2025年小学数学《几何》曲线型-扇形-1星题（含解析）全国版

几何-曲线型几何-扇形-1星题

课程目标

知识点考试要求具体要求考察频率

扇形B1.了解扇形的特征和有关概念少考

2.能够通过圆的面积和周长公式推

导出扇形的面积和弧长公式

3.能够运用公式计算扇形的弧长、

面积和周长

知识提要

扇形

•概念

圆上两点之间的部分叫做弧。

扇形是指一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

其中，圆的半径也称为扇形的半径，而两条半径所形成的夹角称为扇形的圆心角。

•公式

扇形的弧长=而x2m'

■fln

扇形的面积=藐那「

其中，n表示圆心角的度数

注意：扇形的弧长不是周长，扇形的周长还需要加上两条半径。

精选例题

扇形

1.下图中，两个圆心角是90°的扇形盖在大圆上，小圆盖在两个扇形上，它们的圆心都在同

一点.如果小圆、大圆、扇形的半径比是1:3:4,那么阴影图形面积占整个图形面积

的%.

【答案】32

【分析】设大圆、小圆、扇形的半径分别是人3r、4r.

整个商标的面积是

12122

^rc(4r)+尸(3丁)=12.5nr;

阴影部分的面积是

12122

^ir(3r)-2Tb=4irr,

所以，阴影图形面积占整个商标图形的面积的

4irr2

---------32%.

12.5-rrr

2.一个边长为100厘米的正五边形和五个扇形拼成如图的“海螺”，那么这个图形的周长是

.厘米（冗取3.14）.

【答案】2384

【分析】周长=500+|X2XTTX（100+200+300+400+500）=2384.

3.如图，是一个由2个半圆、2个扇形、1个正方形组成的“心型”.已知半圆的直径为10,

那么，“心型”的面积是.（注：TT取3.14）

【答案】257

【分析】图中图形面积等于一个正方形加上一个半径为5的圆，再加上一个半径为10的1

圆，所以面积为：

1

10xl0+nx5x5+-xnxl0xl0

4.分别以一个边长为2厘米的等边三角形的三个顶点为圆心，以2厘米为半径画弧，得到下

图.那么，阴影图形的周长是_______厘米.（TT取3.14）

【答案】12.56

【分析】图形周长由6段弧组成，每段弧对应的圆心角为60°,所以图形的周长等于一个圆

的周长.

2x3.14x2=12.56（厘米）.

5.如下图所示，梯形ABC。中的两个阴影部分的面积相等，DL：=1厘米，44=48=45°,

则CD=________厘米.（其中TT取3.14）

DC

4EB

【答案】0.57

【分析】由于两个阴影部分面积相等，可知扇形面积为梯形面积的一半，又知道扇形面积为

目1X71X（172+心?）=I1T，所以梯形面积为TT中设⑺的长为X厘米，那么

（%+l+l+X）X14-2=2-

7T

求得C。的长为5-1=0.57（厘米）.

6.半径为10、20、30的三个扇形如下图放置，52是邑的倍.

【答案】5

【分析】三个扇形的半径比为1:2:3,则面积比为1:4:9,所以答案为（9-4）+1=5倍.

7.如下图所示，已知圆心是0,半径r=9厘米，zl=z2=15°,那么阴影部分的面积是

.平方厘米.（TT=3.14）

【答案】42.39

【分析】因为圆的半径都相等，于是04=08.在等腰三角形4。8中两个底角都是15°

.又知道三角形内角之和是180°,所以，三角形40B的顶角乙4OB=180°-(15°+15°

)=150°.同理乙4OC=150",因此NBOC=360°-(150°+150°)=60".这就是说，阴

影部分扇形的面积是圆面积的6，即石xITx/=石x3.14X9=42.39(平方厘米).

1

8.如下图所示，一个4圆中有一个正方形，阴影正方形的面积是16,那么图中的扇形面积

是.(it取3)

【答案】30

【分析】给图中标上字母，如下图所示，由于阴影正方形的面积为16,则边长为4,

OC=CH=ED=2,OD=2+4=6,根据勾股定理，可知扇形的半径满足：

222

r=2+6=40.

所以图中扇形的面积为：

1

x40=30.

9.如下图所示，ABC。是边长为10厘米的正方形，且4B是半圆的直径，则阴影部分的面积

是平方厘米.（it取3.14）

【答案】17.875

【分析】如下图所示，连接DB,阴影部分的面积的2倍相当于$$\text｛正方形面积｝-\text｛三

角形$DOC$的面积｝-\text｛半圆面积｝,$$

(n取3.14)

.…11311

【答案】(1)5ir+10,12^u,7加+10,18/，3和+10,8肝;

(2)6厘米，18.28厘米.

【分析】(1)半圆的周长

2XTTX5+2+2x5=5n+10,

面积

21

ITx5'+2=12*

3

4圆的周长

31

2XTCX5X—+2x5=7^n+10,

面积

233

71X5X—=18-71；

44

"圆的周长

1201

2xnx5x+2x5=3RI+10,

3603

面积

211

71X5X—=8^71.

17

(2)由于：^rtr=18.84,所以r=6,则扇形的周长为：\[\dfrac{1}{6}\times2\times{\rm\pi)

\times6+2\times6=18.28{'text(厘米)}.\]

11.如图所示，图中是一个正六边形，每个角上有一个半径是10厘米的扇形，六扇形面积总和

是多少？（ir取3.14）

【答案】628平方厘米.

p2

【分析】扇形面积公式5扇=篆已知半径和扇形弧的度数是120°,这样就可求出扇形的

面积和为6x而xITx102=628（平方厘米）.

12.如下图，直角三角形4BC的两条直角边分别为6和7,分别以8、C为圆心，2为半径画

圆，已知图中阴影部分的面积是17,那么角4是多少度（兀=3）

【答案】乙4=60°.

1

【分析】SAABC=2X6X7=21,

三角形48c内两扇形面积和为21-17=4,

根据扇形面积公式两扇形面积和为——x11x22=4,

360

所以NB+NC=120°,N4=60°.

13.如下图所示，为一个半圆和一个扇形，扇形的半径是半圆的直径，空白部分与阴影部分面

积哪个大？

【答案】一样大.

【分析】记半圆的半径为1,半圆的面积为〉，扇形的半径为2,面积为m

空白与阴影的面积>：(n->)=1:1.一样大.

14.下图中五个相同的圆的圆心连线构成一个边长为10厘米的正五边形.求五边形内阴影部分

【答案】117.75平方厘米

【分析】我们用两条线将五边形分成了三个三角形，如下图所示，可以看出，这个五边形的

五个角的度数和是180X3=540°,540+360=1.5倍，即阴影部分面积相当于1.5个半径为

5的圆的面积，所以阴影部分的面积是irx52xl.5=117.75（平方厘米）.

15.如图，在一个边长为4的正方形内，以正方形的三条边为直径向内作三个半圆.求阴影部

分的面积.

【答案】8.

【分析】

阴影部分经过切割平移变成了一个面积为正方形一半的长方形，则阴影部分面积为

4x4+2=8.

16.如图中扇形的半径tM=0B=6厘米，乙4OB=45°,4;垂直。B于C,那么图中阴影部

分的面积是多少平方厘米？（7173.14）

【答案】5.13平方厘米

【分析】阴影部分面积为：

4571711

--XTTX6Z--X6=-x3.14x36--x36=5.13（平方厘米）.

DOU4o4

17.如下图所示，边长为3的两个正方形BDKE、正方形DCFK并排放置，以BC为边向同侧

作等边三角形，分别以B、C为圆心，BK、CK为半径画弧.求阴影部分面积.（IT取3.14）

A

【答案】8.58

每块阴影可以算成:圆减去中间空白部分，根据这个思路,

【分析】阴影部分的面积为:

|XTTX32X2-（|XTTX32X2-32X2^

=18-3-n

=8.58.

18.图中正方形的边长是4厘米，圆形的半径是1厘米.当圆形绕正方形滚动一周又回到原来

位置时，扫过的面积有多大？（兀取3.14）

【答案】44.56平方厘米.

【分析】扫过的区域如图中阴影所示，由两类图形组成：4个长为4厘米、宽为2厘米的长

方形，4块半径为2厘米、圆心角为90°的扇形（恰好拼成一个圆）.所以扫过的面积是

7

4x2x4+7rx2=44.56（平方厘米）.

19.如图所示，一只小狗被拴在建筑物的一角，四周都是空地.建筑物是一个边长为10米的正

方形，绳长是20米，那么小狗的活动范围能有多少平方米？（建筑外墙不可逾越，小狗身长

忽略不计，冗取3）

【答案】1050

371

【分析】狗的活动范围如图所示，分为4、B、。三部分，求面积得：,X7TX20+2X7TX

102=3507r=1050（平方米）.

20.如图所示，一只小狗被拴在建筑物的一角，四周都是空地.建筑物是一个边长为2米的等

边三角形，绳长是3米，那么小狗的活动范围是多少？（建筑外墙不可逾越，小狗身长忽略不

计，兀取3）

【答案】24.5

【分析】首先画出小狗活动的范围，然后把活动范围分成几个扇形来求解，|^X7rx32+

2407

x7rx1=24.5.

21.如图，求各图形中阴影部分的面积.（图中长度单位为厘米，71取3.14）

【答案】（1）4.5平方厘米；（2）1平方厘米.

【分析】（1）将右边四分之一圆的阴影部分镜像到左边四分之一圆，阴影部分的面积为:

3x3+2=4.5（平方厘米）；

（2）将右图的四分之一圆左移，则为一个正方形，面积为：’

1x1=1（平方厘米）.

22.如图，BD=DC=DA=1.求阴影部分面积.

【答案】0.6775

【分析】方法一：x1?-(17+2+、x=0.6775；

方法二：(小x1/-1x1)+(了-彳x期)=0.6775.

23.如图，正方形4BC。边长分别为1厘米，依次以4B,C,D为圆心，以40,BE,CF,DG为半径

画出四个直角扇形，那么阴影部分的面积是多少？（兀取3.14）

E

【答案】23.55平方厘米.

【分析】阴影部分的面积是

21212121

3.14x1x-+3.14x2X-+3.14x3X-+3.14x4x-

4444

=23.55（平方厘米）.

24.如图，长方形的长为6厘米，宽为2厘米，圆形的半径是1厘米，当圆形绕长方形滚动一

周又回到原来位置时，扫过的面积有多大？（兀取3.14）

【答案】44.56平方厘米.

【分析】扫过的区域如图所示，面积为

2X2X6+2X2X2+TTX22=44.56（平方厘米）.

25.圆的半径是9cm,圆心角为120的扇形的周长和面积是多少？

【答案】周长：36.84cm；面积84.78cn?

【分析】圆心角120°的扇形，面积是圆的面积的三分之一，周长是圆周的三分之一加上两

个半径的长.

122

面积=§兀*9=84.78(cm)

1

周长=—X2TTX9+9X2=18.84+18=36.84(cm)

26.如图，正方形边长为2cm,扇形是以正方形顶点为圆心，以边长为半径的圆的四分之一，

求阴影部分面积.

【答案】4-TT

【分析】阴影面积等于正方形的面积减去扇形的面积

12

S=2x2--X7TX2=4-7T

27.如图所示，阴影部分的面积是多少？（兀取3.14）

4

【答案】4.56

【分析】阴影面积为两个半圆的面积之和减去直角三角形的面积，两个半圆的面积之和为

12.56,直角三角形的面积是8,所以，阴影面积是4.56.

28.下图中正方形4BCD及DCEG的面积均为64平方厘米，EFG则为一半圆，F是弧EFG的

中点.请问阴影部分的面积为多少平方厘米？（取n=3.14）

【答案】36.56

【分析】如下图所示，正方形边长为8厘米，连接GF,阴影部分面积=S44GF+%

弓形面积，所以阴影部分面积为

111

-X16X4+-X42X3.14--X4x4=36.56（平方厘米）.

L4L

ADG

29.如图，三角形ABC为等边三角形，边长为2,。为BC边中点，分别以B,C为圆心，1为

半径作两个扇形（即图中阴影部分），那么阴影部分的面积是多少？（兀取3.14,结果保留2

位小数）

【答案】1.05

1

【分析】阴影部分是两个60°的扇形，面积是3.14xl，7X&X2~1.05.

30.一只狗被拴在底座为边长3m的等边三角形建筑物的墙角上（如图），绳长是4m,求狗所

能到的地方的总面积.（n取3.14）

3

【答案】43.96m2.

【分析】

如图所示，狗活动的范围是一个半径4m,圆心角300°的扇形与两个半径1m,圆心角120°

的扇形之和.所以答案是

30021202/人

—XHX4+2X—xnxl=43.96（m）.

31.草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一

只羊（见下图）.问：这只羊能够活动的范围有多大？（注：n取3.14）

【答案】2512m2

3

如图所示，羊活动的范围可以分为4B,C三部分，其中71是半径30米的4个圆，B,C分

1

别是半径为20米和10米的4个圆，所以羊活动的范围是

232121

71X30X—4-TIX20X—4-1TX10X—

444

/23212

=71x30x-+20x-+10x-

\444/

=2512(m2).

32.下图中，点P、Q、R是三个半径都为7厘米的圆之圆心.请问图中阴影部分的面积为多少

22

平方厘米？(取几=万)

【答案】77

11

【分析】通过割补可将一块阴影变为石圆（见右图），题中阴影部分面积为半圆面积即2x

尸22x7“2=77（平方厘米）.

33.（1）如图1所示，有一个长是10、宽是6的长方形，那么两个阴影部分的面积之差为多

少.（冗取3.14）

（2）如图2所示，三角形4BC是直角三角形，长40厘米，以4B为直径做半圆，阴影部分

①比阴影部分②的面积小28平方厘米.求AC的长度.（兀取3.14）

【答案】（1）18.5；（2）32.8

【分析】（1）大块“阴影+空白”刚好构成直角扇形，小块“阴影+空白”刚好构成长方形,

所以直角扇形与长方形的面积差即是两块阴影面积差4x兀x-60=18.5.

（2）“阴影①+空白”刚好构成半圆，“阴影②+空白”刚好构成直角三角形，半圆面积为:

X7X2（）2=628,所以，直角三角形面积为628+28=656,另一条直角边4C=32.8.

34.如图所示，扇形AOB的圆心角是90度，半径是2,C是弧的中点.求两个阴影部分的

面积差.（兀取3.14）

【答案】0

【分析】两个阴影分别加上下部的空白部分可得到扇形和半圆，而扇形和半圆面积相等，所

以，面积之差是0.

35.如图，4BCD是正方形，且凡4=4。=。岳=1,阴影部分的面积是多少？（兀取3.14）

BC

【答案】0.6075

【分析】连接BD,将最左边的弓形补过来.阴影部分的面积就是平行四边形BDEC的面积

?45

减去扇形的面积，S阴影=1x1-3.14x1x而=0.6075.

36.（1）如左图所示，三角形ABC是等腰直角三角形，以ZC为直径画半圆，以为半径画

扇形.已知ZC=8C=10,那么阴影部分的面积是多少？（兀取3.14）

（2）如右图所示，由一个长方形与两个直角扇形构成，其中阴影部分的面积是多少？（〃取

3.14）

【答案】（1）28.5；（2）12.765

1Q1