【数学】探索直线平行的条件第2课时课件 2024-2025学年北师大版七年级数学下册

2.2探索直线平行的条件

第二章

相交线与平行线

第2课时

利用内错角、同旁内角判断两直线平行学习目标1.理解内错角、同旁内角的概念，掌握内错角、同旁内角的特征及判断。2.掌握从内错角、同旁内角判断两直线平行，能够运用其解决实际问题。（难点）（重点）课时导入李老师有一块小画板（如下图），他想知道它的上、下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了要线段AB。李老师身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就知道这个画板的上、下边缘是否平行，你知道他是怎么做的吗？知识讲解知识点1内错角、同旁内角的认识4615acb3278观察∠4与∠6。（1）都在被截直线的

。（2）在截线c的

。之间两侧像∠4与∠6这样，两条直线a，b为第三条直线c所截，两个角分别在截线c的两侧，且夹在两条被截直线之间，我们把这样的两个角称为内错角。15acb324678找一找“三线八角”中，其他的内错角。∠3与∠5内错角的图形特征：“Z”型。4615acb3278观察∠3与∠6。（1）都在被截直线的

。（2）在截线c的

。之间同侧像∠3与∠6这样，两条直线a，b为第三条直线c所截，两个角分别在截线c的同侧，且夹在两条被截直线之间，我们把这样的两个角称为同旁内角。15acb324678找一找“三线八角”中，其他的同旁内角。∠4与∠5同旁内角的图形特征：“U”型。总结归纳位置图形结构特点同位角截线同侧，被截线同侧F型内错角截线两侧，被截线之间Z型同旁内角截线同侧，被截线之间U型acb12acb12acb121.如图，直线a，b被c所截，则∠1与∠2是()A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角随堂小测B2.观察右图并填空：（教材P46随堂练习T1）(1)∠1与_______是同位角；(2)∠5与_______是同旁内角；(3)∠2与_______是内错角。∠4∠3∠1（1）内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？思考·交流知识讲解知识点2利用内错角、同旁内角判断两直线平行（2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？猜想：（1）内错角相等时，两直线平行；（2）同旁内角互补时，两直线平行。（1）当∠1=∠2时，l1∥l2。因为∠2=∠3（对顶角相等），当∠1=∠2时，∠1=∠3，所以l1∥l2（同位角相等，两直线平行）。（2）当∠2+∠4=180°时，l1∥l2。因为∠2=∠3，当∠2+∠4=180°时，∠3+∠4=180°。又∠1+∠4=180°，所以∠1=∠3，所以l1∥l2（同位角相等，两直线平行）。平行线的判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简述为：内错角相等，两直线平行。总结归纳平行线的判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简述为：同旁内角互补，两直线平行。如图，三个相同的三角尺拼成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由。观察·交流BCAEDBC与AE平行。因为∠BCA=∠CAE，所以BC∥AE。（内错角相等，两直线平行）你还能找出另一组吗？BCAEDBA与CE平行。因为∠BAC=∠ACE，所以BC∥AE。（内错角相等，两直线平行）如图，三个相同的三角尺拼成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由。观察·交流尝试·思考如图，已知点P在直线AB外，用尺规作直线MN，使MN经过点P，且MN∥AB。1.在直线AB上任取一点O，过点O，P作直线CD。2.以点P为顶点，以PD为一边，在直线CD的右侧作∠DPN=∠DOB。

PN边所在的直线MN就是要作的直线。OCDMN

知识点1

识别内错角与同旁内角1.

两只手的食指和拇指在同一平面内，下列四种摆放方式中，它们构

成的一对角可以看成内错角的是（B

）B课

堂

检

测2.

“三线八角”模型：如图，两条直线被第三条直线所截，构成了8个

角，它们之间有多种位置关系.（1）同位角：一线同侧，两线同方，形如字母“F”.例如，图中的∠1

和

∠5

，∠4和

∠8

.∠5

∠8

（2）内错角：一线异侧，两线之间，形如字母“Z”.例如，图中的

∠3

和∠5，∠4和

∠6

.（3）同旁内角：一线同侧，两线之间，形如字母“U”.例如，图中的∠4和

∠5

，

∠3

和∠6.∠3

∠6

∠5

∠3

知识点2

内错角相等，两直线平行3.

（2024·西安校级期末）如图，由∠1＝∠2，可得出（B

）A.

AB＝CDB.

AB∥CDC.

∠B＝∠DD.

∠3＝∠4B4.

如图，将两个含有30°角的直角三角尺的斜边靠在一起滑动，可知

直角边AB∥CD，依据是

内错角相等，两直线平行

.内错角相等，两直线平行

5.

补全下面的推理过程：如图，CE平分∠ACD，∠AEC＝∠ACE.

试说明AB∥CD.

解：因为CE平分∠ACD（已知），所以∠

ACE

＝∠

DCE

（

角平分线的定义

）.因为∠AEC＝∠ACE（已知），所以∠AEC＝∠

DCE

（

等量代换

），所以AB∥CD（

内错角相等，两直线平行

）.ACE

DCE

角平分线的定义DCE

等量代换内错角相等，两直线平行知识点3

同旁内角互补，两直线平行6.

如图，直线a，b被直线c所截，∠1＝102°，若a∥b，则∠2

＝

78°

.78°

7.

（教材P47习题T4变式）如图所示，一个弯形管道ABCD的拐角

∠ABC＝110°，∠BCD＝70°，则管道AB，CD的位置关系

是

AB∥CD

，依据是

同旁内角互补，两直线平行

.AB∥CD

同旁内角互补，两直线平行

8.

如图，∠A＝∠C＝120°，∠AEF＝∠CEF＝60°，试说明

AB∥CD.

解：因为∠A＝∠C＝120°，∠AEF＝∠CEF＝60°，所以∠A＋∠AEF＝180°，∠C＋∠CEF＝180°，所以AB∥EF，CD∥EF，所以AB∥CD.

知识点4

用尺规过直线外一点作已知直线的平行线9.

（2024·西安校级月考）尺规作图：如图，E为∠ABC的边BC上一

点，过点E作直线MN，使MN∥AB.

（不写作法，保留作图痕迹）

解：【解法1】如图1，MN即为所作.【解法2】如图2，MN即为所作.

10.

（2024·西安校级月考）如图，不能判定AB∥CD的条件是

（B

）A.

∠B＋∠BCD＝180°B.

∠1＝∠2C.

∠3＝∠4D.

∠B＝∠5B11.

（教材P48习题T9变式）利用如图所示的方法，可以折出“过已知

直线外一点P与已知直线AB平行”的直线.下列解释正确的是（

D

）A.

同位角相等，两直线平行B.

内错角相等，两直线平行C.

同旁内角互补，两直线平行D.

以上解释都正确D12.

如图，∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，且

∠1＝∠3，试说明AB∥DC.

请根据条件进行推理，得出结论，并在括

号内注明依据.

角平分线的定义

已知

1

2

已知

3

等量代换

内错角相等，两直线平行

解：AB∥CD.

理由如下：因为∠1与∠2互余，所以∠1＋∠2＝90°.因为BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，所以∠ABD＝2∠1，∠CDB＝2∠2，所以∠ABD＋∠CDB＝2（∠1＋∠2）＝180°，所以AB∥CD.

13.

如图所示，已知BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，且∠1与∠2互

余，试判断直线AB，CD是否平行，并说明理由.

14.

如图1，∠B＝25°，∠D＝42°，∠BCD＝67°，试判断AB和

ED的位置关系，并说明理由.解：AB∥ED.

理由如下：如图1，过点C向右作∠BCF＝25°，则∠BCF＝∠B，所以AB∥CF.

因为∠BCD＝67°，所以∠DCF＝∠BCD－∠BCF＝67°－25°＝42°，

所以∠DCF＝∠D，所以CF∥ED，所以AB∥ED

.所以∠DCF＝∠D，所以CF∥ED，所以AB∥ED

（1）请补充上述解题过程；（2）如图2，∠1＝120°，∠2＝150°，AE⊥EC，试判断AB，CD的

位置关系，并说明理由.解：（2）AB∥CD.

理由如下：如图，过点E向右作∠AEF＝60°.因为∠1＝120°，所以∠1＋∠AEF＝180°，所以AB∥EF.

因为AE⊥EC，所以∠AEC＝90°，所以∠FEC＝90°－60°＝30°.因为∠2＝150°，所以∠FEC＋∠2＝180°，所以EF∥CD，所以AB∥CD.

小结位置图形结构特点同位角截线同侧，被截线同侧F型内错角截线两侧，被截线之间Z型同旁内角截线同侧，被截线之间U型acb12acb12acb121.同位角、内错角、同旁内角2.平行线的判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简述为：内错角相等，两直线平行。3.平行线的判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简述为：同旁内角互补，两直线平行。课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。第11题变式变式1下面是验证纸条两条边线a，b是否平行的不同折叠方式：（1）小明：如图1，展开后测得∠1＝∠2；（2）小丽：如图2，测得

∠1＝∠2；（3）小君：如图3，展开后测得∠1＋∠2＝180°；（4）小晨：如图

4，展开后测得∠2＝∠4.其中能判定两条边线a∥b的是

（