集合间的基本关系+同步练习 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

集合间的基本关系1.下列关系中正确的是 ()A.=0∅ B.∅⊆0C.0,1⊆(2.集合A={x∈N|1≤x<4}的真子集的个数是 ()A.16 B.8 C.7 D.43.已知全集U=R,则正确表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2+x=0}关系的Venn图是 ()4.已知集合A={x|mx2-2x+m=0}仅有两个子集,则实数m的取值构成的集合为()A.{-1,1} B.{-1,0,1}C.{0,1} D.∅5.已知集合A=x|x2-3x+2=0,x∈R,B={x|0<x<5,x∈N},则满足条件A.1 B.2 C.3 D.46.给出下列四个集合,其中不为空集的是 ()A.{∅}B.{x∈R|x2+x+1=0}C.(D.{x∈R||x|<0}7.(多选题)已知集合A={x|1<x<2},B={x|2a-3<x<a-2},下列说法正确的是 ()A.不存在实数a,使得A=BB.当a=4时,A⊆BC.当0≤a≤4时,B⊆AD.存在实数a,使得B⊆A8.已知集合A=x-2≤x≤2,若集合B={x|x≤a}满足A⊆B,则实数9.设a,b∈R,集合1,a+b,a=0,b10.若集合A={1,2},B={x|x2+mx+1=0,x∈R},且B⊆A,求实数m的取值范围.11.(2024·宁波余姚中学校考)集合A={xx<-1或x≥3},B=xax+1≤0,若B⊆A,则实数A.aB.aC.aD.a12.(多选题)下列选项中的两个集合相等的有 ()A.P=x|x=2nB.P=x|x=2n-1,n∈N+,Q={C.P=x|x2-D.P=x|y=x13.(多选题)已知M=xx=3m-1,m∈Z,N=xA.M=P B.M=NC.N⊆P D.P⊆M14.已知a为常数,集合A=x|x2+x-6=0,集合B={x|ax-2=0},且B⊆15.设ai(i=1,2,3)均为实数,若集合a1,a2,a3的所有非空真子集的元素之和为12,则a1+a16.设集合A={x|-1≤x≤6},B={x|m-1≤x≤2m+1},且B⊆A.(1)求实数m的取值范围;(2)当x∈N时,求集合A的子集的个数.17.定义:若任意m,n∈A(m,n可以相等),都有1+mn≠0,则集合B=xx=m+(1)求集合A={3,4}的生成集B;(2)若集合A={a,2},A的生成集为B,B的子集个数为4个,求实数a的值;(3)若集合A=(-1,1),A的生成集为B,求证A=B.集合间的基本关系1.下列关系中正确的是 ()A.=0∅ B.∅⊆0C.0,1⊆(答案：B解：对于A,0是单元素集合,元素为0,而∅是空集,二者不相等,故A错误;对于B,空集为任何一个集合的子集,故∅⊆0正确;对于C,0,1的元素为0,1,而(0,1)对于D,(a,b),(b,a)当a≠b时表示不同的点,故(a,b),(b,a)2.集合A={x∈N|1≤x<4}的真子集的个数是 ()A.16 B.8 C.7 D.4答案：C解：根据题意,集合A={1,2,3}共有3个元素,则其真子集的个数为23-1=7个.3.已知全集U=R,则正确表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2+x=0}关系的Venn图是 ()答案：B解：根据题意,集合N={0,-1},则N⊆M.4.已知集合A={x|mx2-2x+m=0}仅有两个子集,则实数m的取值构成的集合为()A.{-1,1} B.{-1,0,1}C.{0,1} D.∅答案：B解：由集合A={x|mx2-2x+m=0}仅有两个子集,说明集合A中元素只有一个,由题意,①当m=0时,方程为-2x=0,解得x=0,满足A={0}仅有两个子集;②当m≠0时,方程有两个相等实根,所以Δ=4-4m2=0,解得m=±1;所以实数m的取值构成的集合为{0,1,-1}.5.已知集合A=x|x2-3x+2=0,x∈R,B={x|0<x<5,x∈N},则满足条件A.1 B.2 C.3 D.4答案：D解：求解一元二次方程,得A={x|x2-3x+2=0,x∈R}={x|(x-1)(x-2)=0,x∈R}=1,2,易知B=x|0<x<5,x∈N=1,2,3,4.因为A⊆C⊆B,所以根据子集的定义6.给出下列四个集合,其中不为空集的是 ()A.{∅}B.{x∈R|x2+x+1=0}C.(D.{x∈R||x|<0}答案：A解：对于A,表示集合中的元素为空集,故A不是空集;对于B,集合中的元素为方程x2+x+1=0的实根,因为Δ=12-4=-3<0,所以方程x2+x+1=0无实根,故B为空集;对于C,方程x=-1x无实数解,故C为空集对于D,不等式|x|<0的解集是空集,故D为空集.7.(多选题)已知集合A={x|1<x<2},B={x|2a-3<x<a-2},下列说法正确的是 ()A.不存在实数a,使得A=BB.当a=4时,A⊆BC.当0≤a≤4时,B⊆AD.存在实数a,使得B⊆A答案：AD解：选项A:若集合A=B,则有2a-3=1,a-2=2,,因为此方程组无解,所以不存在实数a使得集合选项B:当a=4时,B={x|5<x<2}=∅,不满足A⊆B,故选项B错误.若B⊆A,则①当B=∅时,有2a-3≥a-2,a≥1;②当B≠∅时,有a<1所以若B⊆A,则有a≥1,故选项C错误,选项D正确.8.已知集合A=x-2≤x≤2,若集合B={x|x≤a}满足A⊆B,则实数答案：[2,+∞)解：因为A=x-2≤x≤2≠∅,所以A与B的关系如图:所以a≥2.9.设a,b∈R,集合1,a+b,a=0,b答案：2解：根据题意,集合1,a+又因为a≠0,所以a+b=0,即a=-b,所以ba=-1,所以b=1,故a=-1,b=1,则b-a=210.若集合A={1,2},B={x|x2+mx+1=0,x∈R},且B⊆A,求实数m的取值范围.解：当B=∅时,Δ=m2-4<0,即-2<m<2;当B≠∅时,若B={1},则m=-2;若B={2},则m=-52,此时存在x=12∈B,若B={1,2}时,m=-3,而ca=2≠1,故不合题意所以综上,有{m|-2≤m<2}.11.(2024·宁波余姚中学校考)集合A={xx<-1或x≥3},B=xax+1≤0,若B⊆A,则实数A.aB.aC.aD.a答案：A解：因为B⊆A,①当B=∅时,即ax+1≤0无解,此时a=0,满足题意;②当B≠∅时,即ax+1≤0有解,当a>0时,可得x≤-1a,要使B⊆A,则需要a>0-1当a<0时,可得x≥-1a,要使B⊆A,则需要a<0-1a≥3综上,实数a的取值范围是a-12.(多选题)下列选项中的两个集合相等的有 ()A.P=x|x=2nB.P=x|x=2n-1,n∈N+,Q={C.P=x|x2-D.P=x|y=x答案：AC解：对于A:P=xxQ=xx=2(n+1),n∈Z,集合P与Q均为偶数集对于B:P=xx=2n-1{3,5,7,9,…},故P≠Q,故B错误;对于C:P=xx2-x=0=0,1,当n为偶数时,1+(-1)n2=1,当n为奇数时,1+(-1)n2对于D:P=xy=x+1=R,Q={(x,y)|y=x+1}为点集,故P≠Q,13.(多选题)已知M=xx=3m-1,m∈Z,N=xA.M=P B.M=NC.N⊆P D.P⊆M答案：BD解：因为M=xx=3m-1,m∈Z,N=xx=3(n+1)-1,n∈Z,由于m,n∈Z,所以M=N,P=xx=3·2p-1,14.已知a为常数,集合A=x|x2+x-6=0,集合B={x|ax-2=0},且B⊆答案：-解：集合A=x|x2+x-6=0=-3,2,因为集合B所以B=∅或B=-3或B=2.当B=∅时,a=0,当B=-3时,a=-23,当B=2时故a的所有取值构成的集合为-215.设ai(i=1,2,3)均为实数,若集合a1,a2,a3的所有非空真子集的元素之和为12,则a1+a答案：4解：集合a1,a2,a3的所有非空真子集为a1,a2,a3,由题意可得3(a1+a2+a3)=12,解得a1+a2+16.设集合A={x|-1≤x≤6},B={x|m-1≤x≤2m+1},且B⊆A.(1)求实数m的取值范围;(2)当x∈N时,求集合A的子集的个数.解：(1)当m-1>2m+1,即m<-2时,B=∅,符合题意;当B≠∅时,有m-1≤2m+1m-1≥综上,实数m的取值范围是mm<-2或0≤m≤52;(2)当x∈N时,A={0,1,2,3,4,5,6},所以集合A的子集的个数为27=128个.17.定义:若任意m,n∈A(m,n可以相等),都有1+mn≠0,则集合B=xx=m+(1)求集合A={3,4}的生成集B;(2)若集合A={a,2},A的生成集为B,B的子集个数为4个,求实数a的值;(3)若集合A=(-1,1),A的生成集为B,求证A=B.解：(1)由题可知,当m=n=3时,x=3+31+3×3=35,当m=n=4时,x=4+41+4×4当m=3,n=4或m=4,n=3时,x=3+41+3×4=713,所以B(2)