2025年湘教新版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘教新版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、在数列{}中，若则（）．A.1B.C.2D.2、等比数列的各项均为正数，且则的值为()（A）12（B）10（C）8（D）3、【题文】已知则函数的解析式为（）A.B.C.D.4、如果函数y=sinωx•cosωx（ω＞0）的最小正周期为4π，那么常数ω为（）A.B.2C.D.45、若集合集合则等于（）A.{0,1}B.{-1,0,1}C.{0,1,2}D.{-1,0,1,2}6、在等差数列{an}中，若a1=6，a3=2，则a5=（）A.6B.4C.0D.-27、若非零向量a鈫�b鈫�

满足|a鈫�+b鈫�|=|a鈫�鈭�b鈫�|

则(

)

A.a鈫�隆脥b鈫�

B.a鈫�//b鈫�

C.|a鈫�|=|b鈫�|

D.|a鈫�|鈮�|b鈫�|

8、如图，长方体ABCD鈭�A1B1C1D1

中，AA1=AB=2AD=1EFG

分别是DD1ABCC1

的中点，则异面直线A1E

与GF

所成角为(

)

A.30鈭�

B.45鈭�

C.60鈭�

D.90鈭�

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、若sinα=且2π＜α＜3π，则sin+cos=____．10、函数的定义域是____．11、化简：____.12、【题文】设命题命题若是的充分不必要条件.则的取值范围是____.13、【题文】已知是二次函数，且为奇函数，当时的最小值为1，则函数的解析式为____14、在一次射击训练中，某战士连续射击了两次．设命题p是“第一次射击击中目标”，q是“第二次射击击中目标”．则命题“两次都没有击中目标”用p，q及逻辑联结词可以表示为____．15、对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2）；有如下结论：

①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；

②f（x1•x2）=f（x1）•f（x2）；

③f（）＞

④＞0；

⑤当1＜x1＜x2时

当f（x）=时，上述结论中正确结论的序号是______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)16、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．17、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

18、请画出如图几何体的三视图．

19、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．20、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、证明题(共1题，共3分)21、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．评卷人得分五、综合题(共4题，共24分)22、如图1；△ABC与△EFA为等腰直角三角形，AC与AE重合，AB=EF=9，∠BAC=∠AEF=90°，固定△ABC，将△EFA绕点A顺时针旋转，当AF边与AB边重合时，旋转中止．不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设AE；AF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G、H点，如图2．

（1）问：在图2中，始终与△AGC相似的三角形有____及____；

（2）设CG=x；BH=y，GH=z，求：

①y关于x的函数关系式；

②z关于x的函数关系式；（只要求根据第（1）问的结论说明理由）

（3）直接写出：当x为何值时，AG=AH．23、已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和一次函数g（x）=-bx，其中实数a、b、c满足a＞b＞c，a+b+c=0．

（1）求证：两函数的图象相交于不同的两点A；B；

（2）求线段AB在x轴上的射影A1B1长的取值范围．24、如图；以A为顶点的抛物线与y轴交于点B；已知A、B两点的坐标分别为（3，0）、（0，4）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设M（m；n）是抛物线上的一点（m；n为正整数），且它位于对称轴的右侧．若以M、B、O、A为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点M的坐标；

（3）在（2）的条件下，试问：对于抛物线对称轴上的任意一点P，PA2+PB2+PM2＞28是否总成立？请说明理由．25、已知点A（-2，0），点B（0，2），点C在第二、四象限坐标轴夹角平分线上，∠BAC=60°，那么点C的坐标为____．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】试题分析：由于题中所给的是递推公式,且所求是数列的第三项,项数较小,所以可以直接代入求出从而求出．考点：数列递推公式、代入法．【解析】【答案】D2、B【分析】试题分析：因为所以考点：等比数列性质【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】函数的定义域为

设则

所以

所以【解析】【答案】C4、A【分析】【解答】解：根据题意，函数y=sinωx•cosωx=sin（2ωx）；又由其最小正周期为4π；

则有=4π，计算可得ω=

故选A；

【分析】根据题意，由正弦的二倍角公式可得函数y=sinωx•cosωx=sin（2ωx），进而可得=4π，计算可得ω的值，即可得答案．5、D【分析】【分析】因为所以=故选D.6、D【分析】解：∵在等差数列{an}中，若a1=6，a3=2；

∴a3=a1+2d=6+2d=2；

解得d=-2；

∴a5=a1+4d=6+4×（-2）=-2．

故选：D．

由等差数列通项公式求出d=-2，由此能求出a5．

本题考查等差数列的第5项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．【解析】【答案】D7、A【分析】解：如图，设BA鈫�=a鈫�BC鈫�=b鈫�

则|a鈫�+b鈫�|=|AC鈫�||a鈫�鈭�b鈫�|=|BD鈫�|

则|AC鈫�|=|BD鈫�|

所以四边形ABCD

为矩形；

所以AB隆脥BC

所以a鈫�隆脥b鈫�

．

故选：A

．

利用向量的几何意义解答．

本题考查了向量的模.

解题时，借用了矩形的判定与性质，属于基础题．【解析】A

8、D【分析】解：如图：连接B1GEG

隆脽EG

分别是DD1CC1

的中点；

隆脿A1B1//EGA1B1=EG隆脿

四边形A1B1GE

为平行四边形。

隆脿A1E//B1G隆脿隆脧B1GF

即为异面直线A1E

与GF

所成的角。

在三角形B1GF

中，B1G=B1C12+C1G2=1+1=2

FG=FC2+CG2=2+1=3

B1F=B1B2+BF2=4+1=5

隆脽B1G2+FG2=B1F2

隆脿隆脧B1GF=90鈭�

隆脿

异面直线A1E

与GF

所成角为90鈭�

故选D

连接B1GEG

先利用长方形的特点，证明四边形A1B1GE

为平行四边形，从而A1E//B1G

所以隆脧B1GF

即为异面直线A1E

与GF

所成的角，再在三角形B1GF

中，分别计算三边的长度，利用勾股定理即可得此角的大小。

本题考查了空间异面直线所成的角的作法、证法、算法，长方体的性质及其中的数量关系的应用，将空间问题转化为平面问题的思想方法【解析】D

二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】

（sin+cos）2=sin2+cos2+2sincos=1+sinα=

∵2π＜a＜3π；

∴

∴在第三象限，sin＜0cos＜0

则sin+cos＜0

故sin+cos=-

故答案为：-

【解析】【答案】先将sin+cos平方得出（sin+cos）2=然后由角的范围得出sin+cos＜0；进而得出答案．

10、略

【分析】试题分析：因为所以所以函数的定义域为考点：函数的定义域.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：命题表示的范围是图中内部（含边界），命题表示的范围是以点为圆心，为半径的圆及圆内部分，是的充分不必要条件，说明在圆内，实际上只须三点都在圆内（或圆上）即可.

考点：充分必要条件，点与圆的位置关系.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】或14、￢p∧￢q【分析】【解答】解：据题；两次都没有击中目标，可以表示为：￢p∧￢q；

故答案为：￢p∧￢q．

【分析】根据已知中，命题p是“第一次射击击中目标”，命题q是“第二次射击击中目标”，进而可以表示出两次都没有击中目标．15、略

【分析】解：当f（x）=时；

①f（x1+x2）===f（x1）•f（x2）；①正确；

②f（x1•x2）=≠f（x1）+f（x2）；不正确；

③f（）＞说明函数是凸函数，而f（x）=是凹函数；所以不正确；

④＞0，说明函数是增函数，而f（x）=是增函数；所以正确；

⑤当1＜x1＜x2时．说明函数与（1；0）连线的斜率在减少，所以正确；

故答案为①④⑤．

利用函数的性质验证命题的真假即可．

本题考查函数的基本性质的应用，考查命题的真假的判断，是基础题．【解析】①④⑤三、作图题(共5题，共10分)16、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．17、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．18、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．19、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。20、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、证明题(共1题，共3分)21、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．五、综合题(共4题，共24分)22、略

【分析】【分析】（1）△HGA；△HAB，求出∠H=∠GAC，∠AGC=∠AGC，即可推出△AGC∽△HGA；根据∠B=∠ACG=45°，∠GAC=∠H推出△AGC∽△HAB即可；

（2）①根据∵△AGC∽△HAB，得出=，求出y=；②在Rt△BAC中，由勾股定理求出BC=9；代入GH=BH-（BC-GC）求出即可；

（3）由△HGA∽△HAB得出HB=AB=9，由△HGA∽△GCA得出AC=CG=9，推出BG=HC，即可得出答案．【解析】【解答】解：（1）△HGA；△HAB；

理由是：∵△ABC与△EFA为等腰直角三角形；AC与AE重合，AB=EF，∠BAC=∠AEF=90°；

∴∠B=∠ACB=∠GAF=45°；

∴∠ACB=∠H+∠HAC=45°；∠GAC+∠HAC=∠GAF=45°；

∴∠H=∠GAC；

∵∠AGC=∠AGC；

∴△AGC∽△HGA；

∵∠B=∠ACG=45°；∠GAC=∠H；

∴△AGC∽△HAB；

（2）①如图2；∵△AGC∽△HAB；

∴=；

∴=；

∴y=；

②在Rt△BAC中，∠BAC=90°，AC=AB=9，由勾股定理得：BC=9；

∴GH=BH-（BC-GC）=y-（9-x）；

∴z=+x-9；

（3）∵∠GAH=45°是等腰三角形的顶角；

如图；∵由△HGA∽△HAB知：HB=AB=9；

由△HGA∽△GCA可知：AC=CG=9；

∴BG=HC；

∴CG=x=9；

即当x=9时；AG=AH．

故答案为：△HGA，△HAB．23、略

【分析】【分析】（1）首先将两函数联立得出ax2+2bx+c=0；再利用根的判别式得出它的符号即可；

（2）利用线段AB在x轴上的射影A1B1长的平方，以及a，b，c的符号得出|A1B1|的范围即可．【解析】【解答】解：（1）联立方程得：ax2+2bx+c=0；

△=4b2-4ac

=4（b2-ac）

∵a＞b＞c，a+b+c=0；

∴a＞0；c＜0；

∴△＞0；

∴两函数的图象相交于不同的两点；

（2）设方程的两根为x1，x2；则。

|A1B1|2=（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2；

=（-）2-==；

=4[（）2++1]；

=4[（+）2+]；

∵a＞b＞c，a+b+c=0；

∴a＞-（a+c）＞c；a＞0；

∴-2＜＜-；

此时3＜A1B12＜12；

∴＜|A1B1|＜2．24、略

【分析】【分析】（1）已知了抛物线的顶点坐标；可将抛物线的解析式设为顶点式，然后将B点坐标代入求解即可；

（2）由于M在抛物线的图象上，根据（1）所得抛物线的解析式即可得到关于m、n的关系式：n=（m-3）2；由于m；n同为正整数，因此m-3应该是3的倍数，即m应该取3的倍数，可据此求出m、n的值，再根据“以M、B、O、A为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数”将不合题意的解舍去，即可得到M点的坐标；

（3）设出P点的坐标，然后分别表示出PA2、PB2、PM2的长，进而可求出关于PA2+PB2+PM2与P点纵坐标的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出PA2+PB2+PM2的最大（小）值，进而可判断出所求的结论是否恒成立．【解析】【解答】解：（1）设y=a（x-3）2；

把B（0；4）代入；

得a=；

∴y=（x-3）2；

（2）解法一：

∵四边形OAMB的四边长是四个连续的正整数；其中有3；4；

∴可能的情况有三种：1；2、3、4；2、3、4、5；3、4、5、6；

∵M点位于对称轴右侧；且m，n为正整数；

∴m是大于或等于4的正整数；

∴MB≥4；

∵AO=3；OB=4；

∴MB只有两种可能；∴MB=5或MB=6；

当m=4时，n=（4-3）2=（不是整数；舍去）；

当m=5时，n=（不是整数；舍去）；

当m=6时；n=4，MB=6；

当m≥7时；MB＞6；

因此；只有一种可能，即当点M的坐标为（6，4）时，MB=6，MA=5；

四边形OAMB的四条边长分别为3；4、5、6．

解法二：

∵m，n为正整数，n=（m-3）2；

∴（m-3）2应该是9的倍数；

∴m是3的倍数；

又∵m＞3；

∴m=6；9，12；

当m=6时；n=4；

此时；MA=5，MB=6；

∴当m≥9时；MB＞6；

∴四边形OAMB的四边长不能是四个连续的正整数；

∴点M的坐标只有一种可能（6；4）．

（3）设P（3；t），MB与对称轴交点