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文档简介

专项04分式运算及化简、求值中的方法和技巧技巧一先约分,再化简求值1.先化简,再求值:A=a2-1a技巧二逐项通分化简2.计算:11−a+1a+1+2a2+1技巧三整体通分化简3.计算:x+1+1x-1÷技巧四整体代入求值4.(2023江苏苏州草桥中学校期中)已知ab=1,b=2a-1,则1a-2b的值是技巧五凑值代入求值5.若m2+3m=-1,则m-1m+1=技巧六逆用ab±cd=6.若1m-1n=2,则分式5m7.化简2m+1m2+m技巧七特殊值法求值8.(2023江苏无锡江南中学期中)已知ab=13,则a2技巧八换元法求值9.已知1x-1y=2,则分式2x技巧九设参法求值10.若xa-b=yb-c=技巧十倒数法求值11.阅读下列解题过程:已知xx2+1=1解:由xx2+1=1即x+1x=3,∴x4+1x2=x2+1x2以上解法中,先将已知等式两边“取倒数”,然后求出所求代数式的倒数值,最后进行代入求值.我们把这种解法叫做“倒数法”,请你用所学的“倒数法”解决下列问题:(1)已知xx2-x+1=1(2)已知xyx+y=2,yzy+z=23

专项04分式运算及化简、求值中的方法和技巧答案全解全析1.解析A=(a+1)(a-1)a(a+1)·a(a-1)解不等式3a-1>-4,得a>-1,∵要保证原式有意义,∴a≠0且a≠±1,∴a=2.∴原式=12−12.答案16解析11−a+1a+1+2a2+1+4a4+1+8a8+1=21−a2+21+a23.答案x解析原式=(x+1)(x-1)x−1+1x−1÷x2+xx−14.答案-1解析1a-2b=bab-2a∵b=2a-1,∴b-2a=-1,当ab=1,b-2a=-1时,原式=-1.故答案为-1.5.答案-2解析由m2+3m=-1,得m2+m=-1-2m,∴m-1m+1=m2+m−1m+1=6.答案6解析5m−2mn−5nm−n=5m−2mn−5nmnm−nmn=∵1m-1n=2,∴1n-1故答案为6.7.答案2解析2m+1m2+m-2m+3m2+3m+2=m+(m+1)m(m+1)-(m+1)+(m+2)(m+1)(m+2)=1m+1+18.答案13解析∵ab=1将a=1,b=3代入,得原式=12+1×3+3故答案为13109.答案1解析∵1x-1令xy=k,则x-y=-2k,∴2x+3xy−2yx−2xy−y=2(x−y)+3xyx−y−2xy=-4k+3k-2k-2k10.解析设xa−b=yb−c=则x=(a-b)k,y=(b-c)k,z=(c-a)k.∴x+y+zx−y−z=(a-b)k+(b-c)k+(c-a)k(a-b)k-(b-c)k-(c-a)k=(a-b+b-c+c-a)k(a-b-b+c-c+a)k11.解析(1)∵xx2-x+1∴x2-x+1x=7,∴x-1+1∴x4+x2+1x2=x2∴x2x4(2)由xyx+y=2,yzy+z=23,xzz+x=43得,x+yxy=12,y+z

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