导数与函数的单调性同步课时作业 高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册

6.2.1导数与函数的单调性1.函数的单调递减区间是()A. B. C. D.和2.已知函数在定义域上为减函数，则a的最大值是()A.2 B.1 C.-2 D.-13.已知函数的导函数的图象如图所示，则函数()A.在上单调递增 B.在上单调递减C.在上单调递增 D.在上单调递减4.关于x的不等式的解集是()A. B. C. D.5.若函数在R上为单调函数，则实数a的取值范围是()A. B. C. D.6.已知函数的导函数为，且对任意的恒成立，则()A.， B.，C.， D.，7.已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为()A. B. C. D.8.已知的定义域为，为的导函数，且满足，则不等式的解集是()A. B. C. D.9.（多选）下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是()A. B.C. D.10.（多选）若，则下列不等式正确的是()A. B.C. D.11.已知,则的单调增区间为____________.12.设函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是__________.13.若函数在区间上具有单调性，则实数a的取值范围是___________.14.已知函数.若的单调递减区间是，则实数k的值为___________；若在上单调递减，则实数k的取值范围是___________.15.已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）证明：.

答案以及解析1.答案：C解析：由题意得，函数的定义域为，.由，得，所以函数的单调递减区间是.故选C.2.答案：D解析：由题得在上恒成立，所以在上恒成立.当时，函数在时取得最小值为-1，所以，所以a的最大值为-1.故选D.3.答案：D解析：由图可知，当时，，单调递减，当时，且不恒为0，单调递增，当时，，单调递减.故选D.4.答案：D解析：令，则的定义域为，由，知在上单调递减，又，所以不等式的解集是，即原不等式的解集为，故选D.5.答案：D解析：，则.因为函数在R上为单调函数，所以不存在变号零点，即在R上有一个根或0个根.当时，满足题意；当时，需满足，即.综上，.6.答案：D解析：令，则，所以函数在R上单调递减，所以，，即，，故，.7.答案：B解析：令，则，在R上单调递增，，，则不等式即为，即，，不等式的解集为.故选B.8.答案：B解析：构造函数，，则，所以函数的图象在上单调递减.因为，所以，所以，解得或（舍）.所以不等式的解集是.故选B.9.答案：ABD解析：由奇函数的定义可知，A，B，D均为奇函数，C为偶函数，所以排除C；对于选项A，，所以在上单调递增；对于选项B，，且不恒为0，所以在上单调递增；对于选项D，，所以在上单调递增.故选ABD.10.答案：BD解析：对于选项A，令，则，当时，有正有负，则不单调，故与的大小不确定，故A错误；对于选项B，令，则，当时，，在上单调递增，又，，即，即，故B正确；对于选项C，令，则，当时，，在上单调递增，又，，即，故C错误；对于选项D，令，则，当时，，在上单调递增，又，，即，即，故D正确.故选BD.11.答案：解析：函数的定义域为,求导得,由,得,所以的单调增区间为.故答案为：.12.答案：解析：函数的定义域是，由，得，所以，解得，即a的取值范围是.13.答案：解析：，函数在区间上具有单调性等价于或在上恒成立，则在区间上，或，即或.14.答案：；解析：.若的单调递减区间是，则0，4是方程的两个根，即，解得.若在上单调递减，则在上恒成立，即对任意恒成立，因为在上单调递减，所以，所以.又，所以，即实数k的取值范围为.15.答案：（1）（2）证明见解析解析：（