2025年外研版三年级起点高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版三年级起点高二数学下册阶段测试试卷952考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、函数f（x）=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|与函数g（x）=x2+2ax+5有相同的最小值；则a的值等于（）

A.-1

B.1

C.±1

D.±2

2、【题文】已知正项数列为等比数列，是它的前项和，若的等比中项为则=（）A.B.63C.D.1273、【题文】（）A.B.C.1D.24、【题文】的值为（）A.B.－C.D.－5、要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为10，要使其体积最大，则高应为()A.B.C.D.6、已知△ABC为等边三角形,AB=2,设点P,Q满足若则（）A.B.C.D.7、长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=AA1=2，AD=1，E为CC1的中点且则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、函数的单调递减区间是_____________．9、已知集合若则实数的取值范围是______________．10、【题文】设是正项数列，它的前项和满足：则____．11、【题文】某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70，方差为75，后来发现有2名同学的分数登记错了，甲实际得80分却记成了50分，乙实际得70分却记成了100分，更正后平均分为________，方差为________．12、【题文】____．13、1011001（2）=______（10）=______（8）．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、综合题(共2题，共20分)21、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．22、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】

将函数f（x）=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|去绝对值；

化简整理，得：f（x）=

分析函数的图象；可得f（x）在区间（-∞，2）上是减函数，在区间[2，3]上是常数4，在区间（3，+∞）上是增函数。

∴当x∈[2；3]时，函数f（x）的最小值为4

∵f（x）与g（x）=x2+2ax+5有相同的最小值；

∴当x=-a时，[g（x）]min=5-a2=4；解之得a=±1

故选：C

【解析】【答案】将函数f（x）化简，整理可得关于x的分段函数表达式，结合图象可得f（x）的最小值为4，从而得到二次函数g（x）=x2+2ax+5的最小值也是4；结合二次函数的性质建立关于a的方程，解之即可得到实数a的值．

2、B【分析】【解析】因为根据已知的等比数列和，数列间的关系式得到首项和公比，进而得到选B【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】联想二倍角的正弦公式

见就联想到是三角变换中常用的手段。【解析】【答案】B5、B【分析】【解答】假设圆锥的高为所以底面半径所以圆锥的体积表达式为即所以由体积对高求导可得所以所以故选B.6、A【分析】【解答】如图所示；

∵=[(1-λ)

=(λ-λ2+1)

=22cos60°=2，

∴=2（λ-λ2+1)-4（1-λ)-4λ=2λ-2λ2-2；

又∵

∴2λ-2λ2-2=-化为（2λ-1)2=0，解得λ=．故选A。

【分析】典型题，涉及平面向量线性运算问题往往要注意结合图形，应用三角形法则或平行四边形法则，完成线性运算。向量的数量积注意有定义式、坐标运算。7、B【分析】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，

则B（1，2，0），C1（0；2，2），A（1，0，0），E（0，2，1）；

=（-1，0，2），=（-1；2，1）；

设异面直线BC1与AE所成角为θ；

则cosθ===．

∴异面直线BC1与AE所成角的余弦值为．

故选：B．

以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线BC1与AE所成角的余弦值．

本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．【解析】【答案】B二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】【解析】

因为定义域然后利用复合函数同增异减的思想得到函数的减区间，就是内层的增区间，可知为x>1，最后用区间表示【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

因为结合数轴标根法可知实数a的取值范围是【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

试题分析：∵4Sn=（an－1）（an+3），∴4sn-1=（an-1－1）（an-1+3）；

两式相减得整理得：2an+2an-1=an2－an-12；

∵{an}是正项数列，∴an－an-1=2；

∵4Sn=（an－1）（an+3）；

令n=1得a1=3；

∴an=2n+1；

∴a1005=2×1005+1=2011．

故答案为2011．

考点：本题主要考查的关系；递推公式，等差数列的通项公式。

点评：中档题，当题目给定的关系式时，往往需要写出另一相关式子，相减（加），进一步确定数列的相邻项关系，求得通项公式。【解析】【答案】201111、略

【分析】【解析】因甲少记了30分，乙多记了30分，故平均分不变，设更正后的方差为s2，则由题意可得s2＝[(x1－70)2＋(x2－70)2＋＋(80－70)2＋(70－70)2＋＋(x48－70)2]，而更正前有75＝[(x1－70)2＋(x2－70)2＋＋(50－70)2＋(100－70)2＋＋(x48－70)2]，化简整理得s2＝50．【解析】【答案】705012、略

【分析】【解析】

试题分析：．

考点：数列的极限．【解析】【答案】13、略

【分析】解：1011001（2）=1×26+1×24+1×23+1=89

∵89÷8=111

11÷8=13

1÷8=01

故1011001（2）=89（10）=131（8）；

故答案为：89；131

根据二进制转化为十进制的法则为累加权重法；我们分别求出各位上的权重值，累加后即可得到十进制数，进而用除k求余法，可得8进制表示形式．

本题考查的知识点是二进制和十进制之间的转化，其中熟练掌握进制之间转化的“累加权重法”和“除k求余法”是解答此类问题的关键．【解析】89；131三、作图题(共9题，共18分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、综合题(共2题，共20分)21、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）