高考数学二轮复习第一部分专题六算法复数推理与证明概率与统计专题跟踪训练21文

专题跟踪训练(二十一)一、选择题1．集合A＝{2,3}，B＝{1,2,3}，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是()A.eq\f(2,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,6)[解析]从A，B中各任意取一个数记为(x，y)，则有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共6个基本事件．而这其中两数之和为4的有(2,2)，(3,1)，共2个基本事件．又从A，B中各任意取一个数的可能性相同，故所求的概率为eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).[答案]C2．(2014·湖南卷)在区间[－2,3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为()A.eq\f(4,5)B.eq\f(3,5)C.eq\f(2,5)D.eq\f(1,5)[解析]在区间[－2,3]上随机选取一个数X，则X≤1，即－2≤X≤1的概率为p＝eq\f(3,5).[答案]B3．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1,2,3,4,5,6}，若|a－b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为()A.eq\f(11,36)B.eq\f(5,18)C.eq\f(1,6)D.eq\f(4,9)[解析]根据题目条件知所有的数组(a，b)共有62＝36组，而满足条件|a－b|≤1的数组(a，b)有：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，(1,2)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,3)，(4,5)，(5,4)，(5,6)，(6,5)，共有16组，根据古典概型的概率公式知所求的概率为P＝eq\f(16,36)＝eq\f(4,9).故选D.[答案]D4．现有三个不为零的不同的数字a、b、c排成一个三位数，则数字a、b恰好相邻的概率是()A.eq\f(1,3)B.eq\f(2,3)C.eq\f(1,6)D.eq\f(5,6)[解析]三个不同的数字a、b、c排成一个三位数共有abc，acb，bac，bca，cab，cba共6种可能，则a、b相邻的情况有abc，bac，cab，cba，共4种，则所求概率P＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).[答案]B5．(2015·合肥高三模拟)现釆用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为()A．0.85B．0.8C．0.75D．0.7[解析]每组数中表示击中3次或4次的有7527,0293,9857,0347,4373,8636,6947,4698,6233,8045,3661,9597,7424,4281,2616,15组，所以概率为eq\f(15,20)＝eq\f(3,4)＝0.75，选C.[答案]C6．(2015·福建卷)如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(1,0)，且点C与点D在函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1，x≥0，,－\f(1,2)x＋1，x<0))的图象上．若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于()A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,4)C.eq\f(3,8)D.eq\f(1,2)[解析]依题意得，点C的坐标为(1,2)，所以点D的坐标为(－2,2)，所以矩形ABCD的面积S矩形ABCD＝3×2＝6，阴影部分的面积S阴影＝eq\f(1,2)×3×1＝eq\f(3,2)，根据几何概型的概率求解公式，得所求的概率P＝eq\f(S阴影,S矩形ABCD)＝eq\f(\f(3,2),6)＝eq\f(1,4)，故选B.[答案]B二、填空题7．(2015·太原模拟)如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为______．[解析]由题意知，这是个几何概型问题，eq\f(S阴,S正)＝eq\f(180,1000)＝0.18，∵S正＝1，∴S阴＝0.18.[答案]0.188．(2015·江苏卷)袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球．从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________．[解析]从4只球中一次随机摸出2只球，有6种结果，其中这2只球颜色不同有5种结果，故所求概率为eq\f(5,6).[答案]eq\f(5,6)9．(2015·重庆卷)在区间[0,5]上随机地选择一个数p，则方程x2＋2px＋3p－2＝0有两个负根的概率为________．[解析]设方程x2＋2px＋3p－2＝0的两个根分别为x1，x2，由题意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ＝4p2－43p－2≥0,x1＋x2＝－2p<0,x1x2＝3p－2>0))，结合0≤p≤5，解得eq\f(2,3)<p≤1或2<p≤5，所以所求概率P＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,3)))＋5－2,5)＝eq\f(2,3).[答案]eq\f(2,3)三、解答题10．现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答．试求：(1)所取的2道题都是甲类题的概率；(2)所取的2道题不是同一类题的概率．[解](1)将4道甲类题依次编号为1,2,3,4；2道乙类题依次编号为5,6.任取2道题，基本事件为：{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{1,6}，{2,3}{2,4}，{2,5}，{2,6}，{3,4}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，{5,6}，共15个，而且这些基本事件的出现是等可能的．用A表示“都是甲类题”这一事件，则A包含的基本事件有{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，共6个，所以P(A)＝eq\f(6,15)＝eq\f(2,5).(2)基本事件同(1)，用B表示“不是同一类题”这一事件，则B包含的基本事件有{1,5}，{1,6}，{2,5}，{2,6}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，共8个，所以P(B)＝eq\f(8,15).11．(2015·德州第二次模拟)甲、乙两名考生在填报志愿时都选中了A、B、C、D四所需要面试的院校，这四所院校的面试安排在同一时间．因此甲、乙都只能在这四所院校中选择一所做志愿，假设每位同学选择各个院校是等可能的，试求：(1)甲、乙选择同一所院校的概率；(2)院校A、B至少有一所被选择的概率．[解]由题意可得，甲、乙都只能在这四所院校中选择一个做志愿的所有可能结果为：(甲A，乙A)，(甲A，乙B)，(甲A，乙C)，(甲A，乙D)，(甲B，乙A)，(甲B，乙B)，(甲B，乙C)，(甲B，乙D)，(甲C，乙A)，(甲C，乙B)，(甲C，乙C)，(甲C，乙D)，(甲D，乙A)，(甲D，乙B)，(甲D，乙C)，(甲D，乙D)，共16种．(1)其中甲、乙选择同一所院校有4种，所以甲、乙选择同一所院校的概率为eq\f(4,16)＝eq\f(1,4).(2)院校A、B至少有一所被选择的有12种，所以院校A、B至少有一所被选择的概率为eq\f(12,16)＝eq\f(3,4).12．已知集合A＝{x|x2＋2x－3<0}，B＝{x|y＝lg(x＋2)(3－x)}．(1)从A∪B中任取两个不同的整数，记事件E＝{两个不同的整数中至少有一个是集合A∩B中的元素}，求P(E)；(2)从A中任取一个实数x，从B中任取一个实数y，记事件F＝{x与y之差的绝对值不超过1}，求P(F)．[解](1)由已知可得：A＝{x|－3<x<1}，B＝{x|－2<x<3}，∴A∪B＝{x|－3<x<3}，A∩B＝{x|－2<x<1}．∵A∪B中的整数为－2，－1,0,1,2，∴从中任取两个的所有可能情况为：{－2，－1}，{－2,0}，{－2,1}，{－2,2}，{－1,0}，{－1,1}，{－1,2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}共10种，∵A∩B中的整数为－1,0，∴事件E包含的基本事件为：{－2，－1}，{1，－1}，{2，－1}，{－2,0}，{1,0}，{2,0}，{0，－1}共7个，∴P(E)＝e