【数学】变量之间的关系 回顾与思考课件+2024-2025学年北师大版数学七年级下册

回顾与思考第六章变量之间的关系丰富的现实情境变量及其关系利用变量之间的关系解决问题、进行预测自变量和因变量变量之间关系的探索和表示（表格、关系式、图象）分析用表格、关系式、图象所表示的变量之间的关系要点梳理

心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间有如下关系（其中0≤x≤30）：提出概念所用时间(x)257101213141720对概念的接受能力(y)47.853.556.35959.859.959.858.355考点精讲考点一用表格表示变量之间的关系例1（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？提出概念所用的时间x和对概念接受能力y两个变量，其中x是自变量，y是因变量；59（3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强？（4）从表格中可知，当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？（5）根据表格大致估计当时间为23分钟时，学生对概念的接受能力是多少？13分钟2分钟至13分钟时，13分钟至20分钟大约52

某蓄水池开始蓄水，每时进水20米3，设蓄水量为V（米3），蓄水时间为t（时）.（1）V与t之间的关系式是什么？（2）若蓄水池最大蓄水量为1000米3，则需要多长时间能蓄满水？V=20t；把V=1000米3代入关系式，得1000=20t，解得t=50(时）.考点二用关系式表示变量之间的关系例2（3）当t逐渐增加时，V怎样变化？说说你的理由.当t逐渐增加时，V也在逐渐增加，因为V是t的正整数倍.

1.梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8.（1）梯形面积y与上底长x之间的关系式是什么？（2）当x每增加1时，y如何变化？说说你的理由；（3）当x＝0时，y等于什么？此时它表示的是什么？y=4x+60x每增加1，y增加4.当x=0时，y=60，此时它表示的是三角形的面积.针对训练

王大爷饭后出去散步，从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家中．下面图形表示王大爷离家时间x（分）与离家距离y（米）之间的关系是（）【分析】对四个图依次进行分析，符合题意者即为所求．DABCDOOOOAD考点三用图象表示变量之间的关系例3利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵轴表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数问题的相应解决．方法总结2．星期天下午，小强和小明相约在某公交车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y（千米）和所用的时间x（分）之间的函数关系．下列说法错误的是（）A．小强从家到公共汽车站步行了2千米B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟C．公交车的平均速度是34千米/小时D．小强乘公交车用了30分钟x(分)y(千米)C针对训练3.甲、乙两人（甲骑自行车，乙骑摩托车）从A城出发到B城旅行.如图表示甲、乙两人离开A城的路程与时间之间关系的图象.根据图象，你能得到关于甲、乙两人旅行的那些信息？路程（千米）摩托车自行车时间（小时）解：（1）本次旅行甲用

了8小时.（2）甲比乙晚到2小时.（3）甲出发3小时后走了

全程的一半.考点1

常量与变量

D

课堂小课堂练习2.小亮帮母亲预算家庭4月份电费开支情况.下表是小亮家4月初连续8天每天早上电表显示的读数：日期12345678电表读数2124283339424649表格中反映的变量是________________，自变量是______，因变量是__________.日期和电表读数日期电表读数考点2

用表格表示变量之间的关系3.研究表明,当钾肥和磷肥的施用量一定时,土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：0346710113520225933640415.121.325.732.234.039.443.143.440.8下列说法正确的是(

)A.

土豆产量是自变量B.

氮肥施用量是自变量C.

氮肥施用量是101千克时,土豆产量为34吨/公顷D.

氮肥施用量越大,土豆产量越高√4.日常生活中，我们经常要烧开水，下表是对烧水的时间与水的温度的记录：1234567891011121325293243526172819098100100100（1）上表反映了哪些变量之间的关系？解：烧水的时间与水的温度.

（3）随着加热时间的增加，水的温度是否会一直上升？

考点3

用关系式表示变量之间的关系

135791014182226

A

7.“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳（特别是二氧化碳）的排放量的一种生活方式.

考点4

用图象表示变量之间的关系

CA.

B.

C.

D.

9.自然环境中，空气中的含氧量受到各种因素的影响，其中以海拔的影响最为显著（如信息窗），而随着海拔的升高，大气压与海拔的关系如图所示，下列说法正确的是(

)CA.

海拔越高，大气压越大B.

当海拔为7千米时，大气压约为60千帕C.

当大气压为60千帕时，含氧量属于缺氧D.

当大气压为40千帕时，人无法行动10.

情境素材郑州重要的文化惠民工程之一的郑州美术馆新馆位于中原区中央文化区（CCD），自开馆以来，受到市民的热烈欢迎.某周日上

第11题图11.

传统文化（2024·甘肃）如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计.全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等.七张桌面分开可组合成不同的图形，如图2给出了《燕几图》中名称为B

第12题图12.

跨学科生物学研究表明，当光合作用与呼吸作用强度的差越大时，植物体内积累的有机物越多，产量也就越高.为了解某经济作物