【数学】节轴对称及其性质课件+2024-2025学年北师大版数学七年级下册

第五章图形的轴对称5.1轴对称及其性质1.理解轴对称和成轴对称的图形的意义，能识别这些图形并指出它们的对称轴。2.理解并掌握轴对称的性质。3.会画简单平面图形经过轴对称后的图形。问题

观察图中的图片和图形，它们有什么共同特点?你还能举出一些相似的例子吗？思考

你能将图中的蝴蝶沿某条直线对折，使直线两旁的部分完全重合吗？知识点1轴对称图形如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴。知识点1轴对称图形ll判断轴对称图形的方法:根据图形的特征，尝试找到一条直线，沿着这条直线对折，看图形是否能重合。知识点1轴对称图形注意:（1）对称轴是一条直线，不是线段也不是射线。（2）轴对称图形的对称轴可以有一条，也可以有多条。这是一个轴对称图形，直线l是它的对称轴，沿对称轴折叠后，知识点1轴对称图形AlA′BCB′类似地，线段AB关于对称轴的对应线段是线段A′B′，∠B关于对称轴的对应角是∠B′。你还能在图中找出其他的对应点、对应线段和对应角吗?点A与点A′重合，称点A关于对称轴的对应点是点A′。点B，C关于对称轴的对应点分别是点B′，C，线段BC，AC关于对称轴的对应线段分别是线段B′C，A′C，∠BAC，∠ACB关于对称轴的对应角分别是∠B′A′C，∠A′CB′。知识点1轴对称图形AlA′BCB′观察·思考

下图是一个轴对称图形，直线l是它的对称轴。观察这个图形，回答下列问题:(1)在图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有什么关系?为什么?知识点1轴对称图形(1)线段AD和线段A′D′，它们之间的关系为AD=A′D′。因为它们沿对称轴对折后能够完全重合。知识点1轴对称图形观察·思考

(2)在图中任意选一组对应角，这两个角之间有什么关系?说说你的理由。(2)∠1和∠2，它们之间的关系为∠1=∠2。因为它们沿对称轴对折后能够完全重合。知识点1轴对称图形观察·思考

(3)连接对应点A与A′，线段AA′与对称轴之间有什么关系?连接其他任意一组对应点再试一试。(3)线段AA′被对称轴l垂直平分。线段BB′被对称轴l垂直平分。对应点所连的线段都能被对称轴垂直平分。例1下列城市地标建筑图案中，不是轴对称图形的是（）知识点1轴对称图形D观察图中的每组图案，你发现了什么？知识点2两个图形成轴对称如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫作这两个图形的对称轴。知识点2两个图形成轴对称A′ABCB′C′知识点2两个图形成轴对称轴对称图形两个图形成轴对称区别对象不同意义不同对称点的位置不同对称轴的条数不同联系

一个图形两个图形两个图形之间的形状、大小与位置关系一个形状特殊的图形有一条、多条或无数条对称点在同一个图形上(1)沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合。(2)若把成轴对称的两个图形看成一个整体，则它是一个轴对称图形；若把轴对称图形沿对称轴分成两部分，则这两部分关于这条直线成轴对称。对称点分别在两个图形上只有一条例2哪一组中的两个图形成轴对称?若成轴对称，画出其对称轴。知识点2两个图形成轴对称思考·交流

如图，将一张长方形纸对折，然后用笔尖扎出数字“14”，再将纸打开后铺平。(1)两个“14”有什么关系？关于直线l对称。知识点3轴对称的性质l(2)对应线段之间有什么关系？对应角之间有什么关系？连接对应点的线段与对称轴l之间有什么关系？对应点所连线段被对称轴l垂直平分，如连接点E和点E′的线段被对称轴l垂直平分。知识点3轴对称的性质对应线段相等，如AB=A′B′。对应角相等，如∠1=∠2。l轴对称的性质在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分2.对应线段相等3.对应角相等知识点3轴对称的性质例3直线MN是四边形AMBN

的对称轴，点P是直线MN上一点，下列判断不一定正确的是（）A.AM=BMB.AP=BN

C.∠MAP=∠MBPD.∠ANM=∠BNM知识点3轴对称的性质解析:因为直线MN是四边形AMBN的对称轴，所以AM=BM，AN=BN，∠ANM=∠BNM因为点P是直线MN

上一点所以AP=BP，

∠MAP=∠MBPB尝试下图是一个轴对称图形的一半，直线MN是这个轴对称图形的对称轴，请画出这个图形的另一半。知识点4利用轴对称的性质作图MNABA′B′PO解:如图，延长AO至A′，使OA′=OA；延长BN至B′，使NB′=NB；依次连接MA′，MB′，A′B′，A′P，B′P。这样画出的图形就是这个图形的另一半。画与己知图形成轴对称的图形的步骤(1)找:观察已知图形，找出能代表已知图形的关键点(顶点或拐点)；(2)作:分别作出这些关键点关于对称轴对称的点；(3)连:按原图形的顺序依次连接相应的对称点。知识点4利用轴对称的性质作图例4如图，画出△ABC

关于直线MN

对称的△A'B'C'。解:先确定关键点A，B，C，再作关键点A，B，C关于直线MN的对称点A'，B'，C'，顺次连接A'，B'，C'，即可得到△ABC关于直线MN对称的△A'B'C'。知识点4利用轴对称的性质作图1.下面的图形都是轴对称图形或成轴对称的图形，请分别找出它们的对称轴。2.用笔尖扎对折的纸可以得到下面成轴对称的两个图案。(1)找出它的两组对应点、两条对应线段和两个对应角；解:(1)如图，点A，B关于对称轴的对应点分别是点A′，B′，线段AB，BC

关于对称轴的对应线段分别是线段A′B′，B′C′，∠A，∠ABC分别关于对称轴的对应角是∠A′，∠A′B′C′。ABCB′A′C′解:(2)连接BB′，CC′，通过测量即可说明对应点所连线段分别被对称轴垂直平分。(2)说明你找到的对应点所连线段分别被对称轴垂直平分。3.如右图，∠A=30°，∠C′=60°，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B等于(

)A.90°B.80°C.60°D.30°A4.分别以图中直线l为对称轴，画出图形的另一半。5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上的点A′处，折痕为CD，求∠BDA′的度数。解：因为∠ACB＝90°，∠A＝50°，所以∠B＝180°－90°－5