2025年粤教版高三数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教版高三数学上册阶段测试试卷134考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、函数的定义域为（）A.（-1，+∞）B.[-1，1）∪（1，2]C.（-1，2]D.（-1，1）∪（1，2]2、方程lnx-x2+4x-4=0的实数根个数为（）A.0B.1C.2D.33、在△ABC中，AB边上的中线CO的长为4，若动点P满足（θ∈R），则的最小值是（）A.-9B.-8C.4D.164、函数y=|x-1|+1的图象的对称轴方程为（）A.x=1B.x=-1C.y=1D.y=-15、五张卡片上分别写有数字1、2、3、4、5，从这五张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上数字之和为奇数的概率为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、若函数f（x）=2x2-3x+2m的图象与x轴在（-1，1）内仅有一个公共点，则m的取值范围是____．7、正三棱柱ABC-A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB=AA1=2，则此球的表面积为____．8、已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，且f（x）在（0，+∞）上有一个零点，那么f（x）的零点个数是____．9、在正四面体ABCD中，有如下四个命题：①AB⊥CD；②该四面体外接球的半径与内切球半径之比为2：1；③分别取AB，BC，CD，DA的中点E，F，G，H并顺次连结所得四边形是正方形；④三组对棱中点的连线段交于一点并被该点平分．则其中为真命题的序号为____．（填上你认为是真命题的所有序号）．10、对于集合A={a1，a2，an}（n≥2，n∈N*），如果a1•a2•an=a1+a2++an；则称集合A具有性质P，给出下列结论：

①集合{，}具有性质P；

②若a1，a2∈R，且{a1，a2}具有性质P，则a1a2＞4

③若a1，a2∈N*，则{a1，a2}不可能具有性质P；

④当n=3时，若ai∈N*（i=1；2，3），则具有性质P的集合A有且只有一个．

其中正确的结论是____．11、已知底面是正三角形，且三条侧陵相等的三棱柱P-ABC，点P，A，B，C都在同一个球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，且球心到截面ABC的距离为，则该球的表面积为____．12、设函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）．若x=-1为函数f（x）ex的一个极值点，则如图四个图象可以为y=f（x）的图象序号是____（写出所有满足题目条件的序号）．

13、曲线y=2x﹣lnx在点（1，2）处的切线方程是____．14、已知实xy

数满足{y鈮�lnxx鈭�2y鈭�3鈮�0y+1鈮�0

则z=y+1x

的取值范围为______．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)15、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）16、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）17、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）18、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．19、空集没有子集．____．20、任一集合必有两个或两个以上子集．____．评卷人得分四、作图题(共2题，共6分)21、如图，已知向量与，求作向量3-．22、作出y=x的图象，并判断点P（-2，3），Q（4，2）是否为图象上的点．评卷人得分五、综合题(共1题，共6分)23、已知向量=（cos，sinx），=（cos，-sin），且x∈[0，]．

（1）求||

（2）设函数f（x）=||+，求函数f（x）的最值及相应的x的值．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】【分析】由，解得x范围即可得出．【解析】【解答】解：由；解得-1＜x≤2，且x≠1．

∴函数f（x）的定义域为（-1；1）∪（1，2]．

故选：D．2、C【分析】【分析】根据函数与方程之间的关系转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合进行求解即可【解析】【解答】解：由lnx-x2+4x-4=0得lnx=x2-4x+4；

作出函数y=lnx与y=x2-4x+4的图象，

由图象知两个函数有2个交点，即方程lnx-x2+4x-4=0的实数根个数为2个；

故选：C．3、B【分析】【分析】如图所示，由动点P满足（θ∈R），利用向量共线定理可得：点P在线段CO上．利用基本不等式的性质可得：=2≥-2．【解析】【解答】解：如图所示，

∵动点P满足（θ∈R）；

sin2θ+cos2θ=1，sin2θ，cos2θ∈[0；1]．

∴点P在线段CO上．

∴=2≥-2=-2×22=-8；

当且仅当时取等号．

故选：B．4、A【分析】【分析】函数y=|x|为偶函数，其图象关于y轴对称，即对称轴方程为x=0，然后通过平移y=|x|的图象，可得y=|x-1|+1的图象，可得所求的对称轴方程．【解析】【解答】解：把函数y=|x|的图象向右平移1个单位；再向上平移1个单位；可得y=|x-1|+1的图象；

∵函数y=|x|为偶函数；其图象关于y轴对称，即对称轴方程为x=0；

∴函数y=|x-1|+1的图象关于x=1对称；

∴函数y=|x-1|+1的对称轴为x=1；

故选：A．5、A【分析】【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从5张中随机的抽2张，共有C52种结果，满足条件的事件是两张之和为奇数有3×2，得到概率．【解析】【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率；

试验发生包含的事件是从5张中随机的抽2张，共有C52=10种结果；

满足条件的事件是两张之和为奇数；有3×2=6种结果；

∴要求的概率是

故选A．二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】【分析】对判别式△进行讨论，结合二次函数的图象性质列出不等式组解出．【解析】【解答】解：令f（x）=2x2-3x+2m=0，得m=-x2+，令g（x）=-x2+，则g（x）在（-1，]上单调递增，在（；1）上单调递减；

g（-1）=-，g（1）=，g（）=．

作出g（x）的函数图象如图：

∵f（x）=2x2-3x+2m的图象与x轴在（-1；1）内仅有一个公共点；

∴m=g（x）在（-1；1）上只有一解；

由g（x）的函数图象可知-或m=．

∴m的取值范围是（-，）∪{}．7、略

【分析】【分析】正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，求出球的半径即可求出球的表面积．【解析】【解答】解：由题意可知：正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，底面中心到顶点的距离为：；所以外接球的半径为：=．

所以外接球的表面积为：4π（）2=．

故答案为：．8、略

【分析】【分析】根据奇函数的性质和题意即可得到f（x）的零点个数．【解析】【解答】解：因为函数f（x）为定义在R上的奇函数；所以f（0）=0；

因为f（x）在（0；+∞）上有一个零点；

所以f（x）在（-∞；0）上也有一个零点；

即f（x）的零点个数是3个；

故答案为：3．9、略

【分析】【分析】①利用正四面体的定义和三垂线定理判断正误即可；

②设正四面体ABCD的边长为a，其外接球的半径为R，内切切的半径为r；由正四面体放到正方体中，正方体的体对角线即为外接球的直径，以及通过体积分割，运用棱锥的体积公式可得内切球的条件，求出结果判断正误即可；

③由中位线定理和正四面体的性质：对角线互相垂直；即可判断；

④利用③的结论和正方形的对角线垂直平分，判断正误即可．【解析】【解答】解：对于①；由正四面体的定义可得，A在底面BCD的射影为底面的中心，由三垂线定理可得AB⊥CD；

所以①正确；

对于②，设正四面体ABCD的边长为a，其外接球的半径为R，内切切的半径为r，则正四面体的边长可看成是正方体的面对角线，外接球的直径即为体对角线的长，即有2R=a=a；由内切球的球心与正四面体的表面构成四个三棱锥，由体积分割可得•a2•a=4••a2•r，解得r=a，即有R：r=3：1；

所以②不正确；

对于③；由中位线定理可得EF∥AC，EF=AC，且GH∥AC，GH=AC，即有四边形EFGH为平行四边形，又由正四面体的性质可得AC⊥BD，即有四边形EFGH为正方形，所以③正确；

对于④；由③可得正方形EFGH对角线交于一点且平分，同理对棱AC，BD和对棱AB，CD的中点连线也互相平分；

则三组对棱中点的连线段交于一点并被该点平分；所以④正确．

故答案为：①③④10、略

【分析】【分析】根据已知中性质P的定义，结合韦达定理及反证法，逐一判断四个结论的正误，进而可得答案．【解析】【解答】解：∵•=+=-1；故①是正确的；

②不妨设a1+a2=a1a2=t；

则由韦达定理知a1，a2是一元二次方程x2-tx+t=0的两个根；

由△＞0；可得t＜0，或t＞4，故②错；

③不妨设A中a1＜a2＜a3＜＜an；

由a1a2an=a1+a2++an＜nan，得a1a2an-1＜n；当n=2时；

即有a1＜2；

∴a1=1，于是1+a2=a2，a2无解；即不存在满足条件的集合A，故③正确．

当n=3时，a1a2＜3，故只能a1=1，a2=2，求得a3=3；于是具有性质P的集合A只有一个，为{1，2，3}．

当n≥4时，由a1a2an-1≥1×2×3××（n-1）；即有n＞（n-1）!；

也就是说具有性质P的集合A存在的必要条件是n＞（n-1）!，事实上，（n-1）!≥（n-1）（n-2）=n2-3n+2=（n-2）2-2+n＞2；矛盾；

∴当n≥4时不存在具有性质P的集合A；故④正确．

故答案为：①③④．11、略

【分析】【分析】设三棱锥的侧棱长为a，则球的半径为，底面边长为a，其外接圆的半径为a，利用球心到底面距离为，建立方程，求出a，可得球的半径，即可求出球的表面积．【解析】【解答】解：设三棱锥的侧棱长为a，则球的半径为；

棱锥的底面边长为a，其外接圆的半径为a；

∵球心到底面距离为；

∴（a）2+（）2=（）2；

∴a=2；

∴球的半径为；

∴球的表面积为4π×3=12π．

故答案为：12π12、略

【分析】【分析】先求出函数f（x）ex的导函数，利用x=-1为函数f（x）ex的一个极值点可得a，b，c之间的关系，再代入函数f（x）=ax2+bx+c，对答案分别代入验证，看哪个答案不成立即可．【解析】【解答】解：因为[f（x）ex]′=f′（x）ex+f（x）（ex）′=[f（x）+f′（x）]ex；

且x=-1为函数f（x）ex的一个极值点；所以f（-1）+f′（-1）=0；

对于①②；f（-1）=0且由图象的拐点可知：f′（-1）=0，所以成立；

对于③，f（-1）＜0，且a＜0，-＞-1，得2a-b＜0，即b-2a＞0；

所以f′（-1）＞0；

所以可满足f（-1）+f′（-1）=0；故③可以成立；

对于④；因f（-1）＞0，f′（-1）＞0，不满足f′（1）+f（1）=0，故不能成立；

故①②③成立．

故答案为：①②③13、x﹣y+1=0【分析】【解答】解：由函数y=2x﹣lnx知y′=2﹣把x=1代入y′得到切线的斜率k=2﹣=1

则切线方程为：y﹣2=（x﹣1）；即x﹣y+1=0．

故答案为：x﹣y+1=0

【分析】求出曲线的导函数，把x=1代入即可得到切线的斜率，然后根据（1，2）和斜率写出切线的方程即可．14、略

【分析】解：由约束条件{y鈮�lnxx鈭�2y鈭�3鈮�0y+1鈮�0

作出可行域如图；

z=y+1x

的几何意义为可行域内的动点与定点P(0,鈭�1)

连线的斜率．

设过P(0,鈭�1)

的直线与曲线y=lnx

相切于点B(x0,lnx0)

则y隆盲|x=x0=1x0

切线方程为y鈭�lnx0=1x0(x鈭�x0)

把(0,鈭�1)

代入得：鈭�1鈭�lnx0=鈭�1

得x0=1

．

隆脿

切线的斜率为1

．

则z=y+1x

的取值范围为[0,1]

．

故答案为：[0,1]

．

由约束条件作出可行域，由z=y+1x

的几何意义；即可行域内的动点与定点P(0,鈭�1)

连线的斜率结合导数求得答案．

本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，训练了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，是中档题．【解析】[0,1]

三、判断题(共6题，共12分)15、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×16、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√17、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√18、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×19、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案