，后变成，又需经多少时间，火车的速度才能变成？【考点】加速度的定义【难度】3星【题型】计算【解析】题中给出了火车在三个不同时刻的速度，分别设为、、，火车的运动示意图如图所示．三个不同时刻的速度分别为解法Ⅰ：由速度公式得则时间解法Ⅱ：此运动过程中加速度不变．由于所以故解法Ⅲ：用图象求解．因为物体加速度不变，其图象如图所示，由图中的相似三角形可知：代入数据解得【答案】专题二、牛顿运动定律1．牛顿第二定律（1）牛顿第二定律（Newtonsecondlaw）：物体的加速度跟所受的合力成正比，跟物体的质量成反比．加速度的方向跟合力的方向相同．（2）数学公式：或者．（其中均取国际制单位）变形式是运动加速度的决定式，说明物体的加速度与所受的合力成正比，与物体的质量成反比．要与加速度的定义式区别开来．2．牛顿第二定律与牛顿第一定律的关系牛顿第一定律不是牛顿第二定律的特例，而是牛顿第二定律的思想基础．牛顿第一定律反映的是不受外力作用时，物体保持原来运动状态的特性：牛顿第二定律则反映了在外力作用下物体加速度与哪些因素相关和物体运动状态改变的规律．3．牛顿第二定律的一般解题方法（1）明确研究对象（2）进行受力分析和运动状态分析，画出示意图（3）求出合力（4）由列式求解用牛顿第二定律解题，就要对物体进行正确的受力分析，求合力．物体的加速度既和物体的受力相联系，又和物体的运动情况相联系，加速度是联系力和运动的纽带．故用牛顿第二定律解题，离不开对物体的受力情况和运动情况的分析．加速度的重要作用：连接力与运动（由力决定）——加速度——（表现运动）例题精讲例题精讲单对象非平衡态下列对牛顿第二定律的表达式及其变形公式的理解，正确的是（）A．由可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比B．由可知，物体的质量与其的受合力成正比，与其运动的加速度成反比C．由可知物体的加速度与其所受合力成正比，与其质量成反比D．由可知物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合力而求出【考点】牛顿第二定律的定义【难度】2星【题型】选择【答案】CD关于运动和力，正确的说法是（）A．物体速度为零时，合外力一定为零B．物体作曲线运动，合外力一定是变力C．物体作直线运动，合外力一定是恒力D．物体作匀速运动，合外力一定为零【考点】牛顿第二定律的定义【难度】2星【题型】选择【答案】D设雨滴从很高处竖直下落，所受空气阻力f和其速度v成正比．则雨滴的运动情况是（）A．先加速后减速，最后静止B．先加速后匀速C．先加速后减速直至匀速D．加速度逐渐减小到零【考点】牛顿第二定律的定义【难度】2星【题型】选择【答案】B力作用于甲物体产生的加速度大小为，此力作用于乙物体产生的加速度大小为，若将甲乙物体合并仍用同一力，产生的加速度大小为（）A． B． C． D．【考点】牛顿第二定律【难度】3星【题型】选择【答案】C一质量为的物体，放在粗糙水平面上，在水平推力作用下产生加速度，物体所受摩擦力为，当水平推力变为时（）A．物体的加速度小于 B．物体的加速度大于C．物体的加速度等于 D．物体所受摩擦力变为【考点】牛顿第二定律【难度】3星【题型】选择【答案】B汽车空载时的质量是，它能运载的最大质量是要使汽车在空载时加速前进需要牵引力是，那么满载时以同样加速度前进，需要的牵引力是．（摩擦力不计）【考点】牛顿第二定律【难度】3星【题型】填空【答案】质量不计的弹簧下端固定一小球．现手持弹簧上端使小球随手在竖直方向上以同样大小的加速度（）分别向上、向下做匀加速直线运动．若忽略空气阻力，弹簧的伸长分别为；若空气阻力不能忽略且大小恒定，弹簧的伸长分别为、．则（）A． B．C． D．【考点】牛顿第二定律【难度】3星【题型】选择【关键词】2006，四川理综【解析】忽略空气阻力小球向上运动时，由牛顿第二定律有，解得，同理可得向下运动时．当不能忽略空气阻力时，设空气阻力为，根据牛顿第二定律有，解得，同理可得向下运动时．由以上各式联立可得，，，故C正确．【答案】C二． 多对象非平衡态如图所示，两条直线是在两地分别用竖直向上的力拉质量是和的物体，实验得出的两个加速度与的关系图线，由图分析可知（）A． B．两地重力加速度C． D．两地重力加速度【考点】牛顿第二定律【难度】3星【题型】选择【关键词】2007，甘肃兰州【解析】由牛顿第二定律可知，所以，其中直线的斜率表示质量的倒数，则，选项A正确．政绩在纵轴上的截距表示重力加速度，故两地重力加速度，选项D是正确的．【答案】AD如图所示，一个弹簧测力计的秤盘和弹簧质量都不计，盘内放有一质量并处于静止的物体，弹簧劲度系数，现给施加一个竖直向上的力，使从静止开始始终向上作匀加速直线运动，在这过程中，头内是变力，之后是恒力，则（1）作匀加速运动的加速度大小为多少？（2）的最小值、最大值分别为多少？（）【考点】牛顿第二定律【难度】3星【题型】计算【解析】与托盘分离的条件为相互间作用力为．与托盘分离前为变力，分离后为恒力．由于托盘不计质量，所以分离时又是弹簧恢复原长的时刻．，，最小值为刚开始加速时，，最大值为刚要离开托盘时和离开后，【答案】用水平力拉动物体在水平面上做加速直线运动．当改变拉力的大小时，物体运动的加速度也随之变化，和的关系如图所示．取．（1）根据图线所给的信息，求物体的质量及物体与水平面间的动摩擦因数；（2）若改用质量是原来倍的同种材料的物体，请在图的坐标系上画出这种情况下的图线．（要求写出作图的根据）【考点】牛顿第二定律【难度】4星【题型】计算【关键词】2008，北京海淀【解析】（1）根据牛顿第二定律：，所以可见图象为一条直线，直线的斜率纵轴截距为，解得：物体的质量，物体与地面间的动摩擦因数（也可以用横轴截距求动摩擦因数：当时，物体的加速度为零，物体所受阻力，由解得物体与水平面间的动摩擦因数．用其它方法结果正确的同样给分）（2）当物体质量加倍时，物体的加速度直线斜率，纵轴的截距不变，做出如图所示的图线【答案】（1）（2）如图专题二、高中常见运动形态单对象物体的运动形态由初速度v，和加速度a决定！运动形态成因运动示例直线运动静止v=0，a=0地面上不动的物体匀速直线运动v≠0，a=0只存在于理论中匀变速直线运动v≠0，a恒定a、v共线加速、刹车非匀变速直线运动v≠0，a不恒定a、v共线汽车直踩油门启动曲线运动曲线运动v≠0，有aa、v不共线轨迹不是直线即可平抛v≠0，a恒定a、v初始垂直水平扔石子匀速圆周运动v≠0，a恒定a、v始终垂直旋转着的陀螺的边缘非匀速圆周运动v≠0，a不恒定a、v失重垂直过山车等简谐振动来回摆动a有规律的变大和减小及反向振子、单摆等（此表为高一阶段所学习的运动形式）专题三、匀变速直线运动的规律当合外力（即加速度）和物体初速度方向相同时，物体做匀变速直线运动1．速度和时间的关系（1）速度公式的导出：由加速度的定义式得：（2）图象图象直观地反映了速度随时间的变化规律，如图所示．根据图象，可以确定的是：①初速度的大小，即图象中纵轴截距．②判断是加速运动，还是减速运动，在图中，甲是加速的，乙是减速的．③算出加速度，，即为图线的斜率．④确定某时刻的速度或达到某速度所需要的时间．2．平均速度公式（1）平均速度的一般表达式：此式表示作变速运动的物体通过的位移与通过这段位移所用时间的比值为物体在这一段位移上的平均速度，此式适于任何形式的运动．（2）匀变速运动的平均速度公式：即平均速度为初、末速度的算术平均值．注意：上式成立的条件是物体作匀变速直线运动．3．位移和时间的关系（1）匀速直线运动的位移，位移的大小可由图象上的“面积”的大小表示，如图所示．（2）匀变速直线运动的位移①根据平均速度的意义，作任何变速运动物体的位移都可表示为，此式具有普遍性，即任何情况下都成立．而在匀变速直线运动中，平均速度，所以匀变速直线运动的位移②位移公式的推导（公式代入法）由于位移，而，又因为，在此三式中消去和，得到位移公式（图象法）在“”图像中，将时间分成很多的小段，我们将每小段起始的速度乘以对应的时间，近似地当作每小段中物体的位移．用所有这些小段的位移之和，近似的代表物体在整个过程中的位移．如下图：如图所示为物体作匀变速直线运动的图象，在时间内的位移由“面积”的数值可以表示出来．位移大小等于梯形面积：，因为，，，又因为，所以．4．速度和位移的关系式由于，又有即，代入前式可得：，即：，这便是速度和位移的关系式．5.需要记忆的公式：速度和时间公式： ．位移和时间公式： ．速度位移公式： ．公式中物理量的含义：公式描述的是一段匀变速直线运动的运动过程。x代表位移、t代表运动的时间、v0代表起始时刻的速度（初速度）、vt代表末速度、a代表加速度。a>0为匀加速直线运动，a<0为匀减速直线运动。例题精讲例题精讲单对象非平衡态对于公式，下列说法中正确的是（）A．适用于任何变速运动 B．只适用于匀加速直线运动C．适用于任何匀变速直线运动 D．和只能是正值，不可能为负值【考点】匀变速直线运动的公式的应用【难度】2星【题型】选择【答案】C某质点的速度随时间而变化的关系为，式中与的单位分别是与，则质点的初速度与加速度分别为（）A．0与2m/s2 B．5m/s与0C．5m/s与2m/s2 D．5m/s与4m/s2【考点】匀变速直线运动的公式的应用【难度】2星【题型】选择【答案】C物体做匀加速直线运动，已知加速度为，那么（ ）A．在任意时间内，物体的末速度一定等于初速度的倍B．在任意时间内，物体的末速度一定比初速度大C．在任意一秒内，物体的末速度一定比初速度大D．第的初速度一定比第的末速度大【考点】匀变速直线运动的公式的应用【难度】3星【题型】选择【答案】C物体做匀加速直线运动，初速度，加速度，则第末的速度为_____，末的速度为____.【考点】匀变速直线运动的公式应用【难度】2星【题型】填空【答案】飞机以的速度降落在跑道上，经停止下来，若加速度保持不变，则加速度大小是____.【考点】匀变速直线运动的公式应用【难度】2星【题型】填空【答案】做匀加速直线运动的物体，速度从增加到时经过的位移是，则它的速度从增加到时发生的位移是_____.【考点】匀变速直线运动的公式应用【难度】2星【题型】填空【答案】从车站开出的火车，做匀加速运动，最初一分钟行，那么它在最初行驶.【考点】匀变速直线运动的公式应用【难度】3星【题型】填空【答案】15某市规定：卡车在市区内行驶速度不得超过，一次一辆卡车在市区路面紧急刹车后，经停止，量得刹车痕迹，问这车是否违章？【考点】匀变速直线运动的公式应用【难度】3星【题型】计算【解析】由于做匀减速运动，则平均速度，又因为，所以解得，此车违章.【答案】违章物体从静止开始，以的加速度运动，到第内的平均速度是多少？位移是多少？【考点】匀变速直线运动的公式应用【难度】2星【题型】计算【答案】汽车以的速度做匀速运动，刹车后的加速度为，那么刹车后与刹车后汽车通过的路程比为（）A．1：2 B．3：1 C．3：4 D．4：3【考点】匀变速直线运动的公式应用【难度】2星【题型】选择【答案】C汽车在平直的公路上以作匀速直线运动，发现前面有情况而刹车，获得的加速度大小为，则：（1）汽车经的速度大小是多少？（2）经汽车的速度是多少？（3）经汽车的速度是多少？【考点】匀变速直线运动的应用【难度】3星【题型】计算【答案】（1）（2）（3）质点从静止开始作匀加速直线运动，经速度达到，然后匀速度运动了，接着经匀减速运动到静止，则质点在加速阶段的加速度大小是多少？在第末的速度大小是多少？【考点】匀变速直线运动的公式应用【难度】3星【题型】计算【答案】在平直公路上，一汽车的速度为，从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以的加速度运动，问刹车后末车离开始刹车点多远？【考点】匀变速直线运动的公式应用【难度】3星【题型】计算【解析】设车实际运动时间为，，，由知，运动时间，所以车的位移【答案】汽车刹车前的速度为，刹车获得的加速度大小为（1）求汽车刹车开始后内滑行的距离．（2）求从开始刹车到汽车位移为所经历的时间．（3）静止前内汽车滑行的距离．【考点】匀变速直线运动的公式应用【难度】3星【题型】计算【答案】（1）（2）（3）如图所示为一物体沿南北方向做直线运动的图象，若规定向北为正方向，由图可知（）A．末物体回到时的位置B．物体加速度的方向一直向北C．物体加速度的方向一直向南D．前与后物体的加速度方向相反【考点】图和图【难度】3星【题型】选择【解析】由于规定向北为正方向，据图象可以判断出物体先向南作匀减速直线运动，再向北做匀加速直线运动，所以物体加速度的方向一直向北，B正确，C错误．末物体在出发点的南边，不在的位置，由图象知，前与后物体的加速度恒定，故A、D错误．【答案】B右图是一质点做直线运动的图象，据此图象可以得到的正确结论是（）A．质点在第秒末停止运动B．质点在第秒末改变运动方向C．质点在第秒内做匀减速运动D．质点在前秒内的位移为零【考点】图和图【难度】3星【题型】选择【关键词】2008，广东【解析】质点在第秒末速度达到最大，并开始减速，但方向不变；质点在第秒内做匀减速运动；质点在前秒内的位移为．【答案】C二． 多对象非平衡态质点甲、乙做直线运动的位移—时间图像如图所示，则（）A．在运动过程中，质点甲比质点乙运动的快 B．当t=t1时刻，两质点的位移相同C．当t=t1时刻，两质点的速度相同 D．质点甲的加速度大于质点乙的加速度如图所示，甲、乙两物体同时、同点沿同一方向做匀减速直线运动，由图可知（）A．时刻甲在乙前面 B．时刻乙在甲前面C．时刻两物体相遇 D．甲物体先停止运动【考点】图和图【难度】3星【题型】选择【解析】时刻甲图线与轴围成的面积大于乙，故甲在前，乙在后；时刻两物体速度相同，不是相遇；，故甲先停下来．【答案】AD

巩固练习巩固练习静止在光滑水平面上的物体，受到一个水平拉力作用，在力刚开始作用的瞬间，下列说法中正确的是（）A．物体立即获得加速度和速度 B．物体立即获得速度，但加速度仍为零C．物体立即获得加速度，但速度仍为零 D．物体的速度和加速度均为零【考点】牛顿第二定律的定义【难度】2星【题型】选择【答案】C放在光滑水平面上的物体，在水平拉力的作用下以加速度运动，现将拉力改为（仍然水平方向），物体运动的加速度大小变为．则（）A．B．C．D．【考点】牛顿第二定律【难度】3星【题型】选择【答案】D质点作匀减速直线运动，加速度大小为，若初速度大小为，则经质点的速度为____.【考点】匀变速直线运动的公式应用【难度】2星【题型】填空【答案】一质点从静止开始以的加速度匀加速运动，经后做匀速运动，最后的时间质点做匀减速运动直至静止，则质点匀速运动时的速度是多大？减速运动时的加速度是多大？【考点】匀变速直线运动的公式应用【难度】3星【题型】计算【解析】如图所示：由题意画出图示，由运动学公式知：，，由应用于段（）得：负号表示与方向相反.【答案】5m/s右图是做物体做直线运动的图象，由图象可得到的正确结果是（）A．时物体的加速度大小为B．时物体的加速度大小为C．第内物体的位移为D．物体在加速过程的位移比减速过程的位移大【考点】图和图【难度】3星【题型】选择【关键词】2008，广东【解析】时物体的加速度大小为；时物体的加速度大小为；第内物体的位移为；物体在加速过程的位移小于减速过程的位移．【答案】B一滑块在斜面上从静止开始做匀加速直线运动，如果在前内的位移为，求：（1）第内的位移和前内的位移；（2）第初和第末的速度；（3）通过第个所用的时间．【考点】匀变速直线运动的公式应用【难度】3星【题型】计算【解析】根据位移公式和速度公式进行求解，关键是要先求出加速度．（1）依题意，，由，得第内的位移：前内的位移：（2）第初的速度即第末的速度：第末的速度：（3）第个指滑块位置从处变化到处的位移．【答案】第内位移为；前内位移为；第初速度为；第末速度为；通过第个所用时间为．已知、、、为同一直线上的四点，间的距离为，间的距离为．一物体自点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过、、三点，已知物体通过段与段所用的时间相等，求与的距离．【考点】匀变速直线运动的应用【难度】4星【题型】计算【关键词】2008，湖南【解析】解法一：设物体的加速度为，运动到点的速度为，物体通过段与段所用的时间为，则有：，，联立两式得：，．设与点的距离为，则有：，联立上面式子得：．解法二：设、之间的距离为，物体的加速度为，通过的时间为，通过段与段所用的时间为，有： ① ② ③联立三式解得．【答案】

第5讲运动和力的多维合成专题目录专题目录专题目录【专题一】力的合成和分解【专题二】运动的合成和分解知识讲解知识讲解专题一、力的合成和分解初中知识要点回顾：二力合成：由于力是有方向的，如果二力方向在同一条直线上，合力的大小或；即当二力方向相同时，合力最大，当二力方向相反时，合力最小．高中对接知识精读：知识点1力的合成1．合力当一个物体受到几个力的共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力的作用效果跟原来几个力的共同效果相同，这个力就叫做那几个力的合力（resultantforce）．2．共点力如果一个物体受到两个或者更多力的作用，有些情况下这些力共同作用在同一点上，或者虽不作用在同一点上，但他们的力的作用线延长线交于一点，这样的一组力叫做共点力（concurrentforces）．3．共点力的合成法则求几个已知力的合力叫力的合成（compositionofforces）．力的合成就是找一个力去替代几个已知的力，而不改变其作用效果．力的平行四边形定则（parallelogramrule）：如右图所示，以表示两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两边夹角的对角线大小和方向就表示合力的大小和方向．（只适用于共点力）下面根据已知两个力夹角的大小来讨论力的合成的几种情况：（1）当时，即同向，此时合力最大，，方向和两个力的方向相同．（2）当时，即方向相反，此时合力最小，，方向和中较大的那个力相同．（3）当时，即相互垂直，如图，，．（4）当为任意角时，根据余弦定律，合力根据以上分析可知，无论两个力的夹角为多少，必然有成立．力的三角形定则（triangularrule）和多边形法则力的平行四边形定则，也可以用力的矢量三角形表示，如图甲可用图乙的力的三角形法表示，即将待合成的力按原来力的方向“首”、“尾”相接，合力即为起于一个力的“首”，止于另一个力的“尾”的有向线段．力的多边形法则：若是物体受到的几个力的合力为零，那么这几个力按照力的图示首尾相接，可以组成一个封闭的矢量多边形．物体处于平衡状态时，所受合外力为零，反之也正确．4．解题方法（1）图解法：从力的作用点起，依两个分力的作用方向按同一标度作出两个分力、，并构成一个平行四边形，这个平行四边形的对角线的长度按同样比例表示合力的大小．对角线的方向就是合力的方向，通常可用量角器直接量出合力与某一个力（如）的夹角，如图所示．（2）计算法：从力的作用点按照分力的作用方向画出力的平行四边形后，算出对角线所表示的合力的大小．知识点2力的分解（合成的逆运算）1．分力几个力共同产生的效果跟原来一个力产生的效果相同，这几个力就叫做原来那个力的分力（componentsofforces）．2．力的分解（1）求一个已知力的分力叫做力的分解．（2）分解规律：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则，即把已知力作为平形四边形的对角线，那么，与已知力共面的平行四边形的两条邻边就表示已知力的两个分力．3．力的分解方法力的分解方法：根据力产生的作用效果，先确定两个分力的方向，再根据平行四边形定则用作图法作出两个分力和的示意图，最后根据相关数学知识计算出两个分力的大小．实际上，对于同一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形．也就是说，同一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力．一个已知力究竟应该怎样分解，这要根据实际情况来决定．4．力的正交分解方法正交分解法是把力沿着两个经选定的互相垂直的方向作分解，其目的是便于运用普通代数运算公式来解决矢量的运算，它是处理力的合成和分解的复杂问题的一种简便方法，其步骤如下：（1）正确选定直角坐标系．通常选共点力的作用点为坐标原点，坐标轴方向的选择则应根据实际问题来确定，原则是使坐标轴与尽可能多的力重合，即：使向两坐标轴投影分解的力尽可能少．在处理静力学问题时，通常是选用水平方向和竖直方向上的直角坐标，当然在其他方向较为简便时也可选用．（2）分别将各个力投影到坐标轴上，分别求出轴和轴上各力的投影的合力和：（式中的和是在轴和轴上的两个分量，其余类推．）这样，共点力的合力大小为：．设合力的方向与轴正方向之间的夹角为，因为，所以，通过查数学用表，可得数值，即得出合力的方向．特别的：若，则可推得，．这是处理多个力作用下物体平衡问题的常用的好办法．例题精讲例题精讲单对象平衡态两个大小分别为和（）的力作用在同一质点上，它们的合力的大小满足（）A． B．C． D．两个大小确定的共点力和，若和夹角逐渐增大，则合力（）A．大小不变B．逐渐增大C．逐渐减小D．先减小后增大三个大小相等互成角的力，它们合成后合力大小是（）A． B． C． D．如图所示，用两根绳子吊着一个物体，逐渐增大两绳间的夹角，物体始终保持静止，则两绳对物体的拉力的合力（）A．大小不变B．逐渐增大C．逐渐减小D．先减小后增大下列几组共点力分别作用在一个物体上，有可能使物体达到平衡状态的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，大小分别为5N、7N、9N的三个力合成，其合力F大小的范围为（）A．2N≤F≤20N B．3N≤F≤21NC．0≤F≤20N D．0≤F≤21N两个大小相等的共点力，当它们间的夹角为时合力大小为，则当它们间的夹角为时，合力的大小为多少?

右图给出了六个力，它们作用于同一点，大小已在图中标出，相邻的两个力之间的夹角均为，则这六个力的合力大小为（）A． B． C． D．有五个力，，，，，作用于一点，这五个力的矢量末端分别位于圆内接正六边形顶点，，，，，如图所示．若力，则这五个力的合力如何?如图所示，质量为的物体，在水平面上向右运动，此时所受到的水平力向右，，物体与地面之间的动摩擦因数为，则物体所受到的合力为（）A．，水平向右 B．，水平向左C．，水平向右 D．，水平向右如图所示，一木块在拉力的作用下，沿水平面做匀速直线运动，则拉力和摩擦力的合力的方向是（）A．向上偏右B．向上偏左 C．向上D．向右轻绳总长，用轻滑轮悬挂重的物体．绳能承受的最大拉力是，将端固定、端缓慢向右移动而使绳不断，求的最大值．如图所示，要在客厅里挂一幅质量的画（含画框），已知画框背面有两个相距、位置固定的挂钩．现将轻质细绳的两端分别固定在两个挂钩上，把画对称地挂在插入竖直墙壁的光滑钉子上，挂好后整条细绳呈绷紧状态．若细绳能够承受的最大拉力为，取，要使细绳不被拉断，求细绳的最小长度．

两个人在两岸用绳拉小船在河流中行驶．如图所示，已知甲的拉力是，拉力方向与航向夹角为，乙的拉力大小为，且两绳在同一水平面内．若要使小船能在河流正中间沿直线行驶，乙用力的方向如何？小船受到两拉力的合力为多大？用细绳悬挂重物，水平，与竖直线成角，如图所示．若能承受的最大拉力分别是和，能承受足够大的拉力，为使细线不被拉断，则重物的最大重力是多少？以下说法中正确的是（）A．2N的力能够分解成6N和3N的两个分力B．10N的力可以分解成5N和4N的两个分力C．2N的力可以分解成6N和5N的两个分力D．10N的力可以分解成10N和10N的两个分力将20N的力分解成为两个互相垂直的力，其中一个分力是12N，那么另一个分力大小应为N．在力的分解中，下列情况中具有唯一解的是（）A．已知两个分力的方向，并且不在同一直线上B．已知一个分力的大小和方向C．已知一个分力的大小和另一个分力的方向D．已知两个分力的大小

如图所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为的照相机，三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成角，则每根支架中承受的压力大小为（）A．B．C．D．在图中电灯的重力为，绳与天花板间的夹角为，绳水平．求绳、所受的拉力．如图所示，重物的重量为，轻细线与的、端是固定的，平衡时是水平的，与竖直方向的夹角为，的拉力和的拉力大小是（）A． B．C． D．某压榨机的结构示意图如图所示，其中点为固定铰链．若在铰链处作用一垂直于壁的力，则由于的作用，使滑块压紧物体．设滑块与物体光滑接触，杆的重力不计，压榨机的尺寸如图所示，求物体所受的压力大小是的多少倍．（滑块重力不计）如图所示，质量为的球放在倾角为的光滑斜面上，试分析挡板与斜面间的倾角多大时，所受压力最小?如图所示，一物块置于水平地面上．当用与水平方向成角的力拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成角的力推物块时，物块仍做匀速直线运动．若和的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为（）A． B． C． D．1-小船用绳索拉向岸边，如图所示，船在水中运动时设水的阻力大小不变，那么在小船匀速靠岸的过程中，下列哪句话是正确的（）A．绳子的拉力不断增大 B．绳子的拉力不变C．船的浮力减小 D．船的浮力增大

如图所示，在半径为的光滑半球面上高处悬挂一定滑轮，重力为的小球用绕过滑轮的绳子被站在地面上的人拉住，人拉动绳子，在与球面相切的某点缓缓运动到接近顶点的过程中，试分析小球对半球的压力和绳子拉力如何变化．专题二、运动的合成和分解1．有关运动的合成和分解的几个概念：如果某物体同时参与几个运动，那么这个物体的实际运动就叫做这几个运动的合运动，这几个运动叫做这个实际运动的分运动．已知分运动求合运动叫运动的合成，已知合运动求分运动叫运动的分解．合运动的位移叫做合位移；分运动的位移叫分位移．2．运动的合成及分解规则：平行四边形定则．（1）合运动一定是物体的实际运动．（2）分运动之间是相互不相干的．（3）合运动和各分运动具有等时性．（4）合运动和分运动的位移、速度、加速度都遵守平行四边形定则．（5）特例：a．初速为的匀加速直线运动，可看成是同方向的一个匀速运动和另一个初速为零的匀加速直线运动的合运动．b．竖直上抛运动可看成是一个竖直向上的匀速直线运动和另一个自由落体运动的合运动．c．两个匀速直线运动合成后一定是匀速直线运动．d．不在同一直线上的一个匀速直线运动和一个变速直线运动合成后运动轨迹是曲线（合运动的加速度方向和合运动速度方向不在同一直线上）．注意：虽然同样遵循平行四边形法则，但运动和力的分解计算方式是不同的！！例题精讲例题精讲单对象平衡态关于运动的合成和分解，下述说法中正确的是（）A．合运动的速度大小等于分运动的速度大小之和B．物体的两个分运动是直线运动，则它的合运动一定是直线运动C．合运动和分运动具有同时性D．合运动是曲线运动，则其分运动中至少有一个曲线运动关于运动的合成与分解，下列说法正确的有（）A．合速度的大小一定比每一个分速度大B．两个直线运动的合运动一定是直线运动C．两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动D．两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相同对于两个分运动的合运动，下列说法正确的是（）A．合运动的速度一定是大于两个分运动的速度B．合运动的速度一定大于一个分运动的速度C．合运动的方向就是物体实际运动方向D．由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小下列说法正确的是（）A．两个分运动是直线运动，则它们的合运动也一定是直线运动B．两个分运动是匀速直线运动，则它们的合运动也一定是匀速直线运动C．两个分运动是初速为零的匀加速直线运动，则它们的合运动也一定是初速为零的匀加速直线运动D．两个分运动是初速不为零的匀加速直线运动，它们的合运动可能是匀加速曲线运动雨滴由静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下述说法中正确的是（）A．风速越大，雨滴下落时间越长 B．风速越大，雨滴着地时速度越大C．雨滴下落时间与风速无关 D．雨滴着地速度与风速无关如图所示，物体和的质量均为，且分别与轻绳连接跨过定滑轮（不计绳子与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦）．当用水平变力拉物体沿水平方向向右做匀速直线运动的过程中（）A．物体也做匀速直线运动B．绳子拉力始终大于物体所受的重力C．绳子对物体的拉力逐渐增大D．绳子对物体的拉力逐渐减小用跨过定滑轮的绳子把湖中小船拉靠岸，如图所示，已知拉绳的速度不变，则船速（）A．不变 B．逐渐增大 C．逐渐减小 D．先增大后减小如图所示，重物沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车沿斜面升高，则当滑轮右侧绳与竖直方向的夹角为，且重物下滑的速度为时，小车的速度是多少?如图所示，用汽车将深井内重物M提起，当汽车在地面上由A行驶到B时，速度为，此时绳和竖直方向夹角为，此时重物M的速度多大？某人骑自行车以的速度在大风中向东行驶，他感到风正以相当于车的速度从北方吹来，实际上风的速度是（）A．，方向为南偏西 B．，方向为东偏南C．，方向为正北 D．，方向为正南某人相对于水以速度沿垂直于岸方向向对岸游去，水流速度为，此人过河的路程和过河时间与速度的关系，下列说法正确的有（）A．一定，大时小，小 B．一定，大时大，小C．一定，大时大，不变 D．一定，大时大，小一条河宽，河水的流速为，船在静水中的速度，（1）船夫要在最短的时间内渡河，应该怎么划船？最短时间是多少？（2）如果船夫过河要求航程最短，应该怎么划船？用的时间是多少？（3）河宽保持不变，河水的流速变为，船在静水中的速度变为，同样是上面的要求，船夫应该怎样划船？有一艘船正在渡河，如图所示，在离对岸时，其下游处有一危险水域，假若水流速度为，为了使小船在危险水域之前到达对岸，那么，从现在起，小船相对于静水的最小速度应是多大?巩固练习巩固练习某物体在三个共点力作用下处于平衡状态，若把其中一个力的方向沿顺时针转过而保持其大小不变，其余两个力保持不变，则此时物体所受到的合力大小为（）A． B． C． D．无法确定两个共点力，大小都是，如果要使它们的合力也是，则这两个力的夹角应为（）A．B．C．D．水平横梁一端插在墙壁内，另一端装有一小滑轮，一轻绳的一端固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为的重物，，如图所示．则滑轮受到绳子的作用力为（取）（）A．B．C．D．在图中，两光滑斜面互相垂直．与水平面成．若把球的重力按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为（）A．， B．，C．， D．，如图，人用绳通过定滑轮拉物体，当人以速度匀速向左前进时，求物体的速度．甲、乙两船在静水中划行的速度分别为，两船从同一渡口向河对岸划去，若甲船以最短时间过河，乙船以最短航程过河，结果两船在同一地点到岸，则两船过河时间之比为（）A．B．C．D．

课外拓展：不同维度的世界维度世界一维世界：我们知道，只有点和线是一维的。所以，一维世界的原驻居民应该有4种：点、线段、直线和射线。所以在一维世界，想要区分开射线和直线很困难，因为这两个都是无限长的。二维世界：二维世界代表是平面形状。因此原驻居民由圆、正方形、矩形、三角、六边形、梯形、不规则形状等几何图形组成。二维世界的认知依然很困难。居民相遇时只能看到对方一条边，因此需要完全绕行一周才能识别对方。三维世界：由长宽高组成，原驻居民应该有球、立方体、四面体等多种物体。居民无法看见对方的背面四维世界：由长宽高+时间组成，我们的世界。维度世界之间的干扰当二维世界的居民进入一维世界时，由于进入角度不同，有可能被一维世界的原驻居民识别为点或者线段。二维世界的居民在一维世界具有“变形术”当三维世界的居民进入二维世界时，同样，由于体在面中的截面不同。可能会被二维世界的居民识别为各种形状（如下图），具备“变形术”。同时由于截面的大小会改变，还具有“变大变小术”。当四维世界的原驻居民进入三维世界时，由于时间的扰动。四维世界的外来者可能具有速度突变的“神行”，“瞬移”等性质。四维世界的居民进入另一个时间流动速度不同的四维世界时，甚至也可能表现出“神行”，“瞬移”“永生”“不老”等性质。维度差值越大，扰动也就越大。我们可以用一支笔、一张纸，画出二维世界。据M理论，宇宙一共可以达到11维。如果有五维世界或六维世界的居民来到我们的世界，Ta会有什么神奇的“法术”呢？

第5讲力和运动的多维合成专题目录专题目录专题目录【专题一】力的合成和分解【专题二】运动的合成和分解知识讲解知识讲解专题一、力的合成和分解初中知识要点回顾：二力合成：由于力是有方向的，如果二力方向在同一条直线上，合力的大小或；即当二力方向相同时，合力最大，当二力方向相反时，合力最小．高中对接知识精读：知识点1力的合成1．合力当一个物体受到几个力的共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力的作用效果跟原来几个力的共同效果相同，这个力就叫做那几个力的合力（resultantforce）．2．共点力如果一个物体受到两个或者更多力的作用，有些情况下这些力共同作用在同一点上，或者虽不作用在同一点上，但他们的力的作用线延长线交于一点，这样的一组力叫做共点力（concurrentforces）．3．共点力的合成法则求几个已知力的合力叫力的合成（compositionofforces）．力的合成就是找一个力去替代几个已知的力，而不改变其作用效果．力的平行四边形定则（parallelogramrule）：如右图所示，以表示两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两边夹角的对角线大小和方向就表示合力的大小和方向．（只适用于共点力）下面根据已知两个力夹角的大小来讨论力的合成的几种情况：（1）当时，即同向，此时合力最大，，方向和两个力的方向相同．（2）当时，即方向相反，此时合力最小，，方向和中较大的那个力相同．（3）当时，即相互垂直，如图，，．（4）当为任意角时，根据余弦定律，合力根据以上分析可知，无论两个力的夹角为多少，必然有成立．力的三角形定则（triangularrule）和多边形法则力的平行四边形定则，也可以用力的矢量三角形表示，如图甲可用图乙的力的三角形法表示，即将待合成的力按原来力的方向“首”、“尾”相接，合力即为起于一个力的“首”，止于另一个力的“尾”的有向线段．力的多边形法则：若是物体受到的几个力的合力为零，那么这几个力按照力的图示首尾相接，可以组成一个封闭的矢量多边形．物体处于平衡状态时，所受合外力为零，反之也正确．4．解题方法（1）图解法：从力的作用点起，依两个分力的作用方向按同一标度作出两个分力、，并构成一个平行四边形，这个平行四边形的对角线的长度按同样比例表示合力的大小．对角线的方向就是合力的方向，通常可用量角器直接量出合力与某一个力（如）的夹角，如图所示．（2）计算法：从力的作用点按照分力的作用方向画出力的平行四边形后，算出对角线所表示的合力的大小．知识点2力的分解（合成的逆运算）1．分力几个力共同产生的效果跟原来一个力产生的效果相同，这几个力就叫做原来那个力的分力（componentsofforces）．2．力的分解（1）求一个已知力的分力叫做力的分解．（2）分解规律：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则，即把已知力作为平形四边形的对角线，那么，与已知力共面的平行四边形的两条邻边就表示已知力的两个分力．3．力的分解方法力的分解方法：根据力产生的作用效果，先确定两个分力的方向，再根据平行四边形定则用作图法作出两个分力和的示意图，最后根据相关数学知识计算出两个分力的大小．实际上，对于同一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形．也就是说，同一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力．一个已知力究竟应该怎样分解，这要根据实际情况来决定．4．力的正交分解方法正交分解法是把力沿着两个经选定的互相垂直的方向作分解，其目的是便于运用普通代数运算公式来解决矢量的运算，它是处理力的合成和分解的复杂问题的一种简便方法，其步骤如下：（1）正确选定直角坐标系．通常选共点力的作用点为坐标原点，坐标轴方向的选择则应根据实际问题来确定，原则是使坐标轴与尽可能多的力重合，即：使向两坐标轴投影分解的力尽可能少．在处理静力学问题时，通常是选用水平方向和竖直方向上的直角坐标，当然在其他方向较为简便时也可选用．（2）分别将各个力投影到坐标轴上，分别求出轴和轴上各力的投影的合力和：（式中的和是在轴和轴上的两个分量，其余类推．）这样，共点力的合力大小为：．设合力的方向与轴正方向之间的夹角为，因为，所以，通过查数学用表，可得数值，即得出合力的方向．特别的：若，则可推得，．这是处理多个力作用下物体平衡问题的常用的好办法．例题精讲例题精讲单对象平衡态两个大小分别为和（）的力作用在同一质点上，它们的合力的大小满足（）A． B．C． D．【考点】力的合成【难度】1星【题型】选择【关键词】2009年，海南，高考【答案】C两个大小确定的共点力和，若和夹角逐渐增大，则合力（）A．大小不变B．逐渐增大C．逐渐减小D．先减小后增大【考点】力的合成【难度】1星【题型】选择【答案】C三个大小相等互成角的力，它们合成后合力大小是（）A． B． C． D．【考点】力的合成【难度】2星【题型】选择【答案】A如图所示，用两根绳子吊着一个物体，逐渐增大两绳间的夹角，物体始终保持静止，则两绳对物体的拉力的合力（）A．大小不变B．逐渐增大C．逐渐减小D．先减小后增大【考点】力的合成【难度】2星【题型】选择【答案】A下列几组共点力分别作用在一个物体上，有可能使物体达到平衡状态的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，【考点】力的合成【难度】2星【题型】选择【答案】AD大小分别为5N、7N、9N的三个力合成，其合力F大小的范围为（）A．2N≤F≤20N B．3N≤F≤21NC．0≤F≤20N D．0≤F≤21N【考点】力的合成【难度】2星【题型】选择【答案】D两个大小相等的共点力，当它们间的夹角为时合力大小为，则当它们间的夹角为时，合力的大小为多少?【考点】力的合成【难度】3星【题型】计算【解析】本题可根据平行四边形定则求解．设；当它们间的夹角时，画出的平行四边形是一正方形，其合力为： ∴当两个分力间夹角变为时，同理画出平行四边形实为一菱形．由于每一半组成一等边三角形，因此其合力【答案】右图给出了六个力，它们作用于同一点，大小已在图中标出，相邻的两个力之间的夹角均为，则这六个力的合力大小为（）A． B． C． D．【考点】力的合成【难度】3星【题型】选择【解析】如下图所示，先作出三条直线上的两两合力：、、由于三个合力之间夹角均为，则和的夹角为，它们的合力为，方向与相同，故六个力的合力大小为，方向与相同．【答案】B有五个力，，，，，作用于一点，这五个力的矢量末端分别位于圆内接正六边形顶点，，，，，如图所示．若力，则这五个力的合力如何?【考点】力的合成【难度】4星【题型】选择【答案】求这五个力的合力，依据平行四边形定则，可先求出其中任意两个力的合力，再求出这个力与第三个力的合力，这样依次下去，直到把五个力都合成为止．我们也可不按顺序两两合成，求出合力，但必须注意的是每个力只能合成一次，不能重复合成．选择什么顺序求和，应根据各力的特点和相互关系简化求解．根据网内正六边形的几何关系知道：和，和的合力均与重合，所以它们的大小、方向均与相同，这五个力的合力等于三倍的，而，故这五个力合力的大小为，方向与相同．如图所示，质量为的物体，在水平面上向右运动，此时所受到的水平力向右，，物体与地面之间的动摩擦因数为，则物体所受到的合力为（）A．，水平向右 B．，水平向左C．，水平向右 D．，水平向右【考点】力的合成【难度】2星【题型】选择【解析】物体在竖直方向上受到重力、支持力作用，相互平衡；水平方向上受到的力为摩擦力，方向向左、推力，方向向右；故合力为，水平向右．【答案】D如图所示，一木块在拉力的作用下，沿水平面做匀速直线运动，则拉力和摩擦力的合力的方向是（）A．向上偏右B．向上偏左 C．向上D．向右【考点】力的合成【难度】3星【题型】选择【解析】物体做匀速直线运动，说明物体受到平衡力的作用．对木块进行受力分析可知，木块受到重力、支持力、拉力和摩擦力四个力的作用，由于重力和支持力都没有水平分量，如果木块要平衡，则拉力和摩擦力的合力必然为竖直方向，摩擦力水平、拉力偏上，显然合力的方向只能为竖直向上．【答案】C轻绳总长，用轻滑轮悬挂重的物体．绳能承受的最大拉力是，将端固定、端缓慢向右移动而使绳不断，求的最大值．【考点】力的合成【难度】4星【题型】计算【关键词】临界和极值问题【答案】以与滑轮接触的那一小段绳子为研究对象，在任何一个平衡位置都在滑轮对它的压力（大小为）和绳的拉力、共同作用下静止．而同一根绳子上的拉力大小、总是相等的，它们的合力是压力的平衡力，方向竖直向上．因此以、为分力作力的合成的平行四边形一定是菱形．利用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合相似形知识可得，所以最大为．如图所示，要在客厅里挂一幅质量的画（含画框），已知画框背面有两个相距、位置固定的挂钩．现将轻质细绳的两端分别固定在两个挂钩上，把画对称地挂在插入竖直墙壁的光滑钉子上，挂好后整条细绳呈绷紧状态．若细绳能够承受的最大拉力为，取，要使细绳不被拉断，求细绳的最小长度．【考点】力的合成【难度】星【题型】计算【关键词】临界和极值问题【解析】画（含画框）受到重力和两个大小相等的细绳拉力的作用而处于静止状态，当时，对应于细绳不被拉断的最小长度．由平衡条件有，由相似三角形得，代入数据解得．【答案】两个人在两岸用绳拉小船在河流中行驶．如图所示，已知甲的拉力是，拉力方向与航向夹角为，乙的拉力大小为，且两绳在同一水平面内．若要使小船能在河流正中间沿直线行驶，乙用力的方向如何？小船受到两拉力的合力为多大？【考点】力的合成【难度】3星【题型】计算【关键词】图解法，正交分解法【解析】要使小船能沿河流正中间直线行驶，两个拉力的合力的方向应与河岸平行，指向航向．因此，本题属于已知一个分力的大小和方向、另一个分力的大小和合力