2025年外研版三年级起点高二数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版三年级起点高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、设集合则满足且的集合S的个数是（）A.32B.28C.24D.82、【题文】在△ABC中，角所对应的边分别为若a=9，b=6，A=则（）A.B.C.D.3、【题文】是等差数列，若则（）．A.B.C.D.4、【题文】下图是2007年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）.A.B.C.D.5、【题文】某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本．某中学共有学生名，抽取了一个容量为的样本，已知样本中女生比男生少人，则该校共有女生（）A.人B.人C.人D.人6、下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是(

)

A.大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：娄脨

是无理数；结论：娄脨

是无限不循环小数B.大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：娄脨

是无限不循环小数；结论：娄脨

是无理数C.大前提：娄脨

是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：娄脨

是无理数D.大前提：娄脨

是无限不循环小数；小前提：娄脨

是无理数；结论：无限不循环小数是无理数评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、已知应用秦九韶算法计算时的值时，的值为________．8、的展开式中x3的系数为15，则实数m的值为____．9、若复数（为虚数单位）是纯虚数，则正实数____10、数列中，若且则数列的通项公式____________。11、【题文】执行右边的程序框图，则输出的值是___________.12、【题文】某单位用3.2万元购买了一台实验仪器，假设这台仪器从启用的第一天起连续使用，第天的维修保养费为元,若使用这台仪器的日平均费用最少，则一共使用了____天．13、【题文】某人有九把钥匙，其中只有一把是开办公室门的，现随机抽取一把，取后不放回，则恰在第5次打开此门的概率为________．14、随机变量ξ的分布列如下：。ξ-101Pabc其中a，b，c成等差数列，若期望E（ξ）=则方差V（ξ）的值是______．15、执行如图所示的程序框图，则输出的a=______．

评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共27分)23、【题文】已知是△的三内角，向量且求24、【题文】在极坐标系中，已知圆经过点圆心为直线与极轴的交点，求圆的极坐标方程．25、【题文】设函数

（Ⅰ）写出函数的最小正周期及单调递减区间；

（Ⅱ）当时，函数的最大值与最小值的和为求的解析式；

（Ⅲ）将满足（Ⅱ）的函数的图像向右平移个单位；纵坐标不变横坐标变为原来的2

倍，再向下平移得到函数求图像与轴的正半轴、直线所围成图形的。

面积.评卷人得分五、计算题(共1题，共6分)26、解不等式组：．评卷人得分六、综合题(共2题，共14分)27、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．28、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】【解析】试题分析：因为A中有5个元素，所以集合S有个，又因为所以要去掉只含有1,2的集合，所以集合S的个数是考点：本小题主要考查集合的子集个数的运算.【解析】【答案】B2、C【分析】【解析】

试题分析：由正弦定理可得

考点：正弦定理的应用.【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】是公差为正数的等差数列，若则∴∵∴∴．【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】5个有效分为84，84，86，84，87；其平均数为85。利用方差公式可得方差为1.6．【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】

试题分析：抽样比为设样本中女生有人，则+（

所以，该校共有女生人；

故选．

考点：分层抽样．【解析】【答案】D6、B【分析】解：对于A

小前提与大前提间逻辑错误，不符合演绎推理三段论形式；

对于B

符合演绎推理三段论形式且推理正确；

对于C

大小前提颠倒，不符合演绎推理三段论形式；

对于D

大小前提及结论颠倒，不符合演绎推理三段论形式；

故选：B

根据三段论推理的标准形式；逐一分析四个答案中的推导过程，可得出结论．

本题主要考查推理和证明，三段论推理的标准形式，属于基础题．【解析】B

二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】试题分析：由秦九韶算法可得f（x）==（（（（x+0）x-2）x+3）x-1）x+1，∴=1，=1×3+0=3，=3×3-2=7，=7×3+3=24．考点：秦九韶算法【解析】【答案】248、略

【分析】

二项展开式的通项为

令

此时T3=（-1）rm6-r=m4C62=15

∴m4=1

∴m=±1．

故答案为：±1

【解析】【答案】由题意只要在二项展开式的通项中，令6-r=3可求r；代入通项中可求m

9、略

【分析】【解析】试题分析：是纯虚数，则考点：复数运算及纯虚数概念【解析】【答案】110、略

【分析】【解析】试题分析：解析：由两边相加得：考点：本题考查累加法、差数列的前n项和公式。【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

试题分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是判断满足：a1=1、an=3an-1+1求an＞100的最小an.解：∵a1=1，∴a2=3a1+1=4，∴a3=3a2+1=13，∴a4=3a3+1=40，∴a5=3a4+1=121故答案为：121

考点：程序框图。

点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．【解析】【答案】12112、略

【分析】【解析】

【错解分析】此题容易错填为8；错误原因是对单位没有换算。

【正解】显然每天的维修费成等差；使用这台仪器的日平均费用。

当时取得最小值.【解析】【答案】80013、略

【分析】【解析】

考点：等可能事件的概率．

分析：法一：设能开办公室门的钥匙为A；恰在第5次打开此门，由排列公式可得前4次没有取出A的情况数目，又可得前5次取钥匙的情况数目，由等可能事件的概率计算可得答案；

法二：依题意易得抽取钥匙为简单随机抽样；根据简单随机抽样的特点易得答案．

解：法一：设能开办公室门的钥匙为A；

恰在第5次打开此门，则前4次没有取出A，有A84种情况；

而前5次取出钥匙，有A95种情况；

则恰在第5次打开此门的概率==

法二：根据题意；易得抽取钥匙为简单随机抽样；

则能开办公室门的钥匙在第几次取出的概率都相等，均为

则恰在第5次打开此门的概率

故答案为．【解析】【答案】____14、略

【分析】解：根据题意；得；

a+b+c=1；①

2b=a+c；②

-1•a+0•b+1•c=③

由①②③联立；解得。

a=b=c=

又E（ξ）=

∴E（ξ2）=1×+0×+1×=

∴方差Dξ=E（ξ2）-（Eξ）2=-=．

故答案为：．

根据题意，列出方程组，求出a、b、c的值，再计算E（ξ2）；Dξ的值．

本题考查了计算期望值与方差的问题，也考查了等差数列的应用问题，是综合性题目．【解析】15、略

【分析】解：①1＜40，b=-1，a=-1，i=2；②③3＜40，b=-4；a=-4，i=4

；④4＜40，b=-1，a=-1，i=5，，周期为3.39＜40，b=-4；a=-4，i=40．

故答案为-4．

模拟执行程序框图，依次写出得到的b；a，i的值，即可得出结论．

本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基本知识的考查．【解析】-4三、作图题(共8题，共16分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共27分)23、略

【分析】【解析】

试题分析：首先运用内角和定理将问题转化为这样只要研究的三角函数值即可，由条件可以建立两个关于的方程，可解出关于的三角函数值，进而求出的值.

试题解析：由得即1分。

而∴∴3分。

7分。

∴9分。

∴为锐角，∴10分。

13分。

考点：三角恒等变换中的求值问题.【解析】【答案】24、略

【分析】【解析】

试题分析：∵圆圆心为直线与极轴的交点；

∴在中令得3分。

∴圆的圆心坐标为（1；0）5分。

∵圆经过点

∴圆的半径为8分。

∴圆经过极点10分∴圆的极坐标方程为12分。

考点：本题主要考查常见曲线的极坐标方程及其与直角坐标方程的互化。

点评：中档题，将常见曲线的参数方程、极坐标方程化为普通方程、直角坐标方程，是学习参数方程、极坐标的基本要求，结合图形特征，利用余弦定理确定圆的半径。【解析】【答案】25、略

【分析】【解析】

试题分析：（Ⅰ）

∴

由得

故函数的单调递减区间是

（2）

当时，原函数的最大值与最小值的和

（3）由题意知

=1

考点：三角函数的恒等变换及化简求值三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性。

点评：本题考查的知识点是三角函数的恒等变换及化简求值；三角函数的周期性及其求法；

正弦函数的值域；正弦函数的单调性，其中根据二倍角公式，和辅助角公式，化简函数的形。

式，是解答本题的关键．【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

（Ⅲ）1五、计算题(共1题，共6分)26、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集为（3，4）．【分析】【分析】根据不等式的解法即可得到结论．六、综合题(共2题，共14分)27、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则