专题02 方案问题（二元一次方程组的应用）

2022-2023学年湘教版七年级数学下册精选压轴题培优卷专题02方案问题（二元一次方程组的应用）姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、选择题(每题2分，共20分)1．(本题2分)（2023春·浙江·七年级专题练习）在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用180元购买A、B、C三种奖品（三种都买），A种每个10元，B种每个20元，C种每个40元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，共有几种购买方案（

）A．8种 B．9种 C．10种 D．11种2．(本题2分)（2022秋·全国·八年级专题练习）小明要用80元钱买A、B两种型号的口罩，两种型号的口罩必须都买，80元钱全部用尽，A型每个6元，B型口罩每个4元，则小明的购买方案有（

）A．4种 B．6种 C．8种 D．10种3．(本题2分)（2023春·全国·七年级专题练习）为迎接2022年北京冬奥会，清华附中初二级部开展了以“绿色冬奥，人文冬奥，科技冬奥”为主题的演讲比赛，计划拿出240元钱全部用于购买奖品，奖励优胜者，已知一等奖品每件15元，二等奖品每件10元，则两种奖项齐全的购买方案有（

）A．6种 B．7种 C．8种 D．9种4．(本题2分)（2022秋·八年级课时练习）某校组织一批学生去研学，若单独租用45座新能源客车若干辆，则有15人没有座位；若单独租用35座新能源客车，则用车数量将增加2辆，并空出15个座位．现在要求同时租用45座和35座两种车型的新能源客车，既保证每人有座位，又保证每辆车不空座位，则需45座和35座两种车型的数量分别为（

）A．3辆、2辆 B．2辆、3辆 C．1辆、4辆 D．4辆、1辆5．(本题2分)（2022春·江苏宿迁·七年级统考期末）唐代初期数学家王孝通撰写的《缉古算经》一书中有这样一道题：“仅有三十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？”大意为：今有30只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4只鹿，大圈舍可以容纳6只鹿，则需要大圈舍、小圈舍各多少间？依据题意，鹿进圈舍的方案共有(

)A．1种 B．2种 C．3种 D．4种6．(本题2分)（2022秋·安徽合肥·七年级统考期末）在某学校举行的课间“桌面操”比赛中，为奖励表现突出的班级，学校计划用260元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品只能购买3个或4个且钱全部用完的情况下（注：每种方案中都有三种奖品），共有多少种购买方案（

）A．12种 B．13种 C．14种 D．15种7．(本题2分)（2022秋·黑龙江绥化·七年级期末）在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（

）A．12种 B．15种 C．16种 D．14种8．(本题2分)（2022秋·全国·八年级专题练习）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐步成为人们喜爱的交通工具．某汽车公司计划正好用190万元购买，两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），其中型汽车进价为20万元/辆，型汽车进价为30万元/辆，则，型号两种汽车一共最多购买（

）A．9辆 B．8辆 C．7辆 D．6辆9．(本题2分)（2020春·黑龙江·九年级统考阶段练习）为奖励在五四爱国运动主题演讲比赛中表现优异的同学，张老师计划用400元购买两种奖品．一等奖奖品每件40元，二等奖奖品每件30元，在购买资金恰好用完的情况下，购买方案共有（

）A．4种 B．3种 C．2种 D．1种10．(本题2分)（2021秋·七年级单元测试）某市在“五水共治”中新建成一个污水处理厂．已知该厂库池中存有待处理的污水a吨，另有从城区流入库池的待处理污水（新流入污水按每小时b吨的定流量增加）．若污水处理厂同时开动2台机组，需30小时处理完污水；若同时开动3台机组．需15小时处理完污水．现要求恰好用5个小时将污水处理完毕，则需同时开动的机组数为（）A．6台 B．7台 C．8台 D．9台评卷人得分二、填空题(每题2分，共20分)11．(本题2分)（2022春·湖南湘西·七年级统考阶段练习）将一张面值50元的人民币，兑换成同时含有5元和2元的零钱，兑换方案有_______种．12．(本题2分)（2022秋·八年级课时练习）小明家准备装修一套新房，若甲、乙两家装修公司合作需6周完成，装修费用为5.2万元；若甲公司单独做4周，剩下的由乙公司做，还需9周完成，此时装修费用为4.8万元．若小明只选甲公司单独完成，则他需要付给甲公司装修费用________万元．13．(本题2分)（2022秋·全国·八年级专题练习）某公司需要到指定超市采购矿泉水和功能饮料，3月采购24箱矿泉水和32箱功能饮料花费3480元，4月采购32箱矿泉水和24箱功能饮料花费3240元，5月份该指定超市中该款矿泉水和功能饮料有部分因保质期临近进行打六折促销，公司根据实际购买了原价或打折矿泉水和功能饮料，共花费2850元，其中打折的矿泉水箱数是5月份购买所有矿泉水和功能饮料总箱数的，5月份购买所有矿泉水和功能饮料共_______箱．14．(本题2分)（2022秋·安徽六安·七年级统考期末）有三个家庭团队结伴到一景区游玩，一号家庭团队有3个成年人和4个小孩参加，共交费150元，二号家庭团队有2个成年人和1个小孩参加，共交费75元，按照这样的收费标准，三号家庭团队有1个成年人和3个小孩参加，所需的费用为______元．15．(本题2分)（2022春·贵州铜仁·七年级校联考阶段练习）现有20吨货物，要租用货车运走．汽车公司有两种货车，大货车每车可以装7吨货物，运一次要600元，小货车每车可以装4吨，运一次要400元．要使货物全部运走，至少需要运费___元．16．(本题2分)（2023春·七年级单元测试）“无社团，不青春！”为丰富同学们的校园文化，学校在初一年级开展了丰富多彩的社团活动，某老师对参加音乐社、街舞社、动漫社的同学都准备、两种礼品．初步预算，三个社团各需两种礼品数量和之比为，需的数量之比为，并且音乐社和街舞社需礼品数量之比为．在实际购买时，的价格比预算低，的价格比预算高，购买数量减少了，结果发现总费用与预算相等．则实际购买的总费用与实际购买的总费用之比为______．17．(本题2分)（2022秋·重庆渝中·八年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）山间白云缭绕，似雾非雾，似烟非烟，磅礴郁积，气象万千，古人称“赤多白少”为“缙”，故名缙云山．正是这特殊的地理环境，独特的气候，赋予了缙云山甜茶汤色碧绿清爽，气味芳鲜醇和．甜茶还富含人体所需的8钟氨基酸，大量维生素及微量元素，健康养生，独具风味．故来此游玩的人们，临走时都会带一些回家送亲朋好友．商家为了促销，采取以套盒包装的方式进行销售，套盒A：买三大袋和一中袋送一中袋；套盒B：买两大袋和两中袋送一小袋．套盒A和套盒B的售价之比为37∶34．小华计划购买一定数量的套盒A与套盒B，由于资金不够，他思考了一下，决定将原本计划买套盒A和套盒B的数量进行调换，同时商店老板决定将套盒A打8折卖给他，套盒B价格不变，这样原计划所用花费与实际所用花费之差恰好可以购买7袋中袋的甜茶，则小华一共购买了___________个套盒．18．(本题2分)（2020春·浙江绍兴·七年级统考期末）三位先生A、B、C带着他们的妻子a、b、c到超市购物，至于谁是谁的妻子现在只能从下列条件来推测：他们6人，每人花在买商品的钱数（单位：元）正好等于商品数量的平方，而且每位先生都比自己的妻子多花48元钱，又知先生A比b多买9件商品，先生B比a多买7件商品．则先生A的妻子是__________．19．(本题2分)（2022秋·九年级课时练习）某单位现要组织其市场和生产部的员工游览该公园，门票价格如下：购票人数1～5051～100100以上门票价格13元/人11元/人9元/人如果按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1245元；如果两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为945元．那么该公司这两个部的人数之差的绝对值为_____．20．(本题2分)（2019秋·重庆渝北·九年级统考期末）2018年10月21日，重庆市第八届中小学艺术工作坊在渝北区空港新城小学体育馆开幕，来自全重庆市各个区县共二十多个工作坊集中展示了自己的艺术特色．组委会准备为现场展示的参赛选手购买三种纪念品，其中甲纪念品5元/件，乙纪念品7元/件，丙纪念品10元/件．要求购买乙纪念品数量是丙纪念品数量的2倍，总费用为346元．若使购买的纪念品总数最多，则应购买纪念品共_____件．评卷人得分三、解答题(共60分)21．(本题6分)（2023秋·江西吉安·八年级统考期末）为预防新冠肺炎病毒，市面上等防护型口罩出现热销．已知3个A型口罩和2个B型口罩共需31元；6个A型口罩和5个B型口罩共需70元．(1)求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？(2)小红打算用160元（全部用完）购买A型，B型两种口罩（要求两种型号的口罩均购买），正好赶上药店对口罩价格进行调整，其中A型口罩售价上涨40%，B型口罩按原价出售，则小红有多少种不同的购买方案？请设计出来．22．(本题6分)（2022秋·湖南益阳·八年级统考期末）在太原市部分区域实施临时静默管理期间，某超市推出甲、乙两种防疫保供䖻菜套餐，售价分别为75元/份、50元/份．已知静默管理期间，该超市共配送两种蔬菜套餐380份，总额为22750元，求该超市静默管理期间配送两种蔬菜套餐各多少份?23．(本题6分)（2023秋·湖北孝感·七年级统考期末）自行车厂计划一年生产安装24000辆自行车，若1名熟练工和2名新工人每月一共可安装800辆自行车．且每名熟练工比每名新工人每月多安装200辆自行车．(1)每名熟练工和每名新工人每月分别可以安装多少辆自行车?(2)如果工厂招聘m（其中m大于0且小于8）名新工人，使得新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务．①工厂有哪几种新工人的招聘方案?②若每名熟练工每月工资为6000元，每名新工人每月工资为4000元，那么工厂可适当安排熟练工和新工人人数，使新工人的人数多于熟练工，且工厂每月支出的工资总额最少，请直接写出工厂每月支出工资总额最小值．24．(本题6分)（2023秋·天津南开·七年级南开翔宇学校校考期末）列一元一次方程（组）解应用题．入秋后，某地发生了洪灾，红星集团及时为灾区购进A，B两种抗洪物资80吨，共用去200万元，A种物资每吨万元，B种物资每吨万元．(1)求A，B两种物资各购进了多少吨？(2)该集团租用了大、小两种货车若干辆将这些物资一次性运往灾区，每辆大货车可运8吨A种物资和2吨B种物资，每辆小货车可运5吨A种物资和2.5吨B种物资，问租用的大、小货车各多少辆？25．(本题6分)（2022秋·山东青岛·八年级校考期末）某校准备组织学生到潍坊进行社会实践活动，为便于管理，所有人员必须乘坐同一列高铁，高铁单程票价格如下表所示，二等座学生票可打7.5折．若所有人员都买一等座单程火车票，共需花费5395元；若所有人员都买二等座单程火车票，在学生享受购票折扣后，总票款为2730元．青岛北-潍坊

票价一等座二等座83（元）52（元）(1)参加社会实践活动的老师与学生各有多少人？(2)若二等座火车票只能买到30张，则如何购票最省钱？此时总票款是多少元？26．(本题6分)（2022秋·河南郑州·八年级校考期中）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．(1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？(2)若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；(3)若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利6000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？27．(本题8分)（2022春·浙江金华·七年级统考期末）某运输公司现有190吨防疫物资需要运往外地，拟安排A、B两种货车将全部货物一次运完（两种货车均满载），已知A、B两种货车近期的三次运输记录，如下表：A货车（辆）B货车（辆）防疫物资（吨）第一次128360第二次1812▄第三次54160(1)表格中被污渍盖住的数是______．(2)请问A、B两种货车每辆每次分别可以运送防疫物资多少吨？(3)请你通过计算说明所有可行的运输方案．28．(本题8分)（2022春·广西南宁·七年级统考期末）阅读材料2020年3月，某学校到商场购买A，B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个