2025年小升初数学复习：和倍差问题（原卷版+解析）

第十六节：典型应用题（一）和倍差问题

知识全景图»

A

已知：两个数的和及两个数的差

。题目特点

<---------------求：这两个数各是多少

e和差问题〈

-------------/（和+差）+2=大数

「数量关系式

（和-差）-2=4至

已知：两个数的和及它们之间的倍数关系

e题目特点

-----------求：这两个数各是多少

和倍差问题!-和倍问题（

-------------}\和一（倍数-1）=小数

0.旱关

小数X倍数=大数（或：和-小数:大数）

已知：两个数的差及它们之间的倍数关系

e题目特点

求：这两个数各是多少

一差{夸问题

差一（倍数-1）=小数

G数量关系式

4强x倍数（则强+差

核心考向集

・，和差问题

[例1]

某粮店购进大米和面粉共24吨，已知大米比面粉多6吨。这个粮店购进大米和面粉各多少吨？

思路引导

大米和面粉共24吨，大米比面粉多6吨，如果给面粉添上6吨，总质量为（24+6）吨，正好是大米质量

的2倍，可以用除法求出大米的质量。同样的道理，把大米质量减去6吨，这时的总质量为（24—6）吨,

正好是面粉质量的2倍。

正确解答：

解法一：大米：（24+6）4-2=15（吨）

面粉：24-15=9（吨）

解法二：面粉：（24—6）4-2=9（吨）

大米：24-9=15（吨）

答：这个粮店购进大米15吨，面粉9吨。

图•技法提炼

解答和差问题的关键：首先找出两个数的和是多少，然后找出这两个数的差是多少，再用两数和加上两数

差等于大数的2倍，可求出大数，或者用两数和减去两数差等于小数的2倍，可求出小数。如果以上两数

和或两数差没有直接给出，必须根据已知条件先求出来。

变式1】

1.甲、乙两班共有学生98人，从甲班调出4人到乙班后，两班人数相等。两班原来各有多少人？

和倍问题

【例2】甲班和乙班共有图书160本。甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？

思路引导

设：乙班的图书本数为1倍数，则甲班图书为3倍数，那么甲班和乙班图书本数的和是4倍数。4倍数的

数量是160本，可以求出1倍数，即乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数。下图表示它们的关系：

正确解答:

1604-（3+1）=40（本）乙班

40X3=120（本）或160-40=120（本）甲班

答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。

加因•技法提炼

为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，

以便于找到解题的途径。

【变式2】

（2022六上•江苏南京）

2.南京长江大桥是长江上第一座由我国自行设计和建造的双层式铁路、公路两用桥，它的主桥比南昌八一

大桥主桥长得多，这两座桥主桥共长5630米。两座大桥的主桥各长多少米？

‘哇！我的长度只拿

你的..♦

南京长江大桥南昌八一大桥

差倍问题

【例3】

甲班的图书本数比乙班80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？

思路引导

如图：把乙班的图书本数看作1倍数，则甲班的图书本数是3倍数，那么甲班的图书本数比乙班多2倍

数。又知“甲班的图书比乙班多80本”，即2倍数与80本相对应，可以理解为2倍数是80,这样可以算

出1倍数是多少本。最后就可以求出甲、乙班各有图书多少本。

乙班'~~3倍教

甲班；<A-——

80

正确解答：

80+（3-1）=40（本）乙班

40><3=120（本）或40+80=120（本）甲班

答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。

加图•技法提炼

差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到1倍数，再画图确定解题方法。被除数的数量和

除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍数，然后求出另一个数，最后答题和验算。

【变式3】

（2022六上•广东珠海）

3.甲、乙两个数，如果甲数加上320就等于乙数了。如果乙数加上460就等于甲数的3倍，两个数各是多

少？

罐田

R〔03■沃于国初・>>理以出口J

一、填空。

（2021六下•湖南长沙）

4.两杯橙汁一共980g,将多的一杯中的橙汁倒入另一杯40g,两杯的橙汁就一样多了，则原来两杯橙汁分

别是（）8和（）g。

（2021六下•浙江金华）

5.果园里有苹果树和梨树一共1690棵，苹果树的棵数是梨树的9倍，果园里苹果树有（）棵，

梨树有（）棵。

（2022六下•湖南长沙）

6.有两杯饮料，第一杯比第一杯多85毫升，两杯同时倒掉30毫升后，第一杯剩下是第二杯的2倍，则

原来两杯中共有（）毫升饮料。

（2022六下•福建三明）

7.一个小数的小数点向右移动一位后，与原小数的和是12.1,原来这个小数是0

（2022六下•江苏苏州）

8.用一根60cm长的铁丝搭一个长大方体框架，搭成的长方体的长、宽、高的厘米数是3个连续的奇数，

搭成的长方体的体积是（）cn?。

二、解决问题。

（2020六下•江苏苏州）

9.在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是200,减数比差小40,被减数和减数是多少？

（2022六下•天津）

10.学校购买防疫物口罩和消毒液共花2.45万元，口罩花钱是消毒液的2.5倍，口罩花了多少钱？（先

在线段图中画出题中的已知条件和所求问题，再列综合算式计算。）

（2021六下•山东济南）

11.佳佳和小华折纸星星，佳佳折的个数是小华的6倍，若佳佳给小华36个，则小华比佳佳多2个。佳佳

和小华原来各折了多少个纸星星？

（2020六下•山西阳泉）

12.剪纸艺术是最古老中国民间艺术之一，春节贴福字、贴窗花是我国的传统习俗。福字和春字各剪了

多少个？（先画一画，再解答。）

（2021六下•上海）

13.秋天到了，橘子成熟了小明与爸爸、妈妈一起去果园摘橘子，他们三人一共摘了78个橘子，爸爸比

妈妈多摘11个，小明比妈妈少摘2个。他们三人各摘橘子多少个？（先用线段图表示题意，再解答。）

（2021六下•江苏盐城）

14.端午佳节，明都社区给敬老院送去些肉粽和蜜粽，共3箱，每箱80个，第一箱里的肉粽与第二箱里的

蜜粽同样多，第三箱里肉粽比蜜粽多10个。这三箱粽里一共有多少个肉粽？

（2021六下•福建福清）

15.原创文化类电视节目《中国诗词大会》的热播，带领人们重温经典诗词，感受传统文化的魅力。某学

校图书馆购进了与本节目同步出版的书籍《中国诗词大会》，《中国诗词大会》的本数是《人间词话》的3

倍，,《中国诗词大会》和《人间词话》各有多少本？（先选择条件把序号写在横线上，再解答）

条件：

①《中国诗词大会》和《人间词话》共有180本；②《中国诗词大会》比《人间词话》多90本。

第十六节：典型应用题（一）和倍差问题

知识全景图»

A

已知：两个数的和及两个数的差

。题目特点

<---------------求：这两个数各是多少

e和差问题〈

-------------/（和+差）+2=大数

「数量关系式

（和-差）-2=4至

已知：两个数的和及它们之间的倍数关系

e题目特点

-----------求：这两个数各是多少

和倍差问题!-和倍问题（

-------------}\和一（倍数-1）=小数

0.旱关

小数X倍数=大数（或：和-小数:大数）

已知：两个数的差及它们之间的倍数关系

e题目特点

求：这两个数各是多少

一差{夸问题

差一（倍数-1）=小数

G数量关系式

4强x倍数（则强+差

核心考向集

・，和差问题

[例1]

某粮店购进大米和面粉共24吨，已知大米比面粉多6吨。这个粮店购进大米和面粉各多少吨？

思路引导

大米和面粉共24吨，大米比面粉多6吨，如果给面粉添上6吨，总质量为（24+6）吨，正好是大米质量

的2倍，可以用除法求出大米的质量。同样的道理，把大米质量减去6吨，这时的总质量为（24—6）吨,

正好是面粉质量的2倍。

正确解答：

解法一：大米：（24+6）4-2=15（吨）

面粉：24-15=9（吨）

解法二：面粉：（24—6）4-2=9（吨）

大米：24-9=15（吨）

答：这个粮店购进大米15吨，面粉9吨。

图•技法提炼

解答和差问题关键：首先找出两个数的和是多少，然后找出这两个数的差是多少，再用两数和加上两数

差等于大数的2倍，可求出大数，或者用两数和减去两数差等于小数的2倍，可求出小数。如果以上两数

和或两数差没有直接给出，必须根据已知条件先求出来。

【变式1】

1.甲、乙两班共有学生98人，从甲班调出4人到乙班后，两班人数相等。两班原来各有多少人？

【答案】甲班53人，乙班45人

【解析】

【分析】甲、乙两班共有学生98人，从甲班调出4人到乙班后，两班人数相等。那么可以设甲班有x人，

则乙班有（98—x）人，列方程为：x—4=98—x+4,解得x=53,即甲班有53人，那么乙班有98—53=

45人，据此解答。

【详解】解：设甲班有x人，则乙班有（98—x）人，

X—4=98—x+4

x—4=102—x

x—4+4=102—x+4

x=106—x

x+x=106—x+x

2x=106

2x+2=106~r~2

x=53

98-53=45（人）

答：原来甲班53人，乙班45人。

【点睛】本题考查用简易方程解决实际问题。

和倍问题

【例2】甲班和乙班共有图书160本。甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？

思路引导

设：乙班的图书本数为1倍数，则甲班图书为3倍数，那么甲班和乙班图书本数的和是4倍数。4倍数的

数量是160本，可以求出1倍数，即乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数。下图表示它们的关系：

正确解答：

1604-（3+1）=40（本）乙班

40X3=120（本）或160-40=120（本）甲班

答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。

小,技法提炼

为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系,

以便于找到解题的途径。

【变式2】

（2022六上•江苏南京）

2.南京长江大桥是长江上第一座由我国自行设计和建造的双层式铁路、公路两用桥，它的主桥比南昌八一

大桥主桥长得多，这两座桥主桥共长5630米。两座大桥的主桥各长多少米?

南京长江大桥

【答案】南京长江大桥4590米；南昌八一大桥1040米

【解析】

104

【分析】把南京长江大桥主桥长度看作“1”，南昌八一大桥主桥长度占“1”的二，根据两座桥主桥共

459

长5630米，可以计算出南京长江大桥主桥长度，最后计算南昌八一大桥主桥长度即可。

104

【详解】南京长江大桥：5630+（1+——）

459

563

=5630+——

459

,459

—5630X-----

563

=4590（米）

南昌八一大桥：5630-4590=1040（米）

答：南京长江大桥主桥长4590米，南昌八一大桥主桥长1040米。

【点睛】掌握单位“1”的计算方法是解答题目的关键。

差倍问题

【例3】

甲班的图书本数比乙班80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？

思路引导

如图：把乙班的图书本数看作1倍数，则甲班的图书本数是3倍数，那么甲班的图书本数比乙班多2倍

数。又知“甲班的图书比乙班多80本”，即2倍数与80本相对应，可以理解为2倍数是80,这样可以算

出1倍数是多少本。最后就可以求出甲、乙班各有图书多少本。

1倍教

A

3微

甲班；：

80

正确解答：

80-（3-1）=40（本）乙班

40x3=120（本）或40+80=120（本）甲班

答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。

图•技法提燥

差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到1倍数，再画图确定解题方法。被除数的数量和

除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍数，然后求出另一个数，最后答题和验算。

【变式3】

（2022六上•广东珠海）

3.甲、乙两个数，如果甲数加上320就等于乙数了。如果乙数加上460就等于甲数的3倍，两个数各是多

少？

【答案】甲数为390,乙数为710

【解析】

【分析】如果甲数加上320就等于乙数，则甲数+320=乙数，如果乙数加上460就等于甲数的3倍，则乙

数+460=甲数X3,设甲数为x,乙数为（x+320）,据此列方程为x+320+460=3x,然后解出方程即可。

【详解】解：设甲数为x,乙数为（x+320）。

x+320+460=3x

x+320+460—x=3x—x

320+460=2x

780=2x

2x=780

2x+2=7802

x=390

390+320=710

答：甲数为390,乙数为710。

【点睛】本题可用列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。

一、填空。

（2021六下•湖南长沙）

4.两杯橙汁一共980g,将多一杯中的橙汁倒入另一杯40g,两杯的橙汁就一样多了，则原来两杯橙汁分

别是（）8和（）g。

【答案】①.530②.450

【解析】

【分析】将多的一杯中的橙汁倒入另一杯40g,两杯的橙汁就一样多了，那么多的一杯比少的一杯多40+

40=80（g）,然后再根据和差公式进行解答。

【详解】40+40=80（g）

（980+80）4-2

=10604-2

=530（g）

980-530=450（g）

原来两杯橙汁分别是530g和450go

【点睛】本题关键是根据题意，求出两杯橙汁的质量差，然后再根据和差公式：（和+差）+2=较大数进

行解答。

（2021六下•浙江金华）

5.果园里有苹果树和梨树一共1690棵，苹果树的棵数是梨树的9倍，果园里苹果树有（）棵，

梨树有（）棵。

【答案】①.1521②.169

【解析】

【分析】由题意可知，设梨树有x棵，则苹果树有9x棵，根据等量关系：苹果树的棵数+梨树的棵数=1690,

据此列方程解答即可。

【详解】解：设梨树有X棵，则苹果树有9x棵。

x+9x=1690

10x=1690

10x4-10=16904-10

x=169

169X9=1521（棵）

则梨树有169棵，苹果树有1521棵。

【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。

（2022六下•湖南长沙）

6.有两杯饮料，第一杯比第一杯多85毫升，两杯同时倒掉30毫升后，第一杯剩下的是第二杯的2倍，则

原来两杯中共有（）毫升饮料。

【答案】315

【解析】

【分析】观察题意可知，第一杯比第一杯多85毫升，两杯同时倒掉30毫升后，两杯剩下的差不变，已知第

一杯剩下的是第二杯的2倍，则第一杯剩下的比第二杯多1倍，用85+（2-1）即可求出第二杯剩下的量，

再乘2即可求出第一杯剩下的量，然后将两杯剩下的量分别加上30毫升，即可求出两杯原来各自的量，最

后相加即可。

【详解】第二杯剩下的量：854-（2-1）

=85+1

=85（毫升）

第一杯剩下量：85X2=170（毫升）

第一杯原来的量：170+30=200（毫升）

第二杯原来的量：85+30=115（毫升）

总共：200+115=315（毫升）

原来两杯中共有315毫升饮料。

【点睛】本题主要考查了差倍问题的应用，关键是抓出差不变。

（2022六下•福建三明）

7.一个小数的小数点向右移动一位后，与原小数的和是12.1,原来这个小数是0

【答案】1.1

【解析】

【分析】小数点向右移动一位原小数扩大10倍，即和就是原数的11倍，据此分析解答。

【详解】由分析得：

12.14-(10+1)

=12.14-11

=1.1

即原来这个小数是1.1。

(2022六下•江苏苏州)

8.用一根60cm长的铁丝搭一个长大方体框架，搭成的长方体的长、宽、高的厘米数是3个连续的奇数，

搭成的长方体的体积是()cn?。

【答案】105

【解析】

【分析】由题意可知，铁丝的长度就是长方体的总棱长，根据长方体的总棱长=(长+宽+高)X4,据此

求出长方体的长、宽和高的和，再用它们的和除以3即可求出其中一个数，再用这个数减去2和加上2即可

求出长方体的长、宽和高，最后根据长方体的体积公式：V=abh,据此代入数值进行计算即可。

【详解】604-4=15(cm)

154-3=5(cm)

5—2=3(cm)

5+2=7(cm)

5X3X7

=15X7

=105(cm3)

则搭成的长方体的体积是105cm3o

【点睛】本题考查长方体的总棱长和体积，熟记公式是解题的关键。

二、解决问题。

(2020六下•江苏苏州)

9.在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是200,减数比差小40,被减数和减数是多少？

【答案】被减数是100,减数是30

【解析】

【分析】被减数、减数与差的和是200,被减数是100,减数与差的和是100,减数与差的差是40,按照

和差问题求解。

【详解】如图所示：

减数

一100

।_______________________________!_____________।

■一

I，

I

40

200-2=100

（100-40）-2

=60+2

=30

30+40=70

答：被减数是100，减数是30。

【点睛】被减数、减数、差的和是被减数的2倍，这是解题的关键。

（2022六下•天津）

10.学校购买防疫物口罩和消毒液共花2.45万元，口罩花的钱是消毒液的2.5倍，口罩花了多少钱？（先

在线段图中画出题中的已知条件和所求问题，再列综合算式计算。）

【答案】1.75万元

【解析】

【分析】由“口罩和消毒液共花2.45万元，口罩花的钱是消毒液的2.5倍”可得：消毒液钱数的（1+

2.5）倍是2.45万元，由此可得：消毒液的钱数是2.45+（1+2.5）=0.7万元，再乘2.5得出口罩的钱数。

【详解】画图如下：

消毒液I----------1'

»2.45万元

口罩，，，IJ

K--------Y--------'

2.睹

2.454-（2.5+1）X2.5

=2.45+3.5X2.5

=0.7X2.5

=1.75（万元）

答：口罩花了L75万元。

【点睛】本题主要考查和倍问题，解答方法：小数=和+（倍数+1）;大数=小数X倍数=和一小数。

（2021六下•山东济南）

11.佳佳和小华折纸星星，佳佳折的个数是小华的6倍，若佳佳给小华36个，则小华比佳佳多2个。佳佳

和小华原来各折了多少个纸星星？

【答案】小华折了14个，佳佳折了84个

【解析】

【分析】由题意可知，设小华折了x个，则佳佳折了6x个，根据等量关系：佳佳折个数一36=小华折的

个数+36—2,据此列方程解答即可。

【详解】解：设小华折了x个，则佳佳折了6x个。

6x—36=x+36-2

6x—36=x+34

6x—36+36=x+34+36

6x=x+70

6x—x=x+70—x

5x=70

5x4-5=704-5

x=14

14X6=84（个）

答：小华折了14个，佳佳折了84个。

【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。

（2020六下•山西阳泉）

12.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，春节贴福字、贴窗花是我国的传统习俗。福字和春字各剪了

多少个？（先画一画，再解答。）

如果再剪16个春字，］福字和春字一共加吩田

福字和春字的数量就剪了68个

同样多。

【答案】福字剪了42个；春字剪了26个

【解析】

【分析】已知数量一共有68个，再剪16个春字，福字和春字的数量一样多，则总数量变为（68+16）

个，除以2即可求出福字的数量，然后用68减去福字的数量，即可求出春字的实际数量。

【详解】如图：

再剪16个春字，福字和春字的数量一样多

春t-------------:-二-1"

二口十，一共68个字

?个

福：（68+16）4-2

=84+2

=42（个）

春：68-42=26（个）

答：福字剪了42个；春字剪了26个。

【点睛】本题主要考查了和差问题，关键是求出它们的总量是解题的关键。

（2021六下•上海）

13.秋天到了，橘子成熟了。小明与爸爸、妈妈一起去果园摘橘子，他们三人一共摘了78个橘子，爸爸比

妈妈多摘11个，小明比妈妈少摘2个。他们三人各摘橘子多少个？（先用线段图表示题意，再解答。）

【答案】图见详解；妈妈摘了23个，爸爸摘了34个，小明摘了21个

【解析】

【分析】可以设妈妈摘了x个，则爸爸摘了（x+11）个，小明摘了（x-2）个，于是依据“他们三人一

共摘了78个橘子”这个等量关系，即可列方程求解。

【详解】作图如下：

妈妈

爸爸

小明

解：设妈妈摘了x个，则爸爸摘了(x+11