2025高中物理同步课程磁场安培力洛伦兹力含答案

安培力洛伦兹力安培力洛伦兹力小故事2025高中物理同步课程磁场小故事“电学中的牛顿”

安培定则表示电流和电流激发磁场的磁感线方向间关系的定则，也叫右手螺旋定则。

(1)直线电流的安培定则用右手握住导线，让伸直的大拇指所指的方向跟电流的方向一致，那么弯曲的四指所指的方向就是磁感线的环绕方向。

(2)环形电流的安培定则让右手弯曲的四指和环形电流的方向一致，那么伸直的大拇指所指的方向就是环形电流中心轴线上磁感线的方向。

直线电流的安培定则对一小段直线电流也适用。环形电流可看成许多小段直线电流组成，对每一小段直线电流用直线电流的安培定则判定出环形电流中心轴线上磁感强度的方向。叠加起来就得到环形电流中心轴线上磁感线的方向。直线电流的安培定则是基本的，环形电流的安培定则可由直线电流的安培定则导出，直线电流的安培定则对电荷作直线运动产生的磁场也适用，这时电流方向与正电荷运动方向相同，与负电荷运动方向相反。

（3）通电螺线管磁场磁感线的分布

用右手握住螺线管，让弯曲的四指所指的方向与电流方向一致，那么大拇指所指的方向就是螺线管内部的磁感线的方向，也就是，大拇指指向通电螺线管的N极。

安培滴定法

利用电解池中电流的变化指示滴定终点的电滴定分析方法。分为一个极化电极的安培滴定法和两个极化电极的安培滴定法。用滴汞电极为极化电极的一个极化电极的安培滴定法称为极谱滴定法。两个极化电极的安培滴定法称为死停终点法或双安培滴定法。

安培力（Ampere'sforce）

磁场对电流的作用力。电流元|d|在外磁场B中受到的作用力为F＝BI|d|安培力的方向由|d|和B按右手螺旋定则确定，安培力的大小为F＝BI|d|sina，其中a是|d|和B之间的夹角。磁场对任意载流导线的作用力是各电流元受力的矢量和。安培力公式是关于电流元之间相互作用力的安培定律的一部分。安培力是磁场对运动电荷的洛伦兹力的宏观表现。

1、磁场对电流的作用

用条形磁铁可以在一定的距离内吸起较小质量的铁块，巨大的电磁铁却能吸起成吨的钢块，表明磁场有强有弱，如何表示磁场的强弱呢？我们利用磁场对电流的作用力——安培力来研究磁场的强弱。

2、决定安培力大小的因素有哪些？

（1）与电流的大小有关

垂直于磁场方向的通电直导线，受到磁场的作用力的大小眼导线中电流的大小有关，电流大，作用力大；电流小，作用力也小。

（2）与通电导线在磁场中的长度有关

垂直于磁场方向的通电直导线，受到的磁场的作用力的大小限通电导线在磁场中的长度有关，导线长、作用力大；导线短，作用力小。

（3）与导线在磁场中的放置方向有关

保持电流的大小及通电导线的长度不变，改变导线与磁场方向的夹角，当夹角为0°时，导线不动，即电流与磁场方向平行时不受安培力作用；当夹角增大到90°的过程中，导线摆角不断增大，即电流与磁场方向垂直时，所受安培力最大；不平行也不垂直时，安培力大小介于0°和最大值之间．

3、磁感应强度

用L表示通电导线长度，I表示电流，保持电流和磁场方向垂直，通电导线所受的安培力大小FIL

用B表示这一比值，有B=F/IL．B的物理意义为：通电导线垂直置于磁场同一位置，B值保持不变；若改变通电导线的位置，B值随之改变。表明B值的大小是由磁场本身的位置决定为．对于电流和长度相同的导线，放置在B值大的位置受的安培力F也大，表明磁场强。放在B值小的位置受的安培力F也小，表明磁场弱．因而我们可以用比值B=F/IL来表示磁场的强弱．把它叫做磁感应强度。

定义：磁感应强度B=F/IL

单位：特斯拉，符号为T

1T=1N/A.m

用磁感线也可直观地反映磁场的强弱和方向，磁感线越密处，磁感应强度大、磁场强．若磁感应强度大小和方向处处相同，称为匀强磁场．

在非匀强磁场中，用B=F/IL量度磁感应强度时，导线长L应很短，电流近似处在匀强磁扬中。

4、安培力的大小和方向

根据磁感应强度的定义式，可得通电导线垂直磁场方向放置时所受的安培力大小为：B=F/IL

安培环路定律

安培环路定律：磁感应场强度矢量沿任意闭合路径一周的线积分等于真空磁导率乘以穿过闭合路径所包围面积的电流代数和。

电流和回路绕行方向构成右手螺旋关系的取正值，否则取负值

安培奖

巴黎科学院授奖。法国电气公司于1975年为纪念物理家安培（1775－1836）诞生200周年而设立，每年授奖一次，奖励一位或几位在纯粹数学、应用数学或物理学领域中研究成果突出的法国科学家。电流的国际单位命名为安培。课堂探究课堂探究【课前思考】回忆在上节课中通电导线在磁场中受力大小与什么因素有关。【讨论与交流】安培力：磁场对电流的作用力.安培力是以安培的名字命名的，因为他研究磁场对电流的作用力有突出的贡献.1．安培力的方向观察下列图片思考1、如何判断安培力的方向；2、若改变电流方向安培力的方向如何变化若改变磁场方向安培力方向如何变化分析得出结论（1）安培力的方向和磁场方向、电流方向有关系.（2）安培力的方向既跟磁场方向垂直，又跟电流方向垂直，也就是说，安培力的方向总是垂直于磁感线和通电导线所在的平面.如何判断安培力的方向呢？人们通过大量的实验研究，总结出通电导线受安培力方向和电流方向、磁场方向存在着一个规律一一左手定则．左手定则：伸开左手，使大拇指跟其余四个手指垂直，并且跟手掌在同一个平面内，把手放人磁场中，让磁感线垂直穿人手心，并使伸开的四指指向电流方向，那么，拇指所指的方向，就是通电导线在磁场中的受力方向．（如图）。*一般情形的安培力方向法则介绍…结论：电流和磁场可以不垂直，但安培力必然和电流方向垂直，也和磁场方向垂直，用左手定则时，磁场不一定垂直穿过手心，只要不从手背传过就行。至于大小法则，如果电流和磁场不垂直，则将磁场进行分解，取垂直分量代入公式即可；从这个角度不难理解——如果电流和磁场平行，那么安培力是多少？练习：判断下图中导线A所受磁场力的方向.2、安培力的大小通电导线（电流为I、导线长为L）和磁场（B）方向垂直时，通电导线所受的安培力的大小：F=BIL（最大）两种特例：即F=ILB(I⊥B)和F=0(I∥B)。一般情况：当磁感应强度B的方向与导线成θ角时，有F=ILBsinθ【注意】在推导公式时，要明确两点：一是矢量的正交分解体现两个分量与原来的矢量是等效替代的关系，二是从特殊到一般的归纳的思维方法。还应该注意的是：尽管公式F=ILB是从公式B=F/IL变形而得的，但两者的物理意义却有不同。①公式B=F/IL是根据放置于给定磁场中的给定点上的检验电流(电流元)受力情况，来确定这一位置的磁场的性质，它对任何磁场中的任何点都是适用的。②公式F=ILB则是在已知磁场性质的基础上，确定在给定位置上给定的一小段通电直导线的受力情况，在中学阶段，它只适用于匀强磁场。明确：物理公式在作数学的等价变形时，其物理意义和适用范围将会发生变化。这是应用数学知识解决物理问题时所要引起注意的问题，但却往往被人们所忽视。【例题精讲】【例1】如图1所示，两根相互平行的长直导线分别通有方向相反的电流I1和I2，且I1＞I2。a、b、c、d为导线某一横截面所在平面内的四点，且a、b、c与两导线截面共线，b点在两导线之间，b、d的连线与导线所在的平面垂直。现将另一通电直导线分别放置在a、b、c、d并与原来的导线平行，则它所受安培力可能为零的位置是

A．a点

B．b点

C．c点

D．d点【变式练习1】通电矩形导线框abcd与无限长通电直导线MN在同一平面内，电流的方向如图2所示，ab边与MN平行，关于MN的磁场对线框的作用，下列叙述正确的是

A．线框有两条边所受的安培力方向相同B．线框各边所中，不可能有两条边受的安培力大小相等C．线框所受安培力的合力朝左D．线框所受安培力的合力为零【例2】如图3所示，电阻不计的平行金属导轨固定在一绝缘斜面上，两相同的金属导体棒a、b垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好，匀强磁场垂直穿过导轨平面。现用一平行于导轨的恒力F作用在a的中点，使其向上运动。若b始终保持静止，则它所受摩擦力可能

A．变为0B．先减小后不变C．等于FD．先增大再减小[例3]一条形磁铁放在水平桌面上，它的上方靠S极一侧吊挂一根与它垂直的导电棒，图3中只画出此棒的截面图，并标出此棒中的电流是流向纸内的，在通电后磁铁仍静止在水平桌面，则相比于通电之前

A．磁铁对桌面的压力减小B．磁铁对桌面的压力增大C．磁铁受到向右的静摩擦力D．磁铁受到向左的静摩擦力【变式练习2】如图5所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ。如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是

A．棒中的电流变大，θ角变大B．两悬线等长变短，θ角变小C．金属棒质量变大，θ角变大D．磁感应强度变大，θ角变小[例4]电磁轨道炮工作原理如图4所示。待发射弹体可在两平行轨道之间自由移动，并与轨道保持良好接触。电流I从一条轨道流入，通过导电弹体后从另一条轨道流回。轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道面得磁场（可视为匀强磁场），磁感应强度的大小与I成正比。通电的弹体在轨道上受到安培力的作用而高速射出。现欲使弹体的出射速度增加至原来的2倍，理论上可采用的方法是

A．只将轨道长度L变为原来的2倍B．只将电流I增加至原来的2倍C．只将弹体质量减至原来的一半D．将弹体质量减至原来的一半，轨道长度L变为原来的2倍，其它量不变[例5]如图5所示，相距为L的两条足够长的光滑金属导轨与水平面成θ角，上端接有定值电阻R，匀强磁场垂直导轨平面，磁感应强度为B。将质量为m的导体棒由静止释放，当速度达到v时开始匀速运动，此时对导轨施加平行导轨向下的拉力并保持拉力的功率恒为P，导体棒最终以2v的速度匀速运动。导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g。下列选项正确的是

A．B．C．当导体棒的速度达到时，加速度大小为D．在速度到达2v以后的匀速运动过程中，R上产生的焦耳热等于拉力做的功【变式练习】如图6所示，两平行光滑金属导轨间的距离L＝0.40m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ＝37°，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B＝0.50T、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场。现把一个质量m＝0.04kg的导体棒ab放在金属导轨上，并由静止释放．运动中导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻Ro＝0.5Ω，金属导轨电阻不计，g取10m/s2。已知sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，导轨足够长，磁场区域足够大。求导体棒匀速运动时：

（1）速度的大小（2）重力的功率；（3）感应电流的功率。基础演练基础演练1、如图所示，把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可以自由移动，当导线通过图示方向电流时，导线的运动情况是（从上往下看）：（）A．顺时针方向转动，同时下降B．顺时针方向转动，同时上升C．逆时针方向转动，同时下降D．逆时针方向转动，同时上升2、在同一平面内有两根平行的通电导线a与b，关于它们相互作用力方向的判断．正确的是（）A．通以同向电流时，互相吸引B．通以同向电流时，互相排斥C．通以反向电流时，互相吸引D．通以反向电流时，互相排斥3、在倾角θ=30°的斜面上，固定一金属框，宽l=0.25m，接入电动势ε=12V、内阻不计的电池．垂直框面放有一根质量m=0.2kg的金属框面向上的匀强磁场中（图1）．当调节滑动变阻器R的阻值在什么范围内时，可使金属棒静止在框架上？框架与棒的电阻不计，g=10m／s2．5、如图所示，倾角为的光滑斜面上，有一长为L，质量为m的通电导线，导线中的电流强度为I，电流方向垂直纸面向外．在图中加一匀强磁场，可使导线平衡，试求：最小的磁感应强度B是多少？方向如何？课堂探究课堂探究【观察与思考】通过安培力的学习，思考磁场对运动电荷会有什么作用呢？【讨论与交流】一洛伦兹力的方向运动电荷在磁场中受到的作用力称为洛伦兹力。通电导线在磁场中所受安培力实际是洛伦兹力的宏观表现。我们用安培定则判断安培力的方向，因此可以用安培定则判断洛伦兹力的方向。左手定则：伸开左手，使大拇指跟其余四个手指垂直，并且都和手掌在一个平面内，让磁感线垂直穿入手心，并使伸开的四指指向正电荷运动的方向，那么，大拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。如果运动的是负电荷，则四指指向负电荷运动的反方向，那么拇指所指的方向就是负电荷所受洛伦兹力的方向。［练习题］（1）试判断下图中所示的带电粒子刚进入磁场时所受的洛伦兹力的方向。甲乙丙丁洛伦兹力的方向垂直于v和B组成的平面即洛伦兹力垂直于速度方向，因此，洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小，所以洛伦兹力对电荷不做功。洛伦兹力的大小如图，以一根长为L，横截面积为S、通过的电流为I的导线为研究对象，请你完成如下问题：设导线中单位体积内所含的自由电荷数为n，每个电荷的电荷量为q，电荷定向移动的平均速率为v，如何计算通过导线的电流I？设直线导线处在磁感应强度为B的匀强磁场中，电流与磁场方向垂直，如何求出该段电流受到的安培力F？如何计算该段导线中总的自由电荷数N？若把安培力F看作是作用在每个运动电荷上的洛伦兹力f的矢量和，能求出f吗？当运动电荷的速度v方向与磁感应强度B的方向不垂直时，设夹角为θ，则电荷所受的洛伦兹力大小为多大？上式中各量单位：为牛（N），q为库伦（C），v为米/秒（m/s），B为特斯拉（T）【练习】质量为m，带电量为q的带电粒子，以速率v垂直进入如图所示的匀强磁场中，恰好做匀速直线运动．求：磁场的磁感应强度及带电粒子的电性．带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的分析方法1．圆心的确定：如图2甲、乙所示，试确定两种情况下圆弧轨道的圆心，并总结此类问题的分析方法．图2图3图4总结两种情况下圆心的确定分别采用以下方法：(1)已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图3所示，图中P为入射点，M为出射点)．(2)已知入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图4所示，P为入射点，M为出射点)．根据以上总结的结论可以分析下面几种常见的不同边界磁场中的运动规律：①直线边界(进出磁场具有对称性，如图5(a)、(b)、(c)所示)图5②平行边界(存在临界条件，如图6(a)、(b)、(c)所示)图6图7③圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图7所示)2．半径的确定用几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径的大小．3．运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间表示为：t＝eq\f(α,360°)T(或t＝eq\f(α,2π)T)．课堂小结（1）洛伦兹力：磁场对运动电荷的力。（2）洛伦兹力方向判断方法：左手定则（3）洛伦兹力一定与速度方向垂直，所以洛伦兹力一定不做功。（4）洛伦兹力的大小：f=qvB（5）速度选择器：v=E/B基础演练基础演练1、一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场．粒子的一段径迹如图所示，径迹上的每一小段都可近似看成圆弧．由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小（带电量不变）．从图中情况可以确定（）A．粒子从a到b，带正电B．粒子从b到a，带正电C．粒子从a到b，带负电D．粒子从b到a，带负电2、在图中虚线所围的区域内，存在电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场．已知从左方水平射入的电子，穿过这区域时未发生偏转，设重力可忽略不计，则在这区域中的E和B的方向可能是（）A．E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相同B．E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相反C．E竖直向上，B垂直纸面向外D．E竖直向上，B垂直纸面向里3、如图1所示，被U=1000V的电压加速的电子从电子枪中发射出来，沿直线a方向运动，要求击中在α=π／3方向，距枪口d=5cm的目标M，已知磁场垂直于由直线a和M所决定的平面，求磁感强度．4、如图1所示，在垂直于纸面向内的匀强磁场中，垂直于磁场方向发射出两个电子1和2，其速度分别为v1和v2．如果v2＝2v1，则1和2的轨道半径之比r1：r2及周期之比T1：T2分别为[]A．r1：r2＝1：2，T1：T2＝1：2B．r1：r2＝1：2，T1：T2＝1：1

C．r1：r2＝2：1，T1：T2＝1：1D．r1：r2＝1：1，T1：T2＝2：15、如图2所示，ab是一弯管，其中心线是半径为R的一段圆弧，将它置于一给定的匀强磁场中，磁场方向垂直于圆弧所在平面，并且指向纸外、有一束粒子对准a端射入弯管，粒子有不同的质量、不同的速度，但都是一价正离子．[]A．只有速度大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管

B．只有质量大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管

C．只有动量大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管

D．只有能量大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管6、电子以初速V0垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，则[]A．磁场对电子的作用力始终不变B．磁场对电子的作用力始终不作功

C．电子的动量始终不变D．电子的动能始终不变

基础演练基础演练1、如图3所示，条形磁铁放在水平桌面上，其中央正上方固定一根直导线，导线与磁铁垂直，并通以垂直纸面向外的电流（）A．磁铁对桌面的压力减小、不受桌面摩擦力的作用B．磁铁对桌面的压力减小、受到桌面摩擦力的作用C．磁铁对桌面的压力增大，个受桌面摩擦力的作用D．磁铁对桌面的压力增大，受到桌面摩擦力的作用2、通电矩形线圈平面垂直于匀强磁场的磁感线，则有[]A．线圈所受安培力的合力为零B．线圈所受安培力以任一边为轴的力矩为零C．线圈所受安培力以任一对角线为轴的力矩不为零D．线圈所受安培力必定使其四边有向外扩展形变的效果3、如图1所示，在同一水平面的两导轨相互平行，并处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为0.2T，一根质量为0.6kg，有效长度为2m的金属棒放在导轨上，当金属棒中的电流为5A时，金属棒做匀速直线运动；当金属棒中的电流突然增大为8A时，求金属棒能获得的加速度的大小。3、在磁感应强度B＝0.08T，方向竖直向下的匀强磁场中，一根长度，质量m＝24g的金属横杆水平地悬挂在两根长度均为L＝12cm的轻细导线上，电路中通以如图2所示方向的电流，电流强度保持为2.5A不变，横杆在悬线偏离竖直位置处由静止开始摆下，求横杆通过最低位置时的瞬时速度大小？（）

4、

如图4所示，有一金属棒ab，质量m＝5g，电阻，可以无摩擦地在两条导轨上滑行，轨道间的距离L＝10cm，电阻不计，轨道平面与水平面间的夹角，整个装置置于磁感应强度B＝0.4T，方向竖直向上的匀强磁场中，回路中电池的电动势E＝2V，内阻。问变阻器的取值达多大时，可使金属棒在轨道上保持静止。（）

5、如图所示，是磁流体发电机的示意图，两极板间的匀强磁场的磁感应强度B＝0.5T，极板间距d＝20cm，如果要求该发电机的输出电压U＝20V，则离子的速率为多大？6、如图甲所示为一个质量为m、带电荷量为＋q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中．现给圆环向右的初速度v0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度—时间图象可能是图乙中的()7、质子（H）和α粒子（He）从静止开始经相同的电势差加速后垂直进入同一匀强磁场做圆周运动,则这两粒子的动能之比Ek1∶Ek2=,轨道半径之比r1∶r2=,周期之比T1∶T2=.8、带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用．下列表述正确的是()A．洛伦兹力对带电粒子做功B．洛伦兹力不改变带电粒子的动能C．洛伦兹力的大小与速度无关D．洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向9、如图3-4-3所示，质量为m的导体棒AB静止在水平导轨上，导轨宽度为L，已知电源的电动势为E，内阻为r，导体棒的电阻为R，其余接触电阻不计，磁场方向垂直导体棒斜向上与水平面的夹角为θ，磁感应强度为B，求轨道对导体棒的支持力和摩擦力．10、带电粒子电子质量为m、电荷量为q，以与x轴成θ角的速度v0射入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后落在x轴的P点，如图所示，求：(1)eq\x\to(OP)的大小；(2)电子由O点射入后到达P点所需时间t.11、把一小段通电直导线放入磁场中，导线受到安培力的作用，关于安培力的方向，下列说法中正确的是()A．安培力的方向一定跟磁感应强度的方向相同B．安培力的方向一定跟磁感应强度的方向垂直，但不一定跟电流方向垂直C．安培力的方向一定跟电流方向垂直，但不一定跟磁感应强度方向垂直D．安培力的方向既跟磁感应强度方向垂直，又跟电流方向垂直12、一根长为0.2m、电流为2A的通电导线，放在磁感应强度为0.5T的匀强磁场中，受到磁场力的大小可能是()A．0.4N B．0.2N C．0.1N D．0N13、如图1所示，在边界PQ上方有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子同时从边界上的O点沿与PQ成θ角的方向以相同的速度v射入磁场中，则关于正、负电子，下列说法不正确的是()A．在磁场中运动的时间相同B．在磁场中运动的轨道半径相同C．出边界时两者的速度相同D．出边界点到O点处的距离相等图1 14题图 15题图14、圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率沿着AO方向对准圆心O射入磁场，其运动轨迹如图所示.若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是（）A.a粒子速率最大B.c粒子速率最大C.a粒子在磁场中运动的时间最长D.它们做圆周运动的周期Ta<Tb<Tc15、平面直角坐标系的第Ⅰ象限内有一匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的粒子以速度v从O点沿着与y轴夹角为30°的方向进入磁场，运动到A点时速度方向与x轴的正方向相同，不计粒子的重力，则（）A.该粒子带正电B.A点与x轴的距离为C.粒子由O到A经历时间t=D.运动过程中粒子的速度不变16、如图2所示，半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)，从A点沿半径方向以速度v0垂直于磁场方向射入磁场中，并由B点射出，且∠AOB＝120°，则该粒子在磁场中运动的时间为()A.eq\f(2πr,3v0)B.eq\f(2\r(3)πr,3v0)C.eq\f(πr,3v0)D.eq\f(\r(3)πr,3v0)17、空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图8中的正方形为其边界．一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射．这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子．不计重力．下列说法正确的是()A．入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同B．入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同C．在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同D．在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大18、如图所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角．若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a，则该粒子的比荷和所带电荷的电性是()A.eq\f(3v,2aB)，正电荷B.eq\f(v,2aB)，正电荷C.eq\f(3v,2aB)，负电D.eq\f(v,2aB)，负电荷19、如图所示，一束电子流以速率v通过一个处于矩形空间的匀强磁场，速度方向与磁感线垂直，且平行于矩形空间的其中一边，矩形空间边长分别为3a和a，电子刚好从矩形的相对的两个顶点间通过，求电子在磁中的飞行时间.安培力洛伦兹力安培力洛伦兹力小故事小故事“电学中的牛顿”

安培定则表示电流和电流激发磁场的磁感线方向间关系的定则，也叫右手螺旋定则。

(1)直线电流的安培定则用右手握住导线，让伸直的大拇指所指的方向跟电流的方向一致，那么弯曲的四指所指的方向就是磁感线的环绕方向。

(2)环形电流的安培定则让右手弯曲的四指和环形电流的方向一致，那么伸直的大拇指所指的方向就是环形电流中心轴线上磁感线的方向。

直线电流的安培定则对一小段直线电流也适用。环形电流可看成许多小段直线电流组成，对每一小段直线电流用直线电流的安培定则判定出环形电流中心轴线上磁感强度的方向。叠加起来就得到环形电流中心轴线上磁感线的方向。直线电流的安培定则是基本的，环形电流的安培定则可由直线电流的安培定则导出，直线电流的安培定则对电荷作直线运动产生的磁场也适用，这时电流方向与正电荷运动方向相同，与负电荷运动方向相反。

（3）通电螺线管磁场磁感线的分布

用右手握住螺线管，让弯曲的四指所指的方向与电流方向一致，那么大拇指所指的方向就是螺线管内部的磁感线的方向，也就是，大拇指指向通电螺线管的N极。

安培滴定法

利用电解池中电流的变化指示滴定终点的电滴定分析方法。分为一个极化电极的安培滴定法和两个极化电极的安培滴定法。用滴汞电极为极化电极的一个极化电极的安培滴定法称为极谱滴定法。两个极化电极的安培滴定法称为死停终点法或双安培滴定法。

安培力（Ampere'sforce）

磁场对电流的作用力。电流元|d|在外磁场B中受到的作用力为F＝BI|d|安培力的方向由|d|和B按右手螺旋定则确定，安培力的大小为F＝BI|d|sina，其中a是|d|和B之间的夹角。磁场对任意载流导线的作用力是各电流元受力的矢量和。安培力公式是关于电流元之间相互作用力的安培定律的一部分。安培力是磁场对运动电荷的洛伦兹力的宏观表现。

1、磁场对电流的作用

用条形磁铁可以在一定的距离内吸起较小质量的铁块，巨大的电磁铁却能吸起成吨的钢块，表明磁场有强有弱，如何表示磁场的强弱呢？我们利用磁场对电流的作用力——安培力来研究磁场的强弱。

2、决定安培力大小的因素有哪些？

（1）与电流的大小有关

垂直于磁场方向的通电直导线，受到磁场的作用力的大小眼导线中电流的大小有关，电流大，作用力大；电流小，作用力也小。

（2）与通电导线在磁场中的长度有关

垂直于磁场方向的通电直导线，受到的磁场的作用力的大小限通电导线在磁场中的长度有关，导线长、作用力大；导线短，作用力小。

（3）与导线在磁场中的放置方向有关

保持电流的大小及通电导线的长度不变，改变导线与磁场方向的夹角，当夹角为0°时，导线不动，即电流与磁场方向平行时不受安培力作用；当夹角增大到90°的过程中，导线摆角不断增大，即电流与磁场方向垂直时，所受安培力最大；不平行也不垂直时，安培力大小介于0°和最大值之间．

3、磁感应强度

用L表示通电导线长度，I表示电流，保持电流和磁场方向垂直，通电导线所受的安培力大小FIL

用B表示这一比值，有B=F/IL．B的物理意义为：通电导线垂直置于磁场同一位置，B值保持不变；若改变通电导线的位置，B值随之改变。表明B值的大小是由磁场本身的位置决定为．对于电流和长度相同的导线，放置在B值大的位置受的安培力F也大，表明磁场强。放在B值小的位置受的安培力F也小，表明磁场弱．因而我们可以用比值B=F/IL来表示磁场的强弱．把它叫做磁感应强度。

定义：磁感应强度B=F/IL

单位：特斯拉，符号为T

1T=1N/A.m

用磁感线也可直观地反映磁场的强弱和方向，磁感线越密处，磁感应强度大、磁场强．若磁感应强度大小和方向处处相同，称为匀强磁场．

在非匀强磁场中，用B=F/IL量度磁感应强度时，导线长L应很短，电流近似处在匀强磁扬中。

4、安培力的大小和方向

根据磁感应强度的定义式，可得通电导线垂直磁场方向放置时所受的安培力大小为：B=F/IL

安培环路定律

安培环路定律：磁感应场强度矢量沿任意闭合路径一周的线积分等于真空磁导率乘以穿过闭合路径所包围面积的电流代数和。

电流和回路绕行方向构成右手螺旋关系的取正值，否则取负值

安培奖

巴黎科学院授奖。法国电气公司于1975年为纪念物理家安培（1775－1836）诞生200周年而设立，每年授奖一次，奖励一位或几位在纯粹数学、应用数学或物理学领域中研究成果突出的法国科学家。电流的国际单位命名为安培。课堂探究课堂探究【课前思考】回忆在上节课中通电导线在磁场中受力大小与什么因素有关。【讨论与交流】安培力：磁场对电流的作用力.安培力是以安培的名字命名的，因为他研究磁场对电流的作用力有突出的贡献.1．安培力的方向观察下列图片思考1、如何判断安培力的方向；2、若改变电流方向安培力的方向如何变化若改变磁场方向安培力方向如何变化分析得出结论（1）安培力的方向和磁场方向、电流方向有关系.（2）安培力的方向既跟磁场方向垂直，又跟电流方向垂直，也就是说，安培力的方向总是垂直于磁感线和通电导线所在的平面.如何判断安培力的方向呢？人们通过大量的实验研究，总结出通电导线受安培力方向和电流方向、磁场方向存在着一个规律一一左手定则．左手定则：伸开左手，使大拇指跟其余四个手指垂直，并且跟手掌在同一个平面内，把手放人磁场中，让磁感线垂直穿人手心，并使伸开的四指指向电流方向，那么，拇指所指的方向，就是通电导线在磁场中的受力方向．（如图）。*一般情形的安培力方向法则介绍…结论：电流和磁场可以不垂直，但安培力必然和电流方向垂直，也和磁场方向垂直，用左手定则时，磁场不一定垂直穿过手心，只要不从手背传过就行。至于大小法则，如果电流和磁场不垂直，则将磁场进行分解，取垂直分量代入公式即可；从这个角度不难理解——如果电流和磁场平行，那么安培力是多少？练习：判断下图中导线A所受磁场力的方向.答案： （垂直于纸面向外）2、安培力的大小通电导线（电流为I、导线长为L）和磁场（B）方向垂直时，通电导线所受的安培力的大小：F=BIL（最大）两种特例：即F=ILB(I⊥B)和F=0(I∥B)。一般情况：当磁感应强度B的方向与导线成θ角时，有F=ILBsinθ【注意】在推导公式时，要明确两点：一是矢量的正交分解体现两个分量与原来的矢量是等效替代的关系，二是从特殊到一般的归纳的思维方法。还应该注意的是：尽管公式F=ILB是从公式B=F/IL变形而得的，但两者的物理意义却有不同。①公式B=F/IL是根据放置于给定磁场中的给定点上的检验电流(电流元)受力情况，来确定这一位置的磁场的性质，它对任何磁场中的任何点都是适用的。②公式F=ILB则是在已知磁场性质的基础上，确定在给定位置上给定的一小段通电直导线的受力情况，在中学阶段，它只适用于匀强磁场。明确：物理公式在作数学的等价变形时，其物理意义和适用范围将会发生变化。这是应用数学知识解决物理问题时所要引起注意的问题，但却往往被人们所忽视。【例题精讲】【例1】如图1所示，两根相互平行的长直导线分别通有方向相反的电流I1和I2，且I1＞I2。a、b、c、d为导线某一横截面所在平面内的四点，且a、b、c与两导线截面共线，b点在两导线之间，b、d的连线与导线所在的平面垂直。现将另一通电直导线分别放置在a、b、c、d并与原来的导线平行，则它所受安培力可能为零的位置是

A．a点

B．b点

C．c点

D．d点解析：a、b、c、d各点的磁感应强度等于电流I1、I2各自产生的磁场的磁感应强度的矢量和。通电直导线平行与两道线放置在a、b、c、d个点时，其中的电流方向不可能与磁场方向相同或相反，若在某处是所受安培力为零，肯定是该处磁感应强度为零。磁感应强度为零处，两导线中的电流I1和I2在该点的磁感应强度大小相等方向相反。由通电直导线磁场中的磁感线分布规律、安培定则和平行四边形定则知，b、d两点合磁感应强度一定不为零。两电流在a、c两点的磁感应强度方向相反，又I1＞I2，因此，a点合磁感应强度不可能为零，c点合磁感应强度可能为零，因此，平行另一通电直导线平行放置在c点时，所受安培力可能为零。本题选C。【点评】本题也可通过判断另一通电直导线在各位置所受安培力的合力，进行分析判断。【变式练习1】通电矩形导线框abcd与无限长通电直导线MN在同一平面内，电流的方向如图2所示，ab边与MN平行，关于MN的磁场对线框的作用，下列叙述正确的是

A．线框有两条边所受的安培力方向相同B．线框各边所中，不可能有两条边受的安培力大小相等C．线框所受安培力的合力朝左D．线框所受安培力的合力为零解析：由安培定则及直线电流的磁场分布规律可知，导线MN中的电流在其右方产生的磁场方向垂直纸面向里，但力导线越远处磁感强度越小。由左手定则可知线框ab、cd边所受安培力方向分别向左、向右。由公式可知，线框ab边所受的向左安培力大于cd边所受的向右安培力，这两个力的合力向左；用力可判知，线框bc、ad边所受安培力方向分别向上、向下，这两边上离导线MN距离相等的电流元处的磁感应强度相等，由此这两边所受安培力大小相等，这两个力的合力等于零。本题选C。【例2】如图3所示，电阻不计的平行金属导轨固定在一绝缘斜面上，两相同的金属导体棒a、b垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好，匀强磁场垂直穿过导轨平面。现用一平行于导轨的恒力F作用在a的中点，使其向上运动。若b始终保持静止，则它所受摩擦力可能

A．变为0B．先减小后不变C．等于FD．先增大再减小解析：a静止时，两导体棒与导轨回路中无电流，b只受重力、支持力、静摩擦力作用而处于静止状态，由共点力平衡条件可知，此时的静摩擦力沿导轨向上，大小等于重力沿导轨向下的分力。a在恒力F的作用下由静止向上加速运动后，由右手定则或楞次定律可知a、b及导轨回路出现顺时针方向感应电流，b将再受到沿导轨向上的安培力作用，随a速度的增大，感应电动势增大，感应电流增大，b所受的向上的安培力增大，由共点力平衡条件可知，b受的向上的静摩擦力将逐渐减小；这一过程中a还将受沿导轨向下，逐渐增大的安培力作用，当此安培力增大到使a受力平衡后，a将向上匀速直线运动，回路中的电流不再变化，b受的安培力不再变化，所受静摩擦力亦不再变化。若a匀速运动后，若b所受的安培力恰好等于重力沿导轨向下的分力，b所受静摩擦力将变为零。本题选AB。【点评】静摩擦力的取值，在零与最大静摩擦力之间。[例3]一条形磁铁放在水平桌面上，它的上方靠S极一侧吊挂一根与它垂直的导电棒，图3中只画出此棒的截面图，并标出此棒中的电流是流向纸内的，在通电后磁铁仍静止在水平桌面，则相比于通电之前

A．磁铁对桌面的压力减小B．磁铁对桌面的压力增大C．磁铁受到向右的静摩擦力D．磁铁受到向左的静摩擦力解析：由条形磁体磁场分布及左手定则可判知，通电导体棒受到斜向左下方的安培力，如图4所示。由牛顿第三定律知，磁铁受到通电导体棒中电流的磁场的作用力应斜向右上方。对磁铁由共点力平衡条件及牛顿第三定律可知，相比于通电前，磁铁对桌面的压力减小，磁铁受到向左的摩擦力。A、D正确。本题选AD。【点评】此题也可通过判断条形磁铁受到电流的磁场的作用力，分析判断。【变式练习2】如图5所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ。如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是

A．棒中的电流变大，θ角变大B．两悬线等长变短，θ角变小C．金属棒质量变大，θ角变大D．磁感应强度变大，θ角变小解析：以金属棒M端截面表示金属棒，则金属棒所受重力mg、两细线的总拉力T、安培力F，如图6所示，由于金属棒处于平衡态，对金属棒运用共点力平衡条件有：，。设金属棒中通入的电流为I，金属棒在磁场中的长度为L，磁场的磁感应强度为B，则安培力为：。解得：，由此可知，B、I、L之一变大，其它量不变，θ角变大；金属棒质量m变大，其它量不变，θ角变小；由于θ角的大小与悬线长度无关，所以，悬线长度变化不会引起θ角变化。本题选A。

[例4]电磁轨道炮工作原理如图4所示。待发射弹体可在两平行轨道之间自由移动，并与轨道保持良好接触。电流I从一条轨道流入，通过导电弹体后从另一条轨道流回。轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道面得磁场（可视为匀强磁场），磁感应强度的大小与I成正比。通电的弹体在轨道上受到安培力的作用而高速射出。现欲使弹体的出射速度增加至原来的2倍，理论上可采用的方法是

A．只将轨道长度L变为原来的2倍B．只将电流I增加至原来的2倍C．只将弹体质量减至原来的一半D．将弹体质量减至原来的一半，轨道长度L变为原来的2倍，其它量不变解析：设导轨间距为d，电流为I（设想恒定），则B=kI。故安培力为：；对弹体运动运用动能定理有：。解得：。由此式可知，只将电流变为原来2倍，或者将弹体质量减为原来的一半，同时将导轨长度增为原来的2倍，可使出射速度变为原来的2倍。本题选BD。【点评】匀变速直线运动问题，若不涉及加速度挤时间，运用动能定理分析比较方便。[例5]如图5所示，相距为L的两条足够长的光滑金属导轨与水平面成θ角，上端接有定值电阻R，匀强磁场垂直导轨平面，磁感应强度为B。将质量为m的导体棒由静止释放，当速度达到v时开始匀速运动，此时对导轨施加平行导轨向下的拉力并保持拉力的功率恒为P，导体棒最终以2v的速度匀速运动。导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g。下列选项正确的是

A．B．C．当导体棒的速度达到时，加速度大小为D．在速度到达2v以后的匀速运动过程中，R上产生的焦耳热等于拉力做的功解析：导体棒下滑过程中，产生的感应电动势为，它与导轨及电阻R组成的闭合电路中的电流，即导体棒中的电流为。由楞次定律判断出榜中电流的方向，再由左手定则可判断出导体棒所受安培力F平行导轨向上，由安培力公式可知。解得：。当导体棒的速度为时，由牛顿第二定律有：。当导体棒速度为v时，对导体棒由共点力平衡条件有：。解得：。C对；当导体棒速度为2v时，由共点力平衡条件有：，此时，由瞬时功率公式有：，代入，解得：。A对B错。在速度到达2v以后的匀速运动过程中，由于导体棒动能不变，由能量守恒定律可知，拉力的功与重力的功之和等于R上产生的焦耳热。D错。本题选AC。

【变式练习】如图6所示，两平行光滑金属导轨间的距离L＝0.40m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ＝37°，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B＝0.50T、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场。现把一个质量m＝0.04kg的导体棒ab放在金属导轨上，并由静止释放．运动中导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻Ro＝0.5Ω，金属导轨电阻不计，g取10m/s2。已知sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，导轨足够长，磁场区域足够大。求导体棒匀速运动时：

（1）速度的大小（2）重力的功率；（3）感应电流的功率。解析：（1）导体棒匀速运动时：，，，，代入数据解得：（2）重力的功率，代入数据解得：W（3）匀速运动时，重力做功使重力势能全部转化成了感应电流的能量，所以感应电流的功率P2等于重力的功率P1，即P2=P1=0.72W。基础演练基础演练1、如图所示，把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可以自由移动，当导线通过图示方向电流时，导线的运动情况是（从上往下看）：（）A．顺时针方向转动，同时下降B．顺时针方向转动，同时上升C．逆时针方向转动，同时下降D．逆时针方向转动，同时上升解析：根据蹄形磁铁磁感线分布和左手定则可判断A端受垂直纸面向里的安培力，B端受垂直纸面向外的安培力，故导线逆时针转动；假设导线自图示位置转过90°，由左手定则可知，导线AB受竖直向下安培力作用；导线下降，故导线在逆时针转动的同时向下运动，所以本题答案应选：C。2、在同一平面内有两根平行的通电导线a与b，关于它们相互作用力方向的判断．正确的是（）A．通以同向电流时，互相吸引B．通以同向电流时，互相排斥C．通以反向电流时，互相吸引D．通以反向电流时，互相排斥解析：设两导线中都通以向上的同向电流．根据安培定则，导线a中的电流产生的磁场，在其右侧都垂直纸面向内．这个磁场对通电导线b的作用力Fab的方向，由左手定则可判知，在纸面内向左．同理，导线b中的电流产生的磁场在其左侧都垂直纸面向外，它对导线a的作用力Fba的方向在纸面内向右．结果，两导线互相吸引（图2）．若其中b导线的电流反向（即两导线中通以反向电流），则a导线的右边垂直纸面向内的磁场对b导线的作用力F′ab的方向在纸面内向右；同理b导线的左边垂直纸面向内的磁场对a导线的作用力F′ba的方向在纸面内向左．结果，两导线互相排斥．（图3）所以本题答案应选：AD3、在倾角θ=30°的斜面上，固定一金属框，宽l=0.25m，接入电动势ε=12V、内阻不计的电池．垂直框面放有一根质量m=0.2kg的金属框面向上的匀强磁场中（图1）．当调节滑动变阻器R的阻值在什么范围内时，可使金属棒静止在框架上？框架与棒的电阻不计，g=10m／s2．〔分析〕金属棒受到四个力作用：重力mg，垂直框面向上的支持力N，沿框面向上的安培力F，沿框面的摩擦力f．金属棒静止在框架上时，摩擦力f的方向可能沿框面向上，也可能向下，需分两种情况考虑．解析：当变阻器R取值较大时，I较小，安培力F较小，在金属棒重力分力mgsinθ作用下使棒有沿框架下滑趋势，框架对棒的摩擦力沿框面向上（图2）．金属棒刚好不下滑时满足平衡条件当变阻器R取值较小时，I较大，安培力F较大，会使金属棒产生沿框面上滑趋势．因此，框架对棒的摩擦力沿框面向下（图3）．金属棒刚好不上滑时满足平衡条件所以滑动变滑器R的取值范围应为1.5Ω≤R≤4.8Ω．5、如图所示，倾角为的光滑斜面上，有一长为L，质量为m的通电导线，导线中的电流强度为I，电流方向垂直纸面向外．在图中加一匀强磁场，可使导线平衡，试求：最小的磁感应强度B是多少？方向如何？解析：导体棒受重力、支持力和安培力作用而平衡，由力学知识可知，当第三个力（安培力）F与垂直时，F有最小值，如图，即安培力方向平行于斜面向上，又因为当导体棒与磁感应强度垂直时，安培力最大，故本题所求最小磁感应强度，方向为垂直斜面向下．课堂探究课堂探究【观察与思考】通过安培力的学习，思考磁场对运动电荷会有什么作用呢？【讨论与交流】一洛伦兹力的方向运动电荷在磁场中受到的作用力称为洛伦兹力。通电导线在磁场中所受安培力实际是洛伦兹力的宏观表现。我们用安培定则判断安培力的方向，因此可以用安培定则判断洛伦兹力的方向。左手定则：伸开左手，使大拇指跟其余四个手指垂直，并且都和手掌在一个平面内，让磁感线垂直穿入手心，并使伸开的四指指向正电荷运动的方向，那么，大拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。如果运动的是负电荷，则四指指向负电荷运动的反方向，那么拇指所指的方向就是负电荷所受洛伦兹力的方向。［练习题］（1）试判断下图中所示的带电粒子刚进入磁场时所受的洛伦兹力的方向。甲乙丙丁洛伦兹力的方向垂直于v和B组成的平面即洛伦兹力垂直于速度方向，因此，洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小，所以洛伦兹力对电荷不做功。洛伦兹力的大小如图，以一根长为L，横截面积为S、通过的电流为I的导线为研究对象，请你完成如下问题：设导线中单位体积内所含的自由电荷数为n，每个电荷的电荷量为q，电荷定向移动的平均速率为v，如何计算通过导线的电流I？设直线导线处在磁感应强度为B的匀强磁场中，电流与磁场方向垂直，如何求出该段电流受到的安培力F？如何计算该段导线中总的自由电荷数N？若把安培力F看作是作用在每个运动电荷上的洛伦兹力f的矢量和，能求出f吗？当运动电荷的速度v方向与磁感应强度B的方向不垂直时，设夹角为θ，则电荷所受的洛伦兹力大小为多大？上式中各量单位：为牛（N），q为库伦（C），v为米/秒（m/s），B为特斯拉（T）【练习】质量为m，带电量为q的带电粒子，以速率v垂直进入如图所示的匀强磁场中，恰好做匀速直线运动．求：磁场的磁感应强度及带电粒子的电性．带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的分析方法1．圆心的确定：如图2甲、乙所示，试确定两种情况下圆弧轨道的圆心，并总结此类问题的分析方法．图2图3图4总结两种情况下圆心的确定分别采用以下方法：(1)已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图3所示，图中P为入射点，M为出射点)．(2)已知入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图4所示，P为入射点，M为出射点)．根据以上总结的结论可以分析下面几种常见的不同边界磁场中的运动规律：①直线边界(进出磁场具有对称性，如图5(a)、(b)、(c)所示)图5②平行边界(存在临界条件，如图6(a)、(b)、(c)所示)图6图7③圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图7所示)2．半径的确定用几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径的大小．3．运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间表示为：t＝eq\f(α,360°)T(或t＝eq\f(α,2π)T)．课堂小结（1）洛伦兹力：磁场对运动电荷的力。（2）洛伦兹力方向判断方法：左手定则（3）洛伦兹力一定与速度方向垂直，所以洛伦兹力一定不做功。（4）洛伦兹力的大小：f=qvB（5）速度选择器：v=E/B基础演练基础演练1、一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场．粒子的一段径迹如图所示，径迹上的每一小段都可近似看成圆弧．由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小（带电量不变）．从图中情况可以确定（）A．粒子从a到b，带正电B．粒子从b到a，带正电C．粒子从a到b，带负电D．粒子从b到a，带负电R=mv／qB，由于q不变，粒子的轨道半径逐渐减小，由此断定粒子从b到a运动．再利用左手定则确定粒子带正电．〔答〕B．2、在图中虚线所围的区域内，存在电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场．已知从左方水平射入的电子，穿过这区域时未发生偏转，设重力可忽略不计，则在这区域中的E和B的方向可能是（）A．E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相同B．E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相反C．E竖直向上，B垂直纸面向外D．E竖直向上，B垂直纸面向里〔分析〕不计重力时，电子进入该区域后仅受电场力FE和洛仑兹力FB作用．要求电子穿过该区域时不发生偏转电场力和洛仑兹力的合力应等于零或合力方向与电子速度方向在同一条直线上．当E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相同时，洛仑兹力FB等于零，电子仅受与其运动方向相反的电场力FE作用，将作匀减速直线运动通过该区域．当E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相反时，FB=0，电子仅受与其运动方向相同的电场力作用，将作匀加速直线运动通过该区域．当E竖直向上，B垂直纸面向外时，电场力FE竖直向下，洛仑兹力FB动通过该区域．当E竖直向上，B垂直纸面向里时，FE和FB都竖直向下，电子不可能在该区域中作直线运动．〔答〕A、B、C．3、如图1所示，被U=1000V的电压加速的电子从电子枪中发射出来，沿直线a方向运动，要求击中在α=π／3方向，距枪口d=5cm的目标M，已知磁场垂直于由直线a和M所决定的平面，求磁感强度．〔分析〕电子离开枪口后受洛仑兹力作用做匀速圆周运动，要求击中目标M，必须加上垂直纸面向内的磁场，如图2所示．通过几何方法确定圆心后就可迎刃而解了．〔解〕由图得电子圆轨道半径r=d／2sinα．〔说明〕带电粒子在洛仑兹力作用下做圆周运动时，圆心位置的确定十分重要．本题中通过几何方法找出圆心——PM的垂直平分线与过P点垂直速度方向的直线的交点O，即为圆心．当带电粒子从有界磁场边缘射入和射出时，通过入射点和出射点，作速度方向的垂线，其交点就是圆心．4、如图1所示，在垂直于纸面向内的匀强磁场中，垂直于磁场方向发射出两个电子1和2，其速度分别为v1和v2．如果v2＝2v1，则1和2的轨道半径之比r1：r2及周期之比T1：T2分别为[]A．r1：r2＝1：2，T1：T2＝1：2B．r1：r2＝1：2，T1：T2＝1：1

C．r1：r2＝2：1，T1：T2＝1：1D．r1：r2＝1：1，T1：T2＝2：1【答案】B5、如图2所示，ab是一弯管，其中心线是半径为R的一段圆弧，将它置于一给定的匀强磁场中，磁场方向垂直于圆弧所在平面，并且指向纸外、有一束粒子对准a端射入弯管，粒子有不同的质量、不同的速度，但都是一价正离子．[]A．只有速度大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管

B．只有质量大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管

C．只有动量大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管

D．只有能量大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管【答案】C6、电子以初速V0垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，则[]A．磁场对电子的作用力始终不变B．磁场对电子的作用力始终不作功

C．电子的动量始终不变D．电子的动能始终不变【答案】BD

基础演练基础演练1、如图3所示，条形磁铁放在水平桌面上，其中央正上方固定一根直导线，导线与磁铁垂直，并通以垂直纸面向外的电流（）A．磁铁对桌面的压力减小、不受桌面摩擦力的作用B．磁铁对桌面的压力减小、受到桌面摩擦力的作用C．磁铁对桌面的压力增大，个受桌面摩擦力的作用D．磁铁对桌面的压力增大，受到桌面摩擦力的作用【答案】A2、通电矩形线圈平面垂直于匀强磁场的磁感线，则有[]A．线圈所受安培力的合力为零B．线圈所受安培力以任一边为轴的力矩为零C．线圈所受安培力以任一对角线为轴的力矩不为零D．线圈所受安培力必定使其四边有向外扩展形变的效果【答案】AB3、如图1所示，在同一水平面的两导轨相互平行，并处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为0.2T，一根质量为0.6kg，有效长度为2m的金属棒放在导轨上，当金属棒中的电流为5A时，金属棒做匀速直线运动；当金属棒中的电流突然增大为8A时，求金属棒能获得的加速度的大小。解析：当金属棒中的电流为5A时，金属棒做匀速运动，有。当金属棒中的电流为8A时，金属棒能获得的加速度为a。则由以上解得。点评：此类问题要求有空间想象的能力，可以把立体图改画成侧画图进行受力分析，再用平衡条件求解，还要注意安培力大小和方向的判断。3、在磁感应强度B＝0.08T，方向竖直向下的匀强磁场中，一根长度，质量m＝24g的金属横杆水平地悬挂在两根长度均为L＝12cm的轻细导线上，电路中通以如图2所示方向的电流，电流强度保持为2.5A不变，横杆在悬线偏离竖直位置处由静止开始摆下，求横杆通过最低位置时的瞬时速度大小？（）解析：此问题结合摆模型，解题关键是受力分析，尤其是安培力，一定要知道其方向，即其和磁感应强度B又和通电导线垂直，根据左手定则知安培力总是水平的，受力分析的侧面图如图3。由图可知安培力F和重力做功，拉力T不做功，所以由动能定理：将代入上式并解得代入数据解得v＝0.35m/s。点评：通电导体在磁场中做曲线运动，不能用牛顿运动定律求解，又因为除了重力以外还有安培力做功，所以机械能也不守恒，这时我们要想到用能量守恒或者动能定理求解。当然画侧面图、受力分析求功都是我们的基本功了，要很熟练。

4、

如图4所示，有一金属棒ab，质量m＝5g，电阻，可以无摩擦地在两条导轨上滑行，轨道间的距离L＝10cm，电阻不计，轨道平面与水平面间的夹角，整个装置置于磁感应强度B＝0.4T，方向竖直向上的匀强磁场中，回路中电池的电动势E＝2V，内阻。问变阻器的取值达多大时，可使金属棒在轨道上保持静止。（）解析：同上题一样，对金属棒ab要进行受力分析，侧面图如图5，需要注意的是安培力是水平的，F＝BIL，又根据金属棒平衡，所以

①根据闭合电路的欧姆定律有：

②由①、②两式得，代入数值得点评：由于安培力的求解或者表达要用到电流这个物理量，所以第一要注意用电路的知识把电流求解或者表示出来，第二注意画导轨和导体的侧面图，这样就容易进行受力分析根据牛顿运动定律或平衡条件求解问题了。

5、如图所示，是磁流体发电机的示意图，两极板间的匀强磁场的磁感应强度B＝0.5T，极板间距d＝20cm，如果要求该发电机的输出电压U＝20V，则离子的速率为多大？解析：qeq\f(U,d)＝qvB，得v＝eq\f(U,Bd)，代入数据得v＝200m/s。6、如图甲所示为一个质量为m、带电荷量为＋q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中．现给圆环向右的初速度v0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度—时间图象可能是图乙中的()[解析]由左手定则可判断洛伦兹力方向向上，圆环受到竖直向下的重力、垂直细杆的弹力及向左的摩擦力，当洛伦兹力初始时刻小于重力时，弹力方向竖直向上，圆环向右减速运动，随着速度减小，洛伦兹力减小，弹力越来越大，摩擦力越来越大，故做加速度增大的减速运动，直到速度为零而处于静止状态，选项中没有对应图象；当洛伦兹力初始时刻等于重力时，弹力为零，摩擦力为零，故圆环做匀速直线运动，A正确；当洛伦兹力初始时刻大于重力时，弹力方向竖直向下，圆环做减速运动，速度减小，洛伦兹力减小，弹力减小，当弹力减小到零的过程中，摩擦力逐渐减小到零，做加速度逐渐减小的减速运动，摩擦力为零时，开始做匀速直线运动，D正确．[答案]AD