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算法案例三二进制复习回顾上节课我们讲解了算法的应用：求最大公约数的两种方法，下面我们再来看看：新课导入：一、进位制1、什么是进位制？2、最常见的进位制是什么？除此之外还有哪些常见的进位制？请举例说明．进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统。问题1、我们了解十进制吗？所谓的十进制，它是如何构成的？解答：十进制由两个部分构成。第一、它有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字；(用10个数字来记数，称基数为10)；第二、它有“权位”，即从右往左为个位、十位、百位、千位等等。例如：3721表示有：1个1，2个十，7个百即7个10的平方，3个千即3个10的立方，其它进位制的数又是如何的呢？问题二、二进制（１）二进制的表示方法二进制是用0、1两个数字来描述的。如11001等区分的写法：11001(2)或者(11001)28进制呢？如7342(8)k进制呢？anan-1an-2…a2a1(k)二、二进制与十进制的转换1、二进制数转化为十进制数例1将二进制数110011(2)化成十进制数解：根据进位制的定义可知所以，110011(2)=51。练习（4）11111（（4）11111（3）1111（2）111（1）112、十进制转换为二进制(除2取余法：用2连续去除89或所得的商，然后取余数)89＝89＝2×44＋15＝2×2＋1115＝2×2＋111＝2×5＋122＝2×11＋044＝2×22＋089＝2×44＋1＝2×(2×22＋0)+1＝2×(2×(2×11＋0)+0)+1＝2×(2×(2×(2×5＋1)+0)+0)+1＝2×(2×(2×(2×(2×2＋1)+1)+0)+0)+1＝＝2×（2×（2×（2×（22＋1）＋1）＋0）＋0）＋189＝1×26＋0×25＋1×24＋1×23＋0×22＋0×21＋1×20所以：89=1011001（2）＝2×（2×（2×（23＋2＋1）＋0）＋0）＋1＝2×（2×（24＋22＋2＋0）＋0）＋1＝2×（25＋23+22＋0＋0）＋1＝26＋24+23＋0＋0＋21所以89＝2×（2×（2×（2×（2×2＋1）＋1）＋0）＋0）＋1方法二：略练习将下面的十进制数化为二进制数？（1）10（2）20（3）128（4）2563、十进制转换为其它进制例3：把89化为五进制数解：根据除k取余法，以5作为除数，相应的除法算式所以，89=324(5)例题4：将k进制数a转换为十进制数(共有n位)的程序INPUTa，k，ni=1b=0WHILEi<=nt=GETa[i]b=t*k^(i－1)+bi=i+1WENDPRINTbINPUTa，k，ni=1b=0WHILEi<=nt=GETa[i]b=t*k^(i－1)+bi=i+1WENDPRINTbEND=ank(n-1)+an-1k(n-2)+…+a3k2+a2k1+a1k0b=a1k0b=a2k1+bb=a3k2+b……b=ankn-1+bi=1i=i+1

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