2025年华东师大版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华东师大版高一数学下册月考试卷274考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、的值是（）A.0B.1C.2D.32、【题文】已知f（x）是定义在（0，+）上的非负可导函数，且满足对任意正数a、b，若aA.af（b）≤bf（a）B.bf（a）≤af（b）C.af（a）≤f（b）D.bf（b）≤f（a）3、【题文】某圆的圆心在直线上，并且在两坐标轴上截得的弦长分别为4和8，则该圆的方程为（）A.B.C.或D.或4、【题文】已知全集则()A.B.C.D.5、将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是（）A.B.C.D.6、函数f(x)=2x|log0.5x|鈭�1

的零点个数为(

)

A.1

B.2

C.3

D.4

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、函y=2sinx+sin（-x）的最小值是____．8、【题文】已知平面α；β和直线m，给出下列条件：①m∥α；②m⊥α；③m⊂α；④α⊥β；⑤α∥β.

(1)当满足条件________时；有m∥β；

(2)当满足条件________时，有m⊥β(填所选条件的序号)．9、【题文】设函数是关于的方程的两根，且则下列说法正确的是____（请将你认为正确的序号都填上）.

①的取值范围是

②

③随的增大而减小；

④10、已知集合A={1}，B={﹣1，2m﹣1}，若A⊊B，则实数m的值为____11、若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上为减函数，且f（2）=0，则使得f（x）＜0的x的取值范围是________．12、已知函数是R上的减函数，那么a的取值范围是______．评卷人得分三、证明题(共7题，共14分)13、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．14、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．15、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．16、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．17、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．18、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．19、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分四、解答题(共3题，共6分)20、(本小题满分14分)已知⊙的半径是它的内接三角形中，有成立，求角的大小及三角形面积的最大值.21、【题文】如图；∠PAQ是直角，圆O与AP相切于点T，与AQ相交于两点B，C.求证：BT平分∠OBA.

22、【题文】已知集合集合

（1）若求

（2）若求实数的取值范围.参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】【解析】试题分析：考点：本题主要考查对数的运算.【解析】【答案】C2、A【分析】【解析】

试题分析：因为所以在（0，+）上单调递减，所以

考点：本小题主要考查导数的应用.

点评：利用导数判断单调性是导数的一个很重要的应用，要熟练应用.【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】

试题分析：由已知分析可设圆心为半径为则有或解得故选C.

考点：圆的标准方程以及弦长的基本知识.【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B5、D【分析】【解答】抛掷一枚质地均匀的硬币；有6种结果，每种结果等可能出现；

出现“正面向上的点数为6”的情况只有一种；

故所求概率为

故选D．

【分析】抛一枚质地均匀的硬币，有6种结果，每种结果等可能出现，正面向上的点数为6的情况只有一种，即可求．6、B【分析】解：函数f(x)=2x|log0.5x|鈭�1

令f(x)=0

在同一坐标系中作出y=(12)x.

与y=|log0.5x|

如图；

由图可得零点的个数为2

．

故选B．

通过令f(x)=0

将方程的解转化为函数图象的交点问题，从而判断函数的零点个数．

本题考查函数的零点，函数的图象的作法，考查数形结合与转化思想．【解析】B

二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】

y=2sinx+sin（-x）=2sinx+cosx-sinx=sinx+cosx=sin（x+）

所以最小值为-

故答案为：-．

【解析】【答案】先利用三角函数的诱导公式及和角公式将函数y=2sinx+sin（-x）化简为sin（x+）；求出最小值．

8、略

【分析】【解析】(1)∵α∥β；m⊂α；

∴m∥β.

(2)∵α∥β；m⊥α；

∴m⊥β.【解析】【答案】(1)③⑤(2)②⑤9、略

【分析】【解析】试题分析：y＝kx－lnx的零点；就是kx＝lnx的根。

记f（x）＝kx；g（x）＝lnx，它们的图象如图所示。

当他们有两个公共点时，必有k＞0，且0＜x1＜x2.

y'＝k－其中k＞0；x＞0

可知当0＜x＜时，y'＜0，而x＞时；y'＞0

所以y＝kx－lnx在x＝处取得极小值ymin＝1－ln

要使得y有两个零点，必有1－ln＜0，解得0＜k＜

此时；y有两个零点，于是①错误。

当k＝时；函数y只有一个零点x＝e

于是当函数有两个零点时；两个零点必定在e的异侧。

即x1＜e，x2＞e，而x1＞1，故x1x2＞e；②正确；

当k由小变大时，x1逐渐增大，而x2逐渐减小，故逐渐减小；③正确。

记h（x）＝表示g（x）＝lnx上的动点（x，lnx）与定点（1，0）连线的斜率。

由于g（x）＝lnx是凸函数；于是h（x）是减函数，④正确。

（④也可以用h（x）的导函数证明）

正确答案为②③④.

考点：函数与方程的综合问题【解析】【答案】②③④10、1【分析】【解答】解：若A⊊B；必有1=2m﹣1；

解可得m=1；

验证可得符合集合元素的互异性；

故答案为：1．

【分析】根据题意，若A⊊B，必有1=2m﹣1，注意最后进行集合元素互异性的验证．11、（﹣2，2）【分析】【解答】解：根据题意：可作满足条件的函数图象：

如图：f（x）＜0的x的取值范围是（﹣2；2）

故答案为：（﹣2；2）

【分析】可根据题目给定的条件，用特殊图象法，画出符合所有条件的函数图象，易得不等式的解集．12、略

【分析】解：∵函数是R上的减函数，∴求得≤a＜

故答案为：．

由题意可得由此求得a的范围．

本题主要考查函数的单调性的性质，指数函数、一次函数的单调性，属于基础题．【解析】三、证明题(共7题，共14分)13、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．14、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．15、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．16、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．17、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=18、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．19、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵