2025年外研版高一数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、【某工厂年产量第二年增长率为第三年增长率为则这两年平均增长率满足A.B.C.D.2、△ABC中，sinA，sinB，sinC成等差数列，且tanC=2则的值为（）

A.

B.

C.

D.

3、已知为所在平面内一点，满足则点是的()A.外心B.内心C.垂心D.重心4、若不等式x2+ax+4≥0对一切x∈（0；1]成立，则a的最小值（）

A.0

B.-3

C.-4

D.-5

5、【题文】已知集合则∩（）A.B.C.D.6、若则角的终边在(）A.第一、二象限B.第二、三象限C.第一、四象限D.第三、四象限7、若函数则f（-3）的值为（）A.B.C.2D.88、函数f（x）=（a2-3a+3）ax是指数函数，则a的值为（）A.1B.3C.2D.1或3评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、【题文】一条与平面相交的线段；其长度为10cm，两端点到平面的距离分别是2cm，3cm；

这条线段与平面a所成的角是__________.10、在等差数列{an}中，若a1+a7+a13=6，则S13=____11、用“＞”或“＜”或“=”填空：1.70.3____0.911．12、在任意两个正整数间，定义某种运算（用⊕表示运算符号），当m、n都是正偶数或都是正奇数时，m⊕n=m+n，当m、n中其中一个为正偶数，另一个是正奇数时，m⊕n=m•n，则在上述定义中集合M={（a，b）|a⊕b=12，a，b∈N*}的元素的个数为______．13、给出下列五种说法：

（1）方程2x-x2=0有两解．

（2）若函数y=f（x）是函数y=ax（a＞0；且a≠1）的反函数，且f（2）=2，则a=2．

（3）三棱锥V-ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=2VC=1，则二面角V-AB-C的大小为60°．

（4）已知函数f（x）为R上的奇函数；当x≥0时，f（x）=x（x+1）．若f（a）=-2，则实数a=-1．

（5）若y=f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，且f（1-a）＜f（2a-1），则实数a＜．

其中正确说法的序号是______．14、已知m；n，l是直线，α，β是平面，下列命题中：

①若m⊂α；l⊂β，且α∥β，则m∥l；

②若l平行于α；则α内可有无数条直线与l平行；

③若m⊂α；l⊂β，且l⊥m，则α⊥β；

④若m⊥n；n⊥l，则m∥l；

所有正确的命题序号为______．15、已知tan娄脕=鈭�2tan(娄脕+娄脗)=17

则tan娄脗

的值为______．16、函数y=x+4x鈭�1(x>1)

的最小值是______．17、已知tan娄脕=3

则sin娄脕鈭�cos娄脕2sin伪+cos伪

的值为______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)18、作出下列函数图象：y=19、画出计算1++++的程序框图．20、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

21、请画出如图几何体的三视图．

22、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、解答题(共3题，共12分)23、【题文】如图；已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E；F分别是AB,PC的中点。

(1）求证：EF∥平面PAD；

（2）求证：EF⊥CD；

（3）若ÐPDA＝45°，求EF与平面ABCD所成的角的大小．24、【题文】（本题满分9分）已知函数的定义域为集合

（1）若求实数a的取值范围;

（2）若全集a=求及25、【题文】(本题满分7分)

已知直线与轴和轴分别交于两点，直线经过点且与直线垂直，垂足为．

（Ⅰ）求直线的方程与点的坐标；

（Ⅱ）若将四边形（为坐标原点）绕轴旋转一周得到一几何体，求该几何体的体积．评卷人得分五、证明题(共3题，共6分)26、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．27、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．28、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分六、综合题(共3题，共24分)29、（2012•镇海区校级自主招生）如图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过A，B，C三点的拋物线对应的函数关系式是____．30、如图，已知P为∠AOB的边OA上的一点，以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点，且∠MPN=∠AOB=α（α为锐角）．当∠MPN以点P为旋转中心，PM边与PO重合的位置开始，按逆时针方向旋转（∠MPN保持不变）时，M、N两点在射线OB上同时以不同的速度向右平行移动．设OM=x，ON=y（y＞x＞0），△POM的面积为S．若sinα=；OP=2．

（1）当∠MPN旋转30°（即∠OPM=30°）时；求点N移动的距离；

（2）求证：△OPN∽△PMN；

（3）写出y与x之间的关系式；

（4）试写出S随x变化的函数关系式，并确定S的取值范围．31、如图，由矩形ABCD的顶点D引一条直线分别交BC及AB的延长线于F，G，连接AF并延长交△BGF的外接圆于H；连接GH，BH．

（1）求证：△DFA∽△HBG；

（2）过A点引圆的切线AE，E为切点，AE=3；CF：FB=1：2，求AB的长；

（3）在（2）的条件下，又知AD=6，求tan∠HBC的值．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】【解析】试题分析：由题意可知考点：不等式性质【解析】【答案】B2、C【分析】

∵tanC=2＞0；得C为锐角。

∴cosC==

∵sinA；sinB，sinC成等差数列，即2sinB=sinA+sinC

∴根据正弦定理，得2b=a+c

由余弦定理，得c2=b2+a2-2abcosC即c2=b2+（2b-c）2-2b（2b-c）×

化简得b2-bc=0，可得b=c

∴=

故选：C

【解析】【答案】根据同角三角函数基本关系，算出cosC=．再根据余弦定理c2=b2+a2-2abcosC的式子及2b=a+c，化简整理得到关于b、c的等式，解之即可得到的值．

3、C【分析】试题分析：设则由题意化简可得即同理可得故点是的垂心考点：向量在几何中的应用；三角形五心【解析】【答案】C4、D【分析】

不等式x2+ax+4≥0对一切x∈（0，1]成立，就是a≥在一切x∈（0；1]成立；

因为当x=2时成立，所以在一切x∈（0；1]是增函数；

所以它的最大值为：-5；所以a的最小值为：-5．

故选D．

【解析】【答案】由题意，分离a，得到通过函数的单调性，求出表达式的最大值，即可求出a的最小值．

5、D【分析】【解析】本题考查集合的基本运算。

容易求得故【解析】【答案】D6、D【分析】【解答】因为所以角的终边在第三；四象限；选D.

【分析】本题主要考查三角函数值符号的判断，属于基础题型。7、A【分析】解：∵函数

∴f（-3）=f（-3+2）=f（-1）=f（-1+2）=f（1）=f（1+2）=2-3=

故选A．

根据条件可得f（-3）=f（-3+2）=f（-1）=（-1+2）=f（1）=f（1+2）=2-3；问题解决．

本题考查分段函数的解析式的应用，关键在于正确理解与应用条件，属于基础题．【解析】【答案】A8、C【分析】解：由题意得：

解得：a=2；

故选：C．

根据指数函数的定义得到关于a的不等式组；解出即可．

本题主要考查了指数函数的定义：形如y=ax（a＞0，a≠1）的函数叫指数函数，属于考查基本概念．【解析】【答案】C二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、26【分析】【解答】解：∵等差数列{an}中，a1+a7+a13=6；

∴3a7=6，解得a7=2．

则S13==13a7=26．

故答案为：26．

【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式性质即可得出．11、＞【分析】【解答】解：∵1.70.3＞1.70=1；

0.911＜0.90=1；

故1.70.3＞0.911；

故答案为：＞．

【分析】根据指数函数的性质判断即可．12、略

【分析】解：∵a⊕b=12，a、b∈N*；

若a和b一奇一偶，则ab=12，满足此条件的有1×12=3×4，故点（a，b）有4个；

若a和b同奇偶，则a+b=12，满足此条件的有1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6共6组，故点（a，b）有2×6-1=11个；

所以满足条件的个数为4+11=15个．

故答案为：15．

由⊕的定义，a⊕b=12分两类进行考虑：a和b一奇一偶，则ab=12；a和b同奇偶，则a+b=12．由a、b∈N*列出满足条件的所有可能情况；计数可得答案．

本题为新定义问题，考查对新定义和集合的理解，正确理解新定义的含义是解决本题的关键．【解析】1513、略

【分析】解：（1）原方程可化为：2x=x2，在同一坐标系中画出函数y=2x与y=x2的图象。

如图所示：由图象可得，两个函数的图象共有3个交点，一个点的横坐标小于0，另一个的横坐标为2，还有横坐标一个是4；故方程x2-2x=0的实数解的个数是3个；故不正确；

（2）若函数y=f（x）是函数y=ax（a＞0，且a≠1）的反函数，且f（2）=2，则a2=2，a=不正确．

（3）取AB的中点为D；连接VD，CD．

∵VA=VB；∴AB⊥VD；

同理AB⊥CD．

所以∠VDC是二面角V-AB-C的平面角．

由题设可知VD=CD=1；即∠VDC=60°．

故二面角V-AB-C的大小为60°．正确．

（4）令x＜0，则-x＞0，所以f（-x）=-x（1-x），

又f（x）为奇函数；所以当x＜0时有f（x）=x（1-x）；

令f（a）=a（1-a）=-2，得a2-a-2=0；

解得a=-1或a=2（舍去）．正确．

（5）∵f（x）在定义域（-1；1）上是减函数，且f（1-a）＜f（2a-1）

∴0＜a＜．正确。

故答案为：（3）（4）

对5个命题分别进行判断；即可得出结论．

本题考查命题的真假判断，考查学生分析解决问题的能力，知识综合性强，属于中档题．【解析】（3）（4）14、略

【分析】解：由m；n，l是直线，α，β是平面，知：

在①中：若m⊂α；l⊂β，且α∥β，则m与l平行或异面，故①错误；

在②中：若l平行于α；则由直线与平面平行的性质得α内可有无数条直线与l平行，故②正确；

在③中：若m⊂α；l⊂β，且l⊥m，则α与β相交或平行，故③错误；

在④中：若m⊥n；n⊥l，则m与l相交；平行或异面，故④错误．

故答案为：②．

在①中；m与l平行或异面；在②中，由直线与平面平行的性质得α内可有无数条直线与l平行；在③中，α与β相交或平行；在④中，m与l相交；平行或异面．

本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．【解析】②15、略

【分析】解：tan娄脕=鈭�2tan(娄脕+娄脗)=17

可知tan(娄脕+娄脗)=tan娄脕+tan娄脗1鈭�tan伪tan尾=17

即鈭�2+tan娄脗1+2tan尾=17

解得tan娄脗=3

．

故答案为：3

．

直接利用两角和的正切函数；求解即可．

本题考查两角和的正切函数，基本知识的考查．【解析】3

16、略

【分析】解：隆脽x>1隆脿x鈭�1>0

．

隆脿

函数y=x+4x鈭�1=(x鈭�1)+4x鈭�1+1鈮�2(x鈭�1)鈰�4x鈭�1+1=5

当且仅当x鈭�1=2

即x=3

时取等号．

故答案为：5

．

变形利用基本不等式即可得出．

本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．【解析】5

17、略

【分析】解：隆脽tan娄脕=3

则sin娄脕鈭�cos娄脕2sin伪+cos伪=tan娄脕鈭�12tan伪+1=27

故答案为：27

．

利用同角三角函数的基本关系；求得要求式子的值．

本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．【解析】27

三、作图题(共5题，共10分)18、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．19、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．20、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．21、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．22、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、解答题(共3题，共12分)23、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）∵ABCD是矩形,取PB的中点为G；连GF,GE,由三角形中位线定理，知GF//BC//AD,GE//PA,又GE与GF交于G，PA与AD交于A，所以平面GEF//平面PAD，EF∥平面PAD。

（2）∵ABCD是矩形；∴CB＝AD；∠CBE＝90°、BC⊥CD。

∵PA⊥平面ABCD；∴∠PAE＝90°。

∵PA＝AD；CB＝AD；∴PA＝CB，又AE＝BE、∠PAE＝∠CBE＝90°，∴△PAE≌△CBE；

∴CE＝PE；而F∈PC且PF＝CF，∴EF⊥PC。

∵G；F分别是PB、PC的中点；∴GF是△PBC的中位线，∴GF∥BC，而BC⊥CD；

∴CD⊥GF。

∵G；E分别是PB、AB的中点；∴GE是△BPA的中位线，∴GE∥PA，而PA⊥平面ABCD；

∴GE⊥平面ABCD；∴CD⊥GE。

由CD⊥GF；CD⊥GE、GF∩GF＝G；∴CD⊥平面GEF，∴EF⊥CD。

（3）过F作FO⊥AC交AC于O。

∵PA⊥面ABCD；∴PA⊥AC，PA⊥EO，得：FO∥PA，FO⊥EO，AO＝CO。

由PF＝CF，FO∥PA，得：FO＝PA。

由AE＝BE，AO＝CO，得：EO＝BC。

由PA⊥面ABCD；FO∥PA，得：FO⊥面ABCD，∴∠FEO就是EF与面ABCD所成的角。

∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥AD，又∠PDA＝45°，∴PA＝AD，结合证得的FO＝PA；

得：FO＝AD。

∵ABCD是矩形，∴AD＝BC，结合证得的EO＝BC，得：EO＝AD。

由FO＝AD，EO＝AD；FO⊥EO，得：∠FEO＝45°。

即：EF与面ABCD所成的角为45°。

考点：本题主要考查立体几何中的平行关系；垂直关系；角的计算。

点评：中档题，立体几何题，是高考必考内容，往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算。在计算问题中，有“几何法”和“向量法”。利用几何法，要遵循“一作、二证、三计算”的步骤，利用向量则能简化证明过程。【解析】【答案】（1）∵ABCD是矩形,取PB的中点为G；连GF,GE,证得平面GEF//平面PAD，EF∥平面PAD。（2）证明△PAE≌△CBE，得出EF⊥PC。又CD⊥GE证得CD⊥平面GEF，推出EF⊥CD。

（3）EF与面ABCD所成的角为45°。24、略

【分析】【解析】本试题主要是考查了函数的定义域以及不等式的求解综合运用。

（1）因为由题意得那么由可得：

（2）因为全集a=那么先求解A的补集，以及B的补集，得到结论。

解：（1）由题意得由可得：

（2）由题意得【解析】【答案】（1）（2）25、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（Ⅰ）设的方程为∵点在直线上，∴．

∴直线的方程为2分。

由得

∴点的坐标为．4分。

（Ⅱ）

．7分五、证明题(共3题，共6分)26、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．27、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．28、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．六、综合题(共3题，共24分)29、略

【分析】【分析】根据矩形的性质，利用矩形边长得出A，B，C三点的坐标，再利用待定系数法求出二次函数解析式即可．【解析】【解答】解：∵沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形；其长；宽分别为4、2；

∴A点的坐标为：（-4；2），B点的坐标为：（-2，6），C点的坐标为：（2，4）；

将A，B，C代入y=ax2+bx+c；

；

解得：；

∴二次函数解析式为：y=-x2-x+．

故答案为：y=-x2-x+．30、略

【分析】【分析】（1）当PM旋转到PM′时；点N移动到点N′，点N移动的距离NN′=ON′-ON；

（2）已知两三角形两角对应相等；可利用AAA证相似。

（3）可由（2）问的三角形相似得到y与x之间的函数关系式．

（4）根据图形得出S的关系式，然后在图形内根据x的取值范围确定S的取值范围．【解析】【解答】（1）解：∵sinα=且α为锐角；

∴α=60°；即∠BOA=∠MPN=60°．（1分）

∴初始状态时；△PON为等边三角形；

∴ON=OP=2；当PM旋转到PM'时，点N移动到N'；

∵∠OPM'=30°；∠BOA=∠M'PN